浙教七年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納

1、浙教版七年級上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型歸納第一章 從自然數(shù)到有理數(shù)知識點：1.自然數(shù)：注意（1）0是最小的自然數(shù)，它表示沒有，不要遺漏。（2）表示不同作用的數(shù)有不同的性質(zhì)，表示計數(shù)和測量的數(shù)可以進行數(shù)的運算，而表示標(biāo)號或排序的數(shù)有時有指代作用，即對事物起區(qū)別作用，一般不能進行計算，這也是區(qū)別數(shù)的表示作用的重要性。剖析用于計數(shù)和測量的數(shù)往往與量詞相連，而用于標(biāo)號和排序的數(shù)往往與順序有關(guān)，在閱讀是應(yīng)特別注意體會這一點。 例：世界上最長的跨海大橋杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設(shè)計日通車量為8萬輛，全長36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年后建成通車。 你在這段文字中看到了哪

2、些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？ 屬于計數(shù)如8萬輛、5年后、6車道 表示測量結(jié)果如全長36千米 表示標(biāo)號和排序如2003年6月8日、第一座等下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號和排序？（1）2002年全國共有高等學(xué)校2003所。 （標(biāo)號和排序 計數(shù)）（2）小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。（標(biāo)號和排序 標(biāo)號和排序）（3）香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。 （測量結(jié)果，計數(shù)，標(biāo)號和排序，標(biāo)號和排序）一、有理數(shù)的概念：1）正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； 2）正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)； 3）整

3、數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)）隨堂測試一：1、把下列各數(shù)分別填在表示它所屬的括號里：-5.3 ,+31 , ,0 , -7 , ,2005 , -1.39. (1)正有理數(shù)： (2)負(fù)有理數(shù)： (3)整數(shù)： (4)分?jǐn)?shù)： （5）非負(fù)有理數(shù)： 2、請你任意寫出一個自然數(shù) ；一個負(fù)分?jǐn)?shù) 二、1、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。 2、相反數(shù)的概念：若兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 注意：零的相反數(shù)是零。 3、在數(shù)軸上，表示為相反數(shù)（0除外）的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。 （例如：-10

4、0和100的點分別位于遠(yuǎn)點的左側(cè)和右側(cè)，到原點的距離都是100個長度單位。）隨堂測試二：1、點A，B，C，D，E在數(shù)軸上的位置如圖所示，請你把各點所表示的數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)051234-1-2-3ABCD····· A、（ ） B、（ ） C、（ ） D、（ ） E、（ ）2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示2，3，-4.5以及它們的相反數(shù)。3、如果一個數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個數(shù)是 。4、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點在“-2.5”的右邊，并且距離“-2.5”4個單位長度，求這個數(shù)。三、1、絕對值的概念：我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕

5、對值。 （例如：數(shù)軸上表示-5的點到原點的距離是5，所以-5的絕對值是5。記作丨-5丨=5 。）2、一般地，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。隨堂測試三：1、如果說一個數(shù)與它的絕對值相等，那么這個數(shù)是 2、任何數(shù)的絕對值都是（ ） A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)3、絕對值小于2的整數(shù)有_。絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。4、大于3.142的負(fù)整數(shù)有個；小于2.9的正整數(shù)有 個；大于9.5的負(fù)整數(shù)有 個.5、(1)若a3,則a _ （2）某同學(xué)學(xué)習(xí)編程以后，編了一個關(guān)于絕對值的程序，當(dāng)輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的絕

6、對值小1，某同學(xué)輸入-7后，把輸出的結(jié)果再次輸入，則最后屏幕輸出的結(jié)果是多少？ 6、 計算：（1） （2） （3） （4）四、一般地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。例題：1.在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小: （1）2_7； （2）-6_-1； （3）-6_-36； （4）-0.5_-1.5 2.求上述各對數(shù)的絕對值，比比較大小，問上面各對數(shù)的大小與它們的絕對值的大小有什么關(guān)系？結(jié)論：兩個正數(shù)比較大小，絕對值達的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。隨堂測試四：1、比較下列各組數(shù)的大小： （1）-4_+3 （2）0_-2.

