反比例函數(shù)面積問題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù) 面積問題專題【圍矩形】1如圖所示，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，如果構(gòu)成的矩形面積是4，那么反比例函數(shù)的解析式是（）A. B. C. .D. 2反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A. -1 B. C. 1 D. 23如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段S1，S2，S3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若S3=1，且S1+S2=4，則k值為 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44如圖，在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作x

2、軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1、S2、S3，則S1+S2+S3=（）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 無法確定 5如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=（其中k10k2）在第一象限內(nèi)的圖象是C1，第二、四象限內(nèi)的圖象是C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)M，交C2于點(diǎn)C，PAy軸于點(diǎn)N，交C2于點(diǎn)A，ABPC，CBAP相交于點(diǎn)B，則四邊形ODBE的面積為（）A. |k1k2| B. C. |k1k2| D. 【圍三角形】6如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，

3、則（）A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. 關(guān)系不能確定 7如圖，過y軸上任意一點(diǎn)p，作x軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)，若B為x軸上任意一點(diǎn)，連接AB，PB則APB的面積為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在y軸上，ABP的面積為1，則k的值為（）A. 1 B. 2 C. -1 D. -29反比例函數(shù)y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為（）A. B. 2 C. 3 D. 110如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作y軸

4、的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為（） A. 3 B . 4 C . 5 D . 10 11雙曲線y1=與y2=在第一象限內(nèi)的圖象如圖作一條平行于x軸的直線交y1，y2于B、A，連OA，過B作BCOA，交x軸于C，若四邊形OABC的面積為3，則k=（）A. 2 B. 4 C .3 D . 512如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A. S

5、1S2S3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S2S313如圖是反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，在上取點(diǎn)M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)A、B，連接OA、OB，則圖中陰影部分的面積為【對稱點(diǎn)】14如圖，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于A，B兩點(diǎn)，BCx軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；ABC的面積為定值；D是AC的中點(diǎn)；SAOD=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）個(gè) A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 15如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM若SABM=1，則k的值是（）A. 1 B. m1 C. 2 D.

6、m16正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDy軸于D，如圖，則四邊形ABCD的面積為（）A. 1 B. C. 2 D. 17如圖，A，C是函數(shù)y=（k0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，AB，CD垂直于x軸，垂足分別為B，D，那么四邊形ABCD的面積S是（）A. B. 2k C. 4k D. k18如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則ABC的面積為（）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【三角形疊梯形】19如圖，點(diǎn)A和B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上任意兩點(diǎn)，過A，B分別作y軸的垂線，

7、垂足為C和D，連接AB，AO，BO，ABO的面積為8，則梯形CABD的面積為（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 20如圖，ABO的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y=（x0）的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，CDOB于D，若AOC的面積為3，則k=（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 21如圖，A、B是雙曲線 上任意兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，連接AB，直線OB、OA分別交雙曲線于點(diǎn)E、F，設(shè)梯形ABCD的面積和EOF的面積分別為S1、S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（）A. S1=S2 B. S1S2 C. S1S2 D. 不能確定【截矩形】22如圖，過點(diǎn)P（2

8、，3）分別作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D，PC、PD分別交反比例函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)A、B，則四邊形BOAP的面積為（）A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 23如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D若梯形ODBC的面積為3，則k=24函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)B給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化；CA=AP其中所有正確結(jié)論的序號是（）A. B. C. D. 25兩個(gè)反比例函數(shù)和（k1k20）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，P

9、在C1上，作PC、PD垂直于坐標(biāo)軸，垂線與C2交點(diǎn)為A、B，則下列結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積等于k1k2PA與PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)其中正確的是（）. B. C. D. 【截直角三角形】26如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，6），則AOC的面積為（）A. 20 B. 18 C. 16 D. 12 27如圖，雙曲線經(jīng)過RtOAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C則AOC的面積為（）A. 9 B. 6 C. 4.5 D. 328如圖，已知矩形ABCO的一邊OC在x軸上

10、，一邊OA在y軸上，雙曲線交OB的中點(diǎn)于D，交BC邊于E，若OBC的面積等于4，則CE：BE的值為（）A. 1：2 B . 1：3 C. 1：4 D. 無法確定29如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A. 2 B. C. D. 無法確定 30如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4反比例函數(shù)【圍矩形】1解：由題意得：矩形面積等于|k|，|k|=4又反比例函數(shù)圖象在

11、二、四象限k0k=4反比例函數(shù)的解析式是y=故選C 2解：反比例函數(shù)在第一象限，k0，當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，k1，故選B3解：S1+S2=4，S1=S22，S3=1，S1+S3=1+2=3，k=3故選C4解：由題意可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=21×=1.5故選B5 解：ABPC，CBAP，APC=90°，四邊形APCB是矩形設(shè)P（x，），則A（，），C（x，），S矩形APCB=APPC=（x）（）=，四邊形ODBE的面積=S矩形APCBS矩形PNOMS矩形

