測(cè)量平差復(fù)習(xí)題(測(cè)繪工程)

1、測(cè)量平差復(fù)習(xí)題（測(cè)繪工程）第一章：緒論1 、什么是觀測(cè)量的真值？任何觀測(cè)量，客觀上總存在一個(gè)能反映其真正大小的數(shù)值，這個(gè)數(shù)值稱為觀測(cè)量的真值。2、什么是觀測(cè)誤差？觀測(cè)量的真值與觀測(cè)值的差稱為觀測(cè)誤差。3、什么是觀測(cè)條件？?jī)x器誤差、觀測(cè)者和外界環(huán)境的綜合影響稱為觀測(cè)條件。4、根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為哪幾類？根據(jù)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響，觀測(cè)誤差可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。5、在測(cè)量中產(chǎn)生誤差是不可避免的，即誤差存在于整個(gè)觀測(cè)過(guò)程，稱為誤差公理。6、觀測(cè)條件與觀測(cè)質(zhì)量之間的關(guān)系是什么？觀測(cè)條件好，觀測(cè)質(zhì)量就高，觀測(cè)條件差，觀測(cè)質(zhì)量就低。7、怎樣消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響？一是在觀測(cè)過(guò)程

2、中采取一定的措施；二是在觀測(cè)結(jié)果中加入改正數(shù)。8、測(cè)量平差的任務(wù)是什么？ 求觀測(cè)值的最或是值（平差值） ； 評(píng)定觀測(cè)值及平差值的精度。第二章：誤差理論與平差原則1 、描述偶然誤差分布常用的三種方法是什么？列表法；繪圖法；密度函數(shù)法。2、偶然誤差具有哪些統(tǒng)計(jì)特性？(1) 有界性：在一定的觀測(cè)條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。(2) 聚中性： 絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率要大。(3) 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。(4) 抵償性：偶然誤差的數(shù)學(xué)期望或偶然誤差的算術(shù)平均值的極限值為 0。3、由偶然誤差特性引出的兩個(gè)測(cè)量依據(jù)是什么？ 制定測(cè)量限差的依據(jù)； 判斷系統(tǒng)誤

3、差(粗差)的依據(jù)。4、什么叫精度？精度指的是誤差分布的密集或離散的程度。5、觀測(cè)量的精度指標(biāo)有哪些？(1) 方差與中誤差； (2) 極限誤差； (3) 相對(duì)誤差。6、極限誤差是怎樣定義的？在一定條件下， 偶然誤差不會(huì)超過(guò)一個(gè)界值， 這個(gè)界值就是極限誤差。通常取三倍中誤差為極限誤差。當(dāng)觀測(cè)要求較嚴(yán)時(shí)，也可取兩倍中誤差為極限誤差。7、誤差傳播律是用來(lái)解決什么問(wèn)題的？誤差傳播律是用來(lái)求觀測(cè)值函數(shù)的中誤差。8、應(yīng)用誤差傳播律的實(shí)際步驟是什么？(1) 根據(jù)具體測(cè)量問(wèn)題，分析寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式z?f(x1,x2,?,xn)；?f?f?f?x1?x2?xn； ?x1?x2?xn (2) 根據(jù)函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)出真誤差

4、關(guān)系式?z?(3) 將真誤差關(guān)系式轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式。9、水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)及水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度有什么關(guān)系？當(dāng)各測(cè)站的觀測(cè)精度相同時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與測(cè)站數(shù)的算術(shù)平方根成正比；當(dāng)各測(cè)站的距離大致相等時(shí)，水準(zhǔn)測(cè)量的高差中誤差與水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度的算術(shù)平方根成正比。10 、什么是單位權(quán)？什么是單位權(quán)中誤差？權(quán)等于 1 時(shí)稱為單位權(quán)，權(quán)等于 1 的中誤差稱為單位權(quán)中誤差。11、應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？觀測(cè)值間應(yīng)誤差獨(dú)立。12 、觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)有什么關(guān)系？觀測(cè)值的權(quán)與其協(xié)因數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。13 、怎樣計(jì)算加權(quán)平均值的權(quán)？加權(quán)平均值的權(quán)等于各觀測(cè)值的權(quán)之和。 證明：x?PPPLP?1

