大學物理上冊期末考試重點例題

1、第一章質(zhì)點運動學習題1-4 一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為x=3t+5, y=- t2+3t-4. (SI)2(式中t以s計，x , y以m計.)(1)以時間t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式； 求出t=1 s時刻和t=2s時刻的位置矢量，并計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移;計算t = 0 s時刻到t = 4s時刻內(nèi)的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，并計算t=4 s時質(zhì)點的速度；(5)計算t =0s至Ut =4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式, (請把位置矢量、位移、平均速度、 坐標系中的矢量式).并計算t = 4s時質(zhì)點的

2、加速度。解：(1)質(zhì)點位置矢量v xvv yj(3tv 5)i1 2 (2t3tv4)j m將t(3) .1, t2代入上式即有4s4t 0sv (17iv16j)4v (3iv、15j) m sdv dtt 4st 0s(6)-(3t dtrr 1 2 5)i (-t22r3i (4 3)jm sv (3it,v v dv a 一dt3tr4)jv 3iv 1(t 3)jm s1v (3iv7j) mv 13j)m s ,t 4s(3i 7j)m svt 4s v4t 1s(3i 7j) (3i 3j)m猾(t 3)jv1jv 21j m s這說明該點只有y方向的加速度，且為恒量。1-5已知

3、一質(zhì)點做直線運動，具加速度為 求該質(zhì)點在t=10s時的速度和位置.a=4+3t (SI),開始運動時,x = 5 m, v =0 ,解：;dv dt4 3t分離變量，得dv(43t)dt積分，得3 2v 4t tCi2由題知，t 0, V00 , . G 0故又因為分離變量，積分得由題知t 0, x0vdx dt4t4tIt23. dx (4t t2)dt221 3x 2t2 -t3 C22所以t 10 s時1-8 一質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為=2+3t3,式中以弧度計，t以秒計,(1) t=2 s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成450角時，其角位移是多少

4、？解：t 2s時,dr 9t2，ddr 18t當加速度方向與半徑成45 °角時，有2即R一 2、2亦即(9t )t3則解得于是角位移為1-12質(zhì)點的運動方程為：x at, y b ct2,a、45°角時，求質(zhì)點此時運動速率的大小。解：Vx (at) adt dt當質(zhì)點的運動方向與x軸成45°角時，質(zhì)點此時運動速率為18tb、c均為常數(shù)，當質(zhì)點的運動方向與x軸成11-13在離水面高h米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所小.當人以v0(m-s ) 的速率收純時，試求船運動的速度和加速度的大小。解：設人到船之間純的長度為l,此時純與水面成 角，由圖可知將上

5、式對時間t求導，得根據(jù)速度的定義，并注意到l,s是隨t減少的，dldsdtVo , v 船dtR 1 18 2 36 m s 2ds l dl lVov 船3r二二 二 v 即dts dt scos22 1/2lvo (h s ) Vov船 或ss將v船再對t求導，即得船的加速度或：1-14質(zhì)點沿直線運動，初速度Vo,加速度ak«, k為正常數(shù)，求:(1)質(zhì)點完全靜止所需時間；(2)這段時間內(nèi)運動的距離。解:(1) a k、V(2)第3章 動量和沖量 動量守恒定律習題3-7已知一籃球質(zhì)量 m=0.58kg,從h=2.0m的高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接 觸地面時間 t=0.

6、019s 。求籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力 F球?qū)Φ?。解：取豎直向上為y軸正方向，則小球碰撞前 速度為小球碰撞后速度為 由動量定理得根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力第4章功和能機械能守恒定律習題”4-5如圖所示，A球的質(zhì)量為m,以速度J飛行，與一靜止的球B碰撞后，A球的速度變?yōu)楣?， r 、 -一. r , r r 、.其方向與v方向成90角。B球的質(zhì)重為5m,匕被碰撞后以速度V2飛仃，V2的方向與v向火角為arcsin(3/5)。求：r r(1)兩球相碰后速度 工、。的大小;(2)碰撞前后兩小球動能的變化解：(i)由動量守恒定律r r r rrr即mvi mv1j 5mv2mv1 j 5mv2

