小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、植樹問題師 ： 同學(xué)們，咱們的生活離不開數(shù)學(xué)，細(xì)心的你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多和數(shù)學(xué)有關(guān)的問題。 今天老師帶來了生活中的 3+2餅干， 為什么稱他為 3=2 呢？生：有 3 層餅干， 2 個(gè)夾心。師：這么簡潔的數(shù)學(xué)語言就把餅干的特征描述的這么清楚。師：這種餅干和餅干之間的（夾心）距離，數(shù)學(xué)上稱為 間隔 。有兩層夾心，也就是間隔的個(gè)數(shù)是2，間隔的個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)上稱為 間隔數(shù)。師：生活中間隔隨處可見，王老師就收集了一些。我們一起看一看，5 個(gè)手指，幾個(gè)間隔？生：4 個(gè)師：也就是說間隔數(shù)是4.師：3 層樓之間，間隔數(shù)是幾？生： 2師：植樹的時(shí)候總長度被平均分成了幾段，我們就說它有幾個(gè)間隔，也就是間隔數(shù)是4。師：發(fā)現(xiàn)了沒

2、，今天學(xué)的間隔和我們線段圖中的段怎么樣？生：一樣師：對(duì)，實(shí)際上說的是同一個(gè)意思。 今天我們來學(xué)習(xí)和間隔相關(guān)的植樹問題。師：為了美化校園環(huán)境，光明小學(xué)加入了植樹造林的活動(dòng)，可同學(xué)們?cè)谥矘涞臅r(shí)候卻遇到了這樣一個(gè)難題：應(yīng)該準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？走，咱們一起去看看，能不能幫他們解決這個(gè)難題。師：請(qǐng)仔細(xì)觀察情境圖，從中你發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)鍵信息？生： 500 米 每隔 5 米 師： 老師把告訴我們的關(guān)鍵信息放在這。 為什么老師把一邊植樹也拿出來了，有沒有這句話解題方法一樣嗎？師：看來數(shù)學(xué)上對(duì)信息的把握很重要。師：那么根據(jù)你對(duì)題意的理解，你認(rèn)為應(yīng)該準(zhǔn)備多少棵樹苗？生： 100 棵 101 棵師： 看來同學(xué)們的意見出

3、現(xiàn)了分歧， 那么下面我們一起來分析一下這個(gè)問題。師： 全長 500 你的小路，告訴了我們路的總長度，這里我們用一條線段模擬全長500 米的小路。師：那么每隔 5 米一棵是什么意思呢？生：每相鄰兩棵樹之間的距離都是5 米。師：也就是說植樹的時(shí)候用樹把這條小路怎么分了？生：平均分師： 這樣的 5 米的一段是一個(gè)間隔， 下一個(gè) 5 米又是一個(gè)間隔，那么這樣分下去， 500 米里面有多少個(gè)這樣的間隔？生： 100 個(gè)師：怎么算的？生：5005=100 （個(gè)）師：也就是間隔數(shù)是100師： 再來看看，同學(xué)們認(rèn)為的樹的棵數(shù)和間隔數(shù)100 都比較接近，于是我們大膽猜想數(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間存在某種關(guān)系。 那么他

4、們之間究竟有怎樣的聯(lián)系，你想不想繼續(xù)探究下去？師：來看，如果我們用線段圖來探究棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，如果一棵棵樹畫下去，你們感覺怎么樣？生：很麻煩師： 也就是說 500 這個(gè)數(shù)字太大了， 這里我們可以借鑒數(shù)學(xué)家們的做法。 數(shù)學(xué)家們?cè)诮鉀Q復(fù)雜的問題時(shí)采用這樣的方法： 先用小一點(diǎn)的數(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決問題。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，叫做化繁為簡 。師：下面，我們從中截取20 米的一段，那么就變成了這樣一個(gè)問題（生齊讀）師：那么 20 米里面有幾個(gè)間隔？生：4個(gè) 怎么列算式？ 20代=4 （個(gè)） 師：也就是間隔數(shù)是4師：那么能種幾棵樹呢？棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？下面請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一個(gè)小小

