畢業(yè)論文MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的仿真

1、本科畢業(yè)論文設計題目：MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的仿真系別：電子工程系班級：通信10A2姓名：牛艷輝學號：100473059 時間：2013年5月12日摘要3第1章 緒論41.1 MATLAB簡介4第2章 數(shù)字濾波器52.1數(shù)字濾波器簡介52.2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法72.3 數(shù)字濾波器的分類72.4 濾波器的性能指標7第三章 IIR數(shù)字濾波器93.1 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較93.2 IIR數(shù)字濾波器的結構103.3 IIR數(shù)字濾波器的設計分析123.4 IIR濾波器的設計步驟14第4章 IIR數(shù)字濾波器的仿真164.1 IIR數(shù)字濾波器的仿真類別164.2 IIR低通濾波器的仿

2、真194.3 IIR高通濾波的仿真214.4 IIR帶通濾波的仿真25第5章 結束語28參考文獻29摘要 MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言，由美國的Clever Moler 博士于1980年開發(fā)。它集科技計算、圖像處理、聲音處理于一身，并提供了的Windows圖形界面設計方法。它可以把計算結果很方便地用圖形表示，使人們能直接了解其許多內在的本質。利用MATLAB 設計IIR數(shù)字濾波器，可以按照設計要求非常方便地調整設計參數(shù)，極大地減輕了設計的工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)是數(shù)字信號處理中的重要組成部分，設計過程較復雜，牽涉到模型逼近，指標選擇，計算機仿

3、真,性能分析及可行性分析等一系列的工作，本文從數(shù)學軟件MATLAB出發(fā)實現(xiàn)對IIR數(shù)字濾波器的仿真。在仿真中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對IIR 濾波器系數(shù)進行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的IIR 濾波器。關鍵詞： MATLAB；IIR；數(shù)字濾波器；仿真；AbstractMATLAB is an interactive, object-oriented programming language, developed in 1980 by Dr. Clever Moler of the United States. It combines the technical computing,

4、image processing, sound processing in one, and provides the Windows graphical interface design. Calculations it can be easily represented graphically, so that people can understand many of its inner nature. The use of the the MATLAB design IIR digital filter, in accordance with their design requirem

5、ents and very easy to adjust the design parameters, greatly reducing the workload of the design, conducive to optimal filter design. IIR digital filter implementation is an important part of the digital signal processing, the design process is more complex, involves model approximation, the selectio

6、n of indicators, computer simulation, performance analysis and feasibility analysis of a series of work, from the mathematical software MATLAB IIR digital filter simulation. In the simulation, according to the different order of accuracy and speed requirements of the IIR filter coefficients flexible

7、 modifications to any order IIR filter.Key words：MATLAB；IIR；Digital filter; simulation；第1章 緒論1.1 MATLAB簡介MATLAB是由美國Mathworks公司推出的用于數(shù)值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB是英文MATrix LABoratory（矩形實驗室）的縮寫。在MATLAB環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設計，數(shù)值計算，圖形繪制，輸入輸出，文件管理等各項操作。除此之外，MATLAB還具有很強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。MATLAB

8、是一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件，其功能不斷擴充，目前，Mathworks公司推出了18種工具箱。用戶可以根據(jù)自己的工作任務，開發(fā)自己的工具箱。版本不斷升級，1992年推出劃時代的4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous使用的微機版，95年4.2版，97年5.0版，99年5.3版，5.X版無論是界面還是內容都有長足的進展，其幫助信息采用超文本格式和PDF格式，可以方便的瀏覽。至2001年6月推出6.1版，2002年6月推出6.5版，繼而推出6.5.1版, 2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目前的最新版本為7.1版。   

9、  MATLAB將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術結合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題的分析計算和程序設計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。     MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學科，多種工作平臺、功能強大的大型軟件。在歐美等國家的高校，MATLAB已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。成為攻讀學位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門，MATL