7、 cos i 5mv2 sin jmv 5mv2 cos于是得 mv 5mv2 sin(2) A球動能的變化B球動能的變化碰撞過程動能的變化或如圖所示，A球的質(zhì)量為 限 以速度u飛行，與一靜止的小球 B碰撞后，A球的速度 變?yōu)関i其方向與u方向成900, B球的質(zhì)量為5m它被撞后以速度V2飛行，V2的方向與u成( arcsin 3)角。求:5(1)求兩小球相撞后速度1、2的大小;(2)求碰撞前后兩小球動能的變化。解取A球和B球為一系統(tǒng)，其碰撞過程中無外力作用，由動量守恒定律得水平：mu 5m 2 cos垂直： 0 5m 2sin m 1(2)聯(lián)解(1)、分別為(2)式，可得兩小球相撞后速度大小

8、(1)碰撞前后兩小球動能的變化為圖4- 6在半徑為R的光滑球面的頂點處，一物體由靜止開始下滑，則物體與頂點的高度差 h為多大時，開始脫離球面？解：根據(jù)牛頓第二定律物體脫離球面的條件是N=0,即由能量守恒由圖可知由此解得r第5章剛體定軸轉(zhuǎn)動習題5-1 一個轉(zhuǎn)動的輪子，由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動角速度漸漸變慢，第一秒末的角 速度是起始角速度 0的0.8倍。若摩擦力不變，求：(1)第二秒末的角速度(用 °表示)；(2)該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)。解：因為摩擦力矩不變，轉(zhuǎn)動慣量不變，由轉(zhuǎn)動定律可知轉(zhuǎn)動為勻變速轉(zhuǎn)動。(1) t 0 t(0)第二秒末的角速度(2) 22 2輪子在靜止之前共

9、轉(zhuǎn)了5-4 力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度為1,如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為2 ,求該飛輪的轉(zhuǎn)動慣量解：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有上面兩式相減，得5-10 一質(zhì)量為m ,長為l的均勻細桿放在水平桌面上，可繞桿的一端轉(zhuǎn)動(如圖所示),初始時刻的角速度為00設桿與桌面間的摩擦系數(shù)為，求：(1)桿所受到的摩擦力矩；(2)當桿轉(zhuǎn)過90°時，摩擦力矩所做的功和桿的轉(zhuǎn)動角速度。解：(1)可以把桿看成由許許多多的小段組成，其中距 O點為x、長為dx的小段的質(zhì)量dm dx ,其中 m , l受到的摩擦力矩為所以，桿所受到的摩擦力矩為（2）當桿轉(zhuǎn)過90°時，摩擦力矩所做的功所以，桿的轉(zhuǎn)動角速度

10、第6章 狹義相對論基礎習題6-1 一飛船靜止在地面上測量時的長度為 20m ,當它以0.8c在空中豎直向上勻速直線飛行 時，地面上觀察者測得其長度為多少？若宇航員舉一次手需 2.4s,則地面觀察者測得他舉手 的時間是多少？解：（1）地面上觀察者測得飛船長度為（2）地面觀察者測得宇航員舉手的時間6-3某不穩(wěn)定粒子固有壽命是1.0 10 6s,在實驗室參照系中測得它的速度為 2.0 108m/s,則此粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是多少？解：由時間膨脹公式可知實驗室測得粒子壽命是粒子從產(chǎn)生到湮滅能飛行的距離是第7章真空中的靜電場習題7-5均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10

11、 5Cm3求距球心5cm,8cm ,12cm各點的場強.解：取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理qE dS -, s 0當 r 5cm 時， q 0, E 0r 8 cm 時， q4-（r3r：）34冗32r rE 32 3.48 104 N C 1 , 方向沿半徑向外.4冗0rr 12 cm時，q4- （r夕3 r日）34冗33-r外 rE 32 4.10 104 N C 1 方向沿半徑向外.4 冗 0r27-21 如圖所示，在A, B兩點處放有電量分別為+q,- q的點電荷，A B間距離為2 R , 現(xiàn)將另一正試驗點電荷q。從。點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解：UO(

