小學數(shù)學教學中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐研究

1、小學數(shù)學教學中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐研究課題研究申報方案衢江區(qū)大洲鎮(zhèn)中心小學一、課題的提出（一）課題研究的背景1 .在義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）中出現(xiàn)了九大變化，其中“幾 何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識”新增的關鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標的核心概念，課標指出：借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡 明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?？梢?，幾何直觀是學生空間 觀念形成的基礎。小學生的思維以具體形象思維為主， 所以幾何直觀能力是學好 小學經(jīng)驗性知識的保證，是思考數(shù)學問題、發(fā)展數(shù)形結合思想的基礎，是學生必 備的一種基本素養(yǎng)。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們

2、理解和接 受抽象的內容、方法、觀念，促進我們理解數(shù)學的本質和思想。很多抽象的數(shù)學 問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題， 他們是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的向導。幾何直觀在 整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。而這在義務教育數(shù)學課程標準（實驗 稿）中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數(shù)學教學實踐和研究 中的一個新關注點。2 .小學生的思維水平處于具體運算階段向形式運算階段過渡，更是離不開具 體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形 語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現(xiàn)問題的本質，能 夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點，培養(yǎng)學

3、 生科學的思維品質。3 .在日常教學中，我們強調能力重于知識，方法重于結論，因此設法讓學生 掌握方法就成了教學的重要任務。 從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅 突出了重點一一尋找方法，而且因為是從幾何直觀中找出的方法，我們看得見， 摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認識規(guī)律，符合學生實際，符 合時代特點具有創(chuàng)造性的。在教學中我們將重點研究如何在課堂教學中培養(yǎng)學生 利用幾何直觀的能力。（二）課題研究的意義近兩年來，我們經(jīng)過對一線教師和學生的調研發(fā)現(xiàn)， 借助幾何直觀解決問題 已經(jīng)得到了老師和學生的認可。老師都認為，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的幾何直觀 非常有必要，它一方面將復雜的問題變得

4、簡單明了， 同時有利于培養(yǎng)學生良好的 解決問題的習慣。縱觀小學各年級的數(shù)學教學內容，無論是概念、算理、還是意 義的教學，都可以借助于幾何直觀分析解決問題， 將較難的問題迎刃而解。經(jīng)過 對個別班級學生的答卷情況進行對比，我們也發(fā)現(xiàn)，凡是在草稿本（紙）中圈圈 畫畫，將繁瑣的表達，復雜的數(shù)量關系進行提煉用直觀圖形表示出來的，學生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時會起到四兩撥千 斤的作用。但在具體的教學中我們發(fā)現(xiàn)了如下主要問題：一是學生利用幾何直觀 來解決實際問題的意識不強，畫圖的能力也不強，利用圖形來檢驗自己的解題過 程和結果的學生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是

5、比較重視運用 幾何直觀的，但都缺乏明確的指導。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈現(xiàn)或 以問題形式提示學生，但具體該怎樣畫卻沒有體現(xiàn)。這樣既不利于教師準確把握 教材，也不利于學生更好地掌握畫圖策略； 三是畫圖策略缺乏整體設計，各年段 的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)不明顯。教材對畫圖策略的編排系統(tǒng)性不強。 在低年級主要以 實物操作、實物圖的形式呈現(xiàn)的，畫圖策略相對隱性。在中年級畫圖策略體現(xiàn)得 較少。到了高年級畫圖策略相對明確，且呈現(xiàn)形式比較多樣。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用， 并且貫穿在整個數(shù) 學學習中。因此在小學數(shù)學教學

6、中充分發(fā)揮幾何直觀的作用，為學生分析問題、 解決問題能力的發(fā)展提供了 “拐杖”，也有助于學生創(chuàng)新精神的形成，提升學生 數(shù)學素養(yǎng)，這也有助于更好地銜接中、小學教學，為學生今后進一步的數(shù)學學習 奠定基礎?；谝陨媳尘昂驼J識，我深感到對小學數(shù)學教學中發(fā)揮幾何直觀作用的實踐 研究的重要性。因此提出這一課題。二、研究的概況（一）本課題國內外研究綜述全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）在關于課程內容的設計思路中提出：在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的 幾何直觀與推理能力。和“課程標準（實驗稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養(yǎng)是新增的。同時“課程標準（2011版）”又指出：借

7、助幾何直觀可以把復 雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，幾何直 觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用， 而且貫穿在整個數(shù)學 學習過程中。同時也將其納入到“總體目標”中：初步形成幾何直觀和運算能力， 發(fā)展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內容 應成為我今后教學實踐和研究的一項重點。目前對于學生幾何直觀能力發(fā)展也有不少研究， 秦德生在關于幾何直觀的 思考一文中從“我國對幾何課程基本要求的演變”、“幾何直觀概念的內涵及典型觀點辨析”、“幾何直觀的哲學分析”、“幾何直觀的課程設計”、“幾 何直觀能力培養(yǎng)的教育價值”五個方面進行闡述。

8、該文深入闡述了幾何直觀的概 念以及與相關概念的辨析，從哲學的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能 力培養(yǎng)的教育價值，視界開闊，理論性強。其中的一些觀點一方面證明了本課題 研究的價值，另一方面也對本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立 足于普通高中數(shù)學課程標準，且對于“如何在小學數(shù)學教育教學中更好地發(fā) 揮幾何直觀性的教學價值”并未有具體的方法和策略。（二）核心概念界定幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題，探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用 “圖形語言”來思考問題的能力。幾何直觀的特點是憑借圖形的直觀性特點將抽象的數(shù)學語言與

