第4講幾何圖形剪拼-完整版

1、第4講幾何圓形剪拼內(nèi)容概述與圖形的剪切、拼接有關(guān)的問題。學(xué)會(huì)利用對(duì)稱性和面積計(jì)算對(duì)剪拼問題進(jìn) 行分析；了解某些特殊的剪拼辦法。典型問題興趣篇1.如圖4-1 ,將一個(gè)正方形紙片剪成大小、形狀都相同的4塊，可以怎么剪? 請(qǐng)大家出盡量多的圖形.（如果兩個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認(rèn)為它們的 大小、形狀是相同的）解析：要把一個(gè)圖形平均分成4部分，可以先把圖形平均分成2份，再把平均分成的2份再一分為二即可，如答案第一、第二行的 5種分法.再觀察答案第三行前2個(gè)圖發(fā)現(xiàn)，它們都是利用穿過正方形中心的兩條直線把正方形分成了4塊，考慮到正方形的對(duì)稱性，知道正方形是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，利用這個(gè)特性旋轉(zhuǎn)上面兩條直線

2、，發(fā)現(xiàn)過的兩條互相垂直的直線.都可把正方形分成大小、形 狀都相同的4決.更一般地，從中心出發(fā)向邊界連出一條曲線，再把它依次旋轉(zhuǎn)90o,同樣可 以把正方形分成形狀、大小都相同的 4塊，如答案第三行的第3種分法，從上 面的分析可以看出，滿足要求的方法實(shí)際上有無窮多種.2.如圖4-2,在一塊正嘉蠢凳墓中有一個(gè)正方形的空洞.現(xiàn)在要求用一條 經(jīng)過大正形中心點(diǎn)的線段，把紙片分成面積相等的兩部分，應(yīng)該怎么分？解析：先考慮紙片無洞的情形.由正方形的對(duì)稱性可知，經(jīng)過大正方形中心 點(diǎn)的任意一條直線，都可以把紙片分成面積相等的兩部分，再考慮有空洞的隋形.如果空洞剛好處于合適的位置，如圖 1所示，這時(shí)就可以利用對(duì)稱性

3、來分.用i當(dāng)空洞處于一般位置的時(shí)候，不再具備對(duì)稱性.因?yàn)轭}目中并沒有要求分成的兩部分形狀相同，所以只需要考慮面積的因素.如圖2所示，如果分割線不通過空洞.正方形紙片被分成本身的面積是相等的兩部分，但是其中一部分中有一個(gè)正方形空洞，所以這種剪法不行.如圖3所示，如果分割線通過空洞，但空洞沒有被平分，因?yàn)榇笳叫畏殖傻膬刹糠置娣e仍然相同，所以各自挖去空洞的一部分后剩下的面積還是不同，這種剪法仍然不行.從上面這2種剪法可以看出：要使分成的兩部分面積相等，這條直線必須把 空洞也分成面積相等的兩部分，因?yàn)榭斩吹男螤钜彩钦叫?，同樣由?duì)稱性，過 空洞中心的任意一條直線也可以把空洞分成面積相等的兩部分，因此

4、網(wǎng)時(shí)經(jīng)過空洞正方形的中心與大正方形的中心的直線就可以把以上圖形劃分為面積相等的 兩部分，即過這2個(gè)中心點(diǎn)的直線.3 .如圖4-3,三角形和六角星的每條邊長都相等.那么用多少個(gè)三角形可以拼成六角星？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出來.答案：12個(gè)解析;因?yàn)榱切堑拿織l邊和正三角形的邊相等，所以它突出來的6個(gè)角都可以用1個(gè)三角形填滿，如圖所示:剩下的中間部分是一個(gè)正六邊形，也不難用三角形填滿，如答案所示，共可數(shù)出12個(gè)三角形可拼成六角星4 .如圖4-4,在正方形邊上的40個(gè)點(diǎn)中，選出6個(gè)點(diǎn)，連出3條線段，將 正方形分成6個(gè)部分，使得每個(gè)部分都恰好有1個(gè)三角形、2個(gè)小正方形。答案:5 .請(qǐng)把圖4-5中的兩個(gè)圖形分別沿