12、MCDPS矩形AEON=k1|k2|k2|=故選D【圍三角形】6解：結(jié)合題意可得：A、C都在雙曲線y=上，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義有S1=S2；故選C7 解：依題意得：APB的面積S=|k|=×|4|=2故選B8 解：如圖，連OA，ABx軸，ABOP，SOAB=SPAB=1，|k|=2×1=2，反比例函數(shù)圖象過第二象限，k=2故選D 9解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63= 故選A10解：設(shè)P（a，0），

13、a0，則A和B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故A（a，）；將x=a代入反比例函數(shù)y=中得：y=，故B（a，），AB=AP+BP=+=，則SABC=ABxP的橫坐標(biāo)=××a=5故選C11解：由題意得：S四邊形OABC=|k1|k2|=|6|k|=3；又由于反比例函數(shù)位于第一象限，k0；k=3故選C12解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選D13 解：在上取點(diǎn)M分別作兩坐標(biāo)軸的垂線交于點(diǎn)A、B，SAOC=×5=2.5，SBOD=×5=2.5 S矩形MDOC=3S陰影=

14、SAOC+SBODS矩形MDOC=53=2故答案為2【對稱點(diǎn)】14解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)若有交點(diǎn)，一定是兩個(gè)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以正確；根據(jù)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，SABC為即A點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積，為定值1，所以正確；因?yàn)锳O=BO，ODBC，所以O(shè)D為ABC的中位線，即D是AC中點(diǎn)，所以正確；在ADO中，因?yàn)锳D和y軸并不垂直，所以面積不等于k的一半，不等于，錯(cuò)誤故選C15解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由AMO和BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對值相等，AMO和BMO的面積相等，且為，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為1，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例

15、函數(shù)的系數(shù)k為1故選A16解：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD，AB=CD，四邊形ABCD的面積=SAOB+SODA+SODC+SOBC=1×2=2故選C17 解：A，C是函數(shù)y=（k0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，若假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）BD=2x，AB=CD=y，S四邊形ABCD=SABD+SCBD=BDAB+BDCD=2xy=2k故四邊形ABCD的面積S是2k故選B18解：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ABC的面積=2|k|=2×4=8故選A【三角形疊梯形】19解：過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足是G由題意得：矩形BDOG的

16、面積是|k|=3，SACO=SBOG=所以AOB的面積=S矩形BDOG+S梯形ABDCSACOSBOG=8，則梯形CABD的面積=83+3=8故選C20解：過點(diǎn)A作AMOB于M，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），頂點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）圖象上，xy=k，SAMO=OMAM=xy=k，設(shè)B的坐標(biāo)為（a，0），中點(diǎn)C在雙曲線y=（x0）圖象上，CDOB于D，點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ，），SCDO=ODCD=k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB =k+（ax）y =k+ayxy=k+×3kk =k，又C為AB中點(diǎn)，AOC的面積為 ×k=3，k=4，故選C21 解：直線OB、OA分別交雙曲線

17、于點(diǎn)E、F，S2=SAOB，S1=SAOC+SAOBSBOD，而SAOC=SBOD=k，S1=SAOB，S1=S2故選A【截矩形】22解：B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，SDBO=SAOC=×2=1，P（2，3），四邊形DPCO的面積為2×3=6，四邊形BOAP的面積為611=4，故選：C23解：連接OE，設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=（k0），C（c，0），則B（c，b），E（c，），設(shè)D（x，y），D和E都在反比例函數(shù)圖象上，xy=k，=k，即SAOD=SOEC=×c×，梯形ODBC的面積為3，bc×c×=3，bc=3，

18、bc=4，SAOD=SOEC=1，k0，k=1，解得k=2，故答案為：2 24 解：A、B是反比函數(shù)y=上的點(diǎn)，SOBD=SOAC=，故正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA=PB，故錯(cuò)誤；P是y=的圖象上一動點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正確；連接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有故選C25 解：A、B兩點(diǎn)都在y=上，ODB與OCA的面積都都等于，故正確；S矩形OCPBSAOCSDBO=|k2|2×|k1|÷2=k2k1，故正確；只有當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，PA=PB，錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)

19、A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，正確故選B【截直角三角形】26 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，6），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），斜邊OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），把D（4，3）代入y=得k=4×3=12，反比例函數(shù)的解析式為y=，ABx軸，C點(diǎn)和橫坐標(biāo)為點(diǎn)A相同，都為8，把x=8代入y=得y=，C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，），AC=6=，AOC的面積=ACOB=××8=18故選B27解：OA的中點(diǎn)是D，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)D，k=xy=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，y），則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2x，2y），BOC的面積=|k|=3又AOB的面積=×2x×2y=12，AOC的面積=AOB的面積BOC的面積=123=9故選：A28解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y