10、AB被廣泛的應用于研究和解決各種具體問題。在中國，MATLAB也已日益受到重視，短時間內就將盛行起來，因為無論哪個學科或工程領域都可以從MATLAB中找到合適的功能。 1.2 MATLAB功能 （1） 全新的開發(fā)環(huán)境GUIDE(GUI Development Environment)：由早期的單一命令窗口發(fā)展為將一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面； （2） 在命令窗口增加了錯誤跟蹤功能(error display message and abort function)； （3） 提供了許多新的數(shù)值處理功能(numerical Treatment Techniques)，更新了部分函數(shù)

11、的功能和算法，增加了許多新函數(shù)； （4） 在圖形窗口增加了曲線擬合、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等交互工具；(Curve Fitting, Data Analyzing ) （5） 引入了類與對象及函數(shù)句柄等概念;(Object，Handle) 用戶可以創(chuàng)建自己定義的類函數(shù)和函數(shù)句柄； （6） 改進了編輯/調試器的界面及功能; (Editor/Debugger)增加了行號和書簽等功能； （7） 屬性編輯器功能更強(Property Debugger)，使用更方便； （8） 建立了一個與以前完全不同的圖形用戶界面（GUI）圖形窗口，(Graphical Window)使用更加方便靈活； （9） 增加了虛擬現(xiàn)實工具箱

12、，(Virtual Reality Toolbox)使用標準的虛擬現(xiàn)實建模語言（VRML）技術，可以創(chuàng)建由MATLAB和simulink環(huán)境驅動的三維動畫場景； （10） 在應用程序接口方面增加了與Java的接口(Interface for Java)，并為二者的數(shù)據(jù)交換提供了相應的程序庫。第2章 數(shù)字濾波器2.1數(shù)字濾波器簡介 濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，與模擬濾波器相對應，在離散系統(tǒng)中廣泛應用數(shù)字濾波器。它的作用是利用離散時間系統(tǒng)的特性對輸入信號波形或頻率進行加工處理。或者說，把輸入信號變成一定的輸出信號，從而達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法來實現(xiàn)：一種方法是用

13、數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設備，這種設備稱為數(shù)字信號處理機；另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓通用計算機來完成，即利用計算機軟件來實現(xiàn)。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實質上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外,還有濾波精

14、度高(與系統(tǒng)字長有關)、穩(wěn)定性好(僅運行在0與l兩個電平狀態(tài))、靈活性強等優(yōu)點。作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構成很多不同的運算結構。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結構可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結構的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結構有一基本認識。一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)

15、表示為：由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示輸入輸出關系的常系數(shù)線性差分方程為： 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如（2-2）所示，是遞歸式的，即結構上存在這輸出到輸入的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有（2-1）的形式，因此在z平面的有限區(qū)間（0<|Z|<）有極點存在。2.2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法（1）在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研

16、究機構、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學與科研。(2) 用單片機來實現(xiàn)。目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號處理的DSP片來實現(xiàn)。DSP芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結構，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術應用于工程實際提供了可能。2.3 數(shù)字濾波器的分類（1）從大的方面分，濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器：由電阻，電容，電感，及由原器

17、件構成；實際中數(shù)字濾波器應用的比較廣泛。數(shù)字濾波器：IIR，無限沖激響應濾波器，網(wǎng)絡中有反饋回路實現(xiàn)無限沖擊響應。FIR，有限沖激響應濾波器，網(wǎng)絡中沒有反饋回路。（2）從小的方面分：按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 2.4 濾波器的性能指標一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶、阻帶三個范圍。在通帶內： 1-Ap<=|<=1 |w|<=Wc 在阻帶內： |<=Ast Wst<=|w|<=Wc 其中Wc 為通帶截止頻率，Wst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast

18、為阻帶誤差。如圖2-4-1所示：圖2-4-低通濾波器頻率響應幅度特性的容限圖與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期的，周期為2。各種數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖2-4-2所示：圖2-4-2 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應第三章 IIR數(shù)字濾波器3.1 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較 (1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)

