分組法因式分解試題練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分組法因式分解試題練習一、單選題1.對于a22ab+b2c2的分組中，分組正確的是（   ） A. （a2c2）+（2ab+b2）                               B. （a22ab+b2）c2C

2、. a2+（2ab+b2c2）                                      D. （a2+b2）+（2abc2）2.把多項式ab1+ab因式分解的結(jié)果是（ &#

3、160; ） A. （a+1）（b+1）        B. （a1）（b1）        C. （a+1）（b1）        D. （a1）（b+1）3.把abab+1分解因式的結(jié)果為（）A. （a+1）（b+1）       &#

4、160;B. （a+1）（b1）        C. （a1）（b1）        D. （a1）（b+1）4.把ab+ab1分解因式的結(jié)果為（）A. （a+b）（b+1）        B. （a1）（b1）        C

5、. （a+1）（b1）        D. （a1）（b+1）5.把多項式a2b2+2a+1分解因式得（）A. （a+b）（ab）+（2a+1）                            B.

6、60;（ab+1）（a+b1）C. （ab+1）（a+b+1）                                     D. （ab1）（a+b+1）6.將多項式a29b2+2a6b分解因式為（

7、）A. （a+2）（3b+2）（a3b）                            B. （a9b）（a+9b）C. （a9b）（a+9b+2）           &

8、#160;                         D. （a3b）（a+3b+2）7.分解因式：x22xy+y2+xy的結(jié)果是（）A. （xy）（xy+1）             

9、0;                           B. （xy）（xy1）C. （x+y）（xy+1）                

10、0;                         D. （x+y）（xy1）8.分解因式a2b2+4bc4c2的結(jié)果是（） A. （a2b+c）（a2bc）              &

11、#160;                B. （a+2bc）（a2b+c）C. （a+b2c）（ab+2c）                          

12、;      D. （a+b+2c）（ab+2c）9.把x2y2+2y1分解因式結(jié)果正確的是（）A. （x+y+1）（xy1）                                 

13、;    B. （x+y1）（xy+1）C. （x+y1）（x+y+1）                                      D.

14、0;（xy+1）（x+y+1）10.分解因式a22a+1b2正確的是（） A. （a1）2b2                                         &#

15、160;         B. a（a2）（b+1）（b1）C. （a+b1）（ab1）                                 

16、60; D. （a+b）（ab）2a+1二、填空題11.分解因式： _ 12.分解因式：x22x2y2+4yxy=_ 13.分解因式：b2ab+ab_. 14.分解因式a22ab+b2c2_ 15.因式分解： _ 16.因式分解：b2abab_ 17.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 18.分解因式：x2y23x3y=_  三、計算題19.因式分解. （1）a2-4a+4-b2； （2）a2-b2+a-b. 20.把下列各式因式分解 （1）（2）  （3）21.分解因式 （1）x32x2+3x2 （2）2x3+x25x4 （3）x3x2+2x8

17、 22.把下列各式分解因式: （1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz. 23.因式分解： 24.分解因式 （1）81m3-54m2+9m； （2）a2(x-y)+b2(y-x)； （3）a2-b2-2b-1 四、綜合題25.因式分解： （1）2ax2+8ay2； （2）4m2n2+6n9 答案解析部分一、單選題1.【答案】 B 【解析】【解答】解：a22ab+b2c2=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2=（ab+c）（abc） 故答案為：B【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，這個多項式含有-2ab，因此將a2、2ab、

18、b2這三項分為一組，即（a22ab+b2）c2即可。2.【答案】 D 【解析】【解答】解：ab1+ab=（abb）+（a1）=b（a1）+（a1）=（a1）（b+1）；ab1+ab=（ab+a）（b+1）=a（b+1）（b+1）=（a1）（b+1）故答案為：D【分析】先利用分組分解法，第一組利用提公因式法分解，然后兩組之間利用提公因式法分解到每一個因式都不能再分解為止。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：abab+1，=（aba）（b1），=a（b1）（b1），=（b1）（a1）故選C【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題可采用兩兩分組的方法，一、三，二、四或一、二

19、，三、四分組均可，然后再用提取公因式法進行二次分解4.【答案】 D 【解析】【解答】解：ab+ab1=（ab+a）（b+1），=a（b+1）（b+1），=（a1）（b+1）故選D【分析】分別將前兩項、后兩項分為一組，然后用提取公因式法進行分解5.【答案】 C 【解析】【解答】解：a2b2+2a+1=a2+2a+1b2 ， =（a+1）2b2 ， =（a+1+b）（a+1b）故選：C【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題中有a的二次項，a的一次項，有常數(shù)項所以要考慮a2+2a+1為一組6.【答案】 D 【解析】【解答】解：a29b2+2a6b，=a2（3b）2+2（a3

