空間向量練習(xí)題

1、空間向量的概念解析例1、下列說法中正確的是（ ）A.若a=b，則a,b的長(zhǎng)度相同，方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量，則a=bC.空間向量的減法滿足結(jié)合律D.在四邊形ABCD中，一定有練習(xí)1、給出下列命題：零向量沒有方向；若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若空間向量a,b滿足a=b，則a=b；若空間向量m,n,p滿足m=n,n=p,則m=p；空間中任意兩個(gè)單位向量必相等，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A.4 B.3 C.2 D.12、下列四個(gè)命題：（1）方向相反的兩個(gè)向量是相反向量（2）若a,b滿足ab，且a,b同向，則ab（3）不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等（4）對(duì)于任

2、何向量a,b，必有a+ ba+b其中正確命題的序號(hào)為（ ）A.（1）（2）（3） B.（4） C.（3）（4） D.（1）（4）空間向量的線性運(yùn)算例1、 已知長(zhǎng)方體ABCD-ABCD,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量（1）（2）（3）練習(xí)1、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量的共有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè) 2、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若，則下列向量中與相等的向量是（ ）A. B. C. D.用已知向量表示未知向量例1、已知ABCD為正方形，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，P在平

3、面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中點(diǎn)，求下列各式中x,y的值：（1）（2） 練習(xí)：1、本例中若，則x,y,z為何值？2、如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中, M是C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN:NA1=4：1，用a, b, c表示以下向量：（1）（2） 共線向量定理例1、 如圖所示，已知四邊形ABCD,ABEF都是平行四邊形且不共面，M,N分別是AC,BF的中點(diǎn)，判斷與是否共線 練習(xí)：1、已知空間向量a,b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（ ）A. A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D2、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,H

4、分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，F(xiàn),G分別是邊CB,CD上的點(diǎn)，且求證：四邊形EFGH是梯形共面向量定理例1、 對(duì)于任意空間四邊形ABCD，E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，試證：與共面_練習(xí)：1、 在下列條件下，使M與A,B,C一定共面的是（ ）A. B. C. D. 2、已知A,B,C三點(diǎn)不共線，平面ABC外一點(diǎn)M滿足（1）判斷三個(gè)向量是否共面（2）判斷M是否在平面ABC內(nèi)基底的判斷例1、若a, b, c是空間的一個(gè)基底，試判斷a+b,b+c,c+a能否作為該空間的一個(gè)基底練習(xí)：1、設(shè)x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a, b, c是空間的一個(gè)基底，給出下列向量組：a, b, x, x, y,

5、z, b, c, z, x, y, a+b+c其中可以作為空間的基底的向量組有_個(gè)2、已知e1, e2, e3是空間的一個(gè)基底，且，試判斷能否作為空間的一個(gè)基底?空間向量分解定理及應(yīng)用例1、空間四邊形OABC中，G,H分別是ABC，OBC的重心，設(shè)，試用向量a,b,c表示向量練習(xí)1、本例題中條件不變，若E為OA的中點(diǎn)，試用a,b,c表示2、四棱錐P-OABC的底面為一矩形，PO平面OABC,設(shè)，E,F分別是PC和PB的中點(diǎn)，試用a,b,c表示：數(shù)量積的運(yùn)算例1、如圖所示，已知正四面體OABC的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，求下列向量的數(shù)量積：（1） （2） （3）練習(xí)1、如圖，已知

6、空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,F,G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是（ ） 2、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E為側(cè)面AA1B1B的中心，F(xiàn)為A1D1的中心，求下列向量的數(shù)量積用數(shù)量積求夾角例1、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=1，AA1=,求異面直角BA1與AC所成角的余弦值練習(xí)：1、已知a,b是異面直線，Aa,Ba,Cb,Db,ACb,BDb,且AB=2，CD=1，則a與b所成的角是（ ）A.30 B.45 C.60 D.902、已知空間四邊形OABC各邊及對(duì)角線長(zhǎng)相等，E、F分

7、別為AB、OC的中點(diǎn)，求所成角的余弦值利用數(shù)量積求兩點(diǎn)間距離例1、如圖所示，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都等于1，且彼此的夾角都是60，求對(duì)角線AC1和BD1的長(zhǎng)練習(xí)：1、如圖，已知PA平面ABC,ABC=120，PA=AB=BC=6，則PC等于（ ）A. B.6 C.12 D.1442、在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90，將它沿對(duì)角線AC折起，使AB與CD成60角，求B,D間的距離利用數(shù)量積證明垂直問題例1、已知空間四邊形ABCD中，ABCD,ACBD,求證：ADBC練習(xí)：1、已知向量a,b是平面內(nèi)兩個(gè)不相等的非零向量，非零向量c在直線l 上，則