初一數(shù)學(xué)有關(guān)三角形旋轉(zhuǎn)的題

1、.一、在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N，1、如圖1，順次連接P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；證明時依據(jù)的定理或定義有：（1） ；（2） 。2、若在AB上取一點E，連結(jié)DE，CE，恰好ADE和BCE都是等邊三角形（如圖2）：判斷此時四邊形PQMN的形狀為，并說明理由當AE=6，EB=3，求此時四邊形PQMN的周長（結(jié)果保留根號）3、在圖2的基礎(chǔ)上，將BCE繞著點E旋轉(zhuǎn)任意一個角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形PQMN的內(nèi)角MNP的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，請直接寫出MNP的度數(shù)。二、如圖，將兩個有公共直

2、角頂點A的不全等的等腰直角三角板疊放在一起，點B在AD上，點C在AE上(1)在圖中，你發(fā)現(xiàn)線段BD，CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD，CE相交成 度的角(2)將圖中的ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角得到圖，這時(1)中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由若ABC繞點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由(3)如圖若將“兩個有公共直角頂點A的不全等的等腰直角三角板”改為“兩個有公共頂角為銳角A的不全等等腰三角形”，ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度，這時(1)中的兩個結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由三、(2014山西百校聯(lián)考)如圖，在ABC中，ABAC，CAB的角度記為(

3、1)操作與證明：如圖，點D為邊BC上一個動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度至AE位置，連接CE求證：BDCE；(2)探究與發(fā)現(xiàn)：如圖，在(1)中若90°，點D變?yōu)锽C延長線上一動點可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是_；線段BD和CE的位置關(guān)系是_；(3)思考與判斷：如圖，在(1)中若90°，AB2BD·BC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由四、如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是線段OC上一點,過點A作BE的垂線，交線段OB于點，垂足為點,（1）求證：OG=OE；（2）如圖2,若點E在AC的延長線上,過點A作BE的垂線，交

4、OB的延長線于點G,垂足為點F，求證OG=OE（3）如圖3，將圖1 中的“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，且ABC=60度，其余條件不變，試求：的值。五、如圖1，在RtABC中,AC=BC, C 90°，點D是CB的中點，將ACD沿AD折疊后得到AED，過點B作BF平行AC，交的延長線于點。1、 問線段BF和EF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。2、若將圖1中“AC=BC”改成“ACBC”，其他條件不變，如圖2，那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立？請說明理由。3、若將圖1中“在RtABC中，AC=BC, C 90°”改為“在ABC中”，其他條件不變，如圖3，那么1中的發(fā)現(xiàn)是否仍然成立，

5、請說明理由。六、兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，BAC=EDF=30°，AC=DF=2ABC固定不動，將DEF沿AC平移（點D在線段AC上移動）（1）猜想與證明：如圖，當點D為AC的中點時，請你猜想四邊形BDCE的性狀，并證明結(jié)論；（2）思考與驗證：如圖，連接BD，BE，CE，四邊形BDCE的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？若不變，求出其面積；若變化，請說明理由；（3）操作與計算：如圖，當點D為AC的中點時，將點D固定，然后再將DEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，若點P為線段AC延長線上一動點，求PE+PF的最小值七、（2014山西模擬）問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老

6、師提出了一個問題：如圖，已知在ABC中，ACB=90°，AC=BC，點D為直線AB上的一動點（點D不與點A，B重合）連接CD，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，試探索線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系小組展示：“希望”小組展示如下：解：線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是AB=BE+BD 證明：如圖ACB=90°，DCE=90°ACB=DCEACB=DCB=DCE-DCB即ACD=BCECE是由CD旋轉(zhuǎn)得到CE=CD則在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCECD=CEACDBCE（依據(jù)1）AD=BE（依據(jù)2）AB=AD+BD

7、AB=BE+BD反思與交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：_依據(jù)2：_（2）“騰飛”小組提出了與“希望”小組不同的意見，認為還有兩種情況需要考慮，你根據(jù)他們的分類情況直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：如圖，當點D在線段AB的延長線上時，三條點段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是_如圖，當點D在線段BA的延長線上時，三條線段AB，BD，BE之間的數(shù)量關(guān)系是_（3）如圖，當點D在線段BA的延長線上時，若CD=4，線段DE的中點為F，連接FB，求FB的長度八、如圖1，在ABC和AEF中，BAC=EAF=，AB=AC，AE=AF，點D是BC的中點，點M是EF的中點，連接CE，點N是CE

8、的中點，連接DN，MN（1）如圖2，將AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E，F(xiàn)分別在邊BA，CA的延長線上試探究線段DN與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；此時，DNM與之間存在等量關(guān)系，這個等量關(guān)系為_。請說明理由（2）將AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使點E落在ABC內(nèi)部，如圖3，此時，你在（1）中得到的、兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。九、如圖（1），點F是正方形ABCD的邊AB上一點，以AF為邊在正方形的外部作AEF，使AFE=90°，AF=FE，點O是線段CE的中點，連接OB，OF，請?zhí)骄烤€段OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系小穎的思路：延長FO交BC于點G，通過構(gòu)造全等三角形