5、格線剪成 4個(gè)大小、形狀都相同的圖形.答案(b)解析：(1)圖形(a)是由12個(gè)小方格組成的，如果把它剪成 4個(gè)形狀大小都 相同的圖形，則每個(gè)圖形含有12 W=3個(gè)方格，3個(gè)方格要么組成1M的長方形, 要么組成L”形，如圖1所示。不難發(fā)現(xiàn)分成4個(gè)長方形是不可能的，因此考慮分成 4個(gè)L”形.顯然最上面的2個(gè)方格必須在同一個(gè)“L”形中，可得出如圖2所示的剪法.(2)圖形(b)被分成了 12個(gè)小三角形，沿格線分割成 4個(gè)相同的部分后，每個(gè)部分就由3個(gè)小三角形組成，由3個(gè)小三角形組成的圖形只有如圖 3所示這1 種.那就用這種形狀去試著分割原來的圖形，可得出如圖 4所示的分法.3部分，使得每部分都恰好6

6、 .請(qǐng)把圖4-6沿格線分成大小、形狀都相同的 含有1個(gè)“O.答案:解析:首先數(shù)出圖形的方格總數(shù)為12,所以分成的每塊圖形各含有 12 4=4個(gè)方格，再考慮4個(gè)方格數(shù)可能構(gòu)成的圖形，看哪種可以填滿原來的圖形，并恰好每 塊圖形都含有一個(gè)0 .注意O在每一塊中所處的位置可能是不一樣的.用 4個(gè)方格可以組成如圖1所示的5種圖形:再觀察原圖，可以發(fā)現(xiàn)填入陰影的 3格應(yīng)該分屬不同的3塊，如圖2所示:圖2經(jīng)試驗(yàn)，可以找到如答案所示的分割方法,7 .請(qǐng)將圖4-7分成大小、形狀都相同的4部分，使得每個(gè)部分都恰好包含 A B、C、D4個(gè)字母.圖4-7答案:解析：原來圖形被格線分成了 16個(gè)相同的小正方形，要沿格線

7、把圖形分成 4個(gè)相同的部分，那么每個(gè)部分就都應(yīng)該由4個(gè)小正方形組成，而由4個(gè)小正方形組成的圖形只有如圖1所示的5種：由圖l發(fā)現(xiàn)，“二”“田丁”或.Z個(gè)字形能拼成一個(gè)正方形，但又要每個(gè)部分都恰好包含A、B、C、D這四個(gè)字母，經(jīng)嘗試找到如答案所示的分割方法.8 .如圖4-8,圖(a)是由5個(gè)大小相同的小正方形拼成的，圖(b)是由1個(gè) 正方形和1個(gè)等腰直角三角形拼成的.請(qǐng)把這兩個(gè)圖形分別剪成4個(gè)大小、形狀 都相同的圖形。圖4-8解析：（1）要把圖形（a）分成4塊，但此時(shí)一共有5個(gè)方格，而為了分成4塊一樣的圖形，必須用其總格數(shù)除以4.很自然地把每個(gè)方格再細(xì)分為4個(gè)小方格, 則一共有5=20個(gè)小方格，因

8、此可分成每塊大小為 20W=5個(gè)小方格，如圖1 所示，一同樣考慮5個(gè)小方格的可能情況，再聯(lián)系本圖的特點(diǎn)，從左邊開始分 析，不難得到如答案所示的劃分.圖:(2)圖形(b)不像前面的題目那樣有網(wǎng)格幫助劃分圖形， 所以還是自己添加網(wǎng)格.因?yàn)橐还惨殖?塊，所以把左邊的正方形分成 4小格，同時(shí)把右邊的等腰直角三角形也類似劃分，如圖2所示：注意上面的兩個(gè)三角形格子各為半格， 合起來也等于一個(gè)方格，所以圖形總的大小為6個(gè)方格，因此分成的每塊的大小都是 1格半，顯然右下角的三角形 格必須與它左邊相鄰的方格組成一塊，這樣一來右上角的三角形格必須與它左邊 相鄰的方格組成一塊，如圖3所示.因此可以把圖形按答案所示