5、L1?2L2?nLn PPPP應(yīng)用權(quán)倒數(shù)傳播律，有：PPP1111?(1)2?(2)2?(n)2PxPPPP2PPn1P1?P2?Pn2P1?P?故： Px?P14 、菲列羅公式有什么作用？根據(jù)三角形的閉合差計(jì)算測(cè)角中誤差。15 、測(cè)量平差的原則是什么？1 1) 用一組改正數(shù)來(lái)消除不符值；2 2) 該組改正數(shù)必須滿足 V3 6、什么叫同精度觀測(cè)值？TPV最小。在相同的觀測(cè)條件下所進(jìn)行的一組觀測(cè)，這組觀測(cè)值稱為同精度觀測(cè) 值。17 、支導(dǎo)線中第n 條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差怎樣計(jì)算？n 條導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角中誤差， 等于各轉(zhuǎn)角測(cè)角中誤差的 n 倍。 支 導(dǎo)線中第18 、 在相同的觀測(cè)條件測(cè)量了A

6、 、 B 兩段距離， A 為 1000 米， B 為 100米，這兩段距離的中誤差均為 2厘米，則距離A的測(cè)量精度比距離 B的測(cè) 量精度高。19 、在三角測(cè)量中，已知測(cè)角中誤差允許范圍為?5.4,?5.4。20、測(cè)定一圓形建筑物的半徑為4米± 2 厘米，試求出該圓形建筑物的周長(zhǎng)及其中誤差。?中 ?1.8?， 若極限誤差?限 ?3?中，那么， 觀測(cè)值的真誤差?的 c?2?r?8?米mC?2?mr?4?E 米21、如圖，高差觀測(cè)值 h1=15.752米± 5毫米，h2=7.305米± 3毫米, h3=9.532米± 4毫米，試求 A到D間的高差及中誤差。hA

7、D?15.752?7.305?9.532?13.525222222mhAD?mh?m?m?5?3?4?52 毫米 hh12322 、有一正方形的廠房，測(cè)其一邊之長(zhǎng)為a ，其中誤差為ma ，試求其周長(zhǎng)及其中誤差。若以相同精度測(cè)量其四邊，由其周長(zhǎng)精度又如何？C?4amC?4ma C?a1?a2?a3?a41)mc?4ma?2ma23、對(duì)某一導(dǎo)線邊作等精度觀測(cè)，往測(cè)為 L1,返測(cè)為L(zhǎng)2,其中誤差均 為m,求該導(dǎo)線邊的最或是值及中誤差。？ L?1(L1?L2) 2m?1212mm?m?44224 、一個(gè)角度觀測(cè)值為 60?21?，試求該觀測(cè)值的正切函數(shù)值及其中誤差。F?tan60?dF=dF21d?=

8、sec2?d? mF?sec260?0.004 d?20626525、 測(cè)量一長(zhǎng)方形廠房基地， 長(zhǎng)為 1000m?0.012m ， 寬為 100m?0.008m 試求其面積及中誤差。s?ab?1000?100?100000m2ms?bm?am?0.012?1000?0.008?8.09m26、如圖，已知 AB方位角為 22a22b22222 45?12?30?6?,導(dǎo)線 角？1?40?18?20?8? ?2?256?40?46?10?試求 CD邊方位角及其中誤差。TCD?TAB?180?1?180?2?342?11?36?mTCD?m2m0pi?2mi2TAB?m?1?m?2?6?8?10?2

9、22222? ?27、設(shè)觀測(cè)值L1、 、 L2和 L3 的中誤差為2?、 4?和 8?， 單位權(quán)中誤差為2?， 求各觀測(cè)值之權(quán)。221p2?2?44221p4?2? 81622p1?2?1228、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的權(quán)為1、2和4,單位權(quán)中誤差為土 5", 求各觀測(cè)值中誤差。mi?m01pi1m1?5?5?115?m2?5?22215m3?5?42?29、設(shè)觀測(cè)值L1、L2和L3的權(quán)為1、2及4,觀測(cè)值L2的中誤差為6" ，求觀測(cè)值L1 和 L3 的中誤差。m0?m2p2?6m1?m0?1?62p1m3?m0?1?32 p330、要求 100平方米正形的土地面積的測(cè)量

