滬教版預初數(shù)學有理數(shù)2

1、個別化教學方案學員姓名 ： 年 級：六年級 輔導科目：數(shù)學 學科教師：陳棟軍授課日期2017年 授課時段教學目標1、能理解有理數(shù)的意義，會正確判斷底數(shù)，理解冪的含義，掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則和有理數(shù)乘方的運算.2、創(chuàng)設情境，感受到數(shù)學的奇妙性，形成一定的數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維3、在問題解決的過程中，能認識到數(shù)學知識與實際生活的密切相關，增強實際問題與數(shù)學問題之間相互轉(zhuǎn)化的意識和能力.授課單元單元一 有理數(shù)的乘方成長目標注意細節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細心觀察、總結規(guī)律，溫故知新，在鞏固中獲得的才是真正的知識。單元二 有理數(shù)的綜合教學內(nèi)容單元一 有理數(shù)的乘方【1、提問：我們已經(jīng)學過平

2、方，22代表什么意思？注意細節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細心觀察、總結規(guī)律【一、乘方及相關概念個相同因數(shù)相乘，記作 求個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方.乘方是一種運算，乘方的結果叫做冪.在中，相同因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù). 讀作.（是任意有理數(shù)，是正整數(shù)）特別的， （是正整數(shù)）二、例題分析 1、 指出下列各組乘方中的底數(shù)、指數(shù)1），2），3）2乘方運算的符號法則（1）觀察并判斷下列各數(shù)的符號，你能得出什么結論？ （2）乘方運算的符號法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）例題分析計算：（1） （2） （3） 3計算器中乘方的使用注意細節(jié)，在生活中需

3、要我們留心生活、細心觀察、總結規(guī)律【練】1填表運算加乘乘方結果差商2填表乘方底數(shù)指數(shù)3填表-4 010-1-12347101單元二 有理數(shù)的綜合【本章主要學習了哪些內(nèi)容？注意細節(jié)，在生活中需要我們留心生活、細心觀察、總結規(guī)律【講解】考點1、正數(shù)和負數(shù) 正數(shù)：大于零的數(shù) 負數(shù)：小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負號“”的數(shù)）注意：0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正負數(shù)的分界點不一班教育對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負數(shù)例1、 向北走2000米與向南走1000米，若規(guī)定向北走為正，則向北走2000米可記作 ，向南走1000米，原地不動課記作 例2、 七年級一班第一小組五名同

4、學某次數(shù)學測驗的平均成績?yōu)?5分，一名同學以平均成績?yōu)闃藴?，超過平均分記正，將五名同學的成績分別記作15分，4分，0分，4分，15分。這五名同學的實際成績分別是多少分？例3、 觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的數(shù)，你能說出第15個、第101個、第2010個的數(shù)是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易錯點：1、 誤認為凡帶正號的數(shù)就是正數(shù)，誤認為凡帶負號的數(shù)就是負數(shù) 例：a一定是正數(shù)嗎？2、 對于“0”的含義理解不準確例：下列說法錯誤的是（ ）A、0是自然數(shù) B、0是整數(shù) C、0是偶數(shù) D、海拔0米表示沒有海拔考點2、有理數(shù)1、有理數(shù)

5、的分類按定義分： 按性質(zhì)符號分：有理數(shù)注意：1、有理數(shù)只包括正數(shù)和分數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如圓周率就不是有理數(shù)了。 2、0是整數(shù)不是分數(shù)不一班教育例1、把下列各數(shù)填在相應的集合內(nèi)：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 非負數(shù)集合： 例2、下列說法正確的是（ ）A 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù) B 有理數(shù)-a一定表示負數(shù)C 正整數(shù)、正分數(shù)、負整數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D 有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)2、數(shù)軸（重點）定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線數(shù)軸的含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸（2）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度、這三者缺

6、一不可（3）數(shù)軸一般取右（或向上）為正方向，數(shù)軸的原點的選定，正方向的取向，單位長度大小的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。（4）同一數(shù)軸的單位長度必須一致例1、圖中哪 一個表示數(shù)軸？并說出理由。例2、請畫出一條數(shù)軸，在并且在數(shù)軸上標出下面的有理數(shù)：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.3、 相反數(shù)（重點）定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（在數(shù)軸上分別位置原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫做互為相反數(shù)。）相反數(shù)的表示方法及多重符號的化簡：（1）例1、有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反數(shù)是 ， -a的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是 例3、若a和b互

7、為相反數(shù)，則a+b=例4、如果，那么，兩個實數(shù)一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一負 C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)例5、如果與1互為相反數(shù)，則等于（ ）A2BC1D4、絕對值（難點）絕對值的定義：數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記為 a，讀作：a的絕對值因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離，所以一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)（0的絕對值是0）絕對值的代數(shù)定義：1）一個正數(shù)的絕對值是它本身 2）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 3）0的絕對值是0 絕對值的計算規(guī)律：（1） 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等（2） 若，則a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a