9、方式劃分.9 .如圖4-9,有兩個(gè)面積相等的正方形紙片，現(xiàn)在想把它們剪拼成一個(gè)更 大的正方形，要求如下：(l)如果分別剪開這兩個(gè)正方形，再拼接成一個(gè)大正方形，應(yīng)該怎么辦？(2)如果只允許剪開一個(gè)正方形，再拼接成一個(gè)大正方形，應(yīng)該怎么辦？答案：(1)(2)解析;(1)設(shè)原來兩張正方形紙片的面積都是 1 ,那么最終拼成的大正方形的 面積應(yīng)該等于2.從原來正方形的邊長人手，很難拼成大正方形的邊長.除了利用邊長計(jì)算正 方形面積外，也可以利用正方形對(duì)角線算出它的面積.而且連結(jié)正方形的對(duì)角線 可以把正方形分成兩個(gè)相同的等腰直角三角形， 所以可以考慮使最終的正方形由 兩個(gè)相同的等腰直角三角形拼成，把圖中的兩

10、個(gè)正方形沿對(duì)角線剪開，然后把 4 個(gè)大等腰直角三角形拼成正方形，如答案 所示.(2)同樣可以考慮等腰直角三角形，此時(shí)要求保持一個(gè)正方形不變，所 以把它放人大正方形中，則大正方形的4個(gè)角都多出一個(gè)等腰直角三角形，正好 把另一個(gè)正方形剪成4個(gè)等腰直角三角形，然后補(bǔ)在空缺處，如答案所示.10 .圖4-10是由若干個(gè)小正方形組成的圖形，你能將其剪成兩塊，然后拼 成一個(gè)正方形嗎？4 - 10解析;這個(gè)圖形是由16個(gè)小正方形組成的，那么拼成的正方形只能是4X4的方格表形式.如圖2所示,將該圖形與正方形對(duì)比，可以看出就是要把左邊多余的4格補(bǔ)到上方，如圖 1所示，因?yàn)橹荒芊殖?塊，所以直接剪開是不行的，要在上

11、方補(bǔ)充 4格，且剪 開后拼過來的一塊一定要有1軍的部分，同時(shí)，這個(gè)圖形有6分沿陰影格線剪開，如圖格長，所以要把左邊多余的部圖3經(jīng)試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)如答案所示的方法滿足要求拓展篇1.觀察圖4-11, ABCDE用正六邊形，O是它的中心.畫出線段 PQ后，就 把正六邊形ABCDE分成了 2個(gè)大小、形狀都相同的五邊形.(1)能否畫出3條線段，把正六邊形分成6個(gè)大小、形狀都相同的圖形？(2)能否畫出幾條線段，把正六邊形分成 3個(gè)大小、形狀都相同的四邊形？(3)能否畫出幾條線段，把正六邊形分成 3個(gè)大小、形狀都相同的五邊形？4-11解析：(1)要把正六邊形ABCDEF分成6個(gè)大小、形狀都相同的圖形，注意正六

12、邊形樣的正三角形，由對(duì)稱性只需連結(jié)AO、B0、CO、DO、E-O、FO即 可，如答案所示.(2)要把正六邊形ABCDEF分成3個(gè)大小、形狀都相同的四邊形，可以考慮把上面劃分的6個(gè)三角形兩兩組合，依次彳4到3個(gè)菱形：ABCO、CDEO、EFAO .如 答案所示.(3)要把正六邊形分成3個(gè)大小、形狀都相同的五邊形，題(2)已經(jīng)分出了四邊形，只要想辦法再多一條邊就可以了，注意到條件中給的提示，利用線段PQ把ABCDEF分成了 2個(gè)相同的部分，這一點(diǎn)既可以認(rèn)為利用了正六邊形的軸對(duì) 稱性，也可以認(rèn)為利用了中心對(duì)稱性(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性).但是軸對(duì)稱一般用于把一 個(gè)圖形一分為二，所以這里主要考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.可以在

