七年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的表示

1、.七年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的表示親愛的同學(xué)們，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了七年級數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的表示，希望能給大家到來幫助。1.扇形統(tǒng)計(jì)圖1扇形統(tǒng)計(jì)圖的概念用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓表示總體，各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小表示各部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.扇形統(tǒng)計(jì)圖，它是用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分比的統(tǒng)計(jì)圖.特點(diǎn)：能直觀地反映每組數(shù)據(jù)占總數(shù)的百分比，及各部分之間的關(guān)系.畫法：1計(jì)算出各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分比;2利用百分比計(jì)算出各部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);3繪制扇形圖;4標(biāo)明各部分的名稱和相應(yīng)的百分比.應(yīng)用：透過

2、扇形圖能讀出各組數(shù)據(jù)所占的百分比，在總數(shù)的情況下能求出各組數(shù)據(jù)的個數(shù).在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分扇 形占總體的百分比乘以360°等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).【例1】 如圖是某中學(xué)七年級3班全體同學(xué)年齡的統(tǒng)計(jì)表：年齡/歲 13 14 15 16 合計(jì)人數(shù)/名 4 15 25 6 50根據(jù)表中提供的信息，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該班學(xué)生的年齡分布情況.分析：根據(jù)表中提供的信息，首先計(jì)算出不同年齡的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比.然后計(jì)算出不同年齡的人數(shù)在圓中所占的扇形圓心角的度數(shù).最后畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖.解：分別計(jì)算出不同年齡的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比及相應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：13歲：450&a

3、mp;times;100%=8%,360°×8%=28.8°14歲：1550×100%=30%,360°×30%=108°15歲：2550×100%=50%,360°×50%=180°16歲：650×100%=12%,360°×12%=43.2°.根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖.2.條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一定單位 長度的長方

4、形表示一定的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同 的條形圖，然后，把這些圖形按照一定的順序排列起來的反映數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖形.條形的寬度一樣，長度不同，通過條形高的長短來表達(dá)各組數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù) 間的差異.特點(diǎn)：它能直觀地反映 每組中數(shù)據(jù)的個數(shù);能直觀地反映出數(shù)據(jù)之間的差異.缺點(diǎn)：不容易看出各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.應(yīng)用：通過條形統(tǒng)計(jì)圖能讀出各組數(shù)據(jù)的個數(shù)，進(jìn)而能求出總數(shù)據(jù)個數(shù)及各組數(shù)據(jù)間的差，以及各組數(shù)據(jù)所占的百分比等.【例2】 對某校八2班學(xué)生參加課外活動情況的一次調(diào)查得到下表：參加的體育工程 乒乓球 籃球 羽毛球 足球人數(shù) 15 10 5 201該班有多少名學(xué)生?2根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表，請用條形圖來

5、表示各個數(shù)據(jù)的分布情況.分析：畫條形圖時，要注意單位長度的選擇.解：115+10+5+20=50名.2根據(jù)所提供的統(tǒng)計(jì)表，畫出條形圖如下圖.3.頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖也是描繪數(shù)據(jù)的一種重要方法.通過頻數(shù)直方圖能直觀地理解各組數(shù)據(jù)中的頻數(shù)分布情況.畫頻數(shù)直方圖的一般步驟：1計(jì)算最大值與最小值的差，找出數(shù)據(jù)的變化范圍通過觀察，首先找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并計(jì)算出最大值與最小值的差極差，找出數(shù)據(jù)的變化范圍.2決定組距與組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成假設(shè)干組，每個小組的兩個端點(diǎn)之間的間隔 組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍稱為組距.根據(jù)最大值與最小值的差，來決定組距與組數(shù).組距和組數(shù)確實(shí)定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般來說，數(shù)據(jù)越多分的

6、組數(shù)也 越多，當(dāng)數(shù)據(jù)不超過50個時，可以分成57組;當(dāng)數(shù)據(jù)在50100之間時，一般分成812組.組數(shù)可以根據(jù)最大值-最小值組距來計(jì)算.3決定分點(diǎn)有些數(shù)據(jù)本身就是分點(diǎn)，不好決定它們終究應(yīng)該屬于哪一組，為了防止出現(xiàn)這種情況，可以使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)略微的減小一點(diǎn).4列頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表一般由三部分組成，一是數(shù)據(jù)分組，二是劃記，三是頻數(shù).對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)展累計(jì)，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)，整理可得頻數(shù)分布表.5畫頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖的橫軸由數(shù)據(jù)組成，縱軸由頻數(shù)組成.每個小長方形的高表示相應(yīng)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù).【例3】 王大爺開了一個報亭，為了使每天進(jìn)的某種報紙適

7、量，王大爺對這種報紙40天的銷售情況作了調(diào)查，這40天賣出這種報紙的份數(shù)如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142 ,144,154,155,157,160,162,135,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155,131.將上面數(shù) 據(jù)適當(dāng)分組，作出頻數(shù)直方圖，說明王大爺每天進(jìn)多少這種報紙比較適宜?分析：由于這組數(shù)據(jù)的最大值為188，最小值為131，所以最大值與最小值的差是188 -131=57，所以取組距為10，分六組

8、，依次為：130≤x<140,140≤x<150,150≤x<160,160≤x<170,170≤x<180,180≤x<190.解：1列頻數(shù)分布表：份數(shù)x 劃記 頻數(shù)130≤x<140 正 5140≤x<150 7150≤x<160 正正正 15160≤x<170 8170≤x<180 3

