消防隊(duì)選址模型的建立與分析1

1、消防隊(duì)選址模型的建立與分析本文就給定的城市交通圖，對(duì)城市消防站三類(lèi)選址問(wèn)題進(jìn)行了探討，并分別建立了相應(yīng)模型，較好的解決了消防隊(duì)選址問(wèn)題。對(duì)解決目前各個(gè)城市消防站增建選址問(wèn)題有一定指導(dǎo)意義。模型：提出了一個(gè)完整的消防隊(duì)選址評(píng)估模型。通過(guò)對(duì)不同影響因素的分析，利用加權(quán)方式平衡了防火單位差別和道路差別。根據(jù)選址問(wèn)題的特點(diǎn)和要求，在時(shí)間最短的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了火災(zāi)損失最小的數(shù)學(xué)模型。把Floy-Warshall算法引入到該模型的求解中，順利解決了求防火單位最短距離問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程，求得了模型的最優(yōu)解，驗(yàn)證了模型的正確性。實(shí)例求解表明，該模型可以有效、快速地求得消防隊(duì)選址問(wèn)題的全局最優(yōu)解。模型：在對(duì)模型

2、求得的結(jié)果充分分析的基礎(chǔ)上，將模型進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化。順利解決了消防隊(duì)的數(shù)目擴(kuò)大到兩個(gè)時(shí)變量過(guò)多模型求解困難的問(wèn)題。模型：綜合模型與模型，通過(guò)分階段選址，提出了改進(jìn)的模型，順利解決了新增消防站選址問(wèn)題。關(guān)鍵詞：消防站選址 最短路Floy-Warshall算法（一）問(wèn)題重述1.1 基本情況專(zhuān)職消防隊(duì)是指在城市新區(qū)、經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)、工業(yè)集中區(qū)及經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的中心鄉(xiāng)鎮(zhèn),根據(jù)中華人民共和國(guó)消防法，按照質(zhì)量建隊(duì)的要求,建立的承擔(dān)區(qū)域性火災(zāi)撲救任務(wù)的市辦、縣辦專(zhuān)職的消防隊(duì)。消防隊(duì)的任務(wù)是在發(fā)生火災(zāi)時(shí)及時(shí)趕到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，撲救火災(zāi)，搶救人的生命和重要物資。因此消防站的選址一定要科學(xué)合理，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)及時(shí)盡快趕到火災(zāi)現(xiàn)

3、場(chǎng)，減小損失。1.2 問(wèn)題的由來(lái)總體來(lái)說(shuō)全國(guó)大部分城市，消防站布點(diǎn)少，保護(hù)面積過(guò)大，如規(guī)劃前廣州市消防站所服務(wù)的最小責(zé)任區(qū)達(dá)11.8平方公里，最大責(zé)任區(qū)面積達(dá)700平方公里。從2001年的統(tǒng)計(jì)資料看，全國(guó)266個(gè)地級(jí)以上城市應(yīng)有公安消防站2655個(gè)，實(shí)有1548個(gè)，欠賬41.7%。不少城市已建的消防站責(zé)任區(qū)保護(hù)面積過(guò)大，難以滿(mǎn)足消防車(chē)5min到達(dá)責(zé)任區(qū)邊緣的要求，有些地區(qū)，甚至連一個(gè)消防站都沒(méi)有。因此，在資源有限的條件下，消防隊(duì)的選址顯得尤為重要。另外，在一座城市中，有重點(diǎn)防火單位，一級(jí)防火單位，一般防火單位之分。道路也有主干道和一般街道之分。所以消防隊(duì)的選址不能簡(jiǎn)單的定在城市中心，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)

