行星齒輪傳動(dòng)原理

1、v第一部分：行星齒輪傳動(dòng)的概念第一部分：行星齒輪傳動(dòng)的概念v第二部分：行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比第二部分：行星齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比v第三部分：齒輪片公轉(zhuǎn)第三部分：齒輪片公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)方程自轉(zhuǎn)方程v第四部分：盤(pán)片軌跡方程第四部分：盤(pán)片軌跡方程v第五部分：研磨軌跡方程第五部分：研磨軌跡方程v第六部分：研磨速度方程第六部分：研磨速度方程v第七部分：研磨運(yùn)動(dòng)方程第七部分：研磨運(yùn)動(dòng)方程定軸輪系傳動(dòng)比定軸輪系傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比周轉(zhuǎn)輪系傳動(dòng)比研磨運(yùn)動(dòng)方程研磨運(yùn)動(dòng)方程研磨速度方程研磨速度方程研磨軌跡方程研磨軌跡方程自轉(zhuǎn)方程自轉(zhuǎn)方程公轉(zhuǎn)方程公轉(zhuǎn)方程工具：反轉(zhuǎn)原理工具：轉(zhuǎn)化輪系工具：虛擬系桿/公轉(zhuǎn)方程工具：三角函數(shù)/余弦定理

2、/公轉(zhuǎn)方程/自轉(zhuǎn)方程工具：轉(zhuǎn)化輪系/三角函數(shù)/余弦定理/矢量合成原理/自轉(zhuǎn)及公轉(zhuǎn)方程工具：定積分/速度方程研磨軌跡模擬圖研磨軌跡模擬圖工具：軌跡方程/程序設(shè)計(jì)v行星齒輪傳動(dòng)的定義v行星齒輪傳動(dòng)的分類v輪系的概念：定義：在各種機(jī)器設(shè)備和機(jī)械傳動(dòng)裝置中，為了增速、減速和變速等特殊用途，經(jīng)常采用一系列互相齒合的齒輪所組成的傳動(dòng)系統(tǒng)，稱為輪系。分類1：輪系可由各種類型的齒輪幅組成。由錐齒輪、螺旋齒輪、蝸桿蝸輪組成的輪系，稱為空間輪系；由圓柱齒輪組成的輪系，稱為平面輪系。分類2：根據(jù)輪系運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，其各個(gè)齒輪的軸線相對(duì)于機(jī)架的位置是否都是固定的，而將輪系分為三大類。v 定軸輪系：各齒輪的幾何軸線的位置都是固

3、定的輪系。v 周轉(zhuǎn)輪系：有一個(gè)或幾個(gè)齒輪的幾何軸線繞著其他軸線回轉(zhuǎn)的輪系。行星輪系 機(jī)構(gòu)的自由度為1的周轉(zhuǎn)輪系差動(dòng)輪系 機(jī)構(gòu)的自由度為2的周轉(zhuǎn)輪系行星輪系和差動(dòng)輪都屬于行星齒輪傳動(dòng)v 復(fù)合輪系：既包含定軸輪系部分，有包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或者由幾部分組成的輪系，稱為復(fù)合輪系。acXbv按自由度數(shù)目分為：W=1。簡(jiǎn)單行星齒輪傳動(dòng)，有的又稱行星輪系。只需知道一個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)后，便可確定其他構(gòu)件運(yùn)動(dòng)。有2個(gè)運(yùn)動(dòng)基本構(gòu)件。 準(zhǔn)行星齒輪傳動(dòng)。W=2。差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)，有的又稱差動(dòng)輪系。需知道兩個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)后，才能確定其余構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。有3個(gè)運(yùn)動(dòng)基本構(gòu)件。W2。多自由度，稱行星齒輪變速傳動(dòng)。組合行星齒輪傳動(dòng)。包括

4、：雙級(jí)、多級(jí)、封閉行星齒輪傳動(dòng)。行星齒輪傳動(dòng)行星齒輪傳動(dòng) 差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)差動(dòng)行星齒輪傳動(dòng)（行星輪系）（行星輪系） （差動(dòng)輪系）（差動(dòng)輪系）acXbacXbv按齒輪嚙合方式分：NGW 具有內(nèi)嚙合和外嚙合，同時(shí)還具有一個(gè)公共齒輪的行星齒輪傳動(dòng)。NWWWNNNGWNNv按基本構(gòu)件的配置情況分：是蘇聯(lián)學(xué)者庫(kù)德略夫采夫提出。在庫(kù)氏分類方法中，行星齒輪傳動(dòng)的基本代號(hào)為：Z 中心輪，X 轉(zhuǎn)臂，V 輸出軸。分3種：v2Z-X：由兩個(gè)太陽(yáng)輪（2K）行星架X及行星輪所組成。 v3Z：由三個(gè)太陽(yáng)輪（3K）和行星輪相嚙合，行星架H僅起支承作用，不傳遞外力矩，不是基本構(gòu)件。 vZ-X-V：由一個(gè)太陽(yáng)輪（K）、行星架X

