知識(shí)點(diǎn)090二次根式有意義的條件解答題

1、一、解答題（共58小題）1、已知實(shí)數(shù)滿足，求x20082的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，就可得到x的范圍，就可去掉式子中的絕對(duì)值符號(hào)，求得x的值解答：解：x20090，x2009，則原式可化簡(jiǎn)為：x2008+=x，即：=2008，x2009=20082，x20082=2009點(diǎn)評(píng)：求出x的范圍，對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵2、已知數(shù)a滿足，求a20042的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；絕對(duì)值。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，a20050，即a2005化簡(jiǎn)原式即可求解解答：解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得，a20050，即a2005，由原式可得，a20

2、04+=a=2004a2005=20042a20042=2005點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式和絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是此題的突破口3、已知x、y為實(shí)數(shù)，試求3x+4y的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：根號(hào)內(nèi)是非負(fù)數(shù)，分母不為0來(lái)綜合考慮，得到相應(yīng)的未知字母的值解答：解：依題意得x2=4，x=±2又x2是原式分母，x20x2x=2，此時(shí)，y=，3x+4y=3×（2）+4×（）=7點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)都在根號(hào)里，那么這兩個(gè)數(shù)都為04、求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）考點(diǎn)：二次根式有意

3、義的條件；分式有意義的條件。分析：（1）（2）（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知：0且x0，即可求解解答：解：（1）依題意有3x40，解得即時(shí)，二次根式有意義；（2）依題意有12a0，解得即時(shí)，二次根式有意義；（3）依題意有m2+40，故m取全體實(shí)數(shù)，有意義；（4）依題意有：0且x0，解得x0即x0時(shí)，二次根式有意義點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于05、已知x，

4、y是實(shí)數(shù)，且y=，求5x+6y的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：要求值，先確定題中各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：一是分母不能為零，二是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得x=±3，根據(jù)分式有意義的條件可知x+30，解得x3，所以x=3，此時(shí)y=1，所以5x+6y=9點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)字母在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零6、若x，y都是實(shí)數(shù)，且滿足y，化簡(jiǎn)：考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：要化簡(jiǎn)，先確定題中各式在實(shí)

5、數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：一是分母不能為零；二是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)解答：解：依題意，有，得x=1，此時(shí)y，所以1y0，所以=1點(diǎn)評(píng)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)7、已知y=，求xy的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個(gè)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)，從而求解解答：解：由題意得，解得：x=1，把x=1代入已知等式得：y=4，所以，xy=1×4=4，故xy的平方根是±2點(diǎn)評(píng)：函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不

6、能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)8、已知x，y滿足，求xy的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：首先根據(jù)分式的分母不為0及二次根式的性質(zhì)求出x、y的值，再代值計(jì)算即可解答：解：依題意，得：，82x0；即x216=0，82x0；由x216=0，得：x=±4；由82x0，得x4；綜上知：x=4；y=；故xy=4×（）=其平方根為±點(diǎn)評(píng)：此題涉及到：二次根式的性質(zhì)、分式的意義、平方根的定義等知識(shí)；二次根式的性質(zhì)：0，a0（二次根式的雙重非負(fù)性）9、已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y=+8，求yx的立方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析

7、：觀察已知等式，根據(jù)二次根式的意義，可求x、y的值，再計(jì)算yx的立方根解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得x=2，所以，y=8，yx=82=64，yx的立方根是4點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義，指數(shù)運(yùn)算及立方根的概念10、若，求xy的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，求x，y的值，再代入xy進(jìn)行求值解答：解：有意義，解得x=8，y=5，xy=8×5=40點(diǎn)評(píng)：二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義11、若a、b為實(shí)數(shù)，且，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)式子中二

8、次根式有意義的條件求得a的值，同時(shí)注意分母不得為0，則a2，然后求得b的值，最后代入計(jì)算即可解答：解：有意義，a=2，b=7=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12、已知實(shí)數(shù)a滿足|2003a|+=a，則a20032的值是多少？考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：由二次根式的意義可知，a20040，即a2004，根據(jù)a的取值范圍去絕對(duì)值，再進(jìn)行開方運(yùn)算解答：解：根據(jù)二次根式的意義可知，a20040，即a2004，已知等式左邊去絕對(duì)值，得a2003+=a，整理，得=2003，兩邊平方，得a2004=20032，即a20032=2004點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次

