基本初等函數(shù)知識點(diǎn)歸納

1、基本初等函數(shù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sR) 2·2x= (2)(ar)sars(a0，r，sR)(3)(ab)rarbr(a0，b0，rR) 1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) (a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域 值域 即 過定點(diǎn)過定點(diǎn) 即 單調(diào)性在R上是 函數(shù)在R上是 函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)，它們的圖象關(guān)于 對稱3、比較冪值大小的三種類型及處理方法 4、如圖所示的是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是

2、()Aab1cd Bba1dcC1abcd Ddc1ba1、指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念2、常用對數(shù)與自然對數(shù)3、對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；(2)loga1 (a0，且a1)；(3)logaa (a0，且a1)4、對數(shù)恒等式：(1)logaab ；(2)alogaN 5、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a1，M>0，N>0那么：(1) logaMlogaN= (2) logaMlogaN= (3)nlogaM= (nR)（4） 6、換底公式logab=(a>0，且a1；c>0，且c1；b>0)1對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù) (a>0，且a

3、1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 2對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a的范圍0a1a1圖象性質(zhì)定義域 即N 值域 定點(diǎn) ，即 單調(diào)性在(0，)上是 函數(shù)在(0，)上是 函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylogax與ylogx(a0，且a1)的圖象的底數(shù)互為倒數(shù)，它們的圖象關(guān)于 對稱指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogax的底數(shù) ，真數(shù)部分 3反函數(shù)當(dāng)a>0，且a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)yax和對數(shù)函數(shù)ylogax互為 (1)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱(2)若函數(shù)yf(x)圖象上有一點(diǎn)(a，b)，則點(diǎn)(b，a)必在其反函數(shù)圖象上，反之若點(diǎn)(b，a)在反函數(shù)圖象上，則點(diǎn)(a，b)必在原函數(shù)圖象上4、對數(shù)值

4、大小比較的兩種情況(1)如果同底，可直接利用單調(diào)性求解如果底數(shù)為字母，則要分類討論(2)如果不同底，一種方法是化為同底的，另一種方法是尋找中間變量如果不同底同真數(shù)，可利用圖象的高低與底數(shù)的大小關(guān)系解決，或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較若底數(shù)、真數(shù)都不相同，則常借助中間量1，0，1等進(jìn)行比較5、如圖所示的是對數(shù)函數(shù)，的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Adc1ba Bdc1abCcd1ba Dcd1ab1冪函數(shù)的概念函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五種常見冪函數(shù)的圖象(2)五類冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)yxyx2yx3yxyx1定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 ，增 ，減 ，減 ，減公共點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)( )(1)如果0，冪函數(shù)在0，)是 函數(shù)(2)如果0，冪函數(shù)在(0，)上是 函數(shù)(3)如果0，冪函數(shù)的圖象與 無交點(diǎn)(4)如果是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是 函數(shù)，如果是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是 函數(shù)3注意區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)函數(shù)名稱解析式解析式特征指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)底數(shù)是常數(shù)，自變量在指數(shù)位置上冪函數(shù)yx(R)指數(shù)是常數(shù)，自變量在底數(shù)位置上1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：把使f(x)0的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)方程的根、函數(shù)的圖象與x