九連環(huán)與格雷碼的解題

1、.九連環(huán)與格雷碼的解題九連環(huán)的解法 九連環(huán)的歷史分析解九連環(huán)的完全記法，由于每次只動(dòng)一個(gè)環(huán)，故兩步的表示也只有一個(gè)數(shù)字不同。下面以五個(gè)環(huán)為例分析。左邊起第一列的五位數(shù)是5個(gè)環(huán)的狀態(tài)，依次由第一環(huán)到第五環(huán)。第二列是把這個(gè)表示反轉(zhuǎn)次序的五位數(shù)，似乎是二進(jìn)制數(shù)，但是與第四列比較就可以看出這不是步數(shù)的二進(jìn)制數(shù)表示。第三列是從初始狀態(tài)到這個(gè)狀態(tài)所用的步數(shù)。最右邊一列才是步數(shù)的二進(jìn)制表示。00000-00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001000-00010-3-0001101100-00110-4-0010011100-00111-5-0

2、010110100-00101-6-0011000100-00100-7-0011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-11011-18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-10100

3、11111-11111-21-10101我們發(fā)現(xiàn)，右邊一列數(shù)恰好是十進(jìn)制數(shù)0到21的二進(jìn)制數(shù)的格雷碼! 這當(dāng)然需要21步。假如把5位二進(jìn)制數(shù)依次寫完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-30-1111000001-10000-31-11111這說(shuō)明，對(duì)于只有5個(gè)環(huán)的五連環(huán)，從初始到狀態(tài)1

4、1111用的不是并不是最多，到狀態(tài)00001才是最多，用31步。類似，對(duì)于九連環(huán)，從初始到狀態(tài)111111111用的不是并不是最多，到狀態(tài)000000001才是最多，用511步。由于格雷碼111111111表示二進(jìn)制數(shù)101010101，表示十進(jìn)制數(shù)341，故從初始狀態(tài)到9個(gè)環(huán)全部上去用341步。這就是九連環(huán)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。注 由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼：從右到左檢查，假如某一數(shù)字左邊是0，該數(shù)字不變;假如是1，該數(shù)字改變0變?yōu)?，1變?yōu)?。例，二進(jìn)制數(shù)11011的格雷碼是10110.由格雷碼表示變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)：從右到左檢查，假如某一數(shù)字的左邊數(shù)字和是偶數(shù)，該數(shù)字不變;假如是奇數(shù)，該數(shù)字改變。例

5、格雷碼11011表示為二進(jìn)制數(shù)是10010.以上可以用口訣幫助記憶：2G一改零不改，G2奇變偶不變。例 設(shè)九連環(huán)的初始狀態(tài)是110100110，要求終止?fàn)顟B(tài)是001001111，簡(jiǎn)單解法與完好解法各需要多少步?過(guò)程如何?解 初始狀態(tài)110100110，格雷碼是011001011，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是010001101，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是141.終止?fàn)顟B(tài)是001001111，格雷碼是111100100，轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是101000111，相應(yīng)十進(jìn)制數(shù)是327.二者差326-141=186，完好解法需要186步。簡(jiǎn)單解法步數(shù)，我們由141，327分別求相應(yīng)的簡(jiǎn)單步數(shù)，這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在

6、小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