等差數(shù)列測(cè)試題帶答案

1、2014-2015學(xué)年度襄陽二中測(cè)試卷 4.21 一、選擇題1在等差數(shù)列3，8，13中，第5項(xiàng)為( )A15B18C19D232在等差數(shù)列中，則的值是（ ）A24 B 48 C96 D無法確定3 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)為1，它的第n項(xiàng)()是( )A. B. C. D.4若數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ，則 (A) 1(B) 2(C) 3 (D) 45已知數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，則（ ）ABCD6已知等差數(shù)列an一共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為( )A12B5 C2D17設(shè)an=n2+10n+11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（ ）A第10項(xiàng)B第11項(xiàng) C第10項(xiàng)或11項(xiàng)D第1

2、2項(xiàng)8設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（ ）A1B1C2D9在等差數(shù)列中，前四項(xiàng)之和為40，最后四項(xiàng)之和為80，所有項(xiàng)之和是210，則項(xiàng)數(shù)為（ ）A12 B14 C15 D1610在等差數(shù)列中，若，則公差等于( )A1 B2C3D411設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9()A63 B45 C36 D2712若數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，且，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是() A、4023 B、4024 C、4025 D、4026二、填空題13等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 14已知為等差數(shù)列，則 .15如圖，第n個(gè)圖形是由正n + 2 邊形“ 擴(kuò)展 ” 而來

3、，( n = 1、2、3、 ) 則在第n個(gè)圖形中共 有_個(gè)頂點(diǎn).(用n表示)16若等差數(shù)列的首項(xiàng)為、公差為2，則它的前n項(xiàng)的最小值是_。17已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ .三、解答題18設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a35，S39.(1)求首項(xiàng)a1和公差d的值；(2)若Sn100，求n的值19已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng); （2）求的值。20等差數(shù)列滿足，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求。21（12分）已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.22等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （）求與；（）求和： 參考答案1D【解析】

4、試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列3，8，13可知首項(xiàng)為3，公差為5，故可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故可知第5項(xiàng)為 ,故答案為D.考點(diǎn)：等差數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2B【解析】試題分析：因?yàn)闉榈牡炔钪许?xiàng)，所以，再由等差數(shù)列的性質(zhì)(下腳標(biāo)之和相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)之和相等)有，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列及其性質(zhì)3B【解析】試題分析：從分母特點(diǎn)可看出第n項(xiàng)應(yīng)為.考點(diǎn)：觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)。點(diǎn)評(píng)：.求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)于分式結(jié)構(gòu)，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關(guān)系。4B【解析】 ，故選B。5A【解析】解：，故選A6C【解析】本題主要考查的是等差數(shù)列。由條件可知，所以。應(yīng)選C。7C

5、【解析】解：這個(gè)數(shù)列的an=n2+10n+11所以則有可以利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)n=10和11時(shí)，同時(shí)最大值。8A【解析】解：因?yàn)樵O(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，選A9B【解析】試題分析：由題意可得，a1+a2+a3+a4=40an+an-1+an-2+an-3=80由等差數(shù)列的性質(zhì)可知+可得，4（a1+an）=120（a1+an）=30由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，Sn= 15n=210，所以n=14，故選B考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡單綜合點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是由題意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+a

6、n-2+an-3=80，兩式相加且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a1+an）代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論。10D【解析】試題分析：依題意有，解得，故選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.11B【解析】設(shè)公差為d，則解得a11，d2，則a7a8a93a83(a17d)45.12B【解析】,所以,13252【解析】略14【解析】試題分析：由，所以，于是.考點(diǎn)：等差數(shù)列.15【解析】時(shí)，圖形由正三邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)小的正三邊形得到，所以有3+3×3=12個(gè)頂點(diǎn)，時(shí)，圖形由正四邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)小的正四邊形得到，所以有4+4×4=20個(gè)頂點(diǎn)，。由此規(guī)律可得，第個(gè)圖形是由正邊形每邊擴(kuò)展出一個(gè)

7、小的正邊形得到，所以有個(gè)頂點(diǎn)16【解析】試題分析： 解析：由且，故當(dāng)或6時(shí)，的最小值是?？键c(diǎn)：本題考查差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的最值。點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列中的基本問題。研究等差數(shù)列中前n項(xiàng)和的最值問題，通常與二次函數(shù)結(jié)合在一起。也可以考查數(shù)列的增減性、正負(fù)項(xiàng)分界情況，明確何時(shí)使前n項(xiàng)和取到最值。17-3【解析】試題分析：因?yàn)?，等差?shù)列的前三項(xiàng)為，所以，公差d=2,a=0，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：簡單題，利用等差數(shù)列，建立a的方程，進(jìn)一步求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18（1）a11，d2（2）n10【解析】(1)由已知得 解得a11，d2.(2)由Snna1×d10

8、0，得n2100，解得n10或10(舍)，所以n1019(1) (2)【解析】試題分析：（1）求的通項(xiàng)，由題設(shè)條件是等差數(shù)列，其中故通項(xiàng)易求，（2）求數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值的和，需要研究清楚數(shù)列中哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，用正項(xiàng)的和減去負(fù)項(xiàng)的和即可試題解析：解：（1） （2） 數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 考點(diǎn)：數(shù)列的求和20（1）；（2）215【解析】解：（1）設(shè)首項(xiàng)，公差為d.由題意知；解得所以所求的通項(xiàng)公式為即（2）所求的前n項(xiàng)和21（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用；（2）觀測(cè)數(shù)列的特點(diǎn)形式，看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.（3）在做題時(shí)注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉(zhuǎn)化求和，裂項(xiàng)法，錯(cuò)位相減.試題解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，數(shù)列前項(xiàng)和.考點(diǎn)：1、求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、裂項(xiàng)法求數(shù)列的和.22（）（）【解析】本試題主要是考查