5、園林設(shè)計(jì)師， 4 人為一個(gè)小組，設(shè)計(jì)不同的植樹方案。合作之前，聽清老師這幾個(gè)關(guān)鍵問題：1 想一想， 平均分后把樹種在線段的端點(diǎn)上還是線段上才能保證每隔5 米一棵樹？2 第一棵樹必須種在路的起點(diǎn)嗎？可以從哪種起？你能設(shè)計(jì)幾種不同的設(shè)計(jì)方案？3畫一畫：把你的設(shè)計(jì)方案畫出來，可以用 玳表小樹。（一個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示）師：下面找一組同學(xué)來匯報(bào)一下你們組的合作方案。生： 1 （我把第一棵樹種在了路的起點(diǎn)，路的端點(diǎn)也種樹，每五米一棵，一共 5 棵數(shù)）2 我在路的起點(diǎn)不種樹，路的終點(diǎn)種樹，一共4 棵樹。3 路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都不種樹，一共3 棵。師： 你真是個(gè)了不起的設(shè)計(jì)師。 你們和他設(shè)計(jì)的一樣嗎？有沒有不同意見？

6、那么同學(xué)們能不能根據(jù)他設(shè)計(jì)的植樹方案的特點(diǎn)給他們起個(gè)名字呢？第一種方案我們?nèi)∶麨閮啥硕荚裕?第二種方案只栽一端， 第三種方案命名為兩端不栽。師：下面請(qǐng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)上面3 種植樹方案完成探究表2（糾錯(cuò)：兩端不栽和只栽一端間隔數(shù)不變）師： 看來植樹方案不同， 樹的棵數(shù)也不同。 那么對(duì)應(yīng)不同的植樹方案，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系呢，你能大膽猜測(cè)一下嗎？生：兩端都栽棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 只栽一端棵數(shù)和間隔數(shù)相等兩端不栽棵數(shù)比間隔數(shù)少1師：老師先用這幾個(gè)等式表示你們的猜測(cè)：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)= 間隔數(shù)+1 只栽一端時(shí)： 棵數(shù) = 間隔數(shù)兩端不栽 ：棵數(shù) = 間隔數(shù) -1師：現(xiàn)在知道了 20 米的小路上棵數(shù)和間隔數(shù)

7、存在這樣的關(guān)系，那么路的長度改變了，是否仍存在這樣的關(guān)系呢？師：現(xiàn)在老師改變路的長度，分別畫出 15 米和 20 米的小路上的植樹方案。 （ 展示 ）為了觀察方便，老師把同一種植樹方案放在一起進(jìn)行對(duì)比觀察。師：看，兩端都栽時(shí)，滿足棵數(shù)= 間隔數(shù) +1 這個(gè)關(guān)系式嗎？只栽一端時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)兩端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù) 1師： 僅靠這三個(gè)例子仍不能說明這是一個(gè)規(guī)律， 我們還需要通過大量的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證?？?，兩端都栽、只在一端、兩端不栽進(jìn)而驗(yàn)證了這確實(shí)是一條規(guī)律。師：那么，為什么會(huì)存在這樣的規(guī)律呢？下面我們以 20 米為例，把注意力集中在這三種方案上。這三種方案中什么是相同的？生：間隔數(shù)相同師：你能解釋

8、一下怎么計(jì)算的 4 個(gè)間隔？生： 20 里面有 4 個(gè) 5師：那什么不同？生：棵數(shù)不同。師：咦，為什么同樣是4 個(gè)間隔，數(shù)的棵數(shù)卻不同呢?有時(shí)加1，有時(shí)減 1，有時(shí)不加不減？你覺得是那個(gè)位置上的樹決定的？生:兩端師：你真善于觀察，那么你能結(jié)合線段圖說一說為什么兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多 1 嗎？師： 我們可以把一棵樹和一個(gè)間隔看成一組， 這樣一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔， 數(shù)完發(fā)現(xiàn)多了一棵樹， 所以棵數(shù)比間隔數(shù)多 1.這種一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)的方法，在數(shù)學(xué)上叫做一一對(duì)應(yīng)。那么下面請(qǐng)一位同學(xué)用一一對(duì)應(yīng)的方法解釋一下只栽一端和兩端不栽的情況。師：這樣，我們就用數(shù)形結(jié)合的方法建立了植樹問題的數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)在我們回過頭來看一看最開始的這個(gè)問題。這就分幾種情況進(jìn)行解決?師：