10、精度達(dá)到0.1 平方米，如果正方形的直角測(cè)量沒(méi)有誤差，則邊長(zhǎng)的測(cè)定精度為多少？S=a2 dS=2a da ms=2a ma ma =mS2a=0.12?10=0.005 米=5 毫米31、在三角形ABC中，A和B已經(jīng)觀測(cè)，其權(quán)都為1,試求C角及其 權(quán)。C=180 A - B 1111?2 PC? 2PCPAPB32、設(shè)函數(shù)為 F?a1L1?a2L2?a3L3?a4L4式中觀測(cè)值 L1、L2、L3和 L4 相 應(yīng)有權(quán)為P1、P2、P3和P4 ,求F的權(quán)倒數(shù)。222a3a12a2a41aa? PFPP2P3P4P133 、使用兩種類型的經(jīng)緯儀觀測(cè)某一角度得 L1角最或是值及其中誤差。設(shè) m0?24

11、?13?39?2? , L2?24?13?24?8?求該？8?則 P1?16,P2?1， L0?24?1324P16?15?1?01?L1?P2?L2?24?13'24"?24?13'38"P16?11?P2x?L0?PP22216221228221mx?()m1?()m2?()?2?()?8?P?PP?P1717171212第三章 條件平差1 、測(cè)量平差的目的是什么？根據(jù)最小二乘法原理， 正確消除各觀測(cè)值間的矛盾， 合理地分配誤差，求出觀測(cè)值及其函數(shù)的最或是值，同時(shí)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度。2、條件平差的原理是什么？根據(jù)觀測(cè)值間構(gòu)成的條件，按最小

12、二乘法原理求觀測(cè)值的最或是值，消除因多余觀測(cè)而產(chǎn)生的不符值，并進(jìn)行精度評(píng)定。3、條件平差中的法方程有什么特點(diǎn)？(1) 是一組線性對(duì)稱方程，系數(shù)排列與對(duì)角線成對(duì)稱；(2) 在對(duì)角線上的系數(shù)都是自乘系數(shù)；(3) 全部系數(shù)都是由條件方程的系數(shù)組成，常數(shù)項(xiàng)的條件方程的常數(shù)項(xiàng)。4、條件平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？(1) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題， 確定條件方程的個(gè)數(shù)(等于多余觀測(cè)的個(gè)數(shù)) ， 列出改正數(shù)條件方程；(2) 組成法方程式(等于條件方程的個(gè)數(shù)) ；(3) 解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)k ；(4)將k代入改正數(shù)方程求出改正數(shù)v并計(jì)算平差值(5) 計(jì)算單位權(quán)中誤差?L?v；Liii?0；(6) 將平差值代入平差值條件

13、方程式，檢核平差值計(jì)算的正確性。5、水準(zhǔn)網(wǎng)的必要觀測(cè)如何確定？對(duì)于有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，確定一個(gè)待定點(diǎn)的高程必須觀測(cè)一段高差，所以必要觀測(cè)個(gè)數(shù)t 等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p ，即 t?p ；對(duì)于無(wú)已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)，只能確定待定點(diǎn)間的相對(duì)高程，故必要觀測(cè)個(gè)數(shù)減 1 ，即 t?p?1。(7) 、測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)如何確定？ t 等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p在測(cè)角網(wǎng)中，確定一個(gè)點(diǎn)的位置必須觀測(cè)兩個(gè)角度，故測(cè)角網(wǎng)的必要觀測(cè)個(gè)數(shù) t 等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)p 的 2 倍，即 t?2p 。單一附合導(dǎo)線的多余觀測(cè)始終是3。7、單一附合導(dǎo)線的多余觀測(cè)如何確定？8、條件方程的列立應(yīng)注意什么問(wèn)題？(1) 條件方程的個(gè)數(shù)必須等于多余觀測(cè)的個(gè)數(shù)，不能多也

