九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案（北師大版）

1、.九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案北師大版一元二次方程有4種解法，即直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法。接下來(lái)我們一起來(lái)練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程同步試卷。九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案北師大版一、選擇題共17小題1.判斷一元二次方程式x28xa=0中的a為以下哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)?A.12 B.16 C.20 D.242.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a1 C.a1 D.a14.關(guān)于x的方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

2、，那么k的取值范圍是A.kC.k且k05.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是A. B.C. D.6.關(guān)于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是A.m3 B.m1 B.k1 C.k0 D.kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m29.關(guān)于x的一元二次方程m2x2+2m+1x+m2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是A.m>B.m>且m2 C.10.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是A.k B.k>C.k0，且關(guān)于x的方程3k

3、x2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于.20.關(guān)于x的一元二次方程x2+ x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.21.關(guān)于x的一元二次方程k1x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是.22.關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值為.23.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x1=0無(wú)解，那么a的取值范圍是.24.關(guān)于x的一元二次方程x2x+m=O沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.25.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.26.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

4、，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a=，b=.27.關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題共3小題28.關(guān)于x的方程x2+2m1x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.29.關(guān)于x的一元二次方程x1x4=p2，p為實(shí)數(shù).1求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.直接寫出三個(gè)，不需說(shuō)明理由30.關(guān)于x的一元二次方程x22m+3x+m2+2=0.1假設(shè)方程有實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍;2假設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，務(wù)實(shí)數(shù)m的值.2019年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步測(cè)試：2.3 用公式法求解一

5、元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題共17小題1.判斷一元二次方程式x28xa=0中的a為以下哪一個(gè)數(shù)時(shí)，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)?A.12 B.16 C.20 D.24【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)題意得到=64+4a，然后把四個(gè)選項(xiàng)中a的值一一代入得到 是正整數(shù)即可得出答案.【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的兩個(gè)根均為整數(shù)，=64+4a，的值假設(shè)可以被開(kāi)平方即可，A、=64+4×12=102， = ，此選項(xiàng)不對(duì);B、=64+4×16=128， ，此選項(xiàng)不對(duì);C、=64+4×20=144， =12，此選項(xiàng)正確;D、=64+4×24=16

6、0， ，此選項(xiàng)不對(duì)，應(yīng)選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了利用一元二次方程根的判別式=b24ac判斷方程的根的情況.在一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.2.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x24x+5a=0有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;31 C.a1 D.a1【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac1.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

7、根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;3C.k且k0【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍.【解答】解：方程x22x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=412k>0，解得：k0，解得kb0，b>0，即kb>0，故A不正確;B.k>0，b0，故C不正確;D.k>0，b=0，即kb=0，故D不正確;應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

8、數(shù)根;當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)1 B.k1 C.k0 D.k0【解答】解：依題意列方程組解得kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m2【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到 ，然后解不等式組即可.【解答】解：根據(jù)題意得 ，解得m 且m2.應(yīng)選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)B.m>且m2 C.【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.【專題】

9、計(jì)算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到 >0，那么m2【解答】解：根據(jù)題意得m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，設(shè)方程的兩根為a、b，那么a+b= >0，ab= =1>0，而2m+1>0，m2應(yīng)選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)C.k0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程

10、有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根;當(dāng)0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;應(yīng)選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;C、=160，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0，方

11、程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：根據(jù)題意=224×1=8>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當(dāng)>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 且a0 .【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解不等式組即可求出a的取值范圍.【解答】解

12、：關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解得：a> 且a0.故答案為：a> 且a0.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30，且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值等于 3 .【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】假設(shè)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么根的判別式=b24ac=0，據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式，即可求得k的值.【解答

13、】解：關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=1444×3k×k+1=0，解得k=4或3，k>0，k=3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關(guān)系：1>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;30時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程k1x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k10且=224k1>0，解得：k0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)

14、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng).【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.【解答】解：根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到=b24ac=14m.故答案為：m>.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.25.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是 m1 .【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+

15、2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實(shí)數(shù)根，=224m0，解得m1.故答案為：m1.【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵.26.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，b的值：a= 4 ，b= 2 .【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】開(kāi)放型.【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可.【解答】關(guān)于x的一元二

16、次方程ax2+bx+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24× a=b2a=0，a=b2，當(dāng)b=2時(shí)，a=4，故b=2，a=4時(shí)滿足條件.故答案為：4，2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一元二次方程根的判別式，純熟掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵.27.關(guān)于x的方程x22x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a1 .【考點(diǎn)】根的判別式.【專題】計(jì)算題.【分析】由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍.【解答】解：方程x22x+a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=44a0，解得：a1，故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了根的判別式，純熟掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.三、解答題共3小題28.關(guān)于x的方程x2+2m1x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值.【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出=0即可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值即可.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在