20、b），=（a3b）（a+3b）+2（a3b），=（a3b）（a+3b+2）故選D【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解多項式a29b2+2a6b可分成前后兩組來分解7.【答案】 A 【解析】【解答】解：x22xy+y2+xy，=（x22xy+y2）+（xy），=（xy）2+（xy），=（xy）（xy+1）故選A【分析】當被分解的式子是四，五項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題中x22xy+y2正好符合完全平方公式，應(yīng)考慮1，2，3項為一組，xy為一組8.【答案】C 【解析】【解答】解：a2b2+4bc4c2 ， =a2b2+4bc4c2 ， =a2（b24bc+4c2）

21、，=a2（b2c）2 ， =（ab+2c）（a+b2c）故選C【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解本題中后三項正好符合完全平方式的公式，即（ab）2=a2+b22ab所以要考慮b2+4bc4c2為一組然后再分解9.【答案】 B 【解析】【解答】解：原式=x2（y22y+1）=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1），故選B【分析】把后3項作為一組，提取負號后用完全平方公式進行因式分解，進而用平方差公式展開即可10.【答案】C 【解析】【解答】解：原式=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）故選C【分析】多項式前三項利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到結(jié)果二

22、、填空題11.【答案】 【解析】【解答】解：原式 故答案為： 【分析】先利用完全平方公式分組分解，再利用平方差公式進行分解即可.12.【答案】 （x2y）（x+y2） 【解析】【解答】解：原式=（x2xy2y2）+（2x+4y）， =（x2y）（x+y）2（x2y），=（x2y）（x+y2）故答案為：（x2y）（x+y2） 【分析】將原多項式利用分組分解法進行3、2分組為（x2xy2y2）+（2x+4y），第一組利用十字相乘法分解因式，第二組利用提公因式法分解因式，然后組內(nèi)再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13.【答案】 （ba）（b1） 【解析】【解答】解：原式b（ba）（ba） （ba

23、）（b1），故答案為（ba）（b1）.【分析】利用分組分解法，將四項式的前兩項分為一組，利用提公因式法分解因式，后兩項分為一組，然后兩組之間利用提公因式法分解因式即可。14.【答案】 （abc）（ab+c） 【解析】【解答】解：a22ab+b2c2 ， （a22ab+b2）c2 ， （ab）2c2 ， （abc）（ab+c） 【分析】用分組分解法進行因式分解，根據(jù)完全平方公式將a22ab+b2轉(zhuǎn)換為（a-b）2 ， 再運用平方差公式即可分解因式。15.【答案】 【解析】【解答】原式= = 故答案為： .【分析】把前兩項、后兩項分別作一組，先在組內(nèi)提公因式，再在組間提公因式，最后運用平方差公式即

24、可分解。16.【答案】(ba)(b1) 【解析】【解答】b2ababb2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(ba)(b1).【分析】根據(jù)因式分解的原則：一提、二套、三檢查分解即可。即原式=b2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).17.【答案】（xy1）（xy3） 【解析】【解答】解：原式=（xy）24（xy）+3=（xy1）（xy3），故答案為：（xy1）（xy3）【分析】原式結(jié)合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可18.【答案】（x+y）（xy3） 【解析】【解答】解：x2y23x3y，=（x2y2）（3x+3y），=

25、（x+y）（xy）3（x+y），=（x+y）（xy3）【分析】根據(jù)觀察可知，此題有4項且前2項適合平方差公式，后2項可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可三、計算題19.【答案】 （1）解： a2-4a+4-b2 =(a-2)2-b2= (a+b-2)(a-b-2)。 （2）解： a2-b2+a-b=（a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1) 【解析】【分析】多項式項數(shù)較多，考慮用分組分解法，利用公式或提取公因式對多項式分組，分組的目的是分組以后能分解因式： 20.【答案】 （1）解：原式=6x2 (2x2x28) =6x2 (2x7)(x4)（2）解：原式=a5

26、(23a)2a3(23a)2a(23a)3 =a(23a) a42a2(23a)(23a)2 =a(23a)( a223a)2 =a(23a)(a1)2(a2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)bc(a2 + bc) + a(b3 + c3) =(a2 + bc)(bca2 + ab3) +(b2c2 + ac3) =(a2 + bc

27、)ab(ca+b2) + c2(b2+ac) =(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab) 【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解； （2）先提公因式，再運用完全平方公式和十字相乘法即可分解； （3）先適當分組，再在組內(nèi)提公因式、運用完全平方公式，最后在兩組之間提公因式分解即可。21.【答案】 （1）解：x32x2+3x2 =x32x2+x+2x2=x（x1）2+2（x1）=（x1）（x2x+2）（2）解：2x3+x25x4 =2x3+x2x4x4=x（2x1）（x+1）4（x+1）=（x+1）（2x2x4）（3）解：x3x2+2x8 =x3x22x+4x8=x（x2）（x+1）+4（x2）=（x2）（x2+x+4）【解析】【分析】（1）先把3x拆成x+2x，從而分成 x32x2+x和 2x2兩組，在每組內(nèi)提公因式、運用公式分解，再在兩組之間提公因式分解即可； （2）先把-5x拆成-x-4x，從而分成 2x3+x2x和-4x-4兩組，在每組內(nèi)提公因