7、4 （3）-0.3_- （4）_2、在數(shù)軸上,表示5，0，0.125，()，的點中，在原點右邊的點有（ ）(A) 4個； (B)3個； (C)2個； (D)1個3、大于-3.5且小于2的整數(shù)是 。4、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示1，-2.5，-4以及它們的相反數(shù)，并比較這些數(shù)的大小，按從小到大的順序用“<”邊接起來第一單元檢測練習(xí)一、精心選一選1. 如果高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表示 ( )(A)不足30米; (B)低于海平面30米; (C)高出海平面30米; (D)低于海平面20米2.仔細(xì)思考以下各對量：勝二局與負(fù)三局； 氣溫上升30 C與氣溫下降30 C； 盈利5萬元與

8、支出5萬元；增加10%與減少20%。其中具有相反意義的量有 ( )A)1 對 B2 對 (C)3 對 (D)4對3.下列說法錯誤的是 （ ） （A）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； （B）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)； （C）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； （D）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)。4. 零是：A.最小的有理數(shù) B.最小的正整數(shù) C.最小的自然數(shù) D.最小的整數(shù) （ ） 5.下列數(shù)軸的畫法中，正確的是 （ ）6.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是 （ ）（A）和0.2 （B）和 （C）1.75和 （D）和27.大于2.6而小于3的整數(shù)共有 （ ） A. 7個 B. 5個 C. 6個 D. 4個 8.下列說法正確的是

9、 A.若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)必相等 B.若兩數(shù)不相等，則這兩數(shù)的絕對值一定不相等 C.若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的絕對值相等 D.兩數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大9.冬季三個城市的最高氣溫分別是-10°C，1°C，-7°C，把它們從高到低排列是（ ） A、-10°C， -7°C，1°C B、-7°C， -10°C，1°C C、1°C， -7°C， -10°C D、1°C，-10°C，-7°C10.一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則這個數(shù)是 （ ）（A）

10、1 （B）1 （C）0 （D）±111.數(shù)軸上到數(shù)2所表示的點的距離為4的點所表示的數(shù)是 （ ）（A）6 （B）6 （C）2 （D）6或212.一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是 （ ） （A）0 （B）正數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負(fù)數(shù)二、細(xì)心填一填13.若上升15米記作+15米，則8米表示 _ 14.寫出一個負(fù)分?jǐn)?shù)： 。15.一艘潛艇正在水下50米處執(zhí)行任務(wù)，距它正上方30米處有一條鯊魚正好游過，這條鯊魚所處位置的高度為_.16.規(guī)定了_、_、_的直線叫數(shù)軸.17.用“<”號或“>”號填空： 9 11。18.抽查四個零件的長度，超過為正，不足為負(fù)：（1）0.3；（2

11、）0.2；（3）0.4；（4）0.05則其中誤差最大 的是 。（填序號）19.一個點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動3個單位長度，再向左移動8個單位長度到達P點，那么P點所表示的數(shù)是_.20. 比2.99小的最大整數(shù)是_21.絕對值大于3而不大于6的整數(shù)分別是 _ 。22.在數(shù)軸上,絕對值小于3并且離2兩個單位長度的點所表示的數(shù)是_.三、認(rèn)真做一做23. 24. 25.把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：1 - +3.2 0 -5 +108 -6.5 -6. （1）正整數(shù)集 （2）正分?jǐn)?shù)集 （3）負(fù)分?jǐn)?shù)集 （4）有理數(shù)集 26將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來 4.5， 5， 0， 3， ， 1。27.出

12、租車司機小李某天下午營運全是在東西向的人民大道上進行的如果規(guī)定向東為正，他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?+15， -2， +5， -1， +10， -3， -2， +12， +4， -5， +6 （1）將最后一名乘客送到目的地時，小李一共行了多少千米？（2）若汽車耗油量為02升/千米，這天下午小李共耗油多少升？努力試一試1.式子5能取得的最大值是 ，這時= 。2.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律： (1)請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是 ， ， ， (2)第2012個數(shù)是 ？如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù) 越來越接近？3. 如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1。請回答下列問題：如果點A、B表示的