13、題(2)圖中，把OA、OC、OE三條線段同時(shí)旋轉(zhuǎn)，就可以把正六邊形分成三個(gè)相同的五邊形了，如答案所示.2 .請(qǐng)?jiān)趫D4 -12中標(biāo)出分割線，把圖形沿格線分成大小、形狀都相同的4個(gè)部分.(如果兩個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合，就認(rèn)為它們的大小、形狀是相 同的)解析：原來圖形被格線分成了 16個(gè)相同的小正方形，要沿格線把圖分成 4個(gè)相同的部分，那么每個(gè)部分就都應(yīng)該由 4個(gè)小正方形組成，由4個(gè)小正方形組成的圖形只有如圖1所示的！種：圖形中最上面的小正方形顯然是最特殊的，所以在嘗試的時(shí)候就從它開始, 可得答案中的圖形.這道題還有其他分割方法，如圖2所示:閨形狀都相同的 4個(gè)部分，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出具圖 4-二33

14、 .將圖4-13沿格線分割成大小、 體的分割方法.答案解析：這個(gè)圖形一共有24個(gè)三角形小格，因此分成的每個(gè)圖形都包含有 24 必=6個(gè)三角形小格.由6個(gè)小正三角形組成的圖形情況很多，可以發(fā)現(xiàn)，左下、 右下和上方三個(gè)角上的格子都只與旁邊 1格相鄰，分割時(shí)不妨讓這三格分屬不同的三塊，故后一塊應(yīng)該在中間的位置，如圖所示:經(jīng)試驗(yàn)，可以找到如答案所示的分割法.4 .將圖4-14分割成大小、形狀完全相同的4塊，請(qǐng)至少狙出4種不同的分 法答案:解析：如圖：所示，注意到沿圖中虛線剪開以后，原來圖形就變成了2個(gè) 長方形.經(jīng)計(jì)算，這2塊都是長為8、寬為4的長方形.要將圖形分成完全相同的 4塊，只需要按同樣的分法將

15、每個(gè)長方形都分成相同的 2塊，由于長方形是中心 對(duì)稱圖形，所以任何一條過長方形中心的直線都能將它分成相同的 2塊，如圖2 給出4種分法.更一般地，也可以用折線或者曲線將長方形分割的兩部分，如答案所示.圖25 .如圖4 -15 ,從一張邊長為7厘米的正方形紙片中，最多能裁剪出多少 張長4厘米、寬1厘米的長方形紙條？請(qǐng)畫圖說明裁剪方法.答案：12個(gè)解析：因?yàn)檫呴L為7厘米的正方形面積是49平方厘米，而長4厘米、寬:厘米的長方形面積是 4平方厘 積關(guān)系，最多能裁剪出12張紙 紙條可以橫豎交錯(cuò)安排.先橫著 紙條，剩下的豎著裁，可以裁出著繼續(xù)橫著裁，如圖所示:于是可以找到如答案所示的裁剪法.6.將圖4-1

16、6分成大小、形狀都相同的4塊，使得每一塊中都有 A、B、C、答案:困3國4解析：圖中A、B、C、D各有4個(gè)，那么分割后的4個(gè)圖形中A、B、C、 D各有1個(gè)，所以相鄰的2個(gè)字母如果相同，那么在它們之間一定有一條分割線 將這2個(gè)字母分開，這2個(gè)相同的字母分別屬于2個(gè)不同的圖形，如圖1所示， 可以在相同的字母之間畫出一些分割線.由于分割后的4個(gè)圖形是完全相同的，因此可以假設(shè)每旋轉(zhuǎn) 90。，圖形就會(huì) 完全重合.如圖2中的正方形是由完全相同的4個(gè)圖形組成的，把這個(gè)正方形 旋轉(zhuǎn)90o后的分割線和原來的分割線完全重合，每一部分也和原來的每一部分 完全重合.這樣將圖1旋轉(zhuǎn)后，與原來的分割線重疊的線段也應(yīng)該是分