4、各單位分布，道路交通狀況，綜合考慮選址地點(diǎn)，必要時(shí)應(yīng)當(dāng)增加消防隊(duì)的數(shù)目，保證在火災(zāi)發(fā)生時(shí)消防隊(duì)的及時(shí)到達(dá)。1.3 問(wèn)題的要求有一座城市，需要建立消防隊(duì)，城市地圖如下，其中實(shí)線(xiàn)為主干道，虛線(xiàn)為一般街道，標(biāo)A的地方為重點(diǎn)防火單位所在地。標(biāo)B的地方為一級(jí)防火單位。其他地方為一般防火單位，均勻分布在主干道和一般街道兩旁。圖中數(shù)字為相應(yīng)路線(xiàn)長(zhǎng)度，單位為公里。（1）請(qǐng)你為消防隊(duì)選一個(gè)合適的建隊(duì)地址。（2）若要同時(shí)建兩個(gè)消防隊(duì)，地址該如何選？（3）若第二個(gè)消防隊(duì)在前面已建好一個(gè)后再建，該如何選擇地址？（可以類(lèi)似自畫(huà)圖，考慮復(fù)雜程度，本圖街道畫(huà)得較少）21.5120.30.81.21.72.030.81.50

5、.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.7（二）基本假設(shè)為簡(jiǎn)化模型，便于量化與計(jì)算，現(xiàn)作假設(shè)如下：1.不考慮消防隊(duì)的反應(yīng)時(shí)間，假設(shè)接到火情的瞬間，消防隊(duì)即出發(fā)救火。2. 不考慮路況，轉(zhuǎn)彎，各路段加減速情況，假設(shè)消防車(chē)一直勻速運(yùn)動(dòng)。因此行車(chē)時(shí)間的衡量可簡(jiǎn)化為距離的衡量。主干路與一般街道的區(qū)別用路長(zhǎng)的加權(quán)表示。（三）符號(hào)設(shè)定城市地圖中的各防火單位，用于標(biāo)定具體位置 。當(dāng)時(shí)，代表防火單位；當(dāng)時(shí)，代表防火單位。城市地圖防火單位鄰接矩陣。表示點(diǎn)之間道路實(shí)際距離，若無(wú)直連道路，賦值為，代表無(wú)窮大。賦權(quán)矩陣

6、。當(dāng)時(shí)，表示防火單位的重要度加權(quán)；當(dāng)且有直連道路時(shí)，表示此道路加權(quán)值；當(dāng)且無(wú)直連道路時(shí)，賦值。加權(quán)后的道路鄰接矩陣。定義,表示防火單位之間加權(quán)后道路距離，若無(wú)直連道路，賦值為，代表無(wú)窮大最短距離矩陣，表示間最短距離?；馂?zāi)損失。防火單位總個(gè)數(shù)。防火單位距離消防隊(duì)的最短距離。，火災(zāi)損失指標(biāo)函數(shù)。（四）模型的建立與問(wèn)題解決4.1問(wèn)題的初步分析通常選址問(wèn)題只考慮到距離因素的影響，而消防隊(duì)選址則還需要考慮到目標(biāo)的重要性和時(shí)間因素。消防目標(biāo)分布較為分散、地域跨度大，這對(duì)消防隊(duì)位置的確定產(chǎn)生了較大的影響。其實(shí)影響消防站選址的因素很多,例如交通條件、自然地理?xiàng)l件、道路狀況、地價(jià)、城市功能分區(qū)要求等。顯然，其中

7、一些因素只能由人進(jìn)行主觀判斷，而有些因素則可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析。事實(shí)上，要使火災(zāi)損失達(dá)到最小，最重要的是消防隊(duì)接到火警后應(yīng)能夠盡快到達(dá)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)。因此，在以往的研究中，一般都將消防車(chē)輛的行車(chē)時(shí)間作為評(píng)判消防站選址優(yōu)劣的原則。本文則在此基礎(chǔ)上，結(jié)合各單位防火級(jí)別的不同，火災(zāi)時(shí)間與損失的關(guān)系，建立了一個(gè)更為合理的評(píng)估模型體系。在確立了以行車(chē)距離為基礎(chǔ)作為消防站選址原則后，如何計(jì)算行車(chē)距離就成了關(guān)鍵問(wèn)題。對(duì)于一般防火單位，均勻分布在道路兩旁，最明顯的計(jì)算方法是積分法。設(shè)消防站位于處，火災(zāi)發(fā)生點(diǎn)為，表示從消防站到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)的最短距離，為了體現(xiàn)不同單位防火級(jí)別的不同，例如易燃易爆物品工廠，倉(cāng)庫(kù)與一般的住宅