5、和一個(gè)幾何軸線與主軸線重合的輸出構(gòu)件V所組成。 第二部分第二部分 研磨傳動(dòng)比方程研磨傳動(dòng)比方程v定軸輪系的傳動(dòng)比v周轉(zhuǎn)輪系的傳動(dòng)比行星輪系的傳動(dòng)比差動(dòng)輪系的傳動(dòng)比準(zhǔn)行星輪系的傳動(dòng)比v研磨傳動(dòng)比方程v傳動(dòng)比與行星輪數(shù)目的關(guān)系v定義：輸入構(gòu)件的角速度（或轉(zhuǎn)速）與輸出構(gòu)件的角速度（或轉(zhuǎn)速）的比值，稱為齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比。v確定齒輪系的傳動(dòng)比包含以下兩方面：(1) 計(jì)算傳動(dòng)比i的大小；(2) 確定輸出軸(輪)的轉(zhuǎn)向。v外嚙合轉(zhuǎn)向相反 取“-”號(hào)v內(nèi)嚙合轉(zhuǎn)向相同 取“+”號(hào)v計(jì)算公式：；輸出齒輪的角速度，定軸輪系中輸入齒輪、rad/s BA所有主動(dòng)輪齒數(shù)的乘積所有從動(dòng)輪齒數(shù)的乘積mBABAABni) 1(

6、n的對(duì)數(shù)定軸輪系中外嚙合齒輪；輸出齒輪的轉(zhuǎn)速，定軸輪系中輸入齒輪、 r/min mnnBAv基本思路：利用反轉(zhuǎn)原理將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系。v反轉(zhuǎn)原理：給周轉(zhuǎn)輪系中的每一個(gè)構(gòu)件都加上一個(gè)附加的公共轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為H）后，不會(huì)改變輪系中各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 但原周轉(zhuǎn)輪系將轉(zhuǎn)化成為一個(gè)假想的定軸輪系，稱為周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。v轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的角速度：對(duì)整個(gè)輪系加上一個(gè)公共角速度“-H”以后，其各構(gòu)件的角速度如下：構(gòu)件構(gòu)件原角速度原角速度轉(zhuǎn)化后的角速度轉(zhuǎn)化后的角速度1 1 1 11H1H = = 1 1 - - H H2 2 2 22H2H = = 2 2 - - H H3 3 3 33H3H =

7、= 3 3 - - H HH H H HHHHH = = H H - - H H = 0 = 0v分析思路：1）我們給整個(gè)輪系增加一個(gè)與齒輪片公轉(zhuǎn)方向相反、速度相同的轉(zhuǎn)速-H， 則轉(zhuǎn)化后齒輪片公轉(zhuǎn)為0，輪系轉(zhuǎn)換為定軸輪系；2）同時(shí)我們虛擬一根系桿，其自轉(zhuǎn)速 度等于齒輪片公轉(zhuǎn)速度。v由于HH =0，所以該周轉(zhuǎn)輪系已轉(zhuǎn)化為定軸輪系該周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)。在此轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，三個(gè)齒輪的角速度分別為1H、2H、3H；轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比i13H可按求定軸輪系傳動(dòng)比的方法求得為： 132132313113zzzzzziHHHHHv求轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)任意兩軸的傳動(dòng)比的通式為： 或： v由公式（1）可見(jiàn) ，其中包含了周轉(zhuǎn)輪系

8、中各基本構(gòu)件的角速度和各輪齒數(shù)之間的關(guān) 系。而各輪的齒數(shù)在計(jì)算輪系的傳動(dòng)比時(shí)是已知的；故若在1、3及H三個(gè)運(yùn)動(dòng)參 數(shù)中已知任意兩個(gè)（包括大小和方向），就可確定第三個(gè)，從而可以求出周轉(zhuǎn)輪系的三 個(gè)基本構(gòu)件（兩個(gè)中心輪1、3及系桿H）中任意兩個(gè)基本構(gòu)件之間的傳動(dòng)比。v由于是W=2的差動(dòng)輪系，所以應(yīng)該有兩個(gè)原動(dòng)件，機(jī)構(gòu)才有確定運(yùn)動(dòng)。即1、3及H 中有兩個(gè)為已知（大小、方向），所以可以求出第三個(gè)角速度。 ）（ 1 )(zfiHBHAHBHAHAB112111nnHnHHnHHnzzzziv在差動(dòng)輪系中，將中心輪3固定， 行星輪系W=1。 A活動(dòng)輪，B固定輪，H系桿。說(shuō)明： 行星輪系傳動(dòng)比（活動(dòng)齒輪與系