17、割線，從而得到了更多的分割線，如圖3得到這些分割線后就比較好觀察哪些字母應(yīng)該被分在同一個(gè)部分中，很容易看出右下角的字母D必然和它左邊的C,以及左上角的B相連結(jié)，如圖4所示.再次通過旋轉(zhuǎn)還可以得到其他相連結(jié)的部分，答案所示.6個(gè)，應(yīng)該怎么分?7個(gè)，應(yīng)該怎么分?7.如圖4-17,請(qǐng)把一個(gè)大正方形分割為兩種面積不同的小正方形.(1)如果要求兩種小正方形一共有(2)如果要求兩種小正方形一共有K4 L7答案解析：（1）把一個(gè)正方形分割成若干小正方形,圖1所示:很自然可以想到將它按小方格劃分，如而這種方法只能把大正方形分成4個(gè)、9個(gè)、16個(gè)、25個(gè)等情況.要把大 正方形分成6個(gè)小正方形，而這6個(gè)小正方形可

18、以有2種不同的大小，所以可 以在上述分割方式中將一些小格重新組合為較大的正方形或?qū)⒁恍┬「裨偌?xì)分為更小的小正方形.于是將大正方形劃分為9小格，再把其中4格組合起來即可，如圖2所示.(2)如果要使得2種小正方形的總個(gè)數(shù)是7,可將大正方形劃分為4小格，再將其中一小格劃分成更小的4小格即可，如圖3所示。8.將邊長分別為3厘米和4厘米的兩個(gè)正方形切割成4塊，然后將它們拼 成一個(gè)邊長是5厘米的大正方形，請(qǐng)?jiān)趫D4 -18中畫出切割線和拼接線.答案:圖 4 - IX解析：首先從面積考慮，兩個(gè)小正方形的面積分別是 9平方厘米和1 6平方厘米，它們加起來正好等于大正方形的面積25平方厘米，由于邊長都是整數(shù)厘米，

19、可以先把圖形劃分，如圖1由于一共只能切割成4部分，所以盡可能將大多數(shù)方格保留在一起.不妨將邊長為4厘米的正方形保持不動(dòng)，然后將邊長為 3厘米的正方形切割成3部分，添排到另一個(gè)正方形的邊上即可，如圖 2所示:圖z可看出最小的正方形必須剪成寬度為 1厘米的一些圖形，注意拐角的位置, 可得答案如圖（a）所示.同樣，也可以試圖將邊長為 3厘米的正方形保留下來，而將邊長為 4厘 米的正方形剪成3塊，此時(shí)注意到剪出的3塊必須是寬度為2厘米的圖形，可 得到答案如圖（b）所示.有了以上2種解法，也可以把2個(gè)小正方形各分成2塊，然后一起拼成 大正方形，如答案圖（c）所示，9.請(qǐng)將圖4 -19答案：中的圖（a）男

20、成3塊，再拼成一個(gè)正方形如圖（b） .，口網(wǎng)向圖4T9,L2向（a）解析：圖（a）是從一個(gè)4 X7的長方形去掉左上角1 3的一塊！所以總面積等于25.于是拼成的正方形邊長應(yīng)該等于 5,補(bǔ)上格線后將正方形與圖（a）重疊如圖所示：可以看出就是將上面3笈的部分再剪成2塊并拼成右邊的部分，于是得到 的結(jié)果如答案所示.事實(shí)上，用不同的重疊辦法還可以發(fā)現(xiàn)很多其他的分割方法，如答案所示.10 .將圖4 - 20分割成4個(gè)形狀和大小都相同的部分，然后將它們拼接成 一個(gè)正方形.請(qǐng)?jiān)谠瓐D上標(biāo)明分割線，并畫出正方形的拼接圖. 4-20解析：首先算出原圖形面積.從圖1劃分可以計(jì)算出圖形的面積為 2毛2+6X1+2+1

