浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題4月15日

1、2007年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（2007年4月15日）本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘題號(hào)一二三總分151617得分一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分。題號(hào)12345678得分評(píng)卷人答案1、已知集合，則集合B不可能是（）A、B、C、D、2、已知，則等于（）A、B、C、D、 3、已知均為正數(shù),且都不等于1,若實(shí)數(shù)滿足,則的值等于（）A、1B、2C、3D、44、將正整數(shù)中所有被7整除的數(shù)刪去，剩下的數(shù)依照從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則等于（）A、114B、115C、116D、1175、今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：x01234y15312最能近似地表達(dá)這些數(shù)據(jù)規(guī)律的函數(shù)

2、模型是（）A、B、C、D、6、已知函數(shù)，若方程無(wú)實(shí)根，則（）A、對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式都成立B、對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式都成立C、存在實(shí)數(shù)和，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立D、不存在實(shí)數(shù)和，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立7、某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A、B、C、D、8、已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、點(diǎn)在外； B、C、點(diǎn)到距離的比是 D、四點(diǎn)共圓；得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6小題，每小題8分，共48分。9、函數(shù)的最小正周期是 10、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線且方向相同，則11、已知滿足約束條件：，則的最大值等于 12、已知函數(shù)，則 （填“”

3、或“”）.13、現(xiàn)有1000個(gè)蘋果，分別裝到10個(gè)箱子里，要求可隨意拿到任何數(shù)目的蘋果但不拆箱，是否可行？若行，每個(gè)箱子放的蘋果數(shù)分別是多少？若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由；答： 14、記設(shè)，其中，則的最小值為 三、解答題：本大題共3小題，共54分。得分評(píng)卷人15、（本題滿分16分）已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，G為的重心，且滿足（1）證明：成等差數(shù)列； （2）求函數(shù)的最大值得分評(píng)卷人16、（本題滿分18分）已知函數(shù)，（1）若方程有正根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍得分評(píng)卷人17、（本題滿分20分）已知斐波那契數(shù)列滿足：，若數(shù)列是等比數(shù)列（為實(shí)常數(shù)）（1）

4、求出所有的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證: 2007年溫州市高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題6分，共48分）題號(hào)答案BBACCADD二、填空題（每小題8分，共48分）9、 10、 11、 12、 13、行，各個(gè)箱子放的蘋果數(shù)依次為 14、三、解答題（共5分）15、（1）證明：由已知得-7分；即成等差數(shù)列； -8分；（2）、由（1）得，-12分；的最大值為-16分。16、解：（1）方程有正根方程有正根-2分當(dāng)，即或時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意- 4分當(dāng)，即或時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根為、，時(shí)，使得成立，所以符合題意時(shí)，使得成立，所以符合題意綜上，或 - 9分（2）當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又已知在區(qū)間上是減函數(shù)，即，-12分當(dāng)即時(shí)，設(shè)方程的兩根為且，此時(shí)在區(qū)間或區(qū)間上是減函數(shù)，若，則得 -15分若，則此時(shí)不存在 綜上， -18