9、桿）可直接求出；v兩活動(dòng)輪之間傳動(dòng)比不能直接求。viH1 = 1 / i1Hv 公式中符號(hào)的意義和順序不能變；v 公式中A、B、H三件軸線必須平行。 HHH13H1112H1H1H3H1H3H1H13311110ABAxxiiiizzzzii一般式：v如果轉(zhuǎn)臂H固定，則為準(zhǔn)行星輪系。v中心輪1、3之間的傳動(dòng)比為：H31H3H1H3H1H13iiv16B3M各齒數(shù)為：z2=142(齒輪片)，z1=110(內(nèi)齒)，z3=395(外齒)。研磨第2步轉(zhuǎn)速設(shè)置為50/12(n3)/30(n1)。求各傳動(dòng)比。先求齒輪片公轉(zhuǎn): n c = n H = (n1+z3/z1*n3)/(1+z3/z1) = 15

10、.9 再求齒輪片自轉(zhuǎn): n 2 = z1/z2*（nc-n1）= -11再求各傳動(dòng)比： 1：5 .21230313113nni)T ( 3 . 1119 .1530) F ( 9 . 19 .1530)F ( 8 . 21130211212111112nnninninniHHHHH(T) 35. 0119 .1512(F) 8 . 09 .1512(F) 1 . 11112233232333332nnninninniHHHHH(T) 8 . 111121130(F) 6 . 39 .15129 .153023212321232121331313113nnnninnnnHiHHHHHHv行星輪數(shù)

11、目與傳動(dòng)比范圍輪數(shù)越多越易發(fā)揮行星齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)。輪系增加會(huì)使載荷均衡困難。而且由于鄰接條件限制會(huì)使轉(zhuǎn)動(dòng)比范圍減小。NGW型：baXi行星輪數(shù)目2456810122.1-13.72.1-6.52.1-4.72.1-3.92.1-3.22.1-2.82.1-2.6v1、16B3M第4步轉(zhuǎn)速40/20/-10傳動(dòng)比？v2、16B2M機(jī)器加工程序傳動(dòng)比如何求？v3、18B、蘭新機(jī)器傳動(dòng)比？v4、研磨各種機(jī)器所能達(dá)到的最大傳動(dòng)比？v5、16B3M機(jī)器內(nèi)外齒圈與齒輪片相對(duì)之間傳動(dòng)比的范圍是多少？思考題v齒輪片公轉(zhuǎn)方程公轉(zhuǎn)方程一公轉(zhuǎn)方程二公轉(zhuǎn)方程三v齒輪片自轉(zhuǎn)方程自轉(zhuǎn)方程一自轉(zhuǎn)方程二自轉(zhuǎn)方程三v差動(dòng)齒輪的

12、合成運(yùn)動(dòng)輪系如下：、屬定軸輪系。轉(zhuǎn)化后齒輪片公轉(zhuǎn)為，則轉(zhuǎn)化后輪系小相同的轉(zhuǎn)速輪片公轉(zhuǎn)方向相反、大研磨輪系增加一個(gè)與齒分析思路：我們給整個(gè)下0n轉(zhuǎn)化前轉(zhuǎn)化前 - - 差動(dòng)輪系差動(dòng)輪系 轉(zhuǎn)化后轉(zhuǎn)化后 定軸輪系定軸輪系 下n3n2n1nHn下nHnn 32nHnn 10Hnv目前我們已知的一個(gè)方程：v目前我們已知的一個(gè)方程：)(*2*213311ZZZZnH 來(lái)源 ？v新推導(dǎo)出的一個(gè)方程，方法一：根據(jù)傳動(dòng)比公式轉(zhuǎn)化后可得： 132132313113zzzzzziHHHHH /1*/Z1)( /1*/Z1)(1333113331ZZnZnnZZZHHv新推導(dǎo)出的另一個(gè)方程，方法二：根據(jù)傳動(dòng)比公式可得