21、)=36 .而35恰好是6的平方，所以最后拼出的正方形邊長應(yīng)該是6.所以分割后每一塊橫豎兩個(gè)方向的長度都不能大于6,否則就不能放入正方形了.而這個(gè)圖形的豎直方向長度為12,而12恰好等于兩個(gè)6相加，所以可以嘗試將圖形從中 間劃分開.考慮到要分成形狀大小完全一樣的 4塊，利用圖形的對(duì)稱性，可以得到如答 案所示的拼法.本題分割方法不唯一，如另一種答案如圖 2所示:3圖29厘米和4厘米，請(qǐng)把這個(gè)長方11 .圖4 - 21(a)中長方形的長和寬分別是 形剪成2塊再拼成一個(gè)正方形如圖(b).圖4-北解析：長方形的面積是4X936平方厘米，所以正方形的邊長是 6厘米，長方形與正方形相比較，長多了 3厘米，

22、寬少了 2厘米，所以本題主要就是找 到一個(gè)能夠同時(shí)去掉3厘米和補(bǔ)齊2厘米的方法.先考慮將長去掉 3厘米，可 以從長方形的邊上3厘米處剪開，如圖1所示：3厘半而寬需要補(bǔ)充2厘米，所以可以剪下2厘米補(bǔ)過去，如圖2所示:2厘米I I最后，找到如答案所示的分割方法。12 .有一張長方形紙片，按圖4-22所示剪成了 3塊，已知這3塊紙片可拼 成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長為多少？請(qǐng)畫出具體的拼法.用答案：12解析：由于剪拼過程保持面積不變，那么最后拼成的正方形大小可以直接通過面積計(jì)算得出.計(jì)算長方形面積 9X(12+4)=144 ,而144=12 M2,所以正方形的邊長等于12.要拼成正方形，注意到斜線

23、必須和斜線拼在一起，具體拼法如答案所示。13 .把7個(gè)長為4厘米、寬為3厘米的長方形既互不重疊又不留空隙地拼成 一個(gè)大長方形，那么這個(gè)大長方形的周長最小是多少厘米？請(qǐng)畫出具體的拼法.答案：解析：大長方形面積是 3 Mxz=84平方厘米，而 84=1 84=2X42=3 X28=4 X21=6X14=7X12,分別計(jì)算周長，發(fā)現(xiàn)長為12厘米、寬為7厘米的長方形周長 最小.故拼出的大長方形周長最小是（7+12）應(yīng)=38厘米，具體拼法如答案所示,14 .用若干張邊長為1、2、3、4的正方形紙片互不重疊地拼成一個(gè)邊長為 5的大正方形，那么最少需要紙片多少張？請(qǐng)畫出具體的拼法.答案：8張解析：?jiǎn)栴}要求的

24、是最少的紙片數(shù)，所以盡可能的先多用大的紙片去試一試。首先看一下最多能放多少張邊長為 4的正方形紙片，依次再放入邊長為 3的、為2的、為1的.可以看到,方形里面最多放入一張邊長為如圖1所示:的正方形紙片,圖2邊長為5的大正再來看剩下的空間，是一個(gè)寬為1的折紙條，只能放入邊長為1的正方形 紙片，從圖1中可以看出一共要用10張紙片.但是也可以發(fā)現(xiàn)，寬為1的折紙條很長，而此時(shí)只能放入最小的正方形紙片，如果寬度更大一些，就可以放入更大的正方形紙片.這樣的話可以發(fā)現(xiàn)最大的正方形紙片就只能是邊長為3的正方形紙片了，方法如圖2所示.剩下部分是一個(gè)寬度為2的拐角，應(yīng)盡可能多地放入邊長為 2的正方形紙 戶，方法如

25、答案所示.此時(shí)一共用了 8張紙片.而如果邊長為3、4的正方形紙片都不用，只用邊長為 1、2的正方形紙片拼出邊長為5的正方形，容易發(fā)現(xiàn)邊長為 2的正方形紙片最多只能用4張，此 時(shí)最少要用13張紙片.故最少需要用8張紙片。超越篇1 .將圖4 - 23沿格線分割成大小、形狀完全相同的 4個(gè)部分，你能想出幾 種方法？（如果兩個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后重合， 就認(rèn)為它們的大小、形狀是相 同的）答案:試用分割正方形的方法解決本題,如圖2所示的方解析：直接數(shù)方格數(shù)，整個(gè)圖形有：個(gè)小格，所以分成的每一部分應(yīng)該有 8格.而8個(gè)小正方形拼成的圖形情況十分復(fù)雜、石工但是可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形的形狀很像一個(gè)傾斜的止方形，如圖1

