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文檔簡介

1、小學六年級數(shù)學總復習知識點歸納一、常用的數(shù)量關系式1、每份數(shù) 附數(shù)=總數(shù)總數(shù) 海份數(shù)=份數(shù)總數(shù) 的數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)監(jiān)數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1 倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù) 翁數(shù)=1倍數(shù)3、速度刈寸間=路程路程 磁度=時間路程 陰寸間=速度4、單價 蹴量=總價總價 評價=數(shù)量總價 檄量=單價5、工作效率MC作時間=工作總量工作總量 江作效率=工作時間效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和一個加數(shù)=另一個加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù) 煙數(shù)=積積 1個因數(shù)=另一個因數(shù)9、被除數(shù) 麻數(shù)=商被除數(shù) 福=除數(shù)商 潞數(shù)=被除數(shù)二、小學數(shù)學圖形計算公式1、正方形(C:周長S:面積a:邊長)周長=邊長

2、X4C=4a面積=ii長他長S=ax a2、正方體(V:體積a:棱長)表面積=棱長破長x 6法=ax ax 6體積=棱長4麥長破長V=ax ax a3、長方形(C:周長S:面積a:邊長)周長=(長+寬)x2C=2(a+b)面積=#瑰S=ab4、長方體(V:體積s:面積a:長b:寬h:高)表面積(長漁+長湄+寬湄)x 2S=2(ab+ah+bh)體積=長溫 涓 V=abh5、三角形(s:面積a:底h:高)面積=/ + 2s=ah+2三角形高=面積X 2底三角形底=面積X 2高6、平行四邊形(s:面積a:底h:高)工作總量 W作時間=工作7、梯形(s:面積a:上底b:下底h:高)面積=(上底+下底

3、)滴+ 2s=(a+b) xh + 28、圓形(S:面積C:周長ji d直徑r=半徑)(1)周長=直徑 x Ji =2 泮監(jiān)IxC=ji d=2 ji r面積=半徑泮徑x刀9、圓柱體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑c:底面周長)(1)側(cè)面積=底面周長 涓=ch(2武 刀d)(朦面積二側(cè)面積+底面積X 2(3)體積=底面積漓(4)體積=側(cè)面積+2米徑10、圓錐體(v:體積h:高s:底面積r:底面半徑)體積=底面積涓+311、總數(shù)先、份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式(和+差)+去大數(shù)(和一差)+去小數(shù)3 / 1613 、和倍問題和一倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù) 相數(shù)=大數(shù)(或者和小數(shù)=大數(shù))14 、差

4、倍問題差M音數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)相數(shù)=大數(shù)(或小數(shù)+差=大數(shù))15 、相遇問題相遇路程=速度和 將目遇時間相遇時間=相遇路程戈1度和速度和=相遇路程中目遇時間16 、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量 啼液的重量x 100%濃度溶液的重量 澈度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量 噬度=溶液的重量17 、利潤與折扣問題利潤=售出價成本利潤率=利潤 減本X100%f (售出價堿本1)X100%漲跌金額=本金X 張跌百分比利息=本金淘J率附間稅后利息=本金劑率刈寸間x (420%)三、常用單位換算1 千米 =1000米 1 米=10分米1 分米 =10厘米 1 米=100厘米 1 厘米 =10毫米

5、面積單位換算2 平方千米 =100公頃 1 公頃 =10000平方米 1 平方米 =100平方分米3 平方分米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米4 、體 (容)積單位換算1 立方米 =1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000升重量單位換算1 噸=1000千克1 千克 =1000克 1 千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元=10角 1 角=10分 1 元=100分3、時間單位換算1 世紀 =100年 1 年=12月大月(31 天)有:135781012 月小月(30天)的有:46911 月平年 2

6、月 28天,閏年2月 29天平年全年365天,閏年全年366天 1日 =24 小時1 時=60分 1分=60秒 1 時=3600秒4、基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念(一)整數(shù)2 整數(shù)的意義0 都是整數(shù)。3 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候;用來表示物體個數(shù)的1;2;3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有;用 0 表示。 0也是自然數(shù)。4 計數(shù)單位一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。5 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來;它們所占的位置叫做數(shù)位。6 數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b?0 ;除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù);我們就說a

