等差等比數(shù)列經(jīng)典習(xí)題

1、等差等比數(shù)列習(xí)題一 數(shù)列的概念1 已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_.2在數(shù)列中，且S9，則n_.3.設(shè)數(shù)列， ，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列 （ ）A遞增B遞減C先增后減D先減后增4設(shè)為等比數(shù)列，已知，（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.若數(shù)列滿足,且,則_二 等差數(shù)列和等比數(shù)列1判斷等差等比數(shù)列的方法： 或是等差數(shù)列 或是等比數(shù)列例：數(shù)列是等比數(shù)列，下列四個(gè)命題：、是等比數(shù)列；是等差數(shù)列；、是等比數(shù)列；、是等比數(shù)列。正確的命題是 。2等差等比數(shù)列的兩個(gè)重要性質(zhì)： 若m+n=p+q則 ； 若m+n=p+q，則 成等差數(shù)列 ； 成等比數(shù)列例 ：若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為34，最后

2、3項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè) 數(shù)列有 項(xiàng)。1在和兩數(shù)之間插入個(gè)數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則該數(shù)列公差為（ ） A B C D2 設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)的和，且S5 < S6, S6 = S7 > S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ad<0 Ba7=0CS9>S5DS6、S7均為Sn的最大值3.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,下列結(jié)論中不正確的是( )A d<0 B C D 4.已知等差數(shù)列中, 則m等于( )A 38 B 20 C 10 D 95等差數(shù)列中，+=24，+=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和為 ( ) A160 B180 C200 D2205

3、：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則n為(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 （ ）61.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。 2各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中， 。7求等差數(shù)列中取到最值時(shí)的取值判斷該等差數(shù)列的增減結(jié)構(gòu)：>0,d<0該數(shù)列為遞減數(shù)列，有最大值 <0,d>0該數(shù)列為遞增數(shù)列，有最小值 例:等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值8：已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，則下列判斷正確的是： （ ）A. B. C. D. 9：已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn . 10等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式

4、上的特點(diǎn) 等差數(shù)列，且 ，是等比數(shù)列且公比就是11 ：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列；（3）若，則是等比數(shù)列. 這些命題中，真命題的序號(hào)是 .變題：若是等比數(shù)列，且，則。12.設(shè)等差數(shù)列的n項(xiàng)和,已知(1) 求公差d的取值范圍(2) 指出中哪一個(gè)值最大,并說(shuō)明理由.13.已知數(shù)列an是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列, 是其前n項(xiàng)和,且成等差數(shù)列.(1)求公比q的值;(2)設(shè).三數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種求法一、公式法例1 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、累加法例2 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例3 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

5、。三、待定系數(shù)法例4 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：設(shè)例5 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例、已知數(shù)列an中，則這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)為（ ）A、2n-1 B、2n+1 C、 D、運(yùn)用等差（等比）數(shù)列的通項(xiàng)公式.例：已知數(shù)列滿足，且當(dāng),時(shí)，有， 求證：數(shù)列為等差數(shù)列； 例：數(shù)列中，則通項(xiàng) 。 數(shù)列前項(xiàng)和，則（注意：不能忘記討論） 例已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求的通項(xiàng)公式1；（等差） 2例： 數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為 （ ） A. B. C. D.四 數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列求和的常用方法公式法:適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。（注意等比數(shù)列對(duì)公比為1的討論）數(shù)列1

6、，x，x2，xn-1，的前n項(xiàng)之和是 （ ） (A) (B) (C) (D)以上均不正確裂項(xiàng)相消法: ， . （先找通項(xiàng)，在裂項(xiàng)求和） 錯(cuò)位相減法:適用于其中 是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。 分組求和法、數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，前n項(xiàng)和 .（一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和作成了一個(gè)新數(shù)列）例：設(shè)，則_ （正負(fù)交替的數(shù)列：1.相臨兩項(xiàng)合并再求和；2.分組求）典型難題：1已知數(shù)列是非零等差數(shù)列，又、組成一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則 .2已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為85，偶數(shù)項(xiàng)和為170，則這個(gè)數(shù)列的公比等于 ，項(xiàng)數(shù)等于 。3等比數(shù)列中，q2，S99=77，求；4已知數(shù)列滿足=1，求. （兩邊同除以）5已知數(shù)列滿足，則=（ ） A0BCD（周期數(shù)列）6：數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；7已知數(shù)列的前n