9、180≤x<190 2合計(jì) 402畫頻數(shù)直方圖，如下圖.由此可知，王大爺每天進(jìn)150160份比較適宜.注：分組不同，組距不同，頻數(shù)分布表和直方圖也不同.4.合理分組的方法分組是列頻數(shù)分布表和畫頻數(shù)直方圖的前提，分組不同，所畫出的直方圖也不同.對于一組數(shù)據(jù)，分組的方法有三種：一是根據(jù)組距分組，首先計(jì)算出最大值與最小值的差，根據(jù)最大值與最小值的差，適當(dāng)?shù)卮_定組距，根據(jù)最大值-最小值組距=組數(shù)收尾法來確定組數(shù)，然后分組，整理數(shù)據(jù).二是根據(jù)組數(shù)分組，先根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)和實(shí)際需要確定組數(shù)，再根據(jù)最大值-最小值組數(shù)=組距，取適當(dāng)?shù)臄?shù)作為組距，然后分組，整理數(shù)據(jù).三是根據(jù)最大值與最

10、小值的差，再根據(jù)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，大約確定一個合適的利于計(jì)算的數(shù)為組距，如5,10等.只要能正確地反映數(shù)據(jù)的分布情況，并且能包含所有的數(shù)據(jù)的分組方法都可以.【例4】 育才中學(xué)為了理解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，對同年齡的40名女生的身高進(jìn)展了測量，結(jié)果如下數(shù)據(jù)均 為整數(shù)，單位：厘米：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162,158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165,157.請

11、將上述的數(shù)據(jù)適當(dāng)分組整理，列出頻數(shù)分布表，根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)說明：大部分同學(xué)處于哪個身高段?身高的整體分布情況如何?分析：由于有40個數(shù)據(jù)，最小的數(shù) 據(jù)為146厘米，最大的數(shù)據(jù)為170厘米，其差為24厘米，可將數(shù)據(jù)分成5組，整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)分布表，可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況.解：列頻數(shù)分布表如下：身高x厘米 劃記 頻數(shù)146≤x<151 2151≤x<156 正 5156≤x<161 18161≤x<166 11166≤x<171 4合計(jì) 40由頻數(shù)分

12、布表可知，大部分學(xué)生處于156厘米到166厘米之間，占抽樣調(diào)查人數(shù)的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的學(xué)生比較少，分別占17.5%和10%.5.頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)圖表的綜合應(yīng)用中，頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖組合是出現(xiàn)較多的題目，它們之間的互相結(jié)合、互相補(bǔ)充，能多方面地反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系.頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖能直觀顯示各組頻數(shù)分布的情況，也能清楚地反映各組數(shù)據(jù)中頻數(shù)的差異，扇形圖側(cè)重反映了各部分占總數(shù)的百 分比，因此，它們之間互相補(bǔ)充.直方圖和扇形圖綜合運(yùn)用主要表如今，根據(jù)直方圖中頻數(shù)的個數(shù)和對應(yīng)的數(shù)據(jù)在扇形圖中所占的比例，可以求出數(shù)據(jù)總個 數(shù)，進(jìn)而根據(jù)數(shù)據(jù)總個數(shù)確定

13、直方圖中未知組的頻數(shù)個數(shù)，補(bǔ)全直方圖，求出扇形圖中的百分比值，或圓心角度數(shù)等.【例5】 某學(xué)校開展了向貧困地區(qū)捐贈圖書的活動.全校1 200名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖書.各年級人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.學(xué)校為了理解各年級捐贈情況，從各年級中隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，進(jìn)展了捐贈情況的統(tǒng)計(jì)調(diào) 查，繪制成圖所示的頻數(shù)直方圖.根據(jù)以上信息解答以下問題.1從圖中我們可以看出人均捐贈圖書最多的是幾年級?2九年級約捐贈圖書多少冊?3全校大約共捐贈圖書多少冊?解：1從圖中可以看出，人均捐贈圖書最多的是八年級.2九年級的學(xué)生有1 200×35%=420人，估計(jì)九年級共捐贈圖書420&a

14、mp;times;5=2 100冊;3全校大約共捐贈圖書1 200×35%×4.5+1 200×30%×6+2 100=1 890+2 160+2 100=6 150冊.6.頻數(shù)直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較應(yīng)用條形圖和直方圖都是描繪數(shù)據(jù)的重要方式，它們圖形類似，都能直觀地反映每組中數(shù)據(jù)的個數(shù)頻數(shù)，也能直觀地反映出數(shù)據(jù)頻數(shù)之間的差異.但它們是兩種不同的數(shù)據(jù)描繪方式，在描繪數(shù)據(jù)的側(cè)重點(diǎn)和表現(xiàn)形式上也存在著很多不同.1條形圖是用條形的高表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度是固定的;頻數(shù)直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，寬度那么表示各

15、組的組距，因此各長方形的高度與寬度均有意義.2由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)直方圖的各長方形通常是連續(xù)排列的，而條形統(tǒng)計(jì)圖那么是分開排列的，中間有空隙.3條形統(tǒng)計(jì)圖是直觀地顯出詳細(xì)數(shù)據(jù)，頻數(shù)直方圖是表現(xiàn)頻數(shù)的分布情況.【例6】 向陽超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計(jì)了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊(duì)付款的等待時間，并繪制成如下圖的頻數(shù)直方圖圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同.這個時間段內(nèi)顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為 .A.5 B.7 C.16 D.33一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教

16、人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。解析：頻數(shù)直方圖可以直觀地表示各 部分?jǐn)?shù)目的多少及數(shù)量大小.由頻數(shù)直方圖可以很清楚地看到顧客等待時間為67 min的有5人，等待時