9、根式的意義，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的意義求a的取值范圍，去絕對(duì)值13、已知，求yx的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：本題主要考查自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式組求解解答：解：依題意，得，解得x=2，所以y=3，所以yx=9，9的平方根是±3，即yx的平方根為±3點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，平方根的概念14、設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且b+2，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)根號(hào)里的必須為非負(fù)數(shù)，可得a，b的關(guān)系然后解方程即可解答：解：由已知可知，所以，a=2b，把a(bǔ)=2b代入已知等式b+2，可得b

10、=1，所以a=2b=2，所以，=2點(diǎn)評(píng)：注意：根號(hào)里的必須為非負(fù)數(shù)，由題又可知，此題中根號(hào)里的數(shù)是015、若x，y是實(shí)數(shù)，且求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：已知等式中的兩個(gè)被開方數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，只有它們同時(shí)為0，才有意義，由此可求x、y的值，再代值求解解答：解：由題意得：，解得x=1，把x=1代入得y=所以點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩個(gè)非負(fù)數(shù)是相反數(shù)時(shí)，只有它們同時(shí)為0才成立16、已知y=考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的定義，可得x=2，可求得y的值，進(jìn)而可得x+y的值與它的平方根解答：解：y=+5有意義，解得x=2，故y=5；則x+y=7，故x+y的平方根為±

11、;點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式的意義，平方根的概念此類題目是常見的考題，應(yīng)特別注意17、若x，y為實(shí)數(shù)，且y=+1，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的定義可知x40，4x0所以可再求出x、y的值，從而求式子的值解答：解：依題意，得，解得x=4，此時(shí)y=1，所以，=2點(diǎn)評(píng)：注意根號(hào)里的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)18、已知，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：先由二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)確定出x的值，再計(jì)算解答：解：依題意，得，解得x=，此時(shí)y=2，則=4點(diǎn)評(píng)：本題利用了二次根式的非負(fù)性質(zhì)：若二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)19、（1）a，b取什么實(shí)數(shù)時(shí)，等式

12、=a2|1|成立；（2）某車間一月份生產(chǎn)零件7000個(gè)，三月份生產(chǎn)零件8470個(gè)，該車間這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；一元二次方程的應(yīng)用。分析：（1）左邊是一個(gè)根式，根式開方必大于等于0，而右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，所以要使等式成立，必讓左右兩邊都等于0，列出方程組求解；（2）設(shè)每月增長(zhǎng)的百分率是x，在7000個(gè)的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)兩次得到7000（1+x）2，再依題列方程解答：解：（1）由題可知：解得：a=2，b=32；（2）設(shè)這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是x根據(jù)題意得：7000（1+x）（1+x）=8470，解得x0.1或1.9（不合題

13、意，舍去）故這兩個(gè)月生產(chǎn)零件平均每月增長(zhǎng)的百分率是10%點(diǎn)評(píng)：（1）本題的關(guān)鍵是分析出只有等式兩邊都為0時(shí)，等式才成立（2）注意設(shè)未知數(shù)和單位1的使用20、x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（1）；（2）；（3）；（4）；（5）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：要確定題中各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：一、是分母不能為零；二、是二次根號(hào)下為非負(fù)數(shù)解答：解：（1）x+20，x6時(shí)，有意義；（2）x22x+2=（x1）2+1，又（x1）20，（x1）2+10，x取任意實(shí)數(shù)時(shí)都有意義；（3）x+10，且x20，x1且x2，即x1且x2時(shí)有意義；（4）x+50且3x0，

14、x5且x3，5x3時(shí)，有意義；（5）x20，x2+20時(shí)，即x取任意實(shí)數(shù)時(shí)都有意義點(diǎn)評(píng)：（4）中的3x不僅在根號(hào)里，而且在分母中，所以只能取大于零的數(shù)21、當(dāng)x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（2）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知（2）二次根式有意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母中有字母時(shí)，分母不為0解答：解：（1）依題意有3x0，即x3時(shí)，二次根式有意義故當(dāng)x3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義（2）根據(jù)題意得：2x10且2x10，解得：x故當(dāng)x時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二