7、能被b整 除 ;或者說b 能整除 a。如果數(shù)a能被數(shù)b (b?Q整除;a就叫做b的倍數(shù);b就叫做a的約數(shù)(或a 的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35能被 7整除 ;所以 35是 7 的倍數(shù) ;7是 35 的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的 ;其中最小的約數(shù)是1;最大的約數(shù)是它本身。例如: 10 的約數(shù)有 1、 2、 5、 10;其中最小的約數(shù)是1;最大的約數(shù)是10。沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù) ;都能被 2 整除 ;例如:202、 480、 304;都能被2 整除。個位上是 0或 5 的數(shù) ;都能被 5整除 ;例如:5、 30、 405都能被 5整除。一個

8、數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除 ;這個數(shù)就能被3整除 ;例如: 12、108、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除 ;這個數(shù)就能被9整除。能被 3整除的數(shù)不一定能被9整除 ;但是能被 9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4(或25)整除;這個數(shù)就能被4(或25)整除。例如: 16、 404、 1256都能被 4整除 ;50、 325、 500、 1675都能被 25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除 ;這個數(shù)就能被8(或125)整除。例如:1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除 ;1125、 13375、 5000都能被 125整

9、除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù);如果只有1 和它本身兩個約數(shù);這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù)) ;100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有: 2、 3、 5、 7、11、13、17、19、23、 29、 31、 37、 41、 43、47、53、59、 61、 67、 71、 73、79、83、89、97。一個數(shù);如果除了1 和它本身還有別的約數(shù);這樣的數(shù)叫做合數(shù);例如4、 6、8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);自然數(shù)除了 1 外;不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類;可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1

10、。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù);叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù);例如15=3X 5;僑口 5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來;叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù);叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個;叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù);例如12 的約數(shù)有 1、 2、 3、 4、 6、 12; 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、6、 9、 18。其中;1、 2、 3、 6 是 12和 18 的公約數(shù) ;6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù);叫做互質(zhì)數(shù);成互質(zhì)關系的兩個數(shù);有下列幾種情況:1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)

11、互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時;這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù) ;那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù);它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù);叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個; 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù);如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù);6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù);那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù);那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的;而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的

12、。(二)小數(shù)2 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之 幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾;兩位小數(shù)表示百分之幾;三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點 ;小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分; 小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分; 小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里;每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 “一”之間的進率也是10。3 小數(shù)的分類純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù);叫做純小數(shù)。例如:0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù)

13、;叫做帶小數(shù)。例如: 3.25、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù);叫做有限小數(shù)。例如:41.7、25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù);叫做無限小數(shù)。例如:4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分;數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限;這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如: n循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分;有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分;依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99的循環(huán)節(jié)是“9” ; 0.5454的

14、循環(huán)節(jié)是“54:純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的 ;叫做純循環(huán)小數(shù)。例如:3.1110.5656混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的 ;叫做混循 環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候;為了簡便;小數(shù)的循環(huán)部分只需 寫出一個循環(huán)節(jié);并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字;就只在它的上面點一個點。例如:3.777 簡寫作0.5302302(三)分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位 “ 1平均分成若干份”;表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里;中間的橫線叫做分數(shù)線;分數(shù)線下面的數(shù); 叫做分母 ;表示把單位“ 1平均分成多少份;分數(shù)線下面的數(shù)叫做分

15、子”; 表示有這樣的多少份。把單位 “ 1平均分成若干份”;表示其中的一份的數(shù);叫做分數(shù)單位。2 分數(shù)的分類真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù);叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于 1。帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù);通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù);叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù);叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù);叫做通分。(四)百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用 %來表示。百分號是表示百分數(shù)

16、的符號。二方法(一)數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法:從高位到低位;一級一級地讀。讀億級、萬級時;先按照個級的讀法去讀;再在后面加一個“億”或 “萬 ”字。每一級末尾的 0 都不讀出來;其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法:從高位到低位;一級一級地寫;哪一個數(shù)位上一個單位也沒有就在那個數(shù)位上寫 0。3 .小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時候;整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀;小數(shù)點讀作 “點 ”;小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法:寫小數(shù)的時候;整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫;小數(shù)點寫在個位右下角 ;小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5 .分數(shù)的讀法:讀分數(shù)時;先讀分母再讀“

