河南鄭州一中高一上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017學(xué)年河南鄭州一中高一上期中數(shù)學(xué)試卷考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上1若全集，則集合等于（ ）A B C D2下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A B C D3函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）A B C D4函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）A B C D5已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A B C D6若，則的定義域?yàn)椋?）A B C D7已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 8三個(gè)數(shù)大小的順序是（ ）A B C

2、 D9若，規(guī)定：，例如：，則的奇偶性為（ ）A是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)10已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D11已知符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)的值域?yàn)?B函數(shù)沒有零點(diǎn)C函數(shù)是上的減函數(shù) D函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)12已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）A0 B C D13已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是_14若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_15函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_16已知函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

3、是_17已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的值域?yàn)榧希?）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍18計(jì)算：（1）；（2）19若是定義在上的增函數(shù)，且（1）求的值；（2）若，解不等式20某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元（1）設(shè)一次訂購量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）21已知二

4、次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)0和-2，且最小值是-1，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（1）求和的解析式；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】試題分析：元素既不是的元素，也不是的元素，故選D.考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集

5、.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2D【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?A選項(xiàng)定義域和值域都是，B選項(xiàng)值域?yàn)?，C選項(xiàng)定義域?yàn)?，故D選項(xiàng)符合.考點(diǎn)：定義域和值域.3B【解析】試題分析：.，排除C，D選項(xiàng)；，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)圖象4A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)過點(diǎn).考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn).5C【解析】試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.6A【解析】試題分析：需滿足被開方數(shù)大于零，所以.考點(diǎn)：定義域.7B【解析

6、】試題分析：由，得， ， .所以零點(diǎn)在區(qū)間.考點(diǎn)：零點(diǎn)與二分法.8A【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：比較大小.9B【解析】試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.10C【解析】試題分析：，有唯一解，即有唯一解，即在函數(shù)頂點(diǎn)位置，所以，.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.11D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；依此類推函數(shù)的值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，且函數(shù)在定義域上不是單調(diào)遞減函數(shù)C選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上，選D.考點(diǎn)：函數(shù)的值域、零點(diǎn)與單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的值域，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點(diǎn)問題，考查分段函數(shù).第一步是理解取整函數(shù)：“符號(hào)表示不超過的最大

7、整數(shù)”，由此可知，在實(shí)數(shù)的每一個(gè)區(qū)間，都有不同的正數(shù)和其對(duì)應(yīng).所以我們從開始，對(duì)每個(gè)區(qū)間段的函數(shù)的取值情況，列舉前幾個(gè)，找出函數(shù)變化的規(guī)律，由此利用排除法得到答案.12B【解析】試題分析：依題意，函數(shù)，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.同時(shí)圖象也是關(guān)于對(duì)稱.所以兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)成對(duì)，且對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)和為零，縱坐標(biāo)和為，所以.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性.【思路點(diǎn)晴】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查函數(shù)圖象平移.已知條件經(jīng)過變形之后，變?yōu)?，這個(gè)類似與奇函數(shù)的定義，但是向下平移一個(gè)單位之后是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以向上平移一個(gè)單位后關(guān)于對(duì)稱.另一個(gè)函數(shù)也是

8、關(guān)于對(duì)稱，所以交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，利用對(duì)稱性可求得坐標(biāo)和.13【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，的元素為；當(dāng)時(shí)，的元素為，所以集合有個(gè)元素，故真子集有個(gè).考點(diǎn)：真子集.14【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，分母恒不為零，判別式小于零，即.綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.15【解析】試題分析：先求定義域，解得，由于函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.本題函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)符合而成的函數(shù)，因此，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，首先求函數(shù)的定義域，即令，解得.然后求得內(nèi)部函數(shù)的對(duì)稱軸為，該函數(shù)左增右減

9、，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.16【解析】試題分析：注意到是正數(shù).當(dāng)時(shí)，不一定有正數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為正數(shù)，在為負(fù)數(shù)，即在要恒為正數(shù)，注意到所以只需或?qū)ΨQ軸，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為負(fù)數(shù)，由于函數(shù)開口向下，所以一定有同時(shí)為負(fù)數(shù)的地方，不符合題意.考點(diǎn)：函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的值域.的位置對(duì)二次函數(shù)來說，影響二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，而顯然是過的；還影響一次函數(shù)的單調(diào)性.所以我們需要分類討論函數(shù)的取值情況.當(dāng)時(shí)，不一定有正數(shù).當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)部分在為負(fù)數(shù)，需要在要恒為正數(shù)，轉(zhuǎn)化為或?qū)ΨQ軸，由此解得的范圍.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向

10、下，一定有負(fù)值，不符合題意.17（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，由此求出.利用函數(shù)的單調(diào)性求得，所以；（2）由于，所以，分成兩類，討論的取值范圍.試題解析：（1），即，解得，其定義域?yàn)榧希?，集合 （2），當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)，綜上所述， 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域，子集.18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）原式；（2）原式.試題解析：（1）原式 （2）原式考點(diǎn)：指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算.19（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）令，則；（2）令求得.原不等式可化為，根據(jù)定義域和單調(diào)性，有，解得.試題解析：（1）令，則； （2），令，即 故原不等式為：，即

11、 又在上為增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于： 得 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、用單調(diào)性和奇偶性解不等式.20（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）沒有超過時(shí)，價(jià)格為；有優(yōu)惠，價(jià)格為；超過的，價(jià)格就固定為，由此求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）訂購個(gè)時(shí)，利用第二段表達(dá)式來計(jì)算出廠價(jià)并計(jì)算利潤(rùn)，訂購個(gè)時(shí)，利用第三段表達(dá)式來計(jì)算利潤(rùn).試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以 （2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)訂購500個(gè)時(shí)，元； 當(dāng)訂購1000個(gè)時(shí)，元因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；如果訂購1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元 考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用問題.21（1）,；（2）.【解析】試題分析：（

12、1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是，所以，所以，即.與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.（2）化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，只需對(duì)稱軸大于或等于；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，只需對(duì)稱軸小于或等于.綜上求得實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）依題意，設(shè)，對(duì)稱軸是， 由函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，滿足在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，圖象在對(duì)稱軸是，則，又，解得 當(dāng)時(shí)，有，又，解得綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法，考查二次函數(shù)單調(diào)性.第一問待定系數(shù)法求解析式，主要根據(jù)題目給定的條件是函數(shù)的零點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的零點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸和極值，就可以求得二次函數(shù)的解析式.第二問是引入一個(gè)新的函數(shù)，它是一個(gè)含有參數(shù)的函數(shù)，所以根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論實(shí)數(shù)的取值范圍.22（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，根據(jù)最值求得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，無解，故；（2）原不等式分離參數(shù)得，利用配方法求得右邊函數(shù)的最小值為，所以；（3）先化簡(jiǎn)原方程得，利用換元法和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，求得.試題解析：（1），對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，即 （2）方程可化為，令，記，（3）方程，可化為，即，令，則方程可化為， 方程有四個(gè)