14、不能少；(2) 條件方程式之間必須函數(shù)獨(dú)立；(3) 盡量選擇形式簡(jiǎn)單便于計(jì)算的條件方程式。9、水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式有什么特點(diǎn)？水準(zhǔn)網(wǎng)的條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線和附合水準(zhǔn)路線兩種，當(dāng)水準(zhǔn)網(wǎng)為獨(dú)立網(wǎng)時(shí)，條件方程式只有閉合水準(zhǔn)路線。10 、獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有哪些類型？獨(dú)立測(cè)角網(wǎng)的條件方程有圖形條件、圓周條件和極條件三種類型。圓周條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)，極條件的個(gè)數(shù)等于中點(diǎn)多邊形、大地四邊形和扇形的總數(shù)，圖形條件的個(gè)數(shù)等于互不重疊的三角形個(gè)數(shù)加上實(shí)對(duì)角線的條數(shù)。11、極條件有什么特點(diǎn)？分子是推算路線未知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積，分母是推算路線已知邊所對(duì)角平差值的正弦函數(shù)值的乘積。1

15、2 、怎樣將極條件線性化？推算路線所有未知邊所對(duì)角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積的和減去推算路線上所有已知邊所對(duì)角觀測(cè)值的余切函數(shù)值與相應(yīng)角度改正數(shù)乘積，常數(shù)項(xiàng)等于 1 與極條件(用觀測(cè)值代替平差值)倒數(shù)的差再乘于?(?206265?)。例如：?sinL?sinL?sinL?sinL1357?1 sinL2sinL4sinL6sinL8 條件為：線性化后為：cotL1v1?cotL2v2?cotL3v3?cotL4v4?cotL5v5?cotL6v6?cotL7v7?cotL8v8?wd?0閉合差為：wd?(1?sinL2sinL4sinL6sinL8)?sinL1sinL3sinL5

16、sinL713 、怎樣求平差值函數(shù)的中誤差？(1) 列平差值函數(shù)式；(2) 求平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)；(3) 求平差值函數(shù)的中誤差。14、如圖，這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，A、 B、 C 為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中HA?10.000米，HB?13.000米，HC?11.000米，E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值 h1?1.383米、h2?1.612米、h3?0.396米，試列出改正數(shù)條件方程式。觀測(cè)值個(gè)數(shù)為3，待定點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為2，可列出2 個(gè)附合條件：平差值條件方程為：?h?H?0HA?h12B ?h?H?0HC?h32B改正數(shù)條件方程為：v1?v2?5?0v3?v2?8?015 、如圖為一大地四邊形，試判

17、斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=8,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=2,多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r3 個(gè)圖形條件， 1 個(gè)極條件。 ?n?2t?4v1?v2?v3?v4?wa?0v3?v4?v5?v6?wb?0v5?v6?v7?v8?wc?0 wd?(1?wa?L1?L2?L3?L4?180wb?L3?L4?L5?L6?180wc?L5?L6?L7?L8?180cotL1v1?cotL2v2?cotL3v3?cotL4v4?cotL5v5?cotL6v6?cotL7v7?cotL8v8?wd?0sinL2sinL4sinL6sinL8）?sinL1sinL3sinL5sinL716.如圖，A、B、C三點(diǎn)

18、均為待定點(diǎn)，試按條件平差法求各高差的平差 值。h1?1.332h2?1.053h3?2.399解： 列改正數(shù)條件方程，閉合差以毫米為單位:S1?2kmS2?2kmS3?3kmv1?v2?v3?14?0 定權(quán)令C?1,則有1?Si,高差觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）陣為： pi?2? P?1?2?3? 法方程的組成與解算：條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：A?111?W?14?組成法方程為：AP?1ATK?W?7ka?14?0 解得： ka?2。 計(jì)算改正數(shù)V?P?1ATK?446? 計(jì)算觀測(cè)值的平差值T ?L?V?1.3361.057?2.393?Tm hL1?78?55?03?， L2?58?33?12

19、?， 17.設(shè)對(duì)某個(gè)三角形的 3 個(gè)內(nèi)角作同 精度觀測(cè)，得觀測(cè)值為L(zhǎng)3?42?31?42?,試按條件平差法求三個(gè)內(nèi)角的平差值。解： 列改正數(shù)條件方程，閉合差以秒為單位：v1?v2?v3?3?0 組成并解算法方程：條件方程的系數(shù)陣和閉合差為：A?111?W?3?組成法方程為：AATK?W?3ka?3?0 解得： ka?1。 計(jì)算改正數(shù)V?ATK?111? 計(jì)算觀測(cè)值的平差值T ?L?V?78?55?04?58?33?13?42?31?43?TL解： （a） 觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=19， 待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=4， 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=11 圖形條件 7 個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有5 個(gè)三角形， 2 個(gè)大地四邊