17、分之 ”然后讀分子 ;分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6 .分數(shù)的寫法:先寫分數(shù)線;再寫分母;最后寫分子;按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分數(shù)的讀法:讀百分數(shù)時;先讀百分之;再讀百分號前面的數(shù);讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù);為了讀寫方便;常常把它改寫成用 “萬”或 “億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要;省略這個數(shù)某一位后面的數(shù);寫成近似數(shù)。1 .準確數(shù):在實際生活中;為了計數(shù)的簡便;可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2 .近似數(shù):根據(jù)

18、實際需要;我們還可以把一個較大的數(shù);省略某一位后面的尾數(shù);用一個近似數(shù)來表示。例如:1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3 .四舍五入法:要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4 小;就把尾數(shù)去掉;如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比5 大 ;就把尾數(shù)舍去;并向它的前一位進1。例如:省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是 47 億。4 .大小比較12 / 161. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小 ;位數(shù)多的那個數(shù)就大;如果位數(shù)相同 ;就看最高位;最高位上的數(shù)大;那個數(shù)就大;最高位上的數(shù)相同 ;就看下一位;哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較

19、小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分;整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的 ;十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同的 ;百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù);分子大的分數(shù)比較大;分子相同的數(shù);分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的;先通分;再比較兩個數(shù)的大小。(三)數(shù)的互化1 .小數(shù)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù);就在 1 的后面寫幾個零作分母;把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子;能約分的要約分。2 .分數(shù)化成小數(shù):用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù);有的不能除盡 ;不能化成有限小數(shù)的 ;一般保留三位小數(shù)。3 .一個最簡分數(shù);如果分母中除了 2和 5 以外 ;不

20、含有其他的質(zhì)因數(shù);這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù);這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位;同時在后面添上百分號。5 .百分數(shù)化成小數(shù):把百分數(shù)化成小數(shù);只要把百分號去掉;同時把小數(shù)點向左移動兩位。6 .分數(shù)化成百分數(shù):通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時;通常保留三位小數(shù));再把小數(shù)化成百分數(shù)。7 .百分數(shù)化成小數(shù):先把百分數(shù)改寫成分數(shù);能約分的要約成最簡分數(shù)。(四)數(shù)的整除1 . 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù);通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除;一直除到商是質(zhì)數(shù)為止;再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是

21、:先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除;一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止 ;3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是:先用這幾個數(shù)(或其中的部分數(shù))的公約數(shù)去除;一直除到互質(zhì)(或兩兩互質(zhì))為止;然后把所有的除數(shù)和商連乘求積;這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關系的兩個數(shù): 1 和任何自然數(shù)互質(zhì);相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì);當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時;這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì);兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時 ;這兩個合數(shù)互質(zhì)。(五)約分和通分約分的方法:用分子和分母的公約數(shù)( 1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù);然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作

22、分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律(一)商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律:在除法里;被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍;商不變。(二)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。(三)小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 . 小數(shù)點向右移動一位;原來的數(shù)就擴大10 倍;小數(shù)點向右移動兩位;原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位;原來的數(shù)就擴大1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位;原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位;原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位;原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時;要用 “ 0補足位。(四)分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì):

23、分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外) ; 分數(shù)的大小不變。(五)分數(shù)與除法的關系1 .被除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 . 因為零不能作除數(shù);所以分數(shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當于分子;除數(shù)相當于分母。四運算的意義(一)整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里;相加的數(shù)叫做加數(shù);加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù);和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù);求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里 ;已知的和叫做被減數(shù);已知的加數(shù)叫做減數(shù);未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù);減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算

24、。3 整數(shù)乘法:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里 ;相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做在乘法里 ;0和任何數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù) 個因數(shù)二積一個因數(shù)=積期一個因數(shù)4 整數(shù)除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù);求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里;已知的積叫做被除數(shù);已知的一個因數(shù)叫做除數(shù);所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里 ;0不能做除數(shù)。因為 0和任何數(shù)相乘都得 0;所以任何一個數(shù)除以0;均得不到一個確定的商。被除數(shù) 除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù) 福被除數(shù)=商 滁數(shù)(二)小數(shù)四則運算1 . 小數(shù)加法:小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .小數(shù)減法:小數(shù)減法的

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