8、區(qū)火災(zāi)危險(xiǎn)性不同。用表示火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)處的火災(zāi)重要性權(quán)重，對(duì)一般地區(qū)可取為1，對(duì)重要地區(qū)可取為大于1的實(shí)數(shù),則位于處的消防站至該區(qū)內(nèi)所有假設(shè)火災(zāi)發(fā)生點(diǎn)的總行車(chē)距離為其中為各路段。上述積分法理論上簡(jiǎn)單，但在實(shí)際應(yīng)用中卻并不實(shí)用。這是因?yàn)榉e分表達(dá)式中的和并不是簡(jiǎn)單的連續(xù)函數(shù)，且這種對(duì)整個(gè)責(zé)任區(qū)段進(jìn)行積分的過(guò)程也不容易編程實(shí)現(xiàn)。對(duì)于本題而言，一般防火單位均勻分布在主干道和一般街道兩旁，因此只要能夠有效到達(dá)重點(diǎn)防火單位和一級(jí)防火單位（也即圖中各節(jié)點(diǎn)），就也能有效到達(dá)一般防火單位。故將模型合理簡(jiǎn)化為考慮有限個(gè)防火單位的選址問(wèn)題。4.2模型：?jiǎn)蝹€(gè)消防隊(duì)選址模型模型初步分析根據(jù)題目所提供的城市圖，提取數(shù)據(jù)，給出道

9、路鄰接矩陣（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一）。其中表示防火單位之間道路實(shí)際距離，若無(wú)直連道路，賦值為，代表無(wú)窮大為便于量化求解，將題目中的重點(diǎn)防火單位，一級(jí)防火單位，主干路，一般街道賦權(quán)處理。防火單位的處理以一級(jí)防火單位為基準(zhǔn)，權(quán)重為1，重點(diǎn)防火單位賦權(quán)，可以適度照顧重點(diǎn)防火單位；道路的處理以一般道路為基準(zhǔn)，權(quán)重為1，主干路賦權(quán)，可體現(xiàn)主干路的行車(chē)速度優(yōu)勢(shì)，由此得到賦權(quán)矩陣（具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄二）。當(dāng)時(shí)，表示防火單位的重要度加權(quán)；當(dāng)且有直連道路時(shí)，表示此道路加權(quán)值；當(dāng)且無(wú)直連道路時(shí)，賦值。定義加權(quán)后的道路鄰接矩陣表示防火單位之間加權(quán)后道路距離，若無(wú)直連道路，賦值為，代表無(wú)窮大。定義最短距離矩陣，其中表示道路加權(quán)

10、后間最短距離。顯然，要求出并不容易，逐條計(jì)算的方法繁復(fù)且不具有通用性，借助計(jì)算機(jī)求解是可行的方案。在圖論中有許多求節(jié)點(diǎn)間最短距離的算法，在這里我們采用Floy-Warshall算法編程求解。Floy-Warshall算法是基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一種求有向圖頂點(diǎn)間最短路徑的解決方案。它的運(yùn)行時(shí)間為，并且允許權(quán)值為負(fù)的邊存在，但我們假設(shè)不存在權(quán)值為負(fù)的邊。該算法利用最短路徑結(jié)構(gòu)的一個(gè)特征，即考慮最短路徑上的中間頂點(diǎn)，其中簡(jiǎn)單路徑上的中間頂點(diǎn)是除，之外上的任何一個(gè)頂點(diǎn)，即任何屬于集合的頂點(diǎn)。具體算法分析見(jiàn)參考文獻(xiàn)2。本文在Matlab環(huán)境下采用Floy-Warshall算法編程，圓滿(mǎn)實(shí)現(xiàn)了矩陣的求解（程序代

11、碼見(jiàn)附錄三，程序文件為floyd.m）模型的建立與求解 不妨假設(shè)消防隊(duì)建在道路之間的某個(gè)點(diǎn)上。設(shè)它距離點(diǎn)，則顯然距離點(diǎn)。假設(shè)為一個(gè)防火單位，則它距離消防隊(duì)的最短距離為一般而言，火災(zāi)發(fā)生后，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延，所以蔓延的半徑r與時(shí)間t成正比。故火災(zāi)損失與成正比，在速度一定的情況下，與成正比，故損失與成正比。結(jié)合防火防火單位的重要度加權(quán)，建立火災(zāi)損失指標(biāo)函數(shù)如下:根據(jù)指標(biāo)函數(shù)依次對(duì)圖中的道路進(jìn)行分析，可以得到一個(gè)有限點(diǎn)的集合。量化火災(zāi)損失可求得值。到此為止，模型所要求的消防隊(duì)地址可由三個(gè)量所唯一確定。由于計(jì)算量較大，繁雜，反復(fù)，再次利用計(jì)算機(jī)編程，可求得最佳地點(diǎn)（程序代