13、由 (1)+(2) 可得 由 (1)、(3)可得用同樣的方法可得 (2) (1) 1311311331331331HHHHHHii(3) 11331HHii(4) 313131HHHii (5) Z3/Z1 13113HHii根據(jù)（3）、（5）得將（4）展開(kāi)得公轉(zhuǎn)方程1/311/31/311 11 1/311 1113113133131ZZZZZZiiZZiiiHHHHH1333131/1*/Z1)(*1/31) 1/3(1/31 ZZZZZZZZZHv仔細(xì)比較求公轉(zhuǎn)兩種方法發(fā)現(xiàn)：公轉(zhuǎn)方程其實(shí)相同。但利用方法二我們還可以得到另外一個(gè)重要認(rèn)識(shí)差動(dòng)齒輪傳動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。首先：重復(fù)方法二的（1）-（4

14、）可得到根據(jù)行星齒輪傳動(dòng)兩個(gè)輸入構(gòu)件的轉(zhuǎn)速求輸出構(gòu)件轉(zhuǎn)速的普遍關(guān)系式：313131131313313131HHHHHHHHiiiiii）（1 313131131313313131nininnininnininHHHHHHHHv公式右邊兩項(xiàng)分別為一個(gè)輸入構(gòu)件轉(zhuǎn)速與另一個(gè)輸入構(gòu)件固定時(shí)，輸出機(jī)構(gòu)對(duì)輸入機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比的乘積。例如對(duì)第三式：311311311313113133133313313313133131131 2 1HHHHHHHHHHHHHnnnnnnnnnnnnnininnnnnnnnnnini則第三式變?yōu)椋喉?xiàng)得：由右邊第項(xiàng)得：由右邊第v仿上，由公式（1）可得：上式表明了差動(dòng)齒輪傳動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)

15、：其輸出構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，等于當(dāng)另外兩個(gè)輸入構(gòu)件分別固定時(shí)其對(duì)應(yīng)輸出轉(zhuǎn)速的代數(shù)和。）（2 3131331311HHHHHnnnnnnnnnv目前已有的一個(gè)齒輪片自轉(zhuǎn)方程：自轉(zhuǎn)=（齒輪片公轉(zhuǎn)-內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)數(shù)）x內(nèi)齒圈齒數(shù)/齒輪片齒數(shù)符號(hào)表達(dá)式為 2112*)(ZZnnnHv自轉(zhuǎn)方程求解一：的傳動(dòng)比、及齒輪片自轉(zhuǎn)為：211111ZZZZnnnicHcHcc)/1/()(113133121121nZZZnZnZZnnZZnHc233333ZZZZnnnicHcHccv自轉(zhuǎn)方程求解二：則的傳動(dòng)比、及齒輪片自轉(zhuǎn)為：)/1/()(131331323323ZZZnZnnZZnnZZnHcv思路分析v軌跡方程求解v軌跡

16、圖v軌跡分析軟件v軌跡方程應(yīng)用與啟示v精磨第2步轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)圖： 精磨第4步轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)圖：自轉(zhuǎn)為順時(shí)鐘自轉(zhuǎn)為逆時(shí)鐘15342v求解順序：v1、1v2、2v3、1+ 2v4、OFv5、FEv6、OHv7、GHv8、點(diǎn)C坐標(biāo)v9、點(diǎn)C軌跡思路:思路：如果求出齒輪片上任意點(diǎn)C在任意時(shí)刻t的坐標(biāo)、則點(diǎn)的連線就是其運(yùn)動(dòng)軌跡。思路1MYXNv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求1+ 2v4、求邊長(zhǎng)OFtnZZZnZnZZtZZnZn)/1/(2)/1*/Z1)(2113133

17、1211333121tZZnZnOAOAOF133311/1*/Z1)(2sinsinv5、求邊長(zhǎng)FEv6、求邊長(zhǎng)OHtnZZZnZnZZtZZnZnACACFE)/1/(2)/1*/Z1)(2sinsin1131331211333121tZZnZnOAOAOH133311/1*/Z1)(2coscosv7、求邊長(zhǎng)GHv8、求點(diǎn)C坐標(biāo)方程tnZZZnZnZZtZZnZnACACGH)/1/(2)/1*/Z1)(2coscos1131331211333121211211coscossinsinACOAGHOHYACOAFEOFXv9、點(diǎn)C完全坐標(biāo)方程為：tnZZZnZnZZtZZnZnACtZZ

