矩形菱形提高題

1、17. 如圖，四邊形中，平分，交于（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由21.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)作直線,設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)（1）說(shuō)明；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AFDC，連結(jié)CF (1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果ABAC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，OABOBA (1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證

2、：BECF7如圖所示，在矩形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，過(guò)頂點(diǎn)C作BD的平行線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，求證：ACE是等腰三角形8如圖所示，在梯形ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，對(duì)角線AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的長(zhǎng)7如圖所示，在ABC中，ABC=90°，BD是ABC的中線，延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連結(jié)AE，CE，求證：四邊形ABCE是矩形8如圖所示，M是ABCD的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形5如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，DEAG于點(diǎn)E，且DE=DC根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等

3、三角形，并證明你的結(jié)論6如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC邊上，且BE=CF，AF，DE相交于點(diǎn)M， 求證：AM=DM8如圖所示，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDF=A求證：四邊形DECF為平行四邊形5.如圖所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且ACBD=1,若AB=2.求菱形ABCD的面積.6.如圖,在RtABC中，ACB=90°，BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E.又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE.求證：四邊形ACEF是菱形.7.如圖,在一張長(zhǎng)12 cm、寬5 c

4、m的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH（見(jiàn)方案一），張豐同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見(jiàn)方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積16如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AECF2 (1)求證：BDEBCF

5、；(2)判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍17如圖，四邊形ABCD是菱形，CEAB，交AB的延長(zhǎng)線于E，CFAD，交AD的延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)你猜想CE與CF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想6如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長(zhǎng)6如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的長(zhǎng)5如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F，試說(shuō)明四邊形AEDF是菱形6如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，APBD，DPAC，AP、DP相交于點(diǎn)P，

6、則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由7如圖，已知O是矩形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線交DC于F，交AB于E，說(shuō)明四邊形DEBF的形狀9如圖所示，M、N分別是ABCD的對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB求證：四邊形PMQN是矩形10如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，DAB=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，求EF+BF的最小值（提示：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)）8如圖所示，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E，F(xiàn) （1）求證：BOEDOF； （2）當(dāng)EF與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形，并

7、證明你的結(jié)論27.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米秒的速移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（06），那么：（1） 當(dāng)為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形？（2）求四邊形QAC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.BCDPAQ27(1)四邊形ABCD是矩形. CD=AB=12,AD=BC=6, 由題意，AP=2，DQ=， AQ=6-，當(dāng)AP=AQ時(shí)，即6-=2時(shí)， QAP為等要直角三角形. 由6-=2，解得. 當(dāng)秒時(shí)，QAP為等要直角三角形.（2）QAPC=APC+AQC=

8、 結(jié)論：四邊形QAPC的面積與無(wú)關(guān)，即無(wú)論點(diǎn)P和點(diǎn)Q在AB和AD邊上運(yùn)動(dòng) 到何處,四邊形QAPC的面積總是等于36.2. 已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G.(1)求證：ADECBF；(2)若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.12如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心、BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)C點(diǎn)作CFBE，垂足為F猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等?先將你猜想出的結(jié)論填寫(xiě)在下面的橫線上，并加以證明結(jié)論：BF_證明：13如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，

9、使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F (1)求證：ABFEDF(2)若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說(shuō)明理由26（6分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論ABCDEFD19如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC邊上，且BE=CF，AF、DE交于點(diǎn)M求證：AM=DM（6分）4（06沈陽(yáng)改編）如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，連接四邊形ABCD的各邊中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1

10、；再連接四邊形A1B1C1D1的各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2；如此下去得到四邊形AnBnCnDn。(1)求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；(2)求四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面積；(3)用含有n的式子表示四邊形AnBnCnDn的面積；(4)求四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)。ABDCFE25、（8分）已知：如圖所示，ABC中，E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DEAC，DFAB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是試證明：這個(gè)多邊形是菱形。2、已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求證：

11、四邊形MEND是菱形1、如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。12如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度數(shù)8.如圖5，矩形的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，依次類(lèi)推，則平行四邊形的面積為 【 】（A） （B） （C） （D）18、（8分）如圖12，在ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周長(zhǎng)。3、例已知四邊

12、形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O?，F(xiàn)給出四個(gè)條件：ACBD，AC平分對(duì)角線BD，AD/BC，OAD=ODA。請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的假設(shè)，以“四邊形ABCD是菱形”作為命題的結(jié)論，（1）寫(xiě)出一個(gè)真命題，并證明；（2）寫(xiě)出一個(gè)假命題，并舉出一個(gè)反例說(shuō)明。27、如圖19,在ABCD的紙片中，ACAB，AC與BD相交于O，將ABC沿對(duì)角線AC翻轉(zhuǎn)180°，將得到AB´C求證：以A、C、D、B´為頂點(diǎn)的四邊形是矩形若四邊形ABCD的面積S=122. 求翻轉(zhuǎn)原紙片重疊部分的面積SACE.圖1921、已知：如圖11所示,BD是ABC的角平分線,EF是BD的垂直平分線

13、,且交AB于E,交BC于點(diǎn)F.求證：四邊形BFDE是菱形.圖1117、如圖，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由20、（10分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：平行四邊形AEFD是矩形21、（10分）如圖， 三角形ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE/AB交MN于E，連結(jié)AE、CD請(qǐng)判斷四邊形ADCE的形狀，說(shuō)明理由 E圖10DCABO21.（本題8分）如圖10，是矩形

14、對(duì)角線的交點(diǎn)，作，與相交于求證：四邊形是菱形22、（10分）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)ABCDOFE20. (10分)如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F求證：ABFECF;若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形ABCDEF3將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB3，則BC的長(zhǎng)為(

15、 )(A)1 (B)2 (C) (D)24如圖，以ABC的各邊向同側(cè)作正ABD，BCF，ACE （1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形； （2）當(dāng)ABC是_三角形時(shí)，四邊形AEFD是菱形； （3）當(dāng)BAC=_時(shí)，四邊形AEFD是矩形；（4）當(dāng)BAC=_時(shí)，以A、E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在（8分）25（6分）如圖，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F （1）判斷OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由？（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)出你的理由26（6分）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特