平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平面向量的數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)首師大附屬麗澤中學(xué)崔浩向量作為一種運(yùn)算工具，其知識(shí)體系是從實(shí)際的物理問題中抽象出來的，它在解決幾何問題中的三點(diǎn)共線、垂直、求夾角和線段長度、確定定比分點(diǎn)坐標(biāo)以及平移等問題中顯示出了它的易理解和易操作的特點(diǎn)。一、總體設(shè)想：本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)量積的概念和幾何意義；二是圍繞數(shù)量積的概念通過變形和限定衍生出新知識(shí)垂直的判斷、求夾角和線段長度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)量積的概念；二是幾何意義和運(yùn)算律；三是兩個(gè)向量的模與夾角的計(jì)算。二、教學(xué)目標(biāo)：1 知識(shí)和技能：(1) 使學(xué)生了解向量的數(shù)量積的抽象根源。(2) 使學(xué)生理解向是的數(shù)量

2、積的概念： 兩個(gè)非零向量的夾角；定義；本質(zhì)；幾何意義。(3) 使學(xué)生了解向量的數(shù)量積的運(yùn)算律(4) 掌握向量數(shù)量積的主要變化式：；2 過程與方法：(1) 從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數(shù)量積的概念，然后給出兩個(gè)非零向量的夾角和數(shù)量積的一般概念，并強(qiáng)調(diào)它的本質(zhì)；接著給出兩個(gè)向量的數(shù)量積的幾何意義，提出一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的概念。(2) 給出向量的數(shù)量積的運(yùn)算律，并通過例題具體地顯示出來。(3) 由數(shù)量積的定義式，變化出一些特例。3 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：(1) 使學(xué)生學(xué)會(huì)有效學(xué)習(xí)：抓住知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。三、重、難點(diǎn)：【重點(diǎn)】數(shù)量積的定義，向量模和夾角的計(jì)算方法【難點(diǎn)】向量的

3、數(shù)量積的幾何意義四、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：qsF平面向量的數(shù)量積，是解決垂直、求夾角和線段長度問題的關(guān)鍵知識(shí)，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)方向上做功等物理問題的抽象。于是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量數(shù)量積的概念時(shí)，要圍繞物理方面已有的知識(shí)展開，這是使學(xué)生把所學(xué)的新知識(shí)附著在舊知識(shí)上的絕好的機(jī)會(huì)。（如圖）首先說明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平方向上的位移是s，此問題中出現(xiàn)了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W，這里的q是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的定義基礎(chǔ)，在定義兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn)上”這一重要條件，并理解向量夾角的范圍。以此為基礎(chǔ)引

4、出了兩非零向量a, b的數(shù)量積的概念：，是記法，是定義的實(shí)質(zhì)它是一個(gè)實(shí)數(shù)。按照推理，當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為零；當(dāng)時(shí)，數(shù)量積為負(fù)。向量數(shù)量積的幾何意義在證明分配律方向起著關(guān)鍵性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部分：。此概念也以物體做功為基礎(chǔ)給出。是向量b在a的方向上的投影。為了突出重點(diǎn)，把向量的運(yùn)算律簡要地給出，證明作為課后閱讀和思考。在運(yùn)算律之后給出例1若記，求證： 以此作為今后求模的基礎(chǔ)。圍繞向量的數(shù)量積的定義，可開發(fā)出解決幾何問題中有用的知識(shí)：垂直的判斷，夾角的計(jì)算和線段長度的計(jì)算。根據(jù)教學(xué)實(shí)際，有的數(shù)學(xué)知識(shí)可提出問題讓學(xué)生解決，并總結(jié)、概括出一般的結(jié)論或規(guī)律，但有些知識(shí)

5、學(xué)生聽講時(shí)，理解起來都比較困難，就需要老師的講解，此時(shí)恰當(dāng)?shù)奶幚矸绞绞牵合茸寣W(xué)生學(xué)會(huì)，再說明道理。這里，兩個(gè)向量垂直的判斷和夾角的計(jì)算，可通過讓學(xué)生自己做題后總結(jié)出來；而計(jì)算模則需要老師講解并加以強(qiáng)化：由，當(dāng)b = a時(shí)，接著演示例題并練習(xí)。例2已知且a, b夾角是60°，求小結(jié)以問題的形式，來反饋一節(jié)課的重點(diǎn)是否突出，難點(diǎn)是否突破。l 問題一：關(guān)于向量的數(shù)量積的概念包括哪些主要內(nèi)容？如何引入的？l 問題二：說出向量數(shù)量積的幾何意義及運(yùn)算律。l 問題三：用向量的數(shù)量積可解決幾何中的哪三大問題？如何解決？l 數(shù)量積的概念包括：兩個(gè)非零向量的夾角的定義和范圍、數(shù)量積的定義。l 向量數(shù)量積的幾何意義是：a × b是向量a的模與向量b在向量a方向上的投影的乘積；運(yùn)算律有三條：。l 用向量的數(shù)量積可解決幾何中三大問題：垂直的判斷、夾角的計(jì)算和求線段長度。； ； 。關(guān)于板書設(shè)計(jì)：整個(gè)板面分成三列，把重點(diǎn)知識(shí)數(shù)量積的定義放在中間顯著位置。由其衍生出來的幾何意義、運(yùn)算律放在其下面，再把后面的三大問題放在中間一列的中間位置；左邊一