12、碼見(jiàn)附錄四，程序文件為GetResult1a.m）。城市道路的設(shè)計(jì)車(chē)速一般低于公路的設(shè)計(jì)車(chē)速。城市主干道設(shè)計(jì)車(chē)速為每小時(shí)4060公里；次干道為每小時(shí)3040公里。故在0.5到1之間。我們?nèi)?，代入題目的數(shù)據(jù)。程序運(yùn)行結(jié)果：最優(yōu)的邊為由節(jié)點(diǎn)i=2，j=21所組成的邊:由i=2，j=21所組成的最優(yōu)邊上X(2,21)=0.000060分析以上結(jié)果，由于，我們可以說(shuō)即為最優(yōu)點(diǎn)。編寫(xiě)程序求出相關(guān)參數(shù)（程序代碼見(jiàn)附錄四，程序文件為GetResult1b.m）。最合適的選址地為A2救火目標(biāo) 救火距離 救火路徑A2->A1: 2.460 A2->B2->B1->A1A2->A2:

13、 0.000 A2A2->A3: 1.200 A2->B2->A3A2->A4: 2.400 A2->B2->A3->A4A2->A5: 3.200 A2->B2->A3->A4->A5A2->A6: 1.280 A2->B6->A6A2->A7: 1.680 A2->B6->A6->B7->A7A2->A8: 2.320 A2->B6->A6->B7->A7->A8A2->A9: 2.240 A2->B6->A6->

14、;A9A2->A10: 1.120 A2->A10A2->A11: 2.400 A2->B5->A11A2->A12: 3.020 A2->A10->B12->A12A2->A13: 1.760 A2->A10->A13A2->A14: 2.800 A2->B6->A6->A9->A14A2->A15: 3.120 A2->B6->A6->B7->A7->A8->B10->A15A2->B1: 0.860 A2->B2->B1A

15、2->B2: 0.560 A2->B2A2->B3: 1.680 A2->B6->A6->B3A2->B4: 2.480 A2->B6->A6->B7->A7->B4A2->B5: 0.800 A2->B5A2->B6: 0.560 A2->B6A2->B7: 1.520 A2->B6->A6->B7A2->B8: 1.760 A2->A10->B8A2->B9: 2.560 A2->B6->A6->A9->B9A2->B

16、10: 2.560 A2->B6->A6->B7->A7->A8->B10A2->B11: 2.880 A2->A10->A13->B11A2->B12: 1.520 A2->A10->B12至此模型求解完畢，最佳地點(diǎn)為。從城市圖中可以看到處在城市中心地帶，且在多條道路交匯點(diǎn)，交通便利，的確是個(gè)選址的好地點(diǎn)。模型求得的結(jié)果符合一般經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知。4.2模型:兩個(gè)消防隊(duì)選址模型當(dāng)模型中消防隊(duì)的數(shù)目變?yōu)閮蓚€(gè)時(shí)，模型變得比較復(fù)雜，難于求解。改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)變?yōu)樾枰蠼獾奈粗窟^(guò)多，模型過(guò)于復(fù)雜，難于求解。我們可以結(jié)合模型得出的結(jié)

17、論將模型合理簡(jiǎn)化。對(duì)城市的每條街道作分析后，我們發(fā)現(xiàn)消防隊(duì)的地址幾乎都選在了防火單位處。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下: （完整的數(shù)據(jù)參看附錄五）這并不是巧合，從經(jīng)驗(yàn)選址的角度考慮，節(jié)點(diǎn)處不僅是現(xiàn)成的重點(diǎn)防火單位，也是最為交通便利的地點(diǎn)。因此，我們不妨將消防站的選址地點(diǎn)限定在有限的防火單位處。建立改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)如下：其中為未知量。對(duì)此時(shí)的模型編程求解。（程序代碼見(jiàn)附錄六，程序文件為GetResult2.m）代入數(shù)據(jù)，程序運(yùn)行結(jié)果為：兩個(gè)防火單位為A10和B3防火單位分配 救火距離 救火路徑A10->A2: 1.120 A10->A2A10->A10: 0.000 A10A10->A11:

