等差等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、等差等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，即（d為常數(shù)）（）；.2.等差中項(xiàng)： （1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)即：或 （2）等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：一般地，如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，可以得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 推廣： 從而；4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項(xiàng)：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差

2、數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. (2) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （3）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，2、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則（其中是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：3、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或 注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2

3、）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對(duì)任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）若，則。特別的，當(dāng)時(shí)，得 注：（2）如果是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列（3）若為等比數(shù)列，則數(shù)列，成等比數(shù)列（4）在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為時(shí)，隨堂練習(xí)一、選擇題1.是數(shù)列中的第（ ）項(xiàng).A. B. C. D. 3.等差數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 7記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差d()A2 B3

4、 C6 D710.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S714，則的值為()A2B4 C7 D81. 已知等比數(shù)列中，且，則（ ）A. B. C. D. 2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= ( )A. B. C. D.2 3. 在等比數(shù)列中,則( ) A. B. C. D .10. 若是等比數(shù)列,前n項(xiàng)和,則( )A. B. C. D.二、填空題13.等差數(shù)列中，則 .14.等差數(shù)列中，則 .15.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為，則 .11. 已知數(shù)列1, a1, a2, 4成等差數(shù)列，1, b1, b2, b3, 4成等比數(shù)列，則_14. 在等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .三、解答題17.已知，求.18.等差數(shù)列中，已知，試求的值15. 已知等比數(shù)列記其前n項(xiàng)和為 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若16. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列.（1）求的公比；（2）若，求.高考真題一、選擇題:(2011年高考安徽卷文科7)若數(shù)列的通項(xiàng)公式是,則（A） 15 (B) 12 (C ) (D) （2011年高考全國(guó)卷文科6)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5（2011年高考重慶卷文科1)在等差數(shù)列中，A12B14C16D18（2013年安徽