26、1 (,，/_ 以，,，由-一二二 3kJ 鵬:-4圖1所以可以嘗對(duì)應(yīng)的，可以找到如答案所示的4.種分法.25厘米和16厘米.請(qǐng)把這個(gè)2 .如圖4 - 24(a),長方形的長和寬分別是 長方形剪成兩塊，再拼成一個(gè)正方形如圖(b).答案:解析：長方形的面積是25X16=400平方厘米，所以正方形的邊長是 20厘米，因此要把長方形的長剪掉 5厘米，同時(shí)要將長方形的寬補(bǔ)上 4厘米.2020416可以沿著如圖所示圖形中的虛線剪.416要使剪出來的2部分能夠相互吻合，橫著的虛線長度都要取 5厘米，豎著的虛線長度都要取4厘米，所以剛好有3根橫著的虛線，4根豎著的虛線，如答 案所示.3 .如圖4 - 25（

27、a）是一塊25X 49 （單位：厘米）的長方形紙片，現(xiàn)在要沿 虛線將它分成3塊，再拼成如（b）圖所示的邊長為35厘米的正方形紙片.請(qǐng)用實(shí) 線標(biāo)明剪切和拼接的方法.在這里，虛線劃分成的小長方形的大小均為 5X 7 （單位：厘米）.答案:解析：長方形的長是49厘米，正方形的邊長是35厘米，所以階梯的長度 等于49-35=14厘米.長方形白寬是25厘米，所以階梯的高度等于35-5=10厘米.先按照階,$法剪成2塊，如圖所示:可以看到，2塊不能拼成正方形，下面左邊多出來了一格，同時(shí)中間也空了 一格.所以把這個(gè)小格單獨(dú)剪下來拼進(jìn)去，最后的剪法如答案所示.4 .將圖4-26沿格線分割成7個(gè)形狀不同的長方形

28、（包含正方形）,請(qǐng)?jiān)趫D 中用實(shí)線標(biāo)出分割線.圖4 -褥解析：先考慮從面積人手.因?yàn)檎叫蔚拿娣e為25,所以分割后7個(gè)形狀 不同的矩形的面積之和也是25.從而這7種矩形的面積都不會(huì)太大,面積為1的矩形只有1 X1的正方形；面積為2的矩形只有1 X2的正方形；面積為3的矩形只有1毛的正方形；面積為4的矩形有1 4的長方形和2y2的正方形2種；面積為5的矩形只有1 X5的正方形；面積為6的矩形只有2X3的長方形1種，因?yàn)? 6的長方形不存在.從前面的分析可見，7種形狀不同的矩形面積之和最小為 1+2+3-4+4+5+6=25 ,而題目中所給出的正方形的面積恰好就是 25.所以正方形可以被分割成以下

29、7種形狀：1X1的正方形，1X2的長方形，1 M的長方形，1必的長方形，2X2的正方形，1 X5的長方形，2M的長方形.如 答案所示給出2種具體切割的方法.5 .圖4-27是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)“十字架”，請(qǐng)將它剪成若干塊， 然后拼成一個(gè)大正方形.解析：方法一：先考慮大正方形的邊長.假設(shè)小正方形的邊長為1,則十字 架的面積等于5,要拼成的大正方形的面積也等于 5, 5 = 22+12,由勾股定理，大正方形的邊長就等于直角邊為1和2的直角三角形的斜邊長，在邊長為 3的正方形里，畫出這樣的大正方形，如圖 1所示：由1從圖1中可以看出如答案圖（a）所示的剪法，方法二：先在十字架中找到一個(gè)直角邊為1和2的直角三角形，然后用斜邊作為大正方形的邊，把大正方形畫出來，如圖2所示：把圖形補(bǔ)充成4季的正方形網(wǎng)格，如圖3所示:田不從圖3中可以看出如答案圖（b）所示的剪法,方法三：從上面的分析可以看出，本題的關(guān)鍵就是拼出正方形的邊長，即從原圖中取出如下