初一幾何——三角形內(nèi)外角平分線模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一幾何雙角平分線模型1在ABC中，BO，CO分別平分ABC和ACB，1+250°，則A的度數(shù)為（）A80度B50度C100度D110度2如圖，ABC中，A50°，D是BC延長線上一點，ABC和ACD的平分線交于點E，則E的度數(shù)為（）A40°B20°C25°D30° 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖3如圖在ABC中，BO，CO分別平分ABC，ACB，交于O，CE為外角ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記BAC1，BEC2，則以下結(jié)論122，BOC32，BOC90°+1，BOC90

2、76;+2正確的是（）ABCD4如圖，ABD、ACD的角平分線交于點P，若A60°，D20°，則P的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°5如圖，在ABC中，ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；A2017BC與A2017CD的平分線相交于點A2018，得A2018如果A80°，則A2018的度數(shù)是（）A80 B C40 D80×(12)2018 6已知ABC，下列說法正確的是 （只填序號）如圖（1），若點P是ABC和ACB的角平分線的交點，則P90°

3、;+12A；如圖（2），若點P是外角CBF和BCE的角平分線的交點，則P90°-12A；如圖（3），若點P是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=12A7已知：如圖，O是ABC內(nèi)一點，且OB、OC分別平分ABC、ACB，若A46°，求BOC 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8如圖，在ABC中，ABC40°，ACD76°，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，則E 9如圖，ABC中，C104°，BF平分ABC與ABC的外角平分線AE所在的直線交于點F，則F 10如圖，在ABC中，B90°，ACB、CAF的平分線所在的直線交于點H

4、，求H的度數(shù)11如圖，ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點E（1）如果A60°，ABC50°，求E的度數(shù)；（2）猜想：E與A有什么數(shù)量關(guān)系；（寫出結(jié)論即可）（3）如圖，點E是ABC兩外角平分線BE、CE的交點，探索E與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由12甲乙兩同學(xué)對同一個圖形進(jìn)行研究，如圖，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的交點，若A，則BOC （說明：本題中角的大小均可用á表示）；（1）甲同學(xué)不斷調(diào)整圖中射線BO、CO的位置，如圖，CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，則BOC ，并請你幫他說明理由（2）由（1）方法，

5、甲同學(xué)猜想：如圖，當(dāng)CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，BOC （3）乙兩同學(xué)的探究思路是把三角形不斷變化為四邊形、五邊形、六邊形，探究角平分線組成的O與多邊形其他角的關(guān)系如圖，在四邊形ABCD中，BO、CO分別平分ABC和BCD，試探究O與A、D的數(shù)量關(guān)系 ，并說明理由（4）仿照（3）的方法，如圖，在六邊形ABCDEF中，BO、CO分別平分ABC和BCD，請直接寫出O與A、D、E、F的數(shù)量關(guān)系： 13（1）如圖1，已知ABC，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，已知ABC，BF和BD三等分外角CBP，CF和CE三等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量

6、關(guān)系；（3）如圖3，已知ABC，BF、BD和BM四等分外角CBP，CF、CE和CN四等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（4）如圖4，已知ABC，將外角CBP進(jìn)行n等分，BF是臨近BC邊的等分線，將外角BCQ進(jìn)行n等分，CF是臨近BC邊的等分線，試確定A和F的數(shù)量關(guān)系14（1）如圖1，O是ABC內(nèi)一點，且BO，CO分別平分ABC，ACB、若A46°，則BOC ；若An°，則BOC ；（2）如圖2，O是ABC外一點，BO，CO分別平分ABC的外角CBE，BCF若An°，求BOC；（3）如圖3，O是ABC外一點，BO，CO分別平分ABC，ACD若An°，求

7、BOC初一幾何雙角平分線模型參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1在ABC中，BO，CO分別平分ABC和ACB，1+250°，則A的度數(shù)為（）A80度B50度C100度D110度【解答】解：BO，CO分別平分ABC和ACB，1+250°，ABC21，ACB22，ABC+ACB2（1+2）100°，ABC中，A+ABC+ACB180°，A180°100°80°故選：A2如圖，ABC中，A50°，D是BC延長線上一點，ABC和ACD的平分線交于點E，則E的度數(shù)為（）A40°B20°C25°