18、nZnOAYtnZZZnZnZZtZZnZnACtZZnZnOAX)/1/(2)/1*/Z1)(2cos/1*/Z1)(2cos)/1/(2)/1*/Z1)(2sin/1*/Z1)(2sin11313312113331133311131331211333113331v思路分析v軌跡方程求解v軌跡圖v軌跡分析軟件v軌跡方程應(yīng)用與啟示轉(zhuǎn)化后輪系如下：片軌跡求解過(guò)程相同。研磨軌跡求解過(guò)程與盤(pán)為下盤(pán)靜止的輪系。其，則轉(zhuǎn)化后輪系相同的轉(zhuǎn)速盤(pán)自轉(zhuǎn)方向相反、大小研磨輪系增加一個(gè)與下分析思路：我們給整個(gè)下n轉(zhuǎn)化前研磨輪系轉(zhuǎn)化前研磨輪系 轉(zhuǎn)化后研磨輪系轉(zhuǎn)化后研磨輪系 下n3n2n1nHn0下n下nn 32n下n

19、n 1下nnHv轉(zhuǎn)化前后輪系的轉(zhuǎn)速為：轉(zhuǎn)化前轉(zhuǎn)化后n1n1-n下n2n2n3n3-n下n下0n Hn H-n下12v求解順序：v1、1v2、2v3、1+ 2v4、OFv5、FEv6、OHv7、GHv8、點(diǎn)C坐標(biāo)v9、點(diǎn)C軌跡思路:思路：如果求出齒輪片上任意點(diǎn)C在任意時(shí)刻t的坐標(biāo)、則點(diǎn)的連線就是其運(yùn)動(dòng)軌跡。思路1MYXNv1、求1v2、求2tnZZnZntnntH)/1*/Z1)(221333111下下tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求1+ 2v4、求邊長(zhǎng)OFtnZZZnZnZZtnZZnZn)/1/(2)/1*/Z1)(2113

20、1331211333121下tnZZnZnOAOAOF下133311/1*/Z1)(2sinsinv5、求邊長(zhǎng)FEv6、求邊長(zhǎng)OHtnZZZnZnZZtnZZnZnACACFE)/1/(2)/1*/Z1)(2sinsin1131331211333121下tnZZnZnOAOAOH下133311/1*/Z1)(2coscosv7、求邊長(zhǎng)GHv8、求點(diǎn)C坐標(biāo)方程tnZZZnZnZZtnZZnZnACACGH)/1/(2)/1*/Z1)(2coscos1131331211333121下211211coscossinsinACOAGHOHYACOAFEOFXv9、點(diǎn)C完全坐標(biāo)方程為：tnZZZnZnZ

21、ZtnZZnZnACtnZZnZnOAYtnZZZnZnZZtnZZnZnACtnZZnZnOAX)/1/(2)/1*/Z1)(2cos/1*/Z1)(2cos)/1/(2)/1*/Z1)(2sin/1*/Z1)(2sin11313312113331133311131331211333113331下下下下內(nèi)擺線外擺線次擺線橢圓線直線式正弦曲線v通過(guò)軌跡圖，可以知道研磨盤(pán)內(nèi)軌跡點(diǎn)的分布均勻性。v可以認(rèn)為：點(diǎn)的分布越均勻則對(duì)盤(pán)的磨損越均勻。因此，可以通過(guò)該方程調(diào)整轉(zhuǎn)速，改善盤(pán)的磨損均勻性。v我們終于可以知道任何轉(zhuǎn)速設(shè)置下盤(pán)片在研磨時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。v從軌跡圖可以看到修盤(pán)修凹、修凸時(shí)里外圈點(diǎn)的密度呈現(xiàn)相

22、反的特點(diǎn)；與修盤(pán)同理，該特點(diǎn)下的軌跡圖分別表示里圈磨損多、外圈磨損多。v理想的研磨運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)當(dāng)是不重復(fù)的，使工件上任一點(diǎn)的軌跡不出現(xiàn)周期性的重復(fù)情況、并有利于均勻磨損。v工件運(yùn)動(dòng)即研磨軌跡應(yīng)遍及整個(gè)磨石表面，以利于磨石均勻磨石，保證工件的平面度。v其他v思路v研磨速度方程求解-方法1v盤(pán)片速度方程求解-方法1v16B3M速度方程v研磨速度方程、盤(pán)片速度方程求解-方法2v研磨速度分布圖v研磨速度方程應(yīng)用與啟示OA2CIFEHDXYG153764思路思路: 取任意點(diǎn)C,則該點(diǎn)的速度由齒輪片公轉(zhuǎn)速度、齒輪片自轉(zhuǎn)速度合成。做如圖所示矢量圖，如果求出CE的長(zhǎng)度，則可以得到點(diǎn)C速度的大小。v求解順序：v1