9、解決（1）請按小穎的思路解決圖（1）中的問題：證明：EOFCOG；直接寫出OB，OF的位置關(guān)系為_，數(shù)量關(guān)系為_（2）將圖（1）中的AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，使AE落在對角線CA的延長線上，其余條件都不變，請寫出此時OB，OF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；（3）將圖（2）中的正方形變?yōu)榱庑?，其中ABC=60°，將等腰AEF的頂角變?yōu)?20°，其余條件都不變，此時線段OB，OF的位置關(guān)系為_，OBOF十、如圖1，分別過線段AB的端點A、B作直線AM、BN，且AMBN，MAB、NBA的角平分線交于點C，過點C的直線l分別交AM、BN于點D、E（1）求證：ABC是直角三角形；（2）在圖1

10、中，當直線lAM時，線段AD、BE、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想；（3）當直線l繞點C旋轉(zhuǎn)到與AM不垂直時，在如圖2、3兩種情況下，（2）中的三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明十一、已知在ABC和DBE中，AB=AC，DB=DE，且BAC=BDE=,點D在ABC的內(nèi)部，連接AD、CE，探究AD和CE的數(shù)量關(guān)系為解決這些問題，小明先研究一些特殊情況，最后得出結(jié)論。（1）如圖1，若BAC=BDE=60°，則線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是_；并證明。（2）如圖2，若BAC=BDE=120°，且點D在線段AB上，則線段CE與AD之間的數(shù)

11、量關(guān)系是_；（3）如圖3，若BAC=BDE=，請你探究線段CE與AD之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示），并證明你的結(jié)論十二、問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90°，CA=CB，F(xiàn)DE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依

12、據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程十三、數(shù)學(xué)活動求重疊部分的面積問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點C求重

13、疊部分(DCG)的面積（1）獨立思考：請解答老師提出的問題（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請寫出解答過程.(3)提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，再提出一個求重疊部分面積的問題“愛心”小組提出的問題是：如圖3，將DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN，求重疊部分(DMN)的面積任務(wù)：請解決“愛心”小組所提出的問題，直接寫出DMN的面積是_請你仿照以上兩個小組，大膽提出一個符合老師要求的問題，并在圖4中畫出圖形，標明字母，不必

14、解答十四、在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點D，問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若ACB=90°，點是線段上的一個動點（點E不與點A、B重合），連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CF，連接BF，猜想線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(2) 如圖2，問題1中，若點E是線段AB延長線上一個動點時，（點E不與點A、B重合），其他條件不變，請直接寫出線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，。拓廣探索：(3) 若ACB=60°，點是射線上的一個動點，連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到線段CF，連接BF，如圖3，點是線段

15、上的一個動點（點E不與點A、B重合），則線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是 如圖4，若點E是線段AB延長線上一個動點時，（點E不與點A、B重合），則線段CD，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是 提出猜想：若ACB=，CE=k·AB (k為常數(shù))，點是射線上的一個動點（點E不與點A、B重合），連接CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度，得到線段CF，連接BF，請你利用上述條件，根據(jù)前面的解答過程提出一個類似的猜想，并在圖5 中畫出圖形，表明字母，不必解答。十五、如圖1，在ABC中， ACB=90°， BAC=60°，點E角平分線上一點，過點E作AE的垂線，過點A作AB的線段，

16、兩垂線交于點D，連接DB，點F是BD的中點，DHAC，垂足為H，連接EF，HF。 （1）如圖1，若點H是AC的中點，AC= ，求AB ，BD的長。 （2）如圖1，求證：HF=EF。 （3）如圖2，連接CF，CE，猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請證明；若不是，請說明理由。 十六、如圖（1），在ABC中，ACB=90°，AC=BC=2，點D在AC上，點E在BC上，且CD=CE=1，連接DE猜想驗證：（1）線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 （2）如圖（2），當DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由。（3）將圖

17、1 中CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角度（0°180°）至DCE，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ACED能成為平行四邊形嗎？如果能，請寫出的角度，并證明；如果不能，請說明理由（4）觀察發(fā)現(xiàn)：在圖2中，連接BE，點F、G、H、I分別為四邊形ABED各邊的中點，連接FG、GH、IF，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，試判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由。解決問題：（5）當=135°時，四邊形FGHI的面積是 提出問題：請結(jié)合圖2，提出一個數(shù)學(xué)問題（不必解答）十七、如圖1，正方形ABCD中，點E是線段BC上一點，連接AE，并將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF,連接FC。設(shè)線段FC與

18、直線AB相交于點G，試探究線段CE與的數(shù)量關(guān)系。操作思考：1、小穎同學(xué)先對這一問題的“特殊”情況進行了分析。如圖，當點E與點B重合時，她發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：點是CF的中點；CE=2BG。小穎得到的結(jié)論中，一定成立的是 （填序號）2、完成“特殊”情形分析后，小穎對這一問題的“一般”情形進行了探究，如圖1，當點E在線段BC上（不與點B、C重合時），試判斷（1）中的兩個結(jié)論是否都成立，并說明理由。拓展探究：3、如圖3，小明將圖1 中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?，其中AB=1，BC=2，點E不與點、C重合，其余條件不變，設(shè)線段CE的長為x，BC的長為y,請寫出y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍。十八、如圖：已知在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CDAB于點D，點E、F分別在A和BC上，1=2，F(xiàn)GAB于點G，求證：CDEEGF（1）閱讀理解，完成解答本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫這道練習(xí)題的證明過程；（2）特殊位置，證明結(jié)論若CE平分ACD，其余條件不變，試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）知識遷移，探究發(fā)現(xiàn)如圖，已知在RtABC