8、;D30°【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，EECDEBD，ABC的平分線與ACD的平分線交于點E，EBC=12ABC，ECD=12ACD，ACDABCA50°，12（ACDABC）25°，EECDEBD25°，故選：C3如圖在ABC中，BO，CO分別平分ABC，ACB，交于O，CE為外角ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記BAC1，BEC2，則以下結(jié)論122，BOC32，BOC90°+1，BOC90°+2正確的是（）ABCD【解答】解：CE為外角ACD的平分線，BE平分ABC，DCE=12ACD，DBE=12ABC，又D

9、CE是BCE的外角，2DCEDBE，=12（ACDABC）=121，故正確；BO，CO分別平分ABC，OBC=12ABC，OCB=12ACB，BOC180°（OBC+OCB）180°-12（ABC+ACB）180°-12（180°1）90°+121，故、錯誤；OC平分ACB，CE平分ACD，ACO=12ACB，ACE=12ACD，OCE=12（ACB+ACD）=12×180°90°，BOC是COE的外角，BOCOCE+290°+2，故正確；故選：C4如圖，ABD、ACD的角平分線交于點P，若A60

10、6;，D20°，則P的度數(shù)為（）A15°B20°C25°D30°【解答】解：延長AC交BD于點E，設(shè)ABP，BP平分ABD，ABE2，AEDABE+A2+60°，ACDAED+D2+80°，CP平分ACD，ACP=12ACD+40°，AFPABP+A+60°，AFPP+ACP+60°P+40°，P20°，故選：B5如圖，在ABC中，ABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；A2017BC與A2017CD的平分線相交于點A2018

11、，得A2018如果A80°，則A2018的度數(shù)是（）A80BC40D80×(12)2018【解答】解：ABC與ACD的平分線交于點A1，A1BC=12ABC，A1CD=12ACD，由三角形的外角性質(zhì)，ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，12（A+ABC）A1+A1BCA1+12ABC，整理得，A1=12A=12×80°40°；同理可得An=(12)n×80故選：D二填空題（共4小題）6已知ABC，下列說法正確的是（只填序號）如圖（1），若點P是ABC和ACB的角平分線的交點，則P90°+12A；如圖（2），若點P是外角

12、CBF和BCE的角平分線的交點，則P90°-12A；如圖（3），若點P是ABC和外角ACE的角平分線的交點，則P=12A【解答】解：正確P點是ABC和ACB的角平分線的交點，PBC+PCB=12（ABC+ACB）=12（180°A）90°-12A，P180°-12（ABC+ACB）180°90°+12A90°+12A；正確BP、CP為ABC兩外角的平分線，BCP=12BCE=12（A+ABC），PBC=12CBF=12（A+ACB），由三角形內(nèi)角和定理得：BPC180°BCPPBC180°-12A+（A+

13、ABC+ACB）180°-12（A+180°）90°-12A正確BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，PBC=12ABC，PCE=12ACE，ACE是ABC的外角，PCE是BPC的外角，ACEABC+A，PCEPBC+P，12ACE=12ABC+12A，12ABC+12APBC+P，P=12A；故答案為7已知：如圖，O是ABC內(nèi)一點，且OB、OC分別平分ABC、ACB，若A46°，求BOC113°【解答】解：OB、OC分別是ABC和ACB的角平分線，OBC+OCB=12ABC+12ACB=12（ABC+ACB），A46

14、76;，OBC+OCB=12（180°46°）67°，BOC180°（OBC+OCB）180°67°113°故答案為：113°8如圖，在ABC中，ABC40°，ACD76°，BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，則E18°【解答】解：BE平分ABC，CE平分ABC的外角ACD，EBC=12ABC20°，ECD=12ACD38°，ECDEBC+E，E38°20°18°，故答案為18°9如圖，ABC中，C104°，

15、BF平分ABC與ABC的外角平分線AE所在的直線交于點F，則F52°【解答】解：BF平分ABC，AE平分DAB，ABF=12ABC，EAB=12DAB，DABABCC104°，F(xiàn)EABABF=12（DABABC）52°，故答案為：52°三解答題（共5小題）10如圖，在ABC中，B90°，ACB、CAF的平分線所在的直線交于點H，求H的度數(shù)【解答】解：CH、AD分別為ACB、CAF的平分線，CAD=12CAFH+12ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），又CAFB+ACB90°+ACB（三角形的一個外角等于與它不相鄰的

