雙流棠湖中學(xué)2020屆高三一診模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙流棠湖中學(xué)高2020屆一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 A B C D2設(shè)集合，則 A B C D3某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為 A B C D4已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的a的值是 ABC1 D25在ABC中，c=4，則b= AB3C D6設(shè)是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 ABCD8五名同

2、學(xué)相約去國(guó)家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有 A種B48種C72種D種9嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中軌道所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里，則該橢圓形軌道的離心率約為A.B CD10在正方體中，動(dòng)點(diǎn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)在線段上，為底面的中心，若，則四面體的體積 A與都有關(guān) B與都無(wú)關(guān) C與有關(guān)，與無(wú)關(guān) D與有關(guān)，與無(wú)關(guān)

3、11已知數(shù)列滿足：， ，則下列關(guān)于的判斷正確的是 A使得B使得C總有D總有12已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 .14雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于 .15在的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）16已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，且直線,的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為. 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值； 存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值； 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值； 不存在常數(shù)，使上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為

4、定值.其中正確的命題是 .（填出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題（共70分）17已知中，.（）求的面積；（）求邊上的中線的長(zhǎng).18（12分）為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對(duì)汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號(hào)的凈化器中隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評(píng)估，評(píng)估綜合得分都在區(qū)間.已知評(píng)估綜合得分與產(chǎn)品等級(jí)如下表：根據(jù)評(píng)估綜合得分，統(tǒng)計(jì)整理得到了甲型號(hào)的樣本頻數(shù)分布表和乙型號(hào)的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）. 甲型 乙型（）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽取一件，估計(jì)這件產(chǎn)品為二級(jí)品的概率；（）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中

5、隨機(jī)抽取3件，設(shè)隨機(jī)變量為其中二級(jí)品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請(qǐng)自定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)甲、乙兩種型號(hào)汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平,，為中點(diǎn)（）求證：平面； （）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由20（12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求證：由點(diǎn) 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱21（12分）已知函數(shù).（）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；（）若，是否存在整數(shù)，使得在上，恒有成立？若存在，請(qǐng)求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由

6、.（）22已知直線l：(t為參數(shù)), 曲線(為參數(shù))（）設(shè)l與C1相交于AB兩點(diǎn),求|AB|；（）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值23已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若三角形的面積為，求得值.四川省棠湖中學(xué)高2020屆一診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1A2C3C4A5B6B7C8C9B10B11D12C132 14151617解：（1）且， 在中，由正弦定理得，即，解得所以的面積為 （2）在中， 所以由余弦定理得，所以18（）設(shè)“從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機(jī)抽

7、取一件，這件產(chǎn)品為二級(jí)品”為事件由圖可得（）的可能取值為，所以的分布列為0123方法一：方法二：服從二項(xiàng)分布所以（）答案不唯一，只要有數(shù)據(jù)支撐，言之有理可得分（下面給出兩種參考答案）1可根據(jù)三級(jí)品率進(jìn)行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品三等品概率為0，乙型三等品概率0.05.所以可以認(rèn)為甲型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；2可根據(jù)一級(jí)品率進(jìn)行比較，由圖表可知甲型產(chǎn)品一等品概率為0.6，乙型一等品概率為0.7.所以可以認(rèn)為乙型產(chǎn)品的質(zhì)量更好；19（I）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以為中點(diǎn) .又因?yàn)闉橹悬c(diǎn) , 所以.因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌鏋榫匦?所以.因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)槠矫鍼

8、CD平面ABCD,平面平面PCD平面ABCD=CD.所以PO平面ABCD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為， 所以令，則，所以.平面的法向量為，則.如圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為（）在棱上存在點(diǎn), 使.設(shè),則.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以，解得.所以在棱上存在點(diǎn),使，且.20（）由已知，得，所以，又，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.（）設(shè)， ，直線 與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，因?yàn)?，所以所以，即點(diǎn)與原點(diǎn)重合;當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由 得，所以.，則，因?yàn)?，所以所以，消去得綜上，點(diǎn)構(gòu)成的曲線的方程為 對(duì)于曲線的任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為把的坐標(biāo)代入

9、曲線的方程的左端：所以點(diǎn)也在曲線上所以由點(diǎn)構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對(duì)稱.21解：（1）證明：由已知易得，所以令得： 顯然，時(shí)，<0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時(shí)，>0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增所以 令，則由得時(shí)，>0，函數(shù)t（）單調(diào)遞增；時(shí)，<0，函數(shù)t（）單調(diào)遞減，所以，即結(jié)論成立. （2）由題設(shè)化簡(jiǎn)可得令，所以 由=0得 若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)單調(diào)遞增所以若，即時(shí)，在上，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減在上，有.故函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，在上， 故欲使，只需即可令，由得所以，時(shí)，即單調(diào)遞減又，故22.（1）的普通方程為，的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為,則. （2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)).故點(diǎn)的坐標(biāo)是,從而點(diǎn)到直線的