用數(shù)學(xué)思維方法解決生物學(xué)問題

1、用數(shù)學(xué)思維方法解決生物學(xué)問題數(shù)學(xué)思維源于生產(chǎn)實(shí)踐和生活需要，是人腦對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性的概括和間接反映。教學(xué)中，如果能夠適時(shí)適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維，可能使學(xué)生從本質(zhì)上掌握認(rèn)識(shí)客觀事物的一般規(guī)律和解決問題的一般方法。下面列舉就一些實(shí)例中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析：一、用相似比和位似形的性質(zhì)分析顯微鏡成象規(guī)律問題1：顯微鏡中像的放大倍數(shù)如何計(jì)算？甲說：顯微鏡中像的放大倍數(shù)等于目鏡放大倍數(shù)與物鏡放大倍數(shù)的乘積。（對(duì)嗎？）乙說：顯微鏡中像的放大倍數(shù)，是指像的面積放大倍數(shù)而不是像的長(zhǎng)度或?qū)挾鹊姆糯蟊稊?shù)，用數(shù)學(xué)中相似比知識(shí)回答，像的放大倍數(shù)應(yīng)該是目鏡放大倍數(shù)與物鏡放大倍數(shù)的乘積的平方。問題2：寫出

2、字母b在顯微鏡中的像是什么？甲說：像為P，因像與實(shí)物上下相反。（對(duì)嗎？）乙說：像為d，因像與實(shí)物左右相反。（對(duì)嗎？）丙說：像為q，因像與實(shí)物上下相反，左右也相反，根據(jù)位似形的性質(zhì)得知，將像旋轉(zhuǎn)180后，與實(shí)物同方向。二、用極限分析細(xì)胞的生長(zhǎng)過程問題3：細(xì)胞能無限生長(zhǎng)嗎？分析：把細(xì)胞看似一個(gè)球體，半徑為R，表面積與體積的比為3/R，體積越大，這個(gè)比值越小，Lim 3/R=0，極限為0，說明體積R，此時(shí)，細(xì)胞獲取的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)無法滿足其需要。用蘿卜在紅墨水中滲透實(shí)驗(yàn)，也可測(cè)算，細(xì)胞越大，營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)到達(dá)中央的時(shí)間越長(zhǎng)，細(xì)胞得不到足夠的營(yíng)養(yǎng)和排出廢物，就不能正常生活而死亡，所以細(xì)胞不能無限制生長(zhǎng)。三、用直角

3、坐標(biāo)系和函數(shù)圖象分析生物的物質(zhì)變化生物學(xué)教材中，分析蒸騰作用失水的變化、消化道內(nèi)營(yíng)養(yǎng)成分的變化，人體發(fā)育各器官的變化，環(huán)境污染程度等多處數(shù)據(jù)分析都是用函數(shù)圖象表示的。學(xué)生難以看懂，因此，在教學(xué)時(shí)，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，充分讓學(xué)生在教與學(xué)的過程中，親身去體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維。先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)軸與直角坐標(biāo)系的知識(shí)，再讓學(xué)生理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)表示的意義，分析圖象的變化規(guī)律，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。問題4：向A、B、C、D 4支相同試管中，加入等量清水，水面上加等量的油，分別插入4株相同的嫩枝，B中葉片下表面涂上凡士林，C中葉片上下表面涂上凡士林，D中切葉片并在切口處涂上凡士林，在光照正

4、常條件下實(shí)驗(yàn)，每隔一段時(shí)間記錄各裝置的重量變化，用曲線圖表示的，試問由哪幾個(gè)裝置的重量變化可判斷葉片上下表面的氣孔數(shù)目怎樣？分析：八年級(jí)學(xué)生才在數(shù)學(xué)中學(xué)直角坐標(biāo)系，對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，先得看懂直角坐標(biāo)系的意義；橫軸上數(shù)據(jù)表示時(shí)間的變化，縱軸上數(shù)據(jù)表示裝置重量的變化，過曲線上任意一點(diǎn)作橫軸和縱軸的垂線，垂足上的數(shù)據(jù)表示某裝置在某時(shí)刻的重量，B、A曲線表示時(shí)間越長(zhǎng)，某裝置的重量越小，任取一點(diǎn)計(jì)算，比如取第6小時(shí)這一時(shí)刻，B裝置約為76克，減輕了4克，說明從葉片上表面蒸騰失水4克，A裝置約為68克，減輕了12克，12-4=8（克），說明從葉片下表面蒸騰失水約8克，減輕越多，說明蒸騰失水越多，葉面氣孔就

5、越多，因此，葉片下表面氣孔比上表面氣孔數(shù)目多。四、用反證法判斷相對(duì)性狀的顯隱性關(guān)系問題5：在人類中，不能卷舌和能卷舌是一相對(duì)性狀，由等位基因A-a控制。一對(duì)能卷舌的夫婦，生了一個(gè)不能卷舌的子女。請(qǐng)問顯性性狀是什么？分析：假設(shè)能卷舌是隱性性狀，那么這對(duì)夫婦的基因型都為（aa），都只會(huì)形成一種帶a的配子，子女基因型為（aa），子女表現(xiàn)型為卷舌，不能出現(xiàn)不卷舌的子女，這與題中已知條件相矛盾，因此假設(shè)不成立，卷舌只能為顯性性狀。五、用列表法考慮一切可能的情況遺傳學(xué)的計(jì)算問題難度較大，若雙親的基因型情況較復(fù)雜，用雙親的不同基因型分析組合，分別計(jì)算，然后相加，可能會(huì)遺漏某些情況，而且很繁瑣。在解題過程中，

6、把雙親配子種類及其幾率先算出來，再列表可解決一切子代的基因型，表現(xiàn)型及概率問題。問題6：血友病的致病基因?yàn)閄性染色體上隱性致病基因Xh，一對(duì)正常夫婦的子代中有一個(gè)血友病患者，若這些子女相互婚配的后代中患血友病的概率是多少？分析：先用反證法判斷這個(gè)血友病患者是男還是女。假設(shè)患者是女性，基因型為（XhXh），其父親基因型為（XhY），也是血友病者，與題中條件相矛盾，假設(shè)不成立，這個(gè)患者只能為男性。這對(duì)夫婦基因型為父（XHY），母（XHXh），其子代基因型為XHXH占1/4，XHXh占1/4，XHY占1/4，XhY占1/4，若這些子代相互婚配，女方的XH和Xh都可能分別進(jìn)入不同的卵細(xì)胞中，可算出XH占3/4，Xh占1/4，男方的XH、Xh、Y都可能分別進(jìn)入不同的精子中，可算出XH占1/4，Xh占1/4，Y占1/2，再列表算出后代患病的各種情況。雄配子1/4XH1/4Xh1/2Y雌配子3/4XH3/16XHXH3/16 XHXh 3/8XHY1/4Xh1/16 XHXh 1/16XhXh1/8XhY從表中可知后代患血友病概率為1/16+1/8=3/16。六、用乘方計(jì)算細(xì)菌的繁殖數(shù)量問題7：小孩手上有100個(gè)細(xì)菌，按每半小時(shí)繁殖一代，問5小時(shí)后有多少細(xì)菌？甲說：10052=1000，共有1000個(gè)細(xì)菌。（錯(cuò)在哪里？）乙說：100210=102