電磁復習題部分答案

1、電磁場與波復習題一、 簡答題：1、 靜電場的基本方程（積分形式，微分形式）。2、 恒定磁場的基本方程（積分形式，微分形式）。3、 無外源區(qū)域中恒定電流場的基本方程（積分形式，微分形式）。4、 麥克斯韋方程組的積分形式和微分形式。5、 齊次波動方程。6、 什么是傳導電流？7、 什么是運流電流？8、 簡述三類邊值問題。9、 簡述鏡像法的依據(jù)、實質(zhì)和關鍵。10、 什么是唯一性定理？11、 什么是色散？12、 什么是電磁波的極化？13、 寫出時變電磁場中的能量定理方程，并簡述其物理意義。14、 簡述分離變量法求解靜態(tài)場的定解問題的一般步驟。15、 判斷下面電磁波的傳播方向和極化方式？ a、答：線極化，

2、+z方向b、答：線極化，+z方向c、答：左旋圓極化，+z方向d、答：右旋圓極化，+z方向e、答：線極化，+z方向f、答：線極化，+x方向g、答：右旋圓極化，+z方向h、答：線極化，+x方向二、 證明推導題1. 證明2. 證明3. 有人將一般時變場的場方程寫成： 你認為他寫得對不對？如有錯，請在錯的式子旁邊打叉，并寫出正確的方程和名稱。全電流定律高斯定律4. 證明無電流區(qū)域中的恒定磁場的磁場強度滿足拉普拉斯方程（）。 證：安培環(huán)路定律，兩邊取旋度有據(jù)恒等式，有，因在無電流區(qū)域中，所以又據(jù)磁通連續(xù)性原理，且有，則因此，上式為，即為拉普拉斯方程，得證。5. 在均勻線性各向同性的非磁性導電介質(zhì)中，當存

3、在恒定電流時，試證磁感應強度應滿足拉普拉斯方程，即 。 6. 證明兩個矢量 和是相互垂直的。證：另所以，兩矢量的夾角為90度，即相互垂直。7. 證明兩個矢量 和是相互平行的。證：另所以，兩矢量的夾角為0度，即相互平行。8. 從麥克斯韋方程組出發(fā)，導出電荷守恒定律。證：據(jù)兩邊取散度有因為所以又據(jù)則得9. 試由微分形式的麥克斯韋方程組中兩個旋度方程和電荷守恒定律導出方程組中的兩個散度方程。證：據(jù)兩邊取散度有因為所以又據(jù)有則得據(jù)兩邊取散度有因為所以則得得證。10. 推導位移電流的定義式。證：據(jù)靜電場的高斯定律同樣適用于時變電場，有，代入電荷守恒定律公式移項有，據(jù)散度定律定義為位移電流。這樣是時變電流

4、仍然滿足電流連續(xù)性原理。三、 計算題： 1、 函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)。解：，則在點處有的方向余弦是則2、 設標量，矢量，試求標量函數(shù)在點（2，-1，1）處沿矢量A的方向上方向?qū)?shù)。解：，則在點處有的方向余弦是則3、 若標量函數(shù)為，試求在P（1，-2，1）點處的梯度。解：在P（1，-2，1）點處的梯度為4、 設平面是兩種介質(zhì)分界面，在的區(qū)域內(nèi)，而在的區(qū)域內(nèi)，如已知，求和。解：即：5、 若在球坐標系中，電荷分布函數(shù)為 試求區(qū)域中的電通密度D。（書2-11）6、 已知真空中的電荷密度的分布函數(shù)為試求空間各點的電場強度。（書2-14）U7、 電壓加于面積為的平行板電容器上，兩塊極板之間的空間填充兩

5、種電介質(zhì)，它們的厚度、介電常數(shù)、電導率分別為、和，如圖所示。求（1）極板間的電流密度；（2）在兩種電介質(zhì)中的電場強度和解（1）設通過電容器的電流為I介質(zhì)中的電流應垂直于導板面，電流的法向分量要連續(xù)，有由得又因為，因此，（2）兩介質(zhì)中電場強度為YSdX8、 圖所示的平板電容器，它由兩塊面積為S、相距為d的平行導電板組成，其間充以介電常數(shù)為的電介質(zhì)，求其電容量。解：設平板電容器的上、下極板電荷分別為+q，-q平板內(nèi)電場均勻分布。在極板上的電荷密度為兩板間的電場強度為兩極板間的電位差為所以9、 在磁化率為的導磁媒質(zhì)與空氣的分界面上，靠空氣一側(cè)的與導磁媒質(zhì)表面的法向成角。求靠導磁媒質(zhì)一側(cè)的及 。解：媒

6、質(zhì)1空氣媒質(zhì)2導磁 10、 兩根無限長平直輸電線相距1m，回路電流I=200A，求圖中P點處的磁感應強度。.                   方向                      方向  

7、0;      方向 11、 恒定磁場的場域中，磁介質(zhì)的0(但為常數(shù))，其中有一無限長圓柱導體，半徑為a，導體中通有電流I，導體的導=0，求導體內(nèi)外空間各處的H、B和M解：建立圓柱坐標系，導體軸向為軸。據(jù)安培環(huán)路定律在導體內(nèi)，路徑包圍的電流為，即在導體外，路徑包圍的電流為，即12、 已知雙導線中的電流，導線半徑遠小于間距，計算單位長度內(nèi)雙導線的內(nèi)電感和外電感。（書6-6）13、 已知在的理想介質(zhì)中，位移電流密度為。求（1）和；（2）和。解：據(jù)14、 若真空中正弦電磁和的電場復矢量為試求電場強度的瞬時值，磁感應強度的復矢量及復能流密度矢量。15、 已知真空中平面波的電場強度為 試求：該平面波的頻率；磁感應強度B(r)； 能流密度矢量的平均值Sav 。解： 16、 已知平面波電場強度的有效值為此波自真空向位于z0的理想導體平面垂直投射。試求：入射波電場強度的瞬時值； 反射波電場強度的復數(shù)值； 理想導電體表面的電流密度。解：因理想導體， 17、 設真空中平面上分布的表面電流，試求空間電場強度、磁場強度及能流密度。（書8-2）18、 已知均勻平面波在真空中向正 Z 方向傳播，其電場強度的瞬時值