兩圓的公切線

1、.兩圓的公切線教學(xué)目的：1理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長(zhǎng)的求法;2培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)才能;3通過(guò)兩圓外公切線長(zhǎng)的求法向?qū)W生浸透轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓相切長(zhǎng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓外公切線和兩圓外公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一實(shí)際問(wèn)題引入很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.這里是一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模，理解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與理論二兩圓的公切線概念1、概念：老師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長(zhǎng)的定義：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.1外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這

2、樣的公切線叫做外公切線.2內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.3公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的間隔 叫做公切線的長(zhǎng).2、理解概念：1公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)有何區(qū)別與聯(lián)絡(luò)?2公切線的長(zhǎng)與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)絡(luò)?1公切線的長(zhǎng)與切線的長(zhǎng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線段的長(zhǎng).但公切線的長(zhǎng)是對(duì)兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn);切線長(zhǎng)是對(duì)一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).2公切線是直線，而公切線的長(zhǎng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線段的長(zhǎng)，前者不能度量，后者可以度量.三兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)才能.添寫(xiě)教材P143練習(xí)第2題表

3、.四應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、：O1、O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線的長(zhǎng)AB.分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).組織學(xué)生分析，老師點(diǎn)撥，標(biāo)準(zhǔn)步驟解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.過(guò) O1作O1CO2B，垂足為C，那么四邊形O1ABC為矩形，于是有O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.在RtO2CO1和.O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= cm.反思：1轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;2

4、初步掌握添加輔助線的方法.例2*、如圖，O1、O2外切于P，直線AB為兩圓的公切線，A、B為切點(diǎn)，假設(shè)PA=8cm，PB=6cm，求切線AB的長(zhǎng).分析：因?yàn)榫€段AB是APB的一條邊，在APB中，PA和PB的長(zhǎng)，只需先證明PAB是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問(wèn)題得解.證PAB是直角三角形，只需證APB中有一個(gè)角是90或證得有兩角的和是90，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線CD如圖，因?yàn)锳B是兩圓的公切線，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因?yàn)锽AP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故APB是直角三角形，此

5、題得解.解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線CD AB是O1和O2的切線，A、B為切點(diǎn)CPA=BAPCPB=ABP又BAP+CPA+CPB+ABP=1802CPA+2CPB=180CPA+CPB=90即APB=90在 RtAPB中，AB2=AP2+BP2說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.五穩(wěn)固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成 A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D以上答案都不對(duì).此題考察外公切線與外公切線長(zhǎng)之間的差異，答案D2、外公切線是指A和兩圓都祖切的直線 B兩切點(diǎn)間的間隔 C兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線 D兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線直接運(yùn)用

6、外公切線的定義判斷.答案：D3、教材P141練習(xí)略六小結(jié)組織學(xué)生進(jìn)展知識(shí)：兩圓的公切線、外公切線、內(nèi)公切線及公切線的長(zhǎng)概念;才能：歸納、概括才能和求外公切線長(zhǎng)的才能;思想：轉(zhuǎn)化思想.七作業(yè)：P151習(xí)題10，11.第二課時(shí) 兩圓的公切線二教學(xué)目的：1掌握兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法以及公切線與連心線的夾角或公切線的交角;2培養(yǎng)的遷移才能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)才能;3通過(guò)兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)的求法進(jìn)一步向?qū)W生浸透轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線的長(zhǎng)及公切線與連心線的夾角或公切線的交角求法.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓內(nèi)公切線和兩圓內(nèi)公切線長(zhǎng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)根底知識(shí)1兩圓的公切線概念：公切線

7、、內(nèi)外公切線、內(nèi)外公切線的長(zhǎng).2兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系.構(gòu)成數(shù)形對(duì)應(yīng)，且一一對(duì)應(yīng)二應(yīng)用、反思例1、教材例2：O1和O2的半徑分別為4厘米和2厘米，圓心距 為10厘米，AB是O1和O2的一條內(nèi)公切線，切點(diǎn)分別是A，B.求：公切線的長(zhǎng)AB。組織學(xué)生分析，遷移外公切線長(zhǎng)的求法，既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的才能，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移才能.解：連結(jié)O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.過(guò) O1作O1CO2B，交O2B的延長(zhǎng)線于C，那么O1C= AB，O1A=BC.在RtO2CO1和.O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6O1C= cm.AB=8cm反思：與外離兩圓的內(nèi)公切線有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，

8、常構(gòu)造如此題的直角梯行及直角三角形，在RtO2CO1中，含有內(nèi)公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和重要數(shù)量.注意用解直角三角形的知識(shí)和幾何知識(shí)綜合去解構(gòu)造后的直角三角形.例2 教材例3要做一個(gè)圖那樣的礦型架，將兩個(gè)鋼管托起，鋼管的外徑分別為200毫米和80毫米，求V形角的度數(shù).解：略反思：實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)抽象、化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，這是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法.它屬于簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模.組織學(xué)生進(jìn)展，老師引導(dǎo).歸納：1用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可得：當(dāng)公切線長(zhǎng)l、兩圓的兩半徑和R+r、圓心距d、兩圓公切線的夾角四個(gè)量中兩個(gè)量時(shí)，就可以求出其他兩個(gè)量.2上述問(wèn)題可以通過(guò)相似三角形和解三角形的知識(shí)解決