13、數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是_.如果點E、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是_，圖中表示的5個點中，點_表示的數(shù)的絕對值最小，是_.第二章 有理數(shù)的運算1用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量2正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。 像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。例題：在知識競賽中，如果+15表示加15分，那么扣20分表示 。習(xí)題：設(shè)向東行駛為正，則向東行駛30m記做 ，向西行駛20m記做 ，原地不動記做 ，5m表示向 行駛5m，+16m表示向 行駛16m.。作業(yè)：（1）收入2000元，表示 。

14、（2）如果下降8米記為8米，那么上升15米記為 。3有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類1）按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)例1 ： 把填在相應(yīng)的括號內(nèi)。正有理數(shù)集合： 整數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 負(fù)分?jǐn)?shù)集合：練習(xí)：把下列各數(shù)填在適當(dāng)?shù)奈恢?正整數(shù) 分?jǐn)?shù)作業(yè)：，負(fù)數(shù)有 個，正數(shù)有 個，整數(shù)有 個，正分?jǐn)?shù)有 個，非負(fù)整數(shù)有 個。例2：下列說法正確的是 。（1） 一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就

15、是負(fù)數(shù) （2）正有理數(shù)是正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。（3）一個有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)就是正數(shù)。 （4）整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 （5）0是最小的有理數(shù)。練習(xí)：下列說法正確的是：（ ）A 3.1415926 不是分?jǐn)?shù) B 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。C 奇數(shù)是正數(shù) D 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)作業(yè)：下列說法錯誤的是( )A. -0.6是分?jǐn)?shù) B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C.0是自然數(shù)，不是整數(shù) D.沒有最小的有理數(shù)例3：找規(guī)律填空 （1）3，3，3，3，3，3， ， ， （2） ， ， ， 第199個數(shù)分別是 。練習(xí)：（1）1，3,5，7,9，11， ， ， （2） ， ，第100個數(shù)分別是 。4數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、

16、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。例題：在數(shù)軸上畫出表示下列的點 練習(xí)：寫出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點表示的數(shù) （2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)例題： 寫出大于4而不大于2的所有的整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。習(xí)題：（1）若數(shù)軸上的點A向右移動2個單位長度后，又向左移動1個單位長度，此時正好對應(yīng)8這個點，那么原來A點對應(yīng)的數(shù)是 。 （2）數(shù)軸上與原點距離小于4個單位長度的整數(shù)點有 個，分別是 。（3）在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動5個單位，則與此位置相對應(yīng)的數(shù)是 。作業(yè)： 下列結(jié)論正確的有（ ）個： 規(guī)定了原點，正方向和單

17、位長度的直線叫數(shù)軸 最小的整數(shù)是0 正數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù) 數(shù)軸上的點都表示有理數(shù) A.0 B.1 C.2 D.3（3）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小  1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 例題：在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：+3， 0， ， 1，1.25并把它們用“”連接起來。習(xí)題：（1）下列說法錯誤的是（ ） A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù) B.數(shù)軸上離原點越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大 C.0大于一切非負(fù)數(shù) D.在原點左邊離原點越遠(yuǎn)，數(shù)就越?。?）寫出兩個比2大的負(fù)

18、有理數(shù) 。作業(yè)： 根據(jù)有理數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的位置，比較a,b,c,0的大小。ab0c5相反數(shù) （1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如5與5互為相反數(shù)。 （代數(shù)意義） （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）  （3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。  （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。例題：7的相反是 。練習(xí)：（1）的相反數(shù)是 。（2）下列說法正確的是( )A 一個數(shù)比它的相反數(shù)小，那么這個數(shù)是正數(shù)。 B 符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。C 互為相反數(shù)的兩個數(shù)可能相等。 D