20、形中由四個(gè)角組成的三角形） ； 圓周條件 1 個(gè)； 極條件 3 個(gè)（其中 1 個(gè)中點(diǎn)多邊形， 2 個(gè)大地四邊形）（b）觀測(cè)值個(gè)數(shù) n=25,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=5,多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=15 圖形條件 9 個(gè)（其中中點(diǎn)多邊形中有6 個(gè)三角形， 3 個(gè)大地四邊形中由四個(gè)角組成的三角形） ； 圓周條件 1 個(gè)； 極條件 5 個(gè)(其中 1 個(gè)中點(diǎn)多邊形， 4 個(gè)大地四邊形)解：觀測(cè)值個(gè)數(shù)n=12,待定點(diǎn)個(gè)數(shù)t=3,多余觀測(cè)個(gè)數(shù)r=n-2t=6 圖形條件 4 個(gè)；v1?v2?v3?wa?0v4?v5?v6?wb?0v7?v8?v9?wc?0v10?v11?v12?wd?0 圓周條件 1 個(gè)；wa?L1?

21、L2?L3?180wb?L4?L5?L6?180wc?L7?L8?L9?180wd?L10?L11?L12?180we?L3?L6?L9?360 v3?v6?v9?we?0 極條件 1 個(gè)。cotL2v2?cotL5v5?cotL8v8?cotL1v1?cotL4v4?cotL7v7?wf?0wf?(1?第四章 間接平差1 、什么是間接平差？以最小二乘為平差原則，以平差值方程、誤差方差作為函數(shù)模型的平差方法。2、間接平差的計(jì)算分為哪幾個(gè)步驟？(1) 根據(jù)平差問(wèn)題的性質(zhì)，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)t ，選擇 t 個(gè)獨(dú)立量作為未知參數(shù)；(2) 將觀測(cè)值的平差值表示成未知參數(shù)的函數(shù)，即平差值方程，并列出誤差

22、方程；(3) 由誤差方程的系數(shù)B 與自由項(xiàng) l 組成法方程；(4) 解算法方程，求出未知參數(shù)sinL1sinL4sinL7)?sinL2sinL5sinL8 ?，X計(jì)算未知參數(shù)的平差值；(5) 將未知參數(shù)?X 代入誤差方程求出改正數(shù)v ，并求出觀測(cè)值的平差值。3、按間接平差法列水準(zhǔn)網(wǎng)誤差方程的步驟是什么？(1) 根據(jù)平差問(wèn)題，確定必要觀測(cè)的個(gè)數(shù)t ；(2) 選取 t 個(gè)待定點(diǎn)的高程作為未知參數(shù)，確定未知參數(shù)的近似值；(3) 列立平差值方程、誤差方程。4、坐標(biāo)平差列立誤差方程的步驟是什么？(1) 計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)(X0,Y0)；(2) 由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算各待定邊的近似坐標(biāo)

23、方位角(3) 列出各待定邊坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程，并求解其系數(shù)；(4) 列立誤差方程，計(jì)算系數(shù)和常數(shù)。5、什么叫坐標(biāo)平差？以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)的間接平差稱為坐標(biāo)平差。6、 如圖， 這是一個(gè)單結(jié)點(diǎn)水準(zhǔn)網(wǎng)，A、 B、 C 為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其中 HA?0和近似邊長(zhǎng) S0; ?10.000米，HB?13.000米，HC?11.000米，E為待定點(diǎn)，高差觀測(cè)值h1?1.383米、h2?1.612米、h3?0.396米，試列誤差方程式。對(duì)有已知點(diǎn)的水準(zhǔn)網(wǎng)而言，必要觀測(cè)數(shù)等于待定點(diǎn)個(gè)數(shù)，即 t=1 。選取待定點(diǎn) E 的高程為未知數(shù)選取未知數(shù)的近似值為：?X，?0?H?h?11.383，XA1則 ?X0?x?

