新編青島版七級數(shù)學下冊《平方差公式》教案

1、12.1 平方差公式一、教學設(shè)計理念根據(jù)?課程標準? ，數(shù)學課不僅是數(shù)學知識的學習， 更要表達知識的認知開展過程， 關(guān)注學生學習的興趣， 引導學生參與探索， 在探索中獲得對數(shù)學的體驗與應用。 鑒于此， 我對本節(jié)課的設(shè)計流程是：觀察發(fā)現(xiàn) 歸納驗證 應用拓展，以解決問題活動為基 礎(chǔ)，建立合理的數(shù)學訓練，使學生在知識獲得、過程經(jīng)歷、合作交流上得到提升。二、教材分析一教材的地位和作用 ?平方差公式?是多項式乘法的后續(xù)學習，是自然過渡到特殊形式的多項式的乘法 的典型范例，也是學生在初中階段遇到的第一個重要的公式 。本節(jié)課為學生在數(shù)學活動中 “獲得數(shù)學 的思想方法、能力素質(zhì)提供了良好的契機， 并且為后面多

2、項式的因式分解、 分式的化簡、解一元二次方程、 函數(shù)等內(nèi)容奠定了根底。 因此，?平方差公式?在初中階段的教學中具有非常重要的地位。二目標分析知識目標1. 會推導平方差公式，說出公式的結(jié)構(gòu)特征 ,并能運用公式進行計算。2. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，體會“特殊 一般 特殊的認知規(guī)律。能力目標1. 培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力。2. 從不同角度的探索中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步開展學生的符號感。情感目標在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅； 在感悟數(shù)學美的同時激發(fā)學習數(shù)學興趣 和信心。 過程與方法目標 經(jīng)歷探索過程，培養(yǎng)學生動手操作、合作探究的能力 學會歸納某種特定類型的乘法，并用簡單的數(shù)學式子表達的

3、能力。三重點、難點平方差公式的應用是本節(jié)課的重點， 平方差公式的推導是學生第一次在整式乘法運 算的過程中，探究用簡便的方法進行運算，并巧妙利用樹形結(jié)合的思想實現(xiàn)了用面積恒 等式證明公式的正確性，所以平方差公式的推導以及對公式特征的探究是本節(jié)課的難點。三、教法學法學情分析學情分析 學生已經(jīng)熟練掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項 的符號及漏項等問題，學生學習平方差公式的困難在于，對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解。本 節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷特例一歸納T猜測T符號表示的知識發(fā)生過程，并有條理地表達自己的思想，培養(yǎng)學生的數(shù) 感和符號感，真正理

4、解公式的來源、本質(zhì)和應用。學法分析 對于數(shù)學的學習來說，重要的是讓學生學會探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。只有經(jīng)過自己的 探索，才能真正獲得知識，懂得公式的意義，掌握公式的應用。在探索過程中，對學生想到的有效方法都及時給予充分評價。 分組討論、合作學習，營造互動的學習氣氛。盡可能地增加學生參與教學活動的時 間和空間，來完本錢節(jié)課的學習任務(wù)。教法分析在教法與學法上力求創(chuàng)新，采用合作探究 課堂教學模式，啟發(fā)式、探索式、交流 式并用，使整個學習的過程充滿師生之間，生生之間的交流和互動，表達了教師是教學 的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。使教法、學法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理 性認知過程，促進學生全面開展。四

5、、教學程序 一播放課件，創(chuàng)設(shè)情境。引導發(fā)現(xiàn)多媒體展示一張廣場的圖片。美麗壯觀的城市廣場，是人們休閑旅游的的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風景 線。某城市廣場呈長方形，長為 1003米，寬為 997 米。你能用簡便方法計算出它的面 積嗎？鼓勵學生積極思考，學生會直接用乘法得出答案。1003>997=999991質(zhì)疑：有無簡便的計算方法？讓學生帶著疑問 , 進入后面的論證階段。 利用這張幻燈片，讓學生表達知識源于生活，使學生產(chǎn)生學習新知識的需要 二交流實踐，探索新知 猜測論證探究平方差公式活動一代數(shù)證明多媒體展示：時代中學方案將一個邊長為a米的正方形花壇改造成長為a+2米、寬為a-2 米的長

6、方形花壇。你會計算改造后的花壇的面積嗎？學生思考計算，完成解題過程并答復以下問題1學生會得到式子a+2？ a-2=a2-2a+2a-4=-4.2.提問：上面的乘式中兩個因式以及它們的乘積有什么特征？通過提問，鼓勵學生積極觀察、思考，得出結(jié)論。猜測：a+b？ a-b=.總結(jié)：此題目的是讓學生體會平方差公式的代數(shù)意義 活動二幾何證明多媒體展示 圖圖如圖所示，在邊長為a+b寬為a-b的長方形中，減去一個長為a-b,寬為ba>b>c 的小長方形，然后把長方形 拼接成圖的形狀，分別計算它們的面積，你得出一個 怎樣的等式。問題：1用語言表達等式.2等式有什么特點？學生交流合作，分組展示 成果此

7、題目的是讓學生體會平方差公式的幾何證明 活動三 歸納內(nèi)涵師生共同總結(jié)，形成正確法那么。平方差公式1. 文字表達：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。2. 字母表示:(a+b)(a-b)= a2-b2活動四(驗證成果)下面兩個多項式的相乘中，哪些可以用平方差公式，哪些不能？2x-3y? 3y-2x©: -2x+3y? 2x-3y2x-3y？ 2x-3y2x+3y？ 2x-3y此題目的：進一步加深平方差公式的理解與掌握，突破難點(三)例題利用平方差公式計算享受成果1 3x+2y？ 3x-2y； 2 - 7+2m2？ - 7+2m23 x-1? x+1? x2+1通過例題講解，提高學生

8、運用平方差公式的能力。四拓展應用，熟練新知：熟練成果課本Piii練習，讓學生獨立完成，師生共同評價結(jié)果。通過練習進一步穩(wěn)固所學知識五小結(jié)收獲成果暢所欲言，建構(gòu)和完善認知結(jié)構(gòu)1. 學習的知識平方差公式文字表達：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。字母表示：(a+b)(a-b)= 孑-b22. 學到的數(shù)學思想方法數(shù)形結(jié)合3. 值得注意的問題六布置作業(yè)穩(wěn)固成果：課本P112習題12.1第1、2題通過這作業(yè)題穩(wěn)固運用所學知識，提高解決實際問題的能力七板書設(shè)計§12.1平方差公式1003 >997平方差公式例題小結(jié)a+2？ a-2：=a2-4.1.兩數(shù)的和與這兩個13x+2y? 3x-2y；1.a+b？ a-b=數(shù)差的乘積，等于這兩2 - 7+2m2- 7+2m22.個數(shù)的平方差。3x-1x+1？x2+13.2.公式的特點？作業(yè)：課本P112習題第1、2題五、板書設(shè)計這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于比 較和記憶，有利于提高教學效果。六、教學反思初中生以形象思維為主，教學中盡量讓學生做到數(shù)與形的結(jié)合。動手操作又