19、一個數(shù)的相反數(shù)不可能大于它本身。作業(yè)： 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。 （5）相反數(shù)的求法：數(shù)a的相反數(shù)是a。例題：（1）0.1與a互為相反數(shù)，那么a= 。 （2）a-1的相反數(shù)是 。練習(xí)： （1）若-x的相反數(shù)是-7.5，則x= 。 （2）如果m的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，n的相反數(shù)是-2，那么m+n= 。作業(yè)：若a-1的相反數(shù)是-2，則a= 。（6）多重符號化簡   多重符號化簡的結(jié)果是由“”號的個數(shù)決定的。如果“”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)；如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正。可簡寫為“奇負(fù)偶正”。  例題：-（-3.5）= -（+8）= 練習(xí)： -（+5）的相反

20、數(shù)是 。 的相反數(shù)與a的相反數(shù)相等，則a= 。作業(yè)：-（ ）=-3 -（ ）=5.26絕對值 （1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。 （2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零  例題：|-8|= 數(shù)軸上表示-2.5的點到原點的距離 。練習(xí)：（1）若|a|=2，則a= 。 （2）|-|的相反數(shù)是 。 （3）到原點5個單位長度的點是 。 （4）若|m|=-m,則m是 。若|m|=m,則m是 。作業(yè)：寫出下列個數(shù)的絕對值，并在數(shù)軸上表示出來。（3）絕對值的主要性質(zhì)  一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，

21、絕對值最小的數(shù)是零  （4）兩個相反數(shù)的絕對值相等 例題：若|x+2|=0,則x= 習(xí)題：（1）若|x+2|+|y-3|=0，則x= ,y= .（2）若|a|=4,|b|=3,且a<b,試求 a、b的值。 （3）下列說法正確的是 任何一個有理數(shù)的絕對值一定是大于0的。 一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身。如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等。 絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。絕對值最小的有理數(shù)不存在。 任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。（4）|x+5|的最小值是 。作業(yè)：（1）寫出絕對值不大于3的所有整數(shù) （2） 若|x|=|-4|，則x= .(5)有理數(shù)大小比較原則正數(shù)都大于

22、0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.。例題：（1）比較大小0 -0.001 -5 -|-4| （2）因為| ，所以， 習(xí)題：（1）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b的大小關(guān)系。b0a （2）比較大小 和 -|-3|和（3）大于-3且不大于5的整數(shù)有 個，其中奇數(shù)有 個。作業(yè)：（1）將有理數(shù)0，-3.14, 2.7， -4， 0.15 按從小到大的順序排列起來，并用“>”連接。（2）若x<y<0,則 -x y, x -y , |x| |y|7有理數(shù)的加法 (1)有理數(shù)加法法則 1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

23、2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。 4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。例題：計算 （-4）+（-7）= -9.5+0= 習(xí)題：（1）下列說法正確的是 若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)。兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)。兩個有理數(shù)的和可能為0。 兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)。若a與-2互為相反數(shù)，則a+(-2)=0。（2）如果|x|=2,|y|=3, 則x,y同號，x+y= x,y異號，x+y= 作業(yè)：（1）計算 （+6.5）+（-4.1）= （-2.1）+（-3.9）= m+0= m+（-

24、m）=（2）用算式表示： 溫度-10上升了3達到 0.25的相反數(shù)與-0.75的絕對值的和。 絕對值不大于-4.3的所有整數(shù)的和。（2）有理數(shù)加法的運算律 加法交換律：abba 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)例題：（1） 計算 (2) 某校購回面粉10袋，每袋50千克，入庫時又重新稱量，結(jié)果如下，（超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù) 記為負(fù)數(shù)）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。 問：該校共買進面粉多少千克？ 平均每袋面粉重多少？ 平均每袋面粉比標(biāo)準(zhǔn)量多還是少？練習(xí)：（1）計算： （2）出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大