24、11.383X?x誤差方程為：?h?v?X?Hh111A?h?v?X?Hh222B?h?v?X?Hh333C?H?h?x?v1?XA1?H?h?x?5 ?v2?XB2?v3?X?HC?h3?x?137、如圖，在三角形ABC中，同精度觀測(cè)了三個(gè)內(nèi)角：L1?60?00?04?L2?70?00?05? L3?50?00?07?按間接平差法列出誤差方程式。必要觀測(cè)數(shù)t=2， 選取L1、 L2 的平差值為未知數(shù)?， 并令 X0?L、 X0?L，則 ?、 XX112212?X0?x?L?xX11111?X0?x?L?xX2222 2?L1?v1?X1?L?v?X22?X?L3?v3?180?X122?L?

25、xv1?X111?L?xv?X222?X?L?x?x?16v3?180?X123122解： (1) 由圖 4-13 可知必要觀測(cè)數(shù)t=2 。(2)選??？1、？2的平差值為未知數(shù)？和X?,為便于后續(xù)計(jì)算，選取未知的近似值為： X12X0L5?20?1?1?135?2X02?L2?90?40?08?X?1?X01?則： ?x1?135?25?20?x1X?2?X02?x2?90?40?08?x23 3) 列立平差值方程，并轉(zhuǎn)化為誤差方程。L?1?L1?v1?X?1L?L?v?X?2222L?3?L3?v3?360?X?1?X?2L?4?L4?v4?X?1?X?2將觀測(cè)值移至等式右端，并將觀測(cè)值代入

26、，得：v1?x1v2?x2v3?x1?x2?10v4?x1?x2?15試題一二、設(shè)對(duì)某量分別進(jìn)行等精度了 n 、 m 次獨(dú)立觀測(cè)，分別得到觀測(cè)值Li,Li,(i?1,2,?m),權(quán)為 pi?p,試求：1) n 次觀測(cè)的加權(quán)平均值xn?pLp 的權(quán) pn2 ） m 次觀測(cè)的加權(quán)平均值xpLm?p 的權(quán) pm3 ）加權(quán)平均值x?pnxn?pmxm15分）p?p 的權(quán) pxnm(i?1,2,?n)，二、解：因?yàn)?pi?pxn?pL1?pL1?pL2?pLn?pnp2 分） n1?L1?L2?Ln?1T?11?1?*?L1L2?Ln?n根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則 xn 的權(quán) pn ：p?p?11?11?1

27、?*?pnn?則：2) ?1?1?1?1?*n?np2 分) ?1?p?pn?np1 分)xm?pL1?pL1?pL2?pLm?pmp2 分） m1?L1?L2?Lm?1T?11?1?*?L1L2?Lm?m根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則 xm 的權(quán) pm ：p?p?11?11?1?*?pmm?則：3) ?1?1?1?1?*?m?mp2 分) ?1?pm?mp1 分）px?pmxmnp*xn?mp*xm?nx?nn?pn?pmnp?mp?n?m根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律， 則 x 的權(quán) m?xn? （ 2 分） ?n?m?xm?px：1?n?px?n?mm?n?m?n?n?m?1?m?（n?m）p?n?m?（

28、2 分）則：px?（n?m）p（ 1 分）三、已知某平面控制網(wǎng)中待定點(diǎn)坐標(biāo)平差參數(shù)？、y?的協(xié)因數(shù)為x?1.51?QX?X?12? ?其單位為？0?2?,試用兩種方法求E、F。（15分）？s?2,并求得？三、解：（ 1）極值方向的計(jì)算與確定tan2?0?所以 2QxyQxx?Qyy?2*1?4 1.5?22?0?104.036?； 284.036?0?52.018?； 142.018?因?yàn)镼xy>0,則極大值E在一、三象限，極小值 F在二、四象限,則：?E?52.018?； 232.018?（5分） ?F?142.018?； 322.018?（2）極大值E、極小值F的計(jì)算方法一

29、根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式2?0E2?（Qxxcos2?E?Qyysin2?E?Qxysin2?E）?4*(1.5*cos252.018?2*sin252.018?1*sin(2*52.018?) ?11.1232?0F2?(Qxxcos2?F?Qyysin2?F?Qxysin2?F)?4*(1.5*cos2142.018?2*sin2142.018?1*sin(2*142.018?) ?2.877E?3.34dm(5 分) F?1.70dmQX?X?方法二 ?1.51?12? ?Qxx?Qyy?1.5?2?0.5Qxx?Qyy?1.5?2?3.52H?(Qxx?Qyy)2?4Qxy?0.52?