19、濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說FIR濾波器的階數(shù)要高510倍左右。(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結構，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是

20、穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結構，極點必須在z平面單位圓內才能穩(wěn)定。對于這種結構，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。(4) 對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR濾波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只

21、給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般FIR濾波器設計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6) IIR濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此FIR濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調頻器等各種網(wǎng)絡，適應性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計算機程序可供使用。表3-1-1、 兩種濾波器特點比較FIR濾波器IIR濾波器設計方法一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成利用AF的成果，可簡單、有效地完成設計設計結果可得到幅頻特性(

22、可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結構非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán) 本文只說明IIR數(shù)字濾波器的設計3.2 IIR數(shù)字濾波器的結構（1）IIR濾波器的直接型結構（型、型），如圖3-2-1優(yōu)點：延遲線減少一半，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：通常在實際中很少采用上述兩種結構實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實現(xiàn)。圖3-2-1 直接型（2）IIR濾波器的串聯(lián)型

23、結構，如圖3-2-2所示：特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成；極點位置可單獨調整；運算速度塊；各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。缺點： 不能直接調整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。圖3-2-2 串聯(lián)型（3）IIR濾波器的并聯(lián)型結構，如圖3-2-3所示：優(yōu)點： 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調整； 各二階零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減少運算誤差； 可流水線操作。特點：IIR數(shù)字濾波器的基本特點缺點：二階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信

24、噪比減小。 圖3-2-3 并聯(lián)型3.3 IIR數(shù)字濾波器的設計分析一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (3-1)由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線形差分程為： (3-2) 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結構的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(3-2)式所示，是遞歸式的，即結構上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(3-1)式的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<z<)有極點存在。 s - z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應

25、不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T到T) ,然后再利用的關系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應關系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一個中介平面s1的一條橫帶（寬度為2T即從-T到T），然后再利用的關系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z平面。這樣s平面與z平面是一一對應關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (3-3) (3-4)令 ，有： (3-5)從s1

26、 平面到z 平面的變換,即 (3-6)代入上式，得到： (3-7) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代定常數(shù)c， (3-8)則 (3-9) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。IIR濾波器的優(yōu)點是可以利用模擬濾波器的設計結果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點是可方便的實現(xiàn)線性相位。IIR 數(shù)字濾波器可用一個n階差分方程y(n)=brx(n-r)+aky(n-k),或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): 對照模擬濾波器的傳遞函數(shù): &

27、#160;  不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設計思路相仿,其設計實質也是尋找一組系數(shù)b,a,去逼近所要求的頻率響應,使其在性能上滿足預定的技術要求;不同的是模擬濾波器的設計是在S平面上用數(shù)學逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應,因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設計在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設計的關鍵是將H(S)H(Z),即,利用復值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應不變法和雙線性變換法能較好地擔當此任,則在此基礎上,數(shù)字濾波器的設計就

28、可首先歸結為模擬濾波器的設計了。3.4 IIR濾波器的設計步驟IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運算結構通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR數(shù)字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過

29、一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數(shù)字濾波器的公式。 IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網(wǎng)絡。 在MATLAB下設計IIR濾波器可使用Butterworth函數(shù)設計出巴特沃斯濾波器，使用Cheby1函數(shù)設計出契比雪夫I型濾波器，使用Cheby2設計出契比雪夫II型濾波器，使用ellipord函數(shù)設計出橢圓濾波器。與FIR濾波器的設計不同，IIR濾波器設計時的階數(shù)不是由設計者指定，而是根據(jù)設計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻帶衰減等），由軟件設計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在MATLAB下設計不同類型IIR濾波器均有與之對應的函數(shù)用于階數(shù)的選擇

30、。 IIR單位響應為無限脈沖序列FIR單位響應為有限的;iir幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上； fir幅頻特性精度較之于iir低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過fir濾波器后他們的時間差不變。這是很好的性質。 另外有限的單位響應也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。目前，IIR數(shù)字濾波器的設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢。因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大的方便，IIR