18、 1.840 A10->B12->A11A10->A12: 1.900 A10->B12->A12A10->A13: 0.640 A10->A13A10->B5: 1.920 A10->A2->B5A10->B8: 0.640 A10->B8A10->B11: 1.760 A10->A13->B11A10->B12: 0.400 A10->B12B3->A1: 3.100 B3->B2->B1->A1B3->A3: 1.840 B3->B2->A3B3

19、->A4: 1.360 B3->A4B3->A5: 2.160 B3->A4->A5B3->A6: 0.400 B3->A6B3->A7: 0.800 B3->A6->B7->A7B3->A8: 1.440 B3->A6->B7->A7->A8B3->A9: 1.360 B3->A6->A9B3->A14: 1.920 B3->A6->A9->A14B3->A15: 2.240 B3->A6->B7->A7->A8->B1

20、0->A15B3->B1: 1.500 B3->B2->B1B3->B2: 1.200 B3->B2B3->B3: 0.000 B3B3->B4: 1.200 B3->B4B3->B6: 1.120 B3->A6->B6B3->B7: 0.640 B3->A6->B7B3->B9: 1.680 B3->A6->A9->B9B3->B10: 1.680 B3->A6->B7->A7->A8->B10故最佳選址地點(diǎn)為分別位于城市圖的左下部和右上部，隱

21、隱將城市分為兩個(gè)部分，且亦都處于交通便利的防火單位之上，符合一般經(jīng)驗(yàn)結(jié)論。具體責(zé)任區(qū)劃分如下圖所示：21.5120.30.81.21.72.030.81.50.70.510.70.90.30.221.41.20.81.80.50.81.20.40.30.30.70.81.40.71.221.510.74.3模型: 在已建好一個(gè)消防站的情況下再建一個(gè)消防站的選址模型模型解決了單個(gè)消防站選址問(wèn)題，模型解決了兩個(gè)消防隊(duì)選址問(wèn)題，模型需要解決的是已有一個(gè)消防站新增一個(gè)消防站選址問(wèn)題。故將模型中一個(gè)消防隊(duì)的位置固定，則另一個(gè)消防隊(duì)的位置不難求出。改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)為：其中的為已知的一個(gè)消防隊(duì)地址。假設(shè)建的第

22、一個(gè)消防隊(duì)建在了單個(gè)消防站最優(yōu)處，在本文中也即模型求得的結(jié)果。以在的基礎(chǔ)上再建一個(gè)消防隊(duì)為例，代入數(shù)據(jù)，編程求解（程序代碼見(jiàn)附錄七，程序文件為GetResult3.m）。程序運(yùn)行結(jié)果為：兩個(gè)防火單位為A2和A7防火單位分配 救火距離 救火路徑A2->A1: 2.460 A2->B2->B1->A1A2->A2: 0.000 A2A2->A3: 1.200 A2->B2->A3A2->A10: 1.120 A2->A10A2->A11: 2.400 A2->B5->A11A2->A12: 3.020 A2->

23、;A10->B12->A12A2->A13: 1.760 A2->A10->A13A2->B1: 0.860 A2->B2->B1A2->B2: 0.560 A2->B2A2->B5: 0.800 A2->B5A2->B6: 0.560 A2->B6A2->B8: 1.760 A2->A10->B8A2->B12: 1.520 A2->A10->B12A7->A4: 2.160 A7->B7->A6->B3->A4A7->A5: 2.400

24、 A7->B4->A5A7->A6: 0.400 A7->B7->A6A7->A7: 0.000 A7A7->A8: 0.640 A7->A8A7->A9: 1.200 A7->A8->B9->A9A7->A14: 1.760 A7->A8->B9->A9->A14A7->A15: 1.440 A7->A8->B10->A15A7->B3: 0.800 A7->B7->A6->B3A7->B4: 0.800 A7->B4A7->B7: 0.160 A7->B7A7->B9: 0.880 A7->A8->B9A7->B10: 0.880 A7->A8->B10A7-