12、q q) 04 冗 0 R RA q0 (U O U C ) 公6冗0R7-25兩個同心球面的半徑分別為 R和R2的都均勻帶電，各自帶有電荷 Qi和Q2 ,求:(1)各區(qū)域的電勢分布，并畫出分布曲線；(2)兩球面間的電勢差。解：(1)兩球面把空間分劃為三個均勻區(qū)域, 取半徑為r的同心球面為高斯面。根據(jù)高斯定理得出三個區(qū)域場強變化規(guī)律是根據(jù)電勢與場強的積分關系式得電勢分布曲線如圖所示(2)兩球面間的電勢差第8章靜電場中的導體和電介質(zhì)習題8-3三個平行金屬板A , b和C的面積都是200cm2, A和b相距4.0mm A與C相距2.0 mm b , C都接地，如圖所示.如果使 A板帶正電3.0X1

13、0-7C,略去邊緣效應，問B板和C板上的感 應電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？解：如圖，令A板左側(cè)面電荷面密度為1,右側(cè)面電荷面密度為 2。U AC U AB ，EAC d ACEABd ABEACd ABE AB d AC+ 也1 2 S生生2 _ _ ,1_ _3S3S一 2 一一qC1S- q a2 10 C3qB2S1 10 7 CUa EACdAC dAC 2.3 103 V08-19 在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為 R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常 數(shù)為r ,金屬球帶電Q .試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.解

14、：取半徑為r的同心球面為高斯面，利用有介質(zhì)時的高斯定理介質(zhì)內(nèi)(R1r R2)場強D_QL E Qr ;D 33 , E 內(nèi) /3 '4 71r4 冗 0 r r介質(zhì)外(r R2)場強(2)介質(zhì)外(r R2)電勢介質(zhì)內(nèi)(R1r R2)電勢(3)金屬球的電勢第9章穩(wěn)恒磁場習題9-2在磁感強度為B的均勻磁場中，有一半徑為 R的半球面，B與半球面軸線的夾角為a , 求通過該半球面的磁通量。9-6如圖所示，載流長直導線的電流為I ,試求通過矩形面積的磁通量解：距離直導線x處的磁感應強度為選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為通過整個線圈的磁通量為9-12 一根很長的同軸

15、電纜，由一導體圓柱(半徑為a)和一同軸的導體圓管(內(nèi)、外半徑分別 為b, c)構成，如圖所示.使用時，電流I從一導體流去，從另一導體流回.設電流都是均 勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(nèi)(r <a),(2)兩導體之間(a < r < b), (3) 導體圓筒內(nèi)(b < r < c)以及(4)電纜外(r > c)各點處磁感應強度的大小.解：Bdl0 I(1) r aB2Ir2R2(2) a r b B2 r 0I小、r2 b2 b r c B2 r 0I 20Ic bB2 r 0第10章磁場對電流的作用習題10-12 電子在B=20X 10-4T

16、的磁場中沿半徑為R=2.0cm 的螺旋線運動，螺距h=5.0cm, 如圖所示.求這電子的速度；(2)磁場B的方向如何？mvcos解：(1)R eB:,eBR、2 ,eBh、261v .(m)(2m)7.57 10 ms(2)磁場B的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.10-13在霍耳效應實驗中，一寬1.0cm,長4.0cm,厚1.0X10-3cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時， 產(chǎn)生1.0 X10-5V勺橫 向電壓.試求：(1)載流子的漂移速度；(2)每立方米的載流子數(shù)目.解：(1) VeEH evBv且UH_l為導

17、體寬度，l 1.0 cmB lB6.7 10 4 m s-11.0 102lB101.5(2) vI nevSI n evS第12章電磁感應習題12-1 一半徑r=10cm的圓形回路放在B=0.8T的均勻磁場中.回路平面與 B垂直.當回路dr半徑以恒定速率dL=80cm- s收縮時，求回路中感應電動勢的大小. dt解：回路磁通m BS Bur2感應電動勢大小12-4 如圖所示，長直導線通以電流I =5A,在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線圈長 b=0.06m,寬a=0.04m,線圈以速度v=0.03ms-1垂直于直線平移遠離.求：d =0.05mB寸 線圈中感應電動勢的大小和方向.解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應電動勢.DA產(chǎn)生電動勢BC產(chǎn)生電動勢回路中總感應電動勢方向沿順時針.12-