25、道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。將最后一名乘客從到目的地時，小李距最初的出發(fā)點多少千米？若汽車的耗油量為a升每千米，那么這天下午小李的車共耗油多少升？作業(yè)：（1）如果a,b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+99a+100a+b+2b+99b+100b= 。（2）（-1）+3+（-5）+7+95+（-97）+99= 。8. 有理數(shù)的減法 減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 a-b=a+(-b)例題： (1)計算：3-（-5） （-5）-|-5| (2)比0小4的數(shù)是 。習(xí)題：（

26、1）室內(nèi)溫度是16，室外溫度是-7，室內(nèi)溫度比室外溫度高 。（2）下列說法正確的是 。 在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大。 兩個相反數(shù)想減得零。 零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。 負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)。 較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定為負(fù)。（3） A、B兩點間的距離是多少？ A、C兩點間的距離是多少？ 探究兩點間的距離與表示這兩點的數(shù)有什么關(guān)系？ 作業(yè)：（1）計算： 0-（-5）-（-12）-（+9） （2）某日哈爾濱等五城市最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最??？城市哈爾濱長春大連北京沈陽最高氣溫（）236123最低氣溫（）-12-10-22-89有理

27、數(shù)的加減混合運算 （1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。 例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。 讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。 （2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律。例題：（1）把-2-（+3）-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號的形式 。（2）把-5-3+4-7按“和”的意義讀作 。按“運算”意義讀作 。練習(xí)：（1）-7，-12，+2的代數(shù)和比他們的絕對值的和小 。（2）已知a= -1,b=2,c= -3,d=4，求a-b-c+d（3）計算：1+2-3-4+5+6-7

28、-8+9+10-11-12+2005+2006-2007-2008作業(yè)：（1）計算： 2004-（2008+|2004-2008|）（2） 用算式表示-6的相反數(shù)比10的相反數(shù)小2的數(shù)的和。-0.3的絕對值的相反數(shù)與3.5的相反數(shù)的差。10有理數(shù)的乘法 （1）有理數(shù)的乘法法則 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。例題：（1）計算： （2）如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。練習(xí)：（1）下列說法正確的是 。 一個數(shù)與1的積等于它本身。 一個數(shù)與-1的積是它的相反數(shù)。 如果ab=0，則一定有a=b=0。 一個有理數(shù)和它相反數(shù)的積一定為負(fù)。

29、積比每個因數(shù)都大。 （2）如果|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0，則x+y= 。（3）在-2,3，-4,5中任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大是 。作業(yè)：是否存在這樣的兩個數(shù)，他們的和和他們的積相等，如：2+2=2×2。其實這樣的數(shù)有很多，如：，請再寫出三組這樣的式子。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。例題: -7×8×（-9）×10×0=練習(xí)：（1）（10-11）×（11-12）×（12-

30、13）××（99-100）=（2）如果三個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則這幾個數(shù)中有 個負(fù)因數(shù)。（3）乘法運算律 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac例題：（1）（-7）×（-2）+（-12）×（-7）-（-3）×（-7）=（2）練習(xí)：（1）在2×（-6）×5=-6×（2×5）中運用了（ ） A 乘法交換律 B乘法結(jié)合律 C乘法結(jié)合律和乘法交換律 D 乘法分配律 （2）用簡便方法計算： 作業(yè)：（1）若a,b異號，那么|1-ab|= 。（2）11有理數(shù)

31、的除法 （1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 【注】0沒有倒數(shù)。例題：求下列各數(shù)的倒數(shù)。8，0.5，練習(xí)：（1）若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是 。（2）下列說法正確的是 。只有1的倒數(shù)等于它的本身。 3.5的倒數(shù)是3.5。 零沒有倒數(shù)。 0.1的倒數(shù)是10。任何一個有理數(shù)a的倒數(shù)都等于。 兩個數(shù)的積等于1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 【注】0不能做除數(shù)。 （3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。例題：（1）計算：（-32）÷（-8）= （2）當(dāng)x= 時，沒有意義。