31、 數(shù)字濾波器的設計步驟是：（1）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術指標；（2）根據(jù)轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器;（3）利用頻率轉換函數(shù)將得到的模擬濾波器轉換為IIR低通數(shù)字濾波器；若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：（4）利用域轉換函數(shù)將IIR低通濾波器轉換為所需技術指標的低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。簡而言之：IIR的技術指標模擬濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器H(s) IIR數(shù)字低通濾波器H1(z) IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器的設計步驟如圖3-4-1所示。  數(shù)字濾波器

32、技術指標指標參數(shù)變換模擬濾波器技術指標相應模擬濾波器設計模擬濾波器離散化數(shù)字濾波器圖3-4-1 數(shù)字濾波器設計步驟在設計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術指標。這些技術指標需要來制定。在很多實際應用中，例如語音或音頻信號處理中，數(shù)字濾波器常用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應。這是因為理想的頻率響應是不可能實現(xiàn)的，由于它的幅度響應在頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響應是非因果的、不可實現(xiàn)的，只能對其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種；以上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。

33、根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。第4章 IIR數(shù)字濾波器的仿真4.1 IIR數(shù)字濾波器的仿真類別IIR數(shù)字濾波器的仿真有兩種，分別是程序仿真和軟件仿真。這兩種仿真模式的效果是一樣的，都用同一個軟件。它們的區(qū)別在于程序仿真要求編程序代碼，而軟技能仿真壓球用到MATLAB的數(shù)據(jù)庫，還需要自己創(chuàng)建濾波器、信號來源和信號的檢測。在此，我們只對扯關系仿真進行說明。 首先用MATLAB做一個頻率為50Hz，振幅為0.1的正弦波 ：仿真圖形如圖4-1-1和圖4-1-2所示：圖4-1-1 MATLA

34、B正弦波的仿真圖4-1-2 MATLAB正弦波的仿真如上圖所示，通過編寫程序進行正弦波的仿真，可以清楚的看吹正弦波的參數(shù)情況，下面進行IIR各種濾波器的仿真。程序代碼如下：clc;clear all;Frq=10; %信號頻率值fs=1024; %采樣速率和數(shù)據(jù)點數(shù)t=1/fs:1/fs:1024/fs;x=sin(2*pi*Frq*t);subplot(1,1,1);plot(x);ylabel('振幅');title('sin函數(shù)');xlabel('T/ms');4.2 IIR低通濾波器的仿真目的：用程序編寫一個低通濾波器，振幅為0.5，頻

35、率在0.3以下的能通過，頻率在0.3之上的大幅度衰減。仿真圖形如圖4-2-1和圖4-2-2所示：圖4-2-1 IIR低通濾波器的仿真圖4-2-2 IIR低通濾波器的仿真由圖可以看出：在左邊乃小于0.3的頻率都為通過啦，在0.3 頻率之后迅速衰減，在0.6之后就幾乎沒有頻率通過。程序代碼如下：clear;fs=20;fpass=4;fstop=5;Ap=0.5;As=10;wp=2*pi*fpass/fs;ws=2*pi*fstop/fs;omegap=tan(wp/2);omegas=tan(ws/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=c

36、eil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=2*(omega02-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*c

37、os(theta(i)+omega02);endif K<(N/2) G0=omega0/(omega0+1);a0=(omega0-1)/(omega0+1);endw=0:pi/300:pi;Hw2=1./(1+(tan(w/2)/omega0).(2*N);plot(w/pi,Hw2);title('IIR低通濾波器');xlabel('頻率');ylabel('幅值');grid;4.3 IIR高通濾波的仿真目的：用程序編寫一個低通濾波器，振幅為0.5，頻率在0.6以上的能通過，頻率在0.6之下的大幅度衰減，仿真圖形如圖4-3-1和