9、.三穩(wěn)固訓(xùn)練教材P142練習(xí)第1題，教材P145練習(xí)第1題.學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正.四小結(jié)1求兩圓的內(nèi)公切線，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.公切線長(zhǎng)、圓心距、兩半徑和三個(gè)量中任何兩個(gè)量，都可以求第三個(gè)量;2假如兩圓有兩條外或內(nèi)公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上;3求兩圓兩外或內(nèi)公切線的夾角.五作業(yè)教材P153中12、13、14.第三課時(shí) 兩圓的公切線三教學(xué)目的：1理解兩圓公切線在解決有關(guān)兩圓相切的問(wèn)題中的作用, 輔助線規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用;2通過(guò)兩圓公切線在證明題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)在證明兩圓相切問(wèn)題時(shí)，輔助線的引法規(guī)律，并能應(yīng)用于幾

10、何題證明中.教學(xué)難點(diǎn)：綜合知識(shí)的靈敏應(yīng)用和綜合才能培養(yǎng).教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)根底知識(shí)1兩圓的公切線概念.2切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)概念.二公切線在解題中的應(yīng)用例1、如圖，O1和O2外切于點(diǎn)A，BC是O1和O2的公切線，B，C為切點(diǎn).假設(shè)連結(jié)AB、AC會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的三角形呢?觀察、度量實(shí)驗(yàn)組織學(xué)生進(jìn)展猜測(cè)：學(xué)生猜測(cè)BAC=90證明：過(guò)點(diǎn)A作O1和O2的內(nèi)切線交BC于點(diǎn)O.OA、OB是O1的切線，OA=OB.同理OA=OC.OA=OB=OC.BAC=90.反思：1公切線是解決問(wèn)題的橋梁，綜合應(yīng)用知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;2作兩圓的公切線是常見(jiàn)的一種作輔助線的方法.例2、己知：如圖，O1和O2內(nèi)切于P，

11、大圓的弦AB交小圓于C，D.求證：APC=BPD.分析：從條件來(lái)想，兩圓內(nèi)切，可能作出的輔助線是作連心線O1O2，或作外公切線.證明：過(guò)P點(diǎn)作兩圓的公切線MN.MPC=PDC，MPN=B，MPC-MPN=PDC-B，即APC=BPD.反思：1作了兩圓公切線MN后，弦切角就把兩個(gè)圓中的圓周角聯(lián)絡(luò)起來(lái)了.要重視MN的橋梁作用.2此例證角相等的方法是利用角的關(guān)系計(jì)算.拓展：組織學(xué)生研究，培養(yǎng)學(xué)生深化研究問(wèn)題的意識(shí)己知：如圖，O1和O2內(nèi)切于P，大圓O1的弦AB與小圓O2相切于C點(diǎn).是否有：APC=BPC即PC平分APB.答案：有APC=BPC即PC平分APB.如圖作輔助線，證明方法步驟參看典型例題中

12、例4.三練習(xí)練習(xí)1、教材145練習(xí)第2題.練習(xí)2、如圖，兩圓內(nèi)切于P，大圓的弦AB切小圓于C，大圓的弦PD過(guò)C點(diǎn).求證：PAPB=PDPC.證明：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線EF AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)FPC=BCP，F(xiàn)PB=A又BCP-AFPC-FPB2D，PACPDBPAPB=PDPC說(shuō)明：此題在例2題的拓展的根底上解得非常容易.三總結(jié)學(xué)習(xí)了兩圓的公切線，應(yīng)該掌握以下幾個(gè)方面1、由圓的軸對(duì)稱性，兩圓外或內(nèi)公切線的交點(diǎn)假如存在在連心線上.2、公切線長(zhǎng)的計(jì)算，都轉(zhuǎn)化為解直角三角形，故解題思路主要是構(gòu)造直角三角形.3、常用的輔助線：1兩圓在各種情況下?？紤]添連心線;2兩圓外切時(shí)，常添內(nèi)公切線;兩圓內(nèi)

13、切時(shí)，常添外公切線.4、自己要有深化研究問(wèn)題的意識(shí)，不斷反思，不斷歸納總結(jié).四作業(yè)教材P151習(xí)題中15，B組2.探究活動(dòng)問(wèn)題：如圖1，兩圓相交于A、B，直線CD與兩圓分別相交于C、E、F、D.1用量角器量出EAF與CBD的大小，根據(jù)量得結(jié)果，請(qǐng)你猜測(cè)EAF與CBD的大小之間存在怎樣的關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論.2當(dāng)直線CD的位置如圖2時(shí)，上題的結(jié)論是否還能成立?并說(shuō)明理由.3假如將中的兩圓相交改為兩圓外切于點(diǎn)A，其余條件不變?nèi)鐖D3，那么第1題所得的結(jié)論將變?yōu)槭裁?并作出證明.要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話膽小是幼兒語(yǔ)言開(kāi)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自

14、聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子?？傊?，說(shuō)話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說(shuō)話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛(ài)說(shuō)話敢說(shuō)話的興趣，對(duì)一些說(shuō)話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽(tīng)，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說(shuō)完、說(shuō)好，增強(qiáng)其說(shuō)話的勇氣和把話說(shuō)好的信心。三是要提明確的說(shuō)話要求，在說(shuō)話訓(xùn)練中不斷

15、進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說(shuō)話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說(shuō)得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說(shuō)話膽量也在不斷進(jìn)步。提示：123都有EAF+CBD=180.證明略如圖作輔助線.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話套話空話,寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫(xiě)作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥(niǎo)的效果。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默