8、| = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的絕對值是8。例3、若，則b= ，若 ，若，則a 0例4、若，則等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值求例6、計算： 例7、 （2）例8、根據(jù)，解答下列問題（1）當x為何值時, 有最小值？最小值是多少？（2）當x為何值時, 有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的標準直徑是10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位：mm）記作負數(shù)，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查的結果如下表：序號12345直徑長度（mm）+0

9、.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 試指出哪件樣品的大小最符合要求；（2） 如果規(guī)定偏差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在0，18mm0.22mm之間是次品，偏差絕對值查過0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？易錯點：1、畫數(shù)軸時，缺少要素2、誤認為，則a>0;若，則a<0例：已知，則a的值是（ ）A、正數(shù) B、負數(shù) C、非正數(shù) D、非負數(shù) 3、相反數(shù)和倒數(shù)的定義相混淆5、有理數(shù)的大小比較（1）正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小例1、比較下列有理數(shù)的大小-（-5）和- -（+3）與0

10、 例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、連接起來?？键c3、有理數(shù)的加減（重難點）1、有理數(shù)加法（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把其絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；（4）一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。例1、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負整數(shù)，d與e的和等于-2，則的值是多少？例2、讀一讀：式子“1+2+3+4+5.+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為簡單起見，我們可以將“1+2+3+4+5.+100”表示

11、為，這是求和符號。例如“1+3+5+7+9+.+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為。通過對以上材料的閱讀，請回答問題：（1）2+4+6+8+.+100(即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和求和符號表示為_；（2）計算：_（填寫最后的計算結果）。例3、從圖（1）中找規(guī)律，并在圖（2）填上合適的數(shù)2、有理數(shù)減法有理數(shù)減法法則中，字母a,b表示任意有理數(shù)；0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)的減法可轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進行計算，不要將減法法則與加法法則中異號兩書相加混淆。計算有理數(shù)的減法時，要把減號變?yōu)榧雍?，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即必須同時改變兩個符號：意識運算符號由“-”變?yōu)椤?

12、”；而是減數(shù)的性質(zhì)符號由正變?yōu)樨摶蛴韶撟優(yōu)檎?。?、下列說法正確的是（ ）A. 兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B. 0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C. 互為相反的兩個數(shù)差為0D. 減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)例2、計算：（1） （2） （3） （4）例3、列出算式并計算下列各題：（1）（2） 潛水員從海平面以下24m處上升到海平面以下15m處，此潛水員上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且試判斷a-b的符號。3、有理數(shù)加減的綜合運用例1、計算：（1） （2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、

13、以地面為基準，A處高+2.5米，B處高為-17.8米，C處高-32.44m，問：（1） A處比B出高多少？（2） B處和C處哪個高？高多少？（3） A處和C處哪個低？低多少？例3、小亮做這樣一道題：“計算”，其中表示被污染看不清的一個數(shù)，他翻開答案知道該題的結果是6，那么 表示的數(shù)是多少？例4、-a,-b在數(shù)軸上的位置如圖， -b -a 0化簡：溫故知新，在鞏固中獲得的才是真正的知識?！尽?、正數(shù)和負數(shù)的有關概念（1）正數(shù)：比0大的數(shù)叫做正數(shù)；負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。（2）正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。2、有理數(shù)的概念及分類有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。通常有兩種分類：

14、3、有關數(shù)軸（1）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。（2）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。（3）數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；表示正數(shù)的點在原點的右側，表示負數(shù)的點在原點的左側。4、絕對值與相反數(shù)（1）絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：。 一個正數(shù)的絕對值等于本身，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0.（2）相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0； 相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。（3）絕對值最小的數(shù)是0；絕對值是本身的數(shù)是非負

15、數(shù)。任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。本身之迷倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)（正數(shù)和0）平方等于它本身的數(shù)是0，1 立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1 奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1 最大的負整數(shù)是-1 絕對值最小的數(shù)是0平方最小的數(shù)是0 最小的非負數(shù)是0 最大的非正數(shù)0沒有最大和最小的有理數(shù) 沒有最大的正數(shù)和最小的負數(shù) 5、利用絕對值比較大小 兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大； 兩個負數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。6、有理數(shù)加法（1）符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)

16、的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和（2）符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零（3）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)加法的交換律：a+b=b+a加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。例如：14+12+（-25）+（-17）可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“

17、正14、正12、負25、負17的和.”9、有理數(shù)的乘法兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。第一步：確定積的符號 第二步：絕對值相乘交換律：結合律：分配律：10、乘積的符號的確定幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘,有一個因數(shù)為零,積就為零。11、倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。（互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同） 倒數(shù)是本身的只有1和-1。12、有理數(shù)的除法除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。13、有理數(shù)的乘方（1）求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘；其中，a是底數(shù)，n是指數(shù)，稱為冪。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).（3）一個數(shù)的平方為它本身,這個數(shù)是0和1； 一個數(shù)的立方為它本身,這個數(shù)是