38、圖4-3-2所示：圖4-3-1 IIR高通濾波器的仿真圖4-3-2 IIR高通濾波器的仿真由圖可以看出：在右邊乃大于0.6的頻率都為通過啦，在0.6 頻率之前迅速衰減，在0.3之前就幾乎沒有頻率通過。程序代碼如下：clear;fs=20;fpass=5;fstop=4;Ap=0.5;As=10;wp=2*pi*fpass/fs;ws=2*pi*fstop/fs;omegap=cot(wp/2);omegas=cot(ws/2);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega

39、0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=-2*(omega02-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K<(N/2)

40、G0=omega0/(omega0+1);a0=-(omega0-1)/(omega0+1);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(cot(w/2)/omega0).(2*N);plot(w/pi,Hw2);clear;fs=20;fpa=2;fpb=4;fsa=1.5;fsb=4.5;Ap=0.0877;As=16.9897;wpa=2*pi*fpa/fs;wpb=2*pi*fpb/fs;wsa=2*pi*fsa/fs;wsb=2*pi*fsb/fs;c=sin(wpa+wpb)/(sin(wpa)+sin(wpb);omegap=abs(c-cos(wpb)/

41、sin(wpb);omegasa=(c-cos(wsa)/sin(wsa);omegasb=(c-cos(wsb)/sin(wsb);omegas=min(abs(omegasa),abs(omegasb);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(th

42、eta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=4*c*(omega0*cos(theta(i)-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=2*(2*c2+1-omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a3(i)=-(4*c*(omega0*cos(theta(i)+1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a4(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omeg

43、a02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K<(N/2) G0=omega0/(1+omega0);a0(1)=-2*c/(1+omega0);a0(2)=(1-omega0)/(1+omega0);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(c-cos(w)./(omega0*sin(w).(2*N);plot(w/pi,Hw2);title('IIR高通濾波器');xlabel('頻率');ylabel('幅值');grid;4.4 IIR帶通濾波的仿真目的：用程序

44、編寫一個低通濾波器，振幅為0.5，頻率在0.2和0.4之間能通過，頻率在0.2之下及0.4之上的的大幅度衰減，仿真圖形如圖4-4-1和圖4-4-2所示：圖4-4-1 IIR帶通濾波器的仿真圖4-4-2 IIR帶通濾波器的仿真由上圖可以看出，在0.2和0.4之間的頻率都可以通過，在頻率在0.2之下及0.4之上的的大幅度衰減之后，幾乎不能通過，程序代碼如下所示：clear;fs=20;fpa=2;fpb=4;fsa=1.5;fsb=4.5;Ap=0.0877;As=16.9897;wpa=2*pi*fpa/fs;wpb=2*pi*fpb/fs;wsa=2*pi*fsa/fs;wsb=2*pi*fs

45、b/fs;c=sin(wpa+wpb)/(sin(wpa)+sin(wpb);omegap=abs(c-cos(wpb)/sin(wpb);omegasa=(c-cos(wsa)/sin(wsa);omegasb=(c-cos(wsb)/sin(wsb);omegas=min(abs(omegasa),abs(omegasb);ep=sqrt(10(Ap/10)-1);es=sqrt(10(As/10)-1);N=ceil(log(es/ep)/log(omegas/omegap);omega0=omegap/ep(1/N);K=floor(N/2);for i=1:K theta(i)=pi

46、*(N-1+2*i)/(2*N);endfor i=1:K G(i)=omega02/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a1(i)=4*c*(omega0*cos(theta(i)-1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a2(i)=2*(2*c2+1-omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a3(i)=-(4*c*(omega0*cos(theta(i)+1)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endfor i=1:K a4(i)=(1+2*omega0*cos(theta(i)+omega02)/(1-2*omega0*cos(theta(i)+omega02);endif K<(N/2) G0=omega0/(1+omega0);a0(1)=-2*c/(1+omega0);a0(2)=(1-omega0)/(1+omega0);endw=(0+eps):pi/300:pi;Hw2=1./(1+(c-co