電磁復(fù)習(xí)題部分答案

1、電磁場(chǎng)與波復(fù)習(xí)題一、 簡(jiǎn)答題：1、 靜電場(chǎng)的基本方程（積分形式，微分形式）。2、 恒定磁場(chǎng)的基本方程（積分形式，微分形式）。3、 無外源區(qū)域中恒定電流場(chǎng)的基本方程（積分形式，微分形式）。4、 麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式。5、 齊次波動(dòng)方程。6、 什么是傳導(dǎo)電流？7、 什么是運(yùn)流電流？8、 簡(jiǎn)述三類邊值問題。9、 簡(jiǎn)述鏡像法的依據(jù)、實(shí)質(zhì)和關(guān)鍵。10、 什么是唯一性定理？11、 什么是色散？12、 什么是電磁波的極化？13、 寫出時(shí)變電磁場(chǎng)中的能量定理方程，并簡(jiǎn)述其物理意義。14、 簡(jiǎn)述分離變量法求解靜態(tài)場(chǎng)的定解問題的一般步驟。15、 判斷下面電磁波的傳播方向和極化方式？ a、答：線極化，

2、+z方向b、答：線極化，+z方向c、答：左旋圓極化，+z方向d、答：右旋圓極化，+z方向e、答：線極化，+z方向f、答：線極化，+x方向g、答：右旋圓極化，+z方向h、答：線極化，+x方向二、 證明推導(dǎo)題1. 證明2. 證明3. 有人將一般時(shí)變場(chǎng)的場(chǎng)方程寫成： 你認(rèn)為他寫得對(duì)不對(duì)？如有錯(cuò)，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)的式子旁邊打叉，并寫出正確的方程和名稱。全電流定律高斯定律4. 證明無電流區(qū)域中的恒定磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足拉普拉斯方程（）。 證：安培環(huán)路定律，兩邊取旋度有據(jù)恒等式，有，因在無電流區(qū)域中，所以又據(jù)磁通連續(xù)性原理，且有，則因此，上式為，即為拉普拉斯方程，得證。5. 在均勻線性各向同性的非磁性導(dǎo)電介質(zhì)中，當(dāng)存

3、在恒定電流時(shí)，試證磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足拉普拉斯方程，即 。 6. 證明兩個(gè)矢量 和是相互垂直的。證：另所以，兩矢量的夾角為90度，即相互垂直。7. 證明兩個(gè)矢量 和是相互平行的。證：另所以，兩矢量的夾角為0度，即相互平行。8. 從麥克斯韋方程組出發(fā)，導(dǎo)出電荷守恒定律。證：據(jù)兩邊取散度有因?yàn)樗杂謸?jù)則得9. 試由微分形式的麥克斯韋方程組中兩個(gè)旋度方程和電荷守恒定律導(dǎo)出方程組中的兩個(gè)散度方程。證：據(jù)兩邊取散度有因?yàn)樗杂謸?jù)有則得據(jù)兩邊取散度有因?yàn)樗詣t得得證。10. 推導(dǎo)位移電流的定義式。證：據(jù)靜電場(chǎng)的高斯定律同樣適用于時(shí)變電場(chǎng)，有，代入電荷守恒定律公式移項(xiàng)有，據(jù)散度定律定義為位移電流。這樣是時(shí)變電流

4、仍然滿足電流連續(xù)性原理。三、 計(jì)算題： 1、 函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)。解：，則在點(diǎn)處有的方向余弦是則2、 設(shè)標(biāo)量，矢量，試求標(biāo)量函數(shù)在點(diǎn)（2，-1，1）處沿矢量A的方向上方向?qū)?shù)。解：，則在點(diǎn)處有的方向余弦是則3、 若標(biāo)量函數(shù)為，試求在P（1，-2，1）點(diǎn)處的梯度。解：在P（1，-2，1）點(diǎn)處的梯度為4、 設(shè)平面是兩種介質(zhì)分界面，在的區(qū)域內(nèi)，而在的區(qū)域內(nèi)，如已知，求和。解：即：5、 若在球坐標(biāo)系中，電荷分布函數(shù)為 試求區(qū)域中的電通密度D。（書2-11）6、 已知真空中的電荷密度的分布函數(shù)為試求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（書2-14）U7、 電壓加于面積為的平行板電容器上，兩塊極板之間的空間填充兩

5、種電介質(zhì)，它們的厚度、介電常數(shù)、電導(dǎo)率分別為、和，如圖所示。求（1）極板間的電流密度；（2）在兩種電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度和解（1）設(shè)通過電容器的電流為I介質(zhì)中的電流應(yīng)垂直于導(dǎo)板面，電流的法向分量要連續(xù)，有由得又因?yàn)椋虼?，?）兩介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度為YSdX8、 圖所示的平板電容器，它由兩塊面積為S、相距為d的平行導(dǎo)電板組成，其間充以介電常數(shù)為的電介質(zhì)，求其電容量。解：設(shè)平板電容器的上、下極板電荷分別為+q，-q平板內(nèi)電場(chǎng)均勻分布。在極板上的電荷密度為兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩極板間的電位差為所以9、 在磁化率為的導(dǎo)磁媒質(zhì)與空氣的分界面上，靠空氣一側(cè)的與導(dǎo)磁媒質(zhì)表面的法向成角。求靠導(dǎo)磁媒質(zhì)一側(cè)的及 。解：媒

6、質(zhì)1空氣媒質(zhì)2導(dǎo)磁 10、 兩根無限長(zhǎng)平直輸電線相距1m，回路電流I=200A，求圖中P點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。.                   方向                      方向  

7、0;      方向 11、 恒定磁場(chǎng)的場(chǎng)域中，磁介質(zhì)的0(但為常數(shù))，其中有一無限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，半徑為a，導(dǎo)體中通有電流I，導(dǎo)體的導(dǎo)=0，求導(dǎo)體內(nèi)外空間各處的H、B和M解：建立圓柱坐標(biāo)系，導(dǎo)體軸向?yàn)檩S。據(jù)安培環(huán)路定律在導(dǎo)體內(nèi)，路徑包圍的電流為，即在導(dǎo)體外，路徑包圍的電流為，即12、 已知雙導(dǎo)線中的電流，導(dǎo)線半徑遠(yuǎn)小于間距，計(jì)算單位長(zhǎng)度內(nèi)雙導(dǎo)線的內(nèi)電感和外電感。（書6-6）13、 已知在的理想介質(zhì)中，位移電流密度為。求（1）和；（2）和。解：據(jù)14、 若真空中正弦電磁和的電場(chǎng)復(fù)矢量為試求電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值，磁感應(yīng)強(qiáng)度的復(fù)矢量及復(fù)能流密度矢量。15、 已知真空中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 試求：該平面波的頻率；磁感應(yīng)強(qiáng)度B(r)； 能流密度矢量的平均值Sav 。解： 16、 已知平面波電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值為此波自真空向位于z0的理想導(dǎo)體平面垂直投射。試求：入射波電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值； 反射波電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)值； 理想導(dǎo)電體表面的電流密度。解：因理想導(dǎo)體， 17、 設(shè)真空中平面上分布的表面電流，試求空間電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度及能流密度。（書8-2）18、 已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值