北京市昌平區(qū)2019屆高三數(shù)學上學期期末質量檢測試題-文科

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上北京市昌平區(qū)2019屆高三數(shù)學上學期期末質量檢測試題 文本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡收回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)（1）若集合，則ABCD （2）已知數(shù)列,則的值為A BCD （3）若滿足 則的最小值為是否結束開始， 輸出A B C D（4）右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為A. B. C. D. （5）已知,則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也

2、不必要條件（6）已知向量滿足 ，那么與的夾角為A B C D（7）九章算術是我國古代數(shù)學著作，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及米幾何？”其意思為：在屋內墻角處堆放米（米堆所形成的幾何體的三視圖如圖所示），米堆底部的弧長為尺，米堆的高為尺，問米堆的體積及堆放的米各為多少？已知一斛米的體積約為立方尺，由此估算出堆放的米約有A斛 B斛 C斛 D斛（8）現(xiàn)有，這5個球隊進行單循環(huán)比賽（全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場）當比賽進行到一定階段時，統(tǒng)計，這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為：隊4場，隊3場, 隊2場，隊1場，則隊比賽過的場數(shù)為A B C D

3、第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù) _.（10）已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則點到軸的距離為_ （11）為調查某校學生每天用于課外閱讀的時間，現(xiàn)從該校名學生中隨機抽取名學生進行問卷調查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則估計該校學生中每天用于閱讀的時間在(單位：分鐘)內的學生人數(shù)為 （12） 在銳角ABC中，若ABC的面積為，則_；_.（13）能說明“若點與點在直線的同側，則”是假命題的一個點的坐標為_.（14）已知函數(shù)其中且 （i）當時，若，則實數(shù)的取值范圍是_； (ii)

4、若存在實數(shù)使得方程有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題(本大題共5小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）設是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且（）求的通項公式；（）求.（16）（本小題滿分13分） 已知函數(shù).（）求的單調遞增區(qū)間； （）若在區(qū)間上的最小值為，求的最大值. （17）（本小題滿分13分）某汽車品牌為了了解客戶對于其旗下的五種型號汽車的滿意情況，隨機抽取了一些客戶進行回訪，調查結果如下表： 汽車型號 I II III IV V回訪客戶（人數(shù)） 250 100 200 700 350滿意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2滿意率是指：某

5、種型號汽車的回訪客戶中，滿意人數(shù)與總人數(shù)的比值.() 從III型號汽車的回訪客戶中隨機選取1人，則這個客戶不滿意的概率為_；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）() 從所有的客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率；() 汽車公司擬改變投資策略，這將導致不同型號汽車的滿意率發(fā)生變化.假設表格中只有兩種型號汽車的滿意率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪種型號汽車的滿意率增加0.1，哪種型號汽車的滿意率減少0.1，使得獲得滿意的客戶人數(shù)與樣本中的客戶總人數(shù)的比值達到最大？（只需寫出結論）（18）（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面平面， .() 求證：；() 求證：平面平面；

6、() 在線段上是否存在點，使得平面？ 說明理由.（19）（本小題滿分13分）已知函數(shù)()若，求曲線在點處的切線方程；()若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.(20) （本小題滿分14分）已知橢圓過點 ，且離心率為.設為橢圓的左、右頂點，為橢圓上異于的一點，直線分別與直線相交于兩點，且直線與橢圓交于另一點.（）求橢圓的標準方程；（）求證：直線與的斜率之積為定值；（）判斷三點是否共線，并證明你的結論.昌平區(qū)20182019學年第一學期高三年級期末質量抽測 數(shù)學試卷參考答案及評分標準（文科） 2019.1一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項

7、)題號12345678答案DACBBCAB二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 10. 11. 12. 13. （答案不唯一）14. ；三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分） 解：()設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，又，所以. 即或（舍）.所以. 5分()由（I）知，因為，所以是以0為首項，公差為的等差數(shù)列.所以.所以. 13分 （16）（本小題滿分13分）解：（）.由，得.所以的單調遞增區(qū)間是 7分（）因為，所以.要使得在上的最小值為，即在上的最小值為.所以，即.所以的最大值為. 13分（17）（本小題滿分1

8、3分）解：（）. 3分（）由題意知，樣本中的回訪客戶的總數(shù)是,樣本中滿意的客戶人數(shù)是,所以樣本中客戶的滿意率為. 所以從所有的客戶中隨機選取1個人，估計這個客戶滿意的概率為. 11分（）增加IV型號汽車的滿意率, 減少II型號汽車的滿意率. 13分（18）（本小題滿分14分）證明：() 在五面體中，因為四邊形是正方形， 所以.因為平面,平面，所以平面. 4分 () 因為,，所以，所以，即.因為四邊形是正方形，所以.因為平面平面，平面平面， 所以平面.因為,所以 .因為 所以平面因為， 所以平面平面. 9分()在線段上存在點，使得平面.證明如下：取的中點，連接.由（）知, ,所以.因為所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.由()知，平面，所以. 14分（19）（本小題滿分13分）解：函數(shù)的定義域為.（I）若，且,所以曲線在點處的切線方程為，即.5分（）令，得，（舍）.變化情況如下表：極小值.當，即時，無零點.當，即時，只有一個零點.當，即時，因為，,且在上單調遞減，所以在上存在唯一零點；在上，.因為，所以，即.又，且在上單調遞增，所以在上存在唯一零點；所以當時，有兩個零點.綜上：時，無零點；時，只有一個零點；時，有兩個零點. 13分（20）（本小題滿分14分）解：（）根據(jù)題意可知解得 所以橢圓的方程. 4分（）根據(jù)題