16、兩個內(nèi)角的和），即12CAF-12ACB45°，H=12CAF-12ACB45°11如圖，ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點E（1）如果A60°，ABC50°，求E的度數(shù)；（2）猜想：E與A有什么數(shù)量關(guān)系；（寫出結(jié)論即可）（3）如圖，點E是ABC兩外角平分線BE、CE的交點，探索E與A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【解答】解：（1）根據(jù)外角的性質(zhì)得ACDA+ABC60°+50°110°，BE平分ABC，CE平分ACD，1=12ACD55°，2=12ABC25°E+21，E

17、1230°；（2）猜想：E=12A；（3）BE、CE是兩外角的平分線，2=12CBD，4=12BCF，而CBDA+ACB，BCFA+ABC，2=12（A+ACB），4=12（A+ABC）E+2+4180°，E+12（A+ACB）+12（A+ABC）180°，即E+12A+12（A+ACB+ABC）180°A+ACB+ABC180°，E+12A90°12甲乙兩同學(xué)對同一個圖形進(jìn)行研究，如圖，在ABC中，點O是ABC和ACB平分線的交點，若A，則BOC（90+2）°（說明：本題中角的大小均可用á表示）；（1）甲同學(xué)不斷

18、調(diào)整圖中射線BO、CO的位置，如圖，CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，則BOC120°+13，并請你幫他說明理由（2）由（1）方法，甲同學(xué)猜想：如圖，當(dāng)CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，BOC(n-1)180°+n（3）乙兩同學(xué)的探究思路是把三角形不斷變化為四邊形、五邊形、六邊形，探究角平分線組成的O與多邊形其他角的關(guān)系如圖，在四邊形ABCD中，BO、CO分別平分ABC和BCD，試探究O與A、D的數(shù)量關(guān)系O=12（A+D），并說明理由（4）仿照（3）的方法，如圖，在六邊形ABCDEF中，BO、CO分別平分ABC和BCD，請直接寫出O與A、D、E、F的數(shù)量

19、關(guān)系：O=12（A+D+E+F）180°【解答】解：A，ABC+ACB180°，OB、CO分別平分ABC和ACB，OBC=12ABC，OCB=12ACB，OBC+OCB=12（ABC+ACB）90°-2，O180°（OBC+OCB）180°90°+2=（90+2）°；故答案為：（90+2）°；（1）根據(jù)CBO=13ABC，BCO=13ACB，A，運用三角形內(nèi)角和定理，即可得到BOC120°+13；（2）根據(jù)CBO=1nABC，BCO=1nACB，A，運用三角形內(nèi)角和定理，即可得到BOC=(n-1)180&

20、#176;+n；（3）四邊形邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（42）180°360°，OB、OC分別平分ABC和BCD，OBC=12ABC，OCB=12BCD，O180°PDCPCD180°-12ABC-12BCD180°-12（ABC+BCD）180°-12（360°AD）=12（A+D）°，（4）六邊形ABCDEF的內(nèi)角和為：（62）180°720°，OB、OC分別平分ABC和BCD，OBC=12ABC，OCB=12BCD，O180°OBCOCD180°-12ABC-12BC

21、D180°-12（ABC+BCD）180°-12（720°ABEF）=12（A+B+E+F）180°，故答案為：12（A+B+E+F）180°13（1）如圖1，已知ABC，BF平分外角CBP，CF平分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，已知ABC，BF和BD三等分外角CBP，CF和CE三等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，已知ABC，BF、BD和BM四等分外角CBP，CF、CE和CN四等分外角BCQ試確定A和F的數(shù)量關(guān)系；（4）如圖4，已知ABC，將外角CBP進(jìn)行n等分，BF是臨近BC邊的等分線，將外角BCQ進(jìn)行n等

22、分，CF是臨近BC邊的等分線，試確定A和F的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）由已知得CBF=12CBP，BCF=12BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=12(A+ACB+A+ABC)=12(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-12(A+180°)=90°-12A（2）由已知得CBF=13CBP，BCF=13BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=13(A+ACB+A+ABC)=13(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-13(A+180°)=120°-13A（3）由已知得CBF=14CBP，BCF=14BCQ，CBPA+ACB，BCPA+ABC，CBF+BCF=14(A+ACB+A+ABC)=14(A+180°)F=180°-(CBF+BCF)=180°-14(A+180°)=135°-14A（4）由已知得CBF=1nCBP，BCF=1nBCQ，CBPA+ACB