15、次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于022、已知a，b為實(shí)數(shù)，=b+4，求3a4b的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)根號(hào)里的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)可得a的值，然后把a(bǔ)的值代入可得b的值解答：解：依題意，得，解得a=5，把a(bǔ)=5代入已知等式，得b=4，所以3a4b=31點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)23、某同學(xué)作業(yè)本上做了這么一道題：“當(dāng)a=時(shí)，試求a+的值”，其中是被墨水弄污的，該同學(xué)所求得的答案為，請(qǐng)你判斷該同學(xué)答案是否正確，說(shuō)出你的道理考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：應(yīng)用題

16、；分類討論。分析：因?yàn)?，所以此題應(yīng)該從a1，a1兩種情況考慮解答：解：該同學(xué)的答案是不正確的當(dāng)a1時(shí)，原式=a+a1=2a1，當(dāng)a1時(shí)，原式=aa+1=1，該同學(xué)所求得的答案為，a1，2a1=，a=與a1不一致，該同學(xué)的答案是不正確的點(diǎn)評(píng)：當(dāng)被開方數(shù)是完全平方式時(shí)，注意字母的取值24、已知x，y為實(shí)數(shù)，且考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。分析：由二次根式的性質(zhì)，可知4x10，14x0，得出x=，代入已知等式，再求出y的值，進(jìn)而得出的值解答：解：因?yàn)閤，y為實(shí)數(shù)，要使y的表達(dá)式有意義，必有，解得x=y=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是

17、非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義25、求使有意義的x的取值范圍考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。分析：式子有意義，根號(hào)里面的數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不能為0解答：解：欲使原式有意義，得：=，x的取值范圍為：3x4點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于026、若實(shí)數(shù)x，y，m適合關(guān)系式=，求m的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；解三元一次方程組。分析：由（x+y）200，20（x+y）0，所以x+y=20再利用兩個(gè)根式的和等于0，即每一個(gè)被開方數(shù)等于0解答：解：依題意，得，解得x+y=20，=0

18、解方程得即m的值是60點(diǎn)評(píng)：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義同時(shí)考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為027、設(shè)，求m10+m9+m8+m47的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；有理數(shù)的混合運(yùn)算。分析：先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)m并求出m的值，再把m的值代入，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式得出結(jié)果解答：解：1a2，0a11，=m10+m9+m8+m47=（m10+m9+m8+m+1）48=2048148=1999注：此題可利用關(guān)系式20+21+2n=2n+11，運(yùn)算將更簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方

19、公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式屬于競(jìng)賽題目，有一定難度注意求m的值時(shí)，看清字母a的取值范圍28、已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求代數(shù)式y(tǒng)x的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出關(guān)于x的不等式，從而求得x、y的值，將其代入所求的代數(shù)式并求值即可解答：解：根據(jù)題意，得x20，且2x0，解得，x=2，y=5；yx=52=25點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)29、如果最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，那么有意義的x的取值范圍是x10考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；同類二次根式。分析：首先根據(jù)同類二次根式的定義求得a的值，然后根據(jù)二次根式有意義

20、的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解解答：解：根據(jù)題意得：3a8=172a，解得：a=5則根據(jù)題意得：2x4a0，即2x200，解得：x10故答案是：x10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同類二次根式的定義以及二次根式有意義的條件，正確求得a的值是解題的關(guān)鍵30、若x、y為實(shí)數(shù)，且滿足，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，求得x、y的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：由二次根式有意義可得：x2=4x=2或x=2y=3（3分）（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)所以原式的值為或2（6分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式有意義的條件解答該題時(shí)，利用了“分類討論

21、”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解31、已知a、b滿足（1）求a、b的值；（2）求二次函數(shù)y=x2ax+b圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）寫出（2）中，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；根的判別式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）。分析：（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得b的值，然后將其代入已知等式求得a的值即可；（2）將（1）中的a、b的值代入二次函數(shù)y=x2ax+b，求得該二次函數(shù)的解析式然后令y=0，來(lái)求該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）令（2）中的x23x+20，通過(guò)解不等式可以求得x的取值范圍解答：解：（1）由題意知：，b=2（4分）a=3（6分）（2）由（1）知a

22、=3，b=2，二次函數(shù)的解析式為y=x23x+2；令y=0，則x23x+2=0解得，x1=1，x2=2，二次函數(shù)y=x23x+2圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（2，0）（8分）（3）由（2）知，二次函數(shù)的解析式為y=x23x+2當(dāng)y0時(shí)，x23x+20，即（x2）（x1）0，解得，x1或x2（10分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次根式有意義的條件、二次函數(shù)與不等式、拋物線與x軸的交點(diǎn)二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義32、已知實(shí)數(shù)a、b滿足，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組。分析：根

