大學物理學(第三版)課后習題參考答案

1、習題1dr(B) 一dtd | r | (C)4tdx 2 dy 2 (D).(dt) (dt)選擇題(1) 一運動質點在某瞬時位于矢徑r(x, y)的端點處，其速度大小為dr(A)dt答案：D2 一 .(2) 一質點作直線運動，某時刻的瞬時速度v 2m/s,瞬時加速度a 2m/s ,則 一秒鐘后質點的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C由于2m/s(D)不能確定。答案：D(3) 一質點沿半徑為 R的圓周作勻速率運動，每 t秒轉一圈，在2t時間間隔中，其平均 速度大小和平均速率大小分別為(A)2 R 2 R"T,-T(C)Q0c 2 R(B) 0,2 R c(D) ,0答案：B填

2、空題(1) 一質點，以 m s 1的勻速率作半徑為 5m的圓周運動，則該質點在 5s內，位移的大小 是;經過的路程是。答案：10m； 5 7m(2) 一質點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關系為a=3+2t (SI),如果初始時刻質點的速度Vo為5m -s-1,則當t為3s時，質點的速度 v=。答案：23m s-1 (3)輪船在水上以相于水的速度 V1航行，水流速度為V2 , 一人相對于甲板以速度 V3行走。如人相對于岸靜止，則 V1、2和丫3的關系是 答案：ViV2 V30一個物體能否被看作質點，你認為主要由以下三個因素中哪個因素決定：(1)物體的大小和形狀；(2)物體的內部結構；(3)所

3、研究問題的性質。解：只有當物體的尺寸遠小于其運動范圍時才可忽略其大小的影響，因此主要由所研 究問題的性質決定。卜面幾個質點運動學方程，哪個是勻變速直線運動(1) x=4t-3; (2) x=-4t3+3t2+6; (3) x=-2t2+8t+4; (4) x=Zt2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。(x單位為m, t單位為s)解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數時的運動。加速度又是位移對時間的兩階導數。于是可得(3)為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分別為dx dt4t 8d2xdt2t=3s時的速度和加速度分別為v=20

4、m/s, a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。在以下幾種運動中，質點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零(1)勻速直線運動；(2)勻速曲線運動；(3)變速直線運動；(4)變速曲線運動。解：(1)質點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2)質點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3)質點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4)質點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。I r I與 r 有無不同一 dt說明.解：(1) r是位移的模，dr有無不同 變和業(yè) 有無不同其不同在

5、哪里試舉例dtdt dtr是位矢的模的增量，即r r2 r1 , r r2 r1 ;曳是速度的模，即如|dt|dtds v - dt二-只是速度在徑向上的分量dt有r r?(式中？叫做單位矢)式中 J就是速度在徑向上的分量,dt橫向律向drdtd r , 一d-不同如題圖所示.dtdvdt表示加速度的模，即dv dt士是加速度a在切向上的分量. dtv (表軌道節(jié)線方向單位矢)所以dv dtdv dtdv dt式中dv就是加速度的切向分量 dtd?d?故不予討論)( 與的運算較復雜，超出教材規(guī)定, dt dt設質點的運動方程為x = x（t）,y = y(t),在計算質點的速度和加速度時，有人

6、先求出r=x2y2 ,然后根據dr飛v =及dtd 2r口中»|茜士、士、3目二而求得結果；又有人先計算速度和加速度的分量, dt2再合成求得結果，即正確為什么兩者差別何在dxdt2dy dtd2xd2y 2T你認為兩種方法哪一種dt2解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有r xi yj ,故它們的模即為而前一種方法的錯誤可能有兩點,drv - dtd2ra 2dt2dx.一 idtd2x. ridt2%dt修j dt222vxvydx 2 dy 2 dt dt.a2 ay,22d x1dt2,22d y dt2其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義