30、4*12?2.062121E2?0(Qxx?Qyy?H)?*4*(3.5?2.062)?11.12322112F2?0(Qxx?Qyy?H)?*4*(3.5?2.062)?2.87722E?3.34dm(5 分) F?1.70dm四、得到如下圖所示，已知A 、 B 點(diǎn)，等精度觀測(cè) 8 個(gè)角值為： CL3L4DAL8L6B若選擇/ ABC平差值為未知參數(shù)？X,用附有參數(shù)的條件平差法列出其( 10分)四、解：本題 n = 8, t=4, r=n-t=4, u=1(4分)其平差值條件方程式為：?L?L?L?L?L?180?0L123456?L?L?180?0L167?L?L?180?0L4586 分

31、) ?L?X?0L56?*sinL?*sinL?sinL356?1sinL2*sinL4*sinL1五、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，P1, P2為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。 （ 20 分）用條件平差法計(jì)算未知點(diǎn) P1， P2 的高程平差值及其中誤差；A五、解： 1）本題n=4， t=2， r=n-t=2（2 分） 則平差值條件方程式C ?A?0 為： Ah0?h?H?0HB?h21A（2 分） ?HC?h4?h3?h1?HA?0則改正數(shù)方程式Av?w?0 為： v1?v2?w1?0v1?v3?v4?w2?0則?1100?A?101?1?v?1?v?v2?v?3?v

32、?4?HB?h2?h1?HA?2?W?（Ah?A0）?（? 3 分） ?4?H?h?h?h?H?431A?C令C= 1,觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為：P?1?1?1?（1分） ?1?1?則組成法方程，并解法方程：?21?2?1N?APA?13?K?NW?2?（2分） ?1T求改正數(shù)，計(jì)算平差值?h?1.044?0?1?v1?h1.309?2?2?h?v?hv?v2?P?1ATK?0.543?（ 2分） ?h2?3?v?3?2?1.245?h4?則 P1， P2 點(diǎn)高程為：?33.044mHP1?HA?h1（1分） ?HP2?HC?h4?32.051m2）單位權(quán)中誤差：vTpvvTpv?0?6?2.45mm

33、（ 1 分） r2由上知：?H?100HP1?HA?h1A?h?1?h20?h3?h?4?h?1?h2?1?h3?h?4?（2分） ?H?000HP2?HC?h4C由 T?1QL?L?QLL?QLLANAQLL則 P1， P2 點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)為：Qp1?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT?Qp2?fQLLfT?fQLLATN?1AQLLfT則P1, P2點(diǎn)的中誤差為：25（2分）3?5?P1?0P1?P2?0P2?2mm?1.55mm5（2 分）3?mm?1.90mm5六、如下圖所示， A， B 點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。（2

34、0 分）六、證明：設(shè) AC距離為T,則BC距離為S-T;設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則AC之間的高差的權(quán)為1/T, BC之間高差的權(quán)為1/（S-T）;則其權(quán)陣為：0?1/T?P?01/（S?T）?（ 5 分）?選 C 點(diǎn)平差值高程為參數(shù)平差值方程式為：？X，則?X?Hh1A?H?X?h2B則（ 3 分）?1?B?1?（2分）?則平差后 C 點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為：?11T（S?T）?1T（ 5 分） ?QX?N?BPB?X?PCS?求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)） ，上式對(duì) T 求導(dǎo)令其等零，則S?2T?0T=S/2（ 3 分） S則在水準(zhǔn)路線