23、、1v2、2v3、4v4、邊長(zhǎng)OCv5、8v6、9v7、2v8、Hv9、Lv10、x v11、yv12、2BHJ KLNM98yxv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求4v4、求邊長(zhǎng)OC244cos)23(2)23(4cos2cos222222222RRACACRRACOAACOAOCAbccba根據(jù)余弦定理tnZZZnZnZZRRACACRROC)/1/(2cos) 23(2) 23(11313312122v5、求8v6、求92128289)2(2)(21

24、8v7、求2v8、求H)(2)(2122922RnV)(2)(18OCnVHHH)()/1/(2cos)23(2)23(2111313312122tnZZZnZnZZRRACACRRnHHv9、求L)(2)(18OCnVLLL)()/1/(2cos)23(2)23(2111313312122tnZZZnZnZZRRACACRRnLLv10、求Vx)cos()()cos(2)cos()cos()cos(121221121222LHxLLxHHxxLxHxxxVVRnVVVVVVVVVVVv11、求Vy)sin()()sin(2)sin()sin()sin(121221121222LHyLLyHH

25、yyLyHyyyVVRnVVVVVVVVVVVv12、求V212122121222)sin()()sin()cos()()cos(LHLHyxVVVVVVVVVVv研磨速度完全方程為：21333113331113133121221131331211333121131331212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2cos

26、)/1/(2tZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZVLLttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62527414(89255 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos74148925)5 .31sin()100sin(5 .68cos1617.019.06 .6252)5 .31cos()100cos(5

27、.68cos1617.019.06 .62525 .68cos74148925)100sin(5 .68cos1617.019.013.214)5 .31sin(6 .14)100cos(5 .68cos1617.019.013.214)5 .31cos(6 .1422121）（）（）（）（）（）（）（）（步邊緣盤(pán)片第ttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos0676. 0152. 05 .2614304070075 .68cos5 .68cos0676. 0152. 05 .26145 .68cos30407007)5 .31sin()100sin(5 .

28、68cos0676. 0152. 05 .2614)5 .31cos()100cos(5 .68cos0676. 0152. 05 .26145 .68cos30407007)100sin(5 .68cos0676. 0152. 013.214)5 .31sin(1 . 6)100cos(5 .68cos0676. 0152. 013.214)5 .31cos(1 . 622121）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盤(pán)片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos114cos1617. 019. 081074488(5866114cos114cos1617. 019. 081

29、072 .114cos44885866)6 .84sin()199sin(114cos1617. 019. 08107)6 .84cos()199cos(114cos1617. 019. 081072 .114cos44885866)6 .84sin(114cos1617. 019. 06 .166)199sin(33.24)6 .84cos(114cos1617. 019. 06 .166)199cos(33.2442121）（）（）（）（）（）（）（）（步邊緣盤(pán)片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos)114cos0676. 0152. 033851876(43221

30、14cos114cos0676. 0152. 03385114cos18764322)6 .84sin()199sin(114cos0676. 0152. 03385)6 .84cos()199cos(114cos0676. 0152. 03385114cos18764322)6 .84sin(114cos0676. 0152. 06 .166)199sin(16.10)6 .84cos(114cos0676. 0152. 06 .166)199cos(16.1042121）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盤(pán)片第v16B3M研磨速度方程匯總：tttVttVtttVtttV114cos114

31、cos0676.0152.03385114cos187643224114cos114cos1617.019.081074488(586645 .68cos5 .68cos0676.0152.05 .26145 .68cos3040700725 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos741489252）（）（步中心盤(pán)片第）（步邊緣盤(pán)片第）（）（步中心盤(pán)片第）（）（步邊緣盤(pán)片第OA2CIFHDXYG153764思路思路: 取任意點(diǎn)C,則該點(diǎn)的速度由齒輪片公轉(zhuǎn)速度、齒輪片自轉(zhuǎn)速度合成。做如圖所示矢量圖，如果求出CE的長(zhǎng)度，則可以得到點(diǎn)C速度的大小。v求解順序：

32、v1、1v2、2v3、4v4、邊長(zhǎng)OCv5、8v6、9v7、2v8、Lv9、x v10、yv11、2BHJ KNM98yxv求1-8步：同研磨速度方程v9、求Vx)cos()cos(2)cos()cos(12122121222HxHHxxHxxxVRnVVVVVVVVv10、求Vy)sin()sin(2)sin()sin(12122121222HyHHyyLyHyyyVRnVVVVVVVVVv11、求V212122121222)sin()sin()cos()cos(HHyxVVVVVVVVv研磨速度完全方程為：213331133311131331212211313312113331211313