7、作其二，可能是將dr dt是速度在徑向上的分量,部分a徑匕dt22drd rv a-ydtdt2d2rd4誤作速度與加速度的模。在題中已說明 dt2同樣,d dtdr不是速度的模，而只 dtd2rJr也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一 dt?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢r在徑向（即量由題知 t 0,x05 ,/. c25值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢r及速度v的方向隨時間的變化率對速度、加速度的貢獻。一質點在xOy平面上運動，運動方程為x =3t +5, y =- t2+3t -4.式中t以s計，x,y以m計.（1）以時間t為變量，寫出質點位置矢量的表示式；（2）

8、求出t=1 s時刻和t = 2s時刻的位置矢量，計算這1秒內質點的位移；（3）計算t = 0 s時刻到t = 4s時刻內 的平均速度；（4）求出質點速度矢量表示式，計算t = 4 s時質點的速度；（5）計算t = 0s到t =4s內質點的平均加速度；（6）求出質點加速度矢量的表示式，計算t = 4s時質點的加速度（請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中 的矢量式）.,、.1.2.解：(1)r (3t 5)i(-t23t 4)j m(2)將t1,t2代入上式即有r18i 0.5 j mv v11i 4j mvvvr2 r1v v3i 4.5j mv v

9、 v v v vr0 5i 4j,r4 17i 16j12i 20j43i 5j m sdr(4) v 3 (t 3) j m s dt則v4 3i 7 j m sv0 3i 3j ,v4 3i 7j(6)這說明該點只有1j質點沿x軸運動，其加速度和位置的關系為22a = 2+6 x , a的單位為 m s , x的單位為v v v vV V4 Vo 4j 1 vt 44dv adty方向的加速度，且為恒量。1m.質點在x = 0處，速度為10 ms，試求質點在任何坐標處的速度值.解：分離變量：兩邊積分得由題知，x 0時，v0 10,二cVdv dv dx dv av dt dx dt dx2

10、、，vdv adx (2 6x )dx1 23v2 2x 2x3 c2502 x3 x 25 ms已知一質點作直線運動，其加速度為2a =4+3t m s ,開始運動時,求該質點在t=10s時的速度和位置.解：.a dv 4 3tdt分離變量，得dv (4 3t)dt3 o積分，得v 4t t g2由題知，t 0,v0 0 ,，c1 0故v 4t § t22又因為v dx 4t 3t2dt 2、一3 .分離變重， dx (4t t )dt-21 3積分得x 2t2 t3 c22。1 。故x 2t213 52所以t 10 s時“ 3 .2 1v104 10 10190 m s2_ 21

11、_ 3_x10210-105 705m2一質點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為一 3=2+3t ,式中以弧度計，t以秒計,求：（1） t = 2 s時，質點的切向和法向加速度;位移是多少（2）當加速度的方向和半徑成 45°角時，其角解:d dt9t2,18t(1)t 2 s 時,18 236 m1 (922)21296 m s 2（2）當加速度方向與半徑成 45角時,tan 45an亦即2)218tt333t 2 3-2.67rad 9質點沿半徑為 R的圓周按s = v°t1.2,，一 ，一 bt則解得的規(guī)律運動，式中s為質點離圓周上某點的弧2長,v0, b都是常量，求

12、：（1）t時刻質點的加速度；（2）t為何值時，加速度在數值上等于b .ds解：（1）vv0 btdt加速度與半徑的夾角為（2）由題意應有，當 t v0時，ab飛輪半徑為0.4 m ,anb2b2dvdt2 vR2an2(Vobt)Rb2,aarctan a n(Vobt)4R2Rb2(Vo bt)2(Vo bt)4R2(Vobt)4R2(Vobt)40自靜止啟動，其角加速度為,求t = 2s時邊緣上各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：當t 2 s時,t 0.20.4 rad則 v R 0.4 0.40.16 man R0.4 (0.4)20.0640.4 0.20.08 m22ana.(0.064)2 (0.08)20.102 m一船以速率v1 = 30km - h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2 = 40km h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的