23、據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)算術(shù)平方根列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解該方程組求得a、b的值，然后將其代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：由題意可得，解得，當(dāng)時(shí)a=1、b=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)算術(shù)平方根、解二元一次方程組、二次根式有意義的條件式子（a0）叫二次根式二次根式的性質(zhì)是：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義另外，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為033、已知x、y為實(shí)數(shù)，y=，求5x+6y的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的方程，求得x的值后，將其代入原式求得y值；最后將x、y值代入所求的代數(shù)式并求值即可解答

24、：解：x290，9x20，且x30，x=3；y=5x+6y=5×（3）+6×（）=16，即5x+6y=16點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，同時(shí)注意：分式的分母不為零34、（1）一個(gè)正數(shù)的平方根是2a3與5a，求這個(gè)正數(shù)（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求yx的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；平方根。專題：計(jì)算題。分析：（1）因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)x的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x；（2）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列出關(guān)于x的不等式組，然后解得x值，從而求得y值；最后將它們代入所求的代數(shù)式求值即可解答

25、：解：（1）設(shè)該正數(shù)為x則由題可知2a3+5a=0，解得a=2，所以2a3=7，所以x=49，即所求的正數(shù)是49；（2）根據(jù)題意，得，解得x=3，y=4；yx=43=64，即yx=64點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意如果一個(gè)數(shù)的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，他們互相為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根35、已知，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求得x、y的值，然后將其代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值解答：解：x30，3x0，x3，x3，x=3，y=4，因此，=46=2點(diǎn)評(píng)：

26、本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式有意義的條件解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得未知數(shù)a、b的值36、若式子有意義，則點(diǎn)P（a，b）在第三象限考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不為0，對(duì)a、b的取值范圍進(jìn)行判斷進(jìn)而判斷所在的象限解答：解：式子 有意義，a0，ab0，a0，b0，點(diǎn)P（a，b）在第三象限故答案為三點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件和點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)點(diǎn)，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)37、

27、已知：，求xy的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出xy的值解答：解：要使有意義，則，解得x=3，故y=2，xy=32=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出x和y的值，本題難度一般38、若，則ba的值為1或49考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；絕對(duì)值。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式取出a的值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出b的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解解答：解：根據(jù)題意得，a20，2a0，解得a=2，|b+3|=4，b+3=4或b+3=4，解得b=1，b=7，ba=12=1，或b

28、a=（7）2=49故答案為：1或49點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)大于等于0求出a的值是解題的關(guān)鍵39、已知，求xy+yx的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；代數(shù)式求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x和y的值，代入可求得xy+yx的值，繼而能求出其平方根解答：解：由題意得：3x0，x30，可得x=3，y=2，xy+yx=9+8=17，xy+yx的平方根為±點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，不要漏解40、求下列式子有意義的x的取值范圍（1）（2）（3）（4）（5）（6）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：

29、計(jì)算題。分析：（1）（2）（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)可知解答：解：（1）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)43x0，分母43x0，解得x所以x的取值范圍是x（2）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)3x0，解得x3；分母x+20，解得x2所以x的取值范圍是x3且x2（3）根據(jù)二次根式的意義和分式有意義的條件，被開方數(shù)x30，解得x3；分母x20，解得x2因?yàn)榇笥诨虻扔?的數(shù)中不包含2這個(gè)數(shù)，所以x的取值范圍是x3（4）根據(jù)題意得：x20，x20，x2=0，解得x=0x

30、的取值范圍是x=0；（5）根據(jù)題意得：2x2+10，x20，2x2+10，故x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)；（6）根據(jù)題意得：2x30，解得x；2x30，解得x綜上，可知x=x的取值范圍是x=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義當(dāng)二次根式在分母上時(shí)還要考慮分母不等于零，此時(shí)被開方數(shù)大于041、求+2001a的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)求出a的值，再代入求出+2001a的值解答：解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性得：a10，1a0，a=1+2001a=0+0+2001=

31、2001故+2001a的值為2001點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值是解題的關(guān)鍵42、x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：（1）2x10，解得：x；（2）12x0，解得：x；（3）x可取任何實(shí)數(shù)；（4）x20，解得：x0；（5）x0且1，解得：x0且x1；（6）x0，x0，解得：x=0點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)43、x