35、中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位試題二1、如下圖，其中A、B、C為已知點(diǎn)，觀測(cè)了 5個(gè)角，若設(shè)L1、L5觀測(cè)值的平差值為未知參數(shù)？、X?,按X12附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為 2 ，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為 3 ，一般條件方程個(gè)數(shù)為 4 ，限制條件方程個(gè)數(shù)為 1ADBL4L12L3EL5C2 、測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括觀測(cè)儀器、觀測(cè)者、外界環(huán)境。3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測(cè)量（L1、 L2） ，其中誤差？1?2?2cm,往返測(cè)的平均值的中誤差為2,2或2.818 ,若單位權(quán)中誤差？0?4cm,往返測(cè)的平均值的權(quán)為24、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?5

36、7.2°或337.5°,若單位權(quán)中誤差為± 2mm,極小值F為 1.78 mm。QXX?2.0?0.5?0.51.0? ?二、已知某觀測(cè)值X、Y的協(xié)因數(shù)陣如下，求 X、Y的相關(guān)系數(shù)p。（10分）QXX二、解： ?0.36?0.15?0.150.25? ?xy?x?y?0*Qxy(?0*xx)*(?0*yy)?QxyQxxQyy?0.150.36*0.25?0.5三、設(shè)有一函數(shù)T?5x?253， F?2y?671 其中：?x?1L1?2L2?nLn?y?1L1?2L2?nLna i = A、B i=B (i= 1, 2,，n)是無(wú)誤差的常數(shù)，Li的權(quán)為pi=1, p

37、ij = 0 (ij)o (15 分)1 )求函數(shù)T、 F 的權(quán)；2 )求協(xié)因數(shù)陣QTy、 QTF。三、解： ( 1) L 向量的權(quán)陣為：?10?0?p?01?0?0?01?則 L 的協(xié)因數(shù)陣為：?10?0?Q?LL?p?1?01?0?0?01?（ 2 分）?（ 3 分） （ 3 分） （ 2 分）（ 2 分）T?5x?253?5*（?1L1?2L2?nLn）?253?5?1L1?5?2L2?5?nLn?253?5AL1?5AL2?5ALn?253?L1?L?5A?11?1?2?253?L?n?F?2y?671?2*（?1L1?2L2?nLn）?671?2?1L1?2?2L2?2?nLn?67

38、1?2BL1?2BL2?2BLn?671?L1?L?2B?11?1?2?671?L?n?依協(xié)因數(shù)傳播定律（ 2 分）則函數(shù)T 的權(quán)倒數(shù)為：1?QTT?5A?11?1?*QLL*（5A?11?1?）T?25nA2pT則：pT?25nA2（ 3 分）則函數(shù)F 的權(quán)倒數(shù)為：1?QFF?2B?11?1?*QLL*（2B?11?1?）T?4nB2pF則：pF?4nB2（ 3 分）y?1L1?2L2?nLn?BL1?BL2?BLn?L1?L2?B?11?1?L?n?依協(xié)因數(shù)傳播定律（ 1 分）QTy?5A?11?1?*QLL*（B?11?1?）T?5nAB（ 2 分）QTF?5A?11?1?*QLL*（2

39、B?11?1?）T?10nA（B 2 分）四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D、E為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。 （ 20 分）用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)D、 E 的高程平差值及其中誤差；C四、解： 1 ）本題 n=6， t=2 ， r=n-t=4 ；選 D、 E 平差值高程為未知參數(shù)則平差值方程為：?、 X?（ 2 分） X12?h1?h2?h3?h4?h5?h6?X2?HB（ 2分） ?HA?HB1?HA?HA?X1?X1?X2?X2?X1?X則改正數(shù)方程式為：?1?x?2?l1v1?x?2?l2v2?x（ 1分） ?2?l3v3?x?1?l4v4?x?1?l5v5?x?1?l6v6?x取參數(shù)近似值0X101?HB?h1?h2?22.907、 X2?HB?h2?24.255 令 C=1，則觀測(cè)值的權(quán)陣：?1?P?0?0?1? 1111?1?0?0B?1?1?1?h1?(X1?l1?1?0l?h2?(X2?2?1? ?h?(X0?l?1?332 0?l?h?(BX?d)?0?h4?(X1?l4?0?l?00?5?h5?(X1?l?h?(H0?6?C?60? ?0X2)?0?HB)?0? ?HA)?10?HB)?5?5?HA)?7?0?X1)?(4分)