煤層頂?shù)装迤茐纳钣?jì)算

1、煤層底板破壞深度計(jì)算目前，國內(nèi)外對底板破壞深度的研究已經(jīng)有許多種方法，本次研究主要是運(yùn)用彈塑性力學(xué)方法結(jié)合莫爾庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度理論，依現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，輔助進(jìn)行計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，綜合計(jì)算顯德汪礦9#煤層底板巖體受采動(dòng)影響的最大破壞深度，并提出該礦區(qū)9#煤層底板破壞深度的經(jīng)驗(yàn)公式，為企業(yè)的安全開采提供科學(xué)依據(jù)。6.1底板巖體破壞帶空間分布形態(tài)許多學(xué)者對煤層底板采動(dòng)影響規(guī)律進(jìn)行了研究，提出了煤層底板巖體采動(dòng)帶的空間分布形態(tài)。6.1.1近水平煤層煤層回采后，其頂板以冒落角向上冒落，最終形成頂板中部冒落的比較充分，采空區(qū)在中部充填較密實(shí)，而在采空區(qū)兩側(cè)頂板冒落得最不充分，充填不實(shí)（

2、圖6-1）。煤層底板在采空區(qū)兩側(cè)有較大的自由空間，在地應(yīng)力作用下，底板巖體能夠充分膨脹，產(chǎn)生較多的采動(dòng)裂隙，近水平煤層在采動(dòng)邊緣下方附近巖體的破壞深度最大。圖6-1 煤層頂板巖體冒落示意圖煤層底板中破壞帶的形態(tài)也可用計(jì)算的方法得出?？紤]到底板巖體的受力狀態(tài)，以圖6-2中的X1XI剖面作為計(jì)算模型，作用在彈性表面某一局部面積上的力系，被作用在同一局部面積上的另一靜力等效力系所代替，則載荷的這種重新分布，只在離載荷作用很近的地方才使應(yīng)力的分布發(fā)生顯著變化，在離載荷較遠(yuǎn)處影響極小。圖6-2中的X1XI剖面的應(yīng)力分布圖形可采用等效模型（圖6-3）代替。圖6-2中等效應(yīng)力q(n+1)P0/2，作用寬度為

3、工作面端部至應(yīng)力峰值距離（xa）的 圖6-2 長壁工作面支承壓力分布圖圖6-3 底板上應(yīng)力簡化示意圖（P0原始應(yīng)力）2倍，即L2 xa。煤層底板內(nèi)巖體自重產(chǎn)生的應(yīng)力為z，在平面應(yīng)變狀態(tài)中，底板巖體任意點(diǎn)M的主應(yīng)力為： （6-1） （6-2） （6-3）在多向應(yīng)力作用下，巖體發(fā)生破壞時(shí)服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即 1-K3Rc，將（6-16-3）式代入上式后，得： （6-4） 式中：Rc巖體的單軸抗壓強(qiáng)度；巖體的容重。 （6-5）式中：底板巖體內(nèi)摩擦角。 （6-6） 根據(jù)公式（6-4）計(jì)算得出的煤層底板巖體中破壞帶的形態(tài)見圖6-4所示，破壞帶的范圍按圖中1 2 3 4的順序發(fā)展。 圖

4、6-4 巖體破壞帶的發(fā)展過程（h1底板巖體最大破