32、是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列式子有意義？（1）；（2）；（3）（4）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)對(duì)于（1）、（2）、（3）題只要使被開方數(shù)非負(fù)就可以了，對(duì)于（4）題不但要使被開方數(shù)非負(fù)，而且要使分母不等于零解答：解：（1）由43x0，得x所以當(dāng)x時(shí)，有意義；（2）由，得3x5所以當(dāng)3x5時(shí)，有意義；（3）無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，（x+1）2都是非負(fù)數(shù)所以當(dāng)x取任何實(shí)數(shù)時(shí)，總有意義；（4）由，得x3所以當(dāng)x3時(shí)，有意義點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式及分式有意義的條件知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)易錯(cuò)易混點(diǎn)：

33、學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆44、已知a=+4，求（a）b的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出b的值，然后代入式子求出a的值，最后求出（a）b的平方根即可解答解答：解：要使原式有意義，則，解得b=2，故a=4，（a）b=（4）2=16，16的平方根為±4答：（a）b的平方根為±4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，本題難度一般45、x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：（1）；（2）；（3）；（4）考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：（1）

34、是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；（2）式子的分母不能為零，即x不能取使1=0的值；（3）是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；（4）分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零解答：解：（1）要使有意義，必須3x0，即x3；要使有意義，必須x20，即x2所以使式子有意義的x的取值為2x3；（2）1=1|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，1|x|=0，原式?jīng)]有意義當(dāng)x±1時(shí)，式子有意義；（3）因?yàn)槭褂幸饬x的x的取值為x0，使有意義的x的取值為x0，所以使式子+有意義的x的取值為x=0；（4）因?yàn)槭褂幸?/p>

35、義的x的取值為x+20，即x2，而分母3x0，即x0，所以使式子有意義的x的取值為x2且x0點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式及分式有意義的條件用到的知識(shí)點(diǎn)：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值后應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值46、若m=+4x，求出m的算術(shù)平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；算術(shù)平方根。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)與同時(shí)成立，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式組先求得x的值，再求m的值，從而求得m的算術(shù)平方根解答：解：x10且1x0，x1且x1，x=1=4，m的算術(shù)平方根為2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式有意義的條件及求算術(shù)平方根根據(jù)與同時(shí)成立，得到x的值是解答問(wèn)題的關(guān)鍵4

36、7、已知等式恒成立，求yx的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；代數(shù)式求值。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的值，再代入等式即可求出y的值，從而求得yx的值解答：解：依題意得：x20且2x0，解得：x=2y=4，yx=42=16故yx的值為16點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了考查了二次根式的意義和性質(zhì)根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求出x的值是解題的關(guān)鍵48、已知，求ab的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；平方根；解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得出a的值，將a代入可得出b的值，進(jìn)而可求出代數(shù)式ab的值，也可求出ab的平方根解答：解：由題意，得，解得a=

37、5，把a(bǔ)=5代入原式得b=4，ab=9，故ab的平方根為點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式有意義的條件、平方根及解一元一次不等式組的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一個(gè)整數(shù)的平方根有兩個(gè)，及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)49、若x，y為實(shí)數(shù)，且，求的值考點(diǎn)：二次根式有意義的條件。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)題意可得：x240，4x20，x+20，x24=0，x2，解得：x=2，=，x+y=，=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，注意掌握50、已知x，y為實(shí)數(shù)，且，求的值考點(diǎn)：二次根

38、式有意義的條件；絕對(duì)值；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；配方法的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得出x的值，代入后可得出y的值，進(jìn)而將x和y的值代入可得出代數(shù)式的值解答：解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：x=3，y=0+0+9=9，即可求得：=1786=3點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式有意義的條件及代數(shù)式求值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件得出x的值，難度一般51、若x，y滿足，求xy的平方根考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；平方根。分析：首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出xy的平方根解答：解：要使有意義

39、，則，解得x=2，故y=，xy的平方根=±=±1故xy的平方根為±1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出x和y的值，本題難度中等52、已知x、y為實(shí)數(shù)，y=求yx考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；代數(shù)式求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分式有意義的條件可得出x的值，代入可得出y的值，繼而可得出yx解答：解：y=，解之得x=2；當(dāng)x=2時(shí)：=；當(dāng)時(shí)，=16點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分式有意義，分母不等于零53、已知a，b為實(shí)數(shù)，且，求的值考點(diǎn)：二