9、直觀的圖形 語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現(xiàn)問題的本質，能 夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學理解上的難點。三、研究的目標通過調查，探明小學生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因， 總結出學生在學習過程 中幾何直觀能力培養(yǎng)與運用的教學設計方法和教師指導策略。四、研究的內容1 .小學生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與分析。2 .通過對直觀演示、多層操作等教學方式的研究，探究發(fā)展學生空間想象力 的有效方法。3 .研究在教學中如何幫助學生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這 一思考意識，探索發(fā)展學生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。4 .在教學中小學幾何直觀能力培養(yǎng)與運用的教師指

10、導策略。5 .收集和整理發(fā)揮幾何直觀作用的的典型教學設計、案例。五、研究的方法1 .文獻研究法：通過查閱相關的文獻資料，了解幾何直觀在小學數(shù)學教學中 的要求，借鑒相關的有效經(jīng)驗，明確幾何直觀在小學數(shù)學教學中的運用研究的重 要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強而有力的理論支撐。2 .調查研究法：通過問卷調查法，對小學生將幾何直觀在數(shù)學學習中的運用 現(xiàn)狀及存在的問題進行整理和分析， 以表格及文字總結的形式呈現(xiàn)，以便為下一 步工作做好準備。3 .案例研究法：通過相關課堂教學活動的開展，典型課例的分析，探討在小 學數(shù)學教學中如何強化幾何直觀教學的方法、措施及途徑。4 .經(jīng)驗總結法：把自己

11、在整個研究過程中所進行的有目的的探索進行歸納、 論證，分析、總結，并形成結題報告，撰寫成論文。六、研究過程（一）中報階段（2015年1月3月）：認真選題，制定研究方案，申報課題。（二）準備階段（2015年4月8月）：1 .召開課題組成員會議，根據(jù)研究方案，制定課題實施方案。2 .組織研究人員進行理論學習，通過各種途徑學習與該課題有關的已有理論 和經(jīng)驗，為課題研究的開展做好準備。3 .根據(jù)教師任課年段分工研讀年段教材， 研究教材的編排，尤其是“圖形與 幾何”領域內容的編排，為有效的教學實踐做好準備。4 .制定問卷調查表，對部分師生進行調查、分析，了解學生幾何直觀能力現(xiàn) 狀，通過分析形成調查小結，

12、并研究對策。5 .建立資源庫。（三）實施階段（2015年9月2016年3月）：1 .組織人員進行理論學習。2 .在“圖形與幾何”領域內容的教學中嘗試對演示、操作、畫圖等教、學方 式的研究，探索培養(yǎng)學生空間想象力的有效方法。3 .在數(shù)學課堂教學中嘗試通過對培養(yǎng)學生良好思維品質、夯實學生圖形領域 內容基本功，發(fā)展學生圖形猜想意識等的研究，探索發(fā)展學生直觀洞察力的有效 方法。4 .在數(shù)學課堂教學中嘗試通過引導學生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù) 學知識或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學生用“圖形語言”來思考問題能力的方 法。5 .對小學數(shù)學教材能夠用“圖形語言”進行策略教學的教材進行梳理，集體 備課，預設

13、策略，課堂實踐（實驗課、研討課、驗證課），驗證策略。6 .不少于6次較大型課堂實踐，策略初成。7 .邀請專家對實施方案及策略進行論證，做好修正實踐工作。8 .撰寫階段性小結，研究人員撰寫反思、案例、小報告等充實資源庫。（四）提升階段（2016年4月2016年6月）：1 .按研究修正方案進一步實施。2 .較大型課堂實踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對比案例不少 于4份，論文不少于兩篇。3 .再次邀請專家對形成的策略進行論證，形成第二階段總結報告。4 .充實資源庫。（五）總結階段（2016年7月9月）：1 .收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得 到共享。2 .

14、歸納總結有效策略，在全校進行課堂展示驗證策略。3 .專題講座。收集教學設計、論文，匯編研究材料。4 .撰寫結題報告。七、研究的條件1 .本課題負責人已經(jīng)主持了多個市規(guī)劃課題和區(qū)級規(guī)劃課題的研究，積累了 一定的課題研究經(jīng)驗。2 .本課題負責人主持研究的區(qū)級課題小學數(shù)學圖形與幾何教學內容優(yōu)化策 略研究已結題，研究過程中積累了較為豐富的關于“圖形與幾何”領域內容的 教育教學經(jīng)驗和專業(yè)理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該 課題的研究。3 .本課題組成員長期從事數(shù)學教學，有著比較豐富的理論水平和課堂教學經(jīng) 驗，且對2011版新教材到來之際對該課題很有興趣，有強烈的研究、解決問題 的愿望。

15、八、預期成效1 .以“圖形與幾何”領域內容的教學為載體，通過實踐研究，探索、總結出 發(fā)展學生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學生發(fā)展空間想象和直觀洞 察能力。2 .以小數(shù)教材中各個領域內容的教學實踐為載體， 通過研究，探索、總結出 幫助學生學會用初步的圖形來描述、 發(fā)現(xiàn)和解決問題，并用圖形來記憶、理解和 解釋我們所得到的結果的有效方法。3 .將幾何直觀能力的培養(yǎng)自覺融入相應的教學過程之中， 借助幾何直觀，揭 示研究對象的性質和關系，使思維轉向更高級更抽象的空間形式， 使學生體驗數(shù) 學創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質。4 .探明小學生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結出學生在學習過程中幾何直 觀能力培養(yǎng)與運用的教學設計方法和教師指導策略。九、研究成果1 .理論成果。形成實踐的策略，如：（1）幫助學生積累豐富幾何表象的策略；（2）學生 善于動手操作的策略；（3）培養(yǎng)學生聯(lián)想推理能力和想象能力的策略。2 .實踐成果.（1）調查報告。對學生幾何直觀能力現(xiàn)狀進行調查、分析，了解該課題研 究的學生基礎。（2）階段性研