32、練習(xí)：（1）已知：a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，x的絕對值是2，求的值。（2）當(dāng)x= 時，的值為0。（3）某人到保險公司辦理火災(zāi)保險，保險金為其房屋價值的，按規(guī)定，每元保險金里交付1分5厘（即保險費率為1.5%）已知這人一年應(yīng)交付保險費184元，問：其房屋的價值是多少元？作業(yè)：（1）計算： （2）體育課上，全班男同學(xué)進行百米測驗，達標(biāo)成績?yōu)?5秒，下面是第一組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于15秒。-0.8.，+1.0，-1.2，-0.7，+0.5，-0.5，+0.1。這個小組的男生達標(biāo)率是多少？這個小組的平均成績是多少秒？12有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。

33、 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。例題：（1）在中，指數(shù)是 ，底數(shù)是 ，冪是 。 在中，指數(shù)是 ，底數(shù)是 ，冪是 。（2）把下列各式寫成冪的形式 （-6）（-6）（-6）（-6）= ××= 練習(xí)：（1） 表示（ ）A 5個-2相乘 B 5個2相乘的相反數(shù) C 2個-5相乘 D 2個5相乘的相反數(shù)（2） ， ， （3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。例題：（1）計算： （2） （ n為正整數(shù)） 練習(xí)：（1）|x+5|+(y-2) =0,那么x= ,y= , (2)的末位數(shù)字是 。（3）一

34、根繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為 。（4）的個位數(shù)字是 。作業(yè)：（1）若x，y為有理數(shù)，下列各式成立的是（ ） (2)拉面師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反復(fù)幾次，就把很粗的面條拉成了許多根很細(xì)的面條，這樣捏合到第 次后拉出128根面條。13科學(xué)記數(shù)法 （1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。 （2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 （3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。例題：（1）把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

35、300000= 40800000= 4879.5= -369000000=（2）下面是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，則原來的數(shù)是什么？ 練習(xí)：（1）25.8萬用科學(xué)記數(shù)法表示 。 （2）光的傳播速度是300000km/s，太陽照射到地球上大約需要500s，則太陽島地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為 。 14有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。（3）如果有括號，就先算小括號里的，§再算中括號里的，然后算大括號里的。例題：計算： 練習(xí)：（1）有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，求的值。（2）若m,n互為相反數(shù)，則5m+5n-5= 。

36、 (3 ) 用3，-5,7，-13這四個數(shù)，進行加、減、成、除運算，每個數(shù)字用一次，使其結(jié)果為24作業(yè)： 計算：15近似數(shù)和有效數(shù)字 （1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。 （2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。 （3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 （4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。例題：（1）按要求對下列各題去近似值 0.005308 （保留三個有效數(shù)字） 0.49996 （精確到0.001） 120000 （保留

37、2個有效數(shù)字） （保留3個有效數(shù)字） 738600000（精確到百萬位） （精確到百位） 78.98萬（精確到萬位）（2）下列各數(shù)均為近似數(shù)，分別精確到哪一位，有幾個有效數(shù)字。 0.0280 4.876 550 0.028 30萬 48760 (3) 近似數(shù)2.30表示的精確度的范圍是（ ） A 2.295<2.305 B 2.25<2.35 C 2.295<2.305 D2.25<2.35第三章：實數(shù)知識梳理一數(shù)的開方主要知識點：【1】平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時，我們 稱x是a的平方根，記做：。因此： 當(dāng)a=0時，它的

38、平方根只有一個，也就是0本身； 當(dāng)a0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。 當(dāng)a0時，也即a為負(fù)數(shù)時，它不存在平方根。 2、 ( 3、 例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時，有意義。（5）一個正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數(shù)是多少？（6）已知，若，則= 【算術(shù)平方根】： （1）如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。

39、（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）.的平方根是；（ D）、0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術(shù)平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數(shù)部分

40、和小數(shù)部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當(dāng)根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不能省略。（2） 平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。（3） =           =         &#

41、160;  例3.（1）64的立方根是           （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【無理數(shù)】 （1）無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不

42、盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個1之間依次多1個0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2） 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無理數(shù)的有。（填序號）（2）有五個數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無理數(shù)有 ( )個A 2 B 3 C 4 D 5 【實數(shù)】（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1。（2）實數(shù)的