33、31212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin(/1/Z1)/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos(/1/Z1)/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2cos)/1/(2tZZnZntZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZntZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZVttttttttttttVtttVtt

34、tVyX5 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(21135 .68cos5 .68cos1617. 019. 029205 .68cos16172113)5 .31sin()100sin(5 .68cos1617. 019. 02920)5 .31cos()100cos(5 .68cos1617. 019. 029205 .68cos16172113)100sin(5 .68cos1617. 019. 0100)5 .31sin(6 .14)100cos(5 .68cos1617. 019. 0100)5 .31cos(6 .142）（）（）（）（）（）（）（

35、）（步邊緣第ttttttttttttVtttVtttVyX5 .68cos5 .68cos0676. 0152. 0122067615565 .68cos5 .68cos0676. 0152. 012205 .68cos6761556)5 .31sin()100sin(5 .68cos0676. 0152. 01220)5 .31cos()100cos(5 .68cos0676. 0152. 012205 .68cos6761556)100sin(5 .68cos0676. 0152. 0100)5 .31sin(1 . 6)100cos(5 .68cos0676. 0152. 0100)5

36、.31cos(1 . 62）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盤(pán)片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(1592114cos114cos1617. 019. 06 .41162 .114cos3 .11571592)6 .84sin()199sin(114cos1617. 019. 06 .4116)6 .84cos()199cos(114cos1617. 019. 06 .41162 .114cos3 .11571592)6 .84sin(114cos1617. 019. 06 .84)199sin(33.

37、24)6 .84cos(114cos1617. 019. 06 .84)199cos(33.244）（）（）（）（）（）（）（）（步邊緣盤(pán)片第ttttttttttttVtttVtttVyX114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(1191114cos114cos0676. 0152. 01719114cos5 .4791191)6 .84sin()199sin(114cos0676. 0152. 01719)6 .84cos()199cos(114cos0676. 0152. 01719114cos5 .4791191)6 .84sin(114cos0676.

38、0152. 06 .84)199sin(16.10)6 .84cos(114cos0676. 0152. 06 .84)199cos(16.104）（）（）（）（）（）（）（）（步中心盤(pán)片第v16B3M速度方程匯總?cè)缦拢簍tVttVttVttV114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(11914114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(159245 .68cos5 .68cos0676. 0152. 01220676155625 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(21132）（步中心盤(pán)片：第）（

39、步邊緣盤(pán)片：第）（步中心盤(pán)片：第）（步邊緣盤(pán)片：第OA2CFEDXYG1537910864思路思路: 取任意點(diǎn)C,則該點(diǎn)的速度由齒輪片公轉(zhuǎn)速度、齒輪片自轉(zhuǎn)速度合成。做如圖所示矢量圖，如果求出CE的長(zhǎng)度，則可以得到點(diǎn)C速度的大小。v求解順序：v1、1v2、2v3、4v4、邊長(zhǎng)OCv5、5v6、7v7、8+ 9v8、10v9、邊長(zhǎng)CD、DEv10、CE2BH - Lv1、求1v2、求2tZZnZntntH)/1*/Z1)(221333111tnZZZnZnZZtnnZZntntHc)/1/(2)(22113133121121222v3、求4v4、求邊長(zhǎng)OC244cos)23(2)23(4cos2c

40、os222222222RRACACRRACOAACOAOCAbccba根據(jù)余弦定理tnZZZnZnZZRRACACRROC)/1/(2cos) 23(2) 23(11313312122v5、求7 7=/2-2v6、求9+8 9+8=/2-7=2 （或/2+7）v7、求10 10 =2-2(8+9)/2=-(8+9)=/2+7 = -2 10 = 4 v8、求邊長(zhǎng)CD、CF)(22)(222222222LHLHLHLHLLLHHHnOCVVDEnACVFECDnOCDEyVnOCyVnOCxVnACFECDv9、求CE10cos)(2)2(2)(2)2(11cos)(211cos2cos2222

41、2222222222LHLHLHLHVnOCnACVnOCnACVVVVVVDECDDECDCEAbccba得：根據(jù)余弦定理v10、速度的完全方程為：tnZZZnZnZZtnZZZnZnZZRRACACRRACnZZnZnnZZnZnZZtnZZZnZnZZRRACACRRnZZnZnnZZnZnZZACCEVLL)/1/(2cos)/1/(2cos)23(2)23(/1*/Z1)(/1*/Z1)(8)/1/(2cos)23(2)23(/1*/Z1)(4/1*/Z1)(41131331212/111313312122133311133312121131331212221333122113331

42、2122v速度分布分析：第4步速度明顯比第2步速度均勻。根據(jù)磨削原理磨削速度越均勻磨削越均勻。因此第4步對(duì)TTV、厚度散差有利。中心盤(pán)片速度明顯比邊緣盤(pán)片速度均勻，因此中心盤(pán)片參數(shù)比邊緣盤(pán)片要好。邊緣盤(pán)片與中心盤(pán)片速度不相等，第2、4步邊緣盤(pán)片運(yùn)動(dòng)路程都大于中心盤(pán)片運(yùn)動(dòng)路程。x、y需要待軌跡完全重合時(shí)才恢復(fù)原來(lái)循環(huán)、則齒輪片每自轉(zhuǎn)360度為一個(gè)循環(huán)。v研磨厚度分布：中心盤(pán)片厚度最小。但中心盤(pán)片運(yùn)動(dòng)路程反而最小。厚度散差改善方法：可以通過(guò)減小中心盤(pán)片運(yùn)動(dòng)路程來(lái)改善厚度散差：合理設(shè)置轉(zhuǎn)速、改變齒輪片開(kāi)孔位置。合理設(shè)置轉(zhuǎn)速，使研磨速度更均勻。通過(guò)改變磨石配合來(lái)解決中心孔盤(pán)片厚度最小。vTTV改善：與

43、厚度散差改善原理相同。v其他參數(shù)改善：我們需要對(duì)求出的速度方程、速度分布做更深入的分析并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)。根據(jù)磨削原理速度越均勻越好，根據(jù)方程我們可以知道任意轉(zhuǎn)速下不同位置盤(pán)片的速度分布和均勻性。因此，應(yīng)該可以得到速度更均勻的轉(zhuǎn)速設(shè)置。v研磨運(yùn)動(dòng)方程定義：現(xiàn)欲求任意位置盤(pán)片在任意時(shí)間t內(nèi)所走過(guò)的距離，則該路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式成為研磨運(yùn)動(dòng)方程。求解思路：速度對(duì)時(shí)間的積分即為運(yùn)動(dòng)距離。研磨運(yùn)動(dòng)方程為：v公式中：所有參數(shù)都是已知的或可以求出的，代入該式即可。dtVVVVVVdtVLHLHtt212122121200)sin()()sin()cos()()cos(SdttZZnZnVtZZnZntnZZZn

44、ZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZtZZnZnVtZZnZntnZZZnZnZZRRACACRRtnZZZnZnZZtZZnZnRnZZZnZnZZStLL021333113331113133121221131331211333121131331212133311333111313312122113133121133312113133121)/1/Z12sin()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/Z1)(2sin)/1/(2)/1/Z12cos()/1/Z1()/1/(2cos)23(2)23(2)/1/(2/1*/

45、Z1)(2cos)/1/(2v研磨運(yùn)動(dòng)完全方程如下：v16B3M研磨運(yùn)動(dòng)方程：dttttSdtttSdttttSdttttStttt114cos114cos0676.0152.03385114cos187643224114cos114cos1617.019.081074488(586645 .68cos5 .68cos0676.0152.05 .26145 .68cos3040700725 .68cos5 .68cos1617.019.06 .62525 .68cos7414892520000）（）（步中心盤(pán)片第）（步邊緣盤(pán)片第）（）（步中心盤(pán)片第）（）（步邊緣盤(pán)片第v16B3M盤(pán)片運(yùn)動(dòng)方程：

46、dtttSdtttSdtttSdtttStttt114cos)114cos0676. 0152. 017195 .479(11914114cos114cos1617. 019. 0111723 .1157(159245 .68cos5 .68cos0676. 0152. 01220676155625 .68cos5 .68cos1617. 019. 029201617(211320000）（步中心盤(pán)片：第）（步邊緣盤(pán)片：第）（步中心盤(pán)片：第）（步邊緣盤(pán)片：第v16B3M第2步邊緣盤(pán)片：8870014 .11405 .68sin10889093 .110036.10114 .11405 .68sin108890914 .1140138.11405 .68sin1088909138.11405 .68sin1088909138.115 .68cos15 .68sin118.15 .68cos5 .68cos85.015 .68sin5 .68cos85.01405 .68sin10889255 .68sin5 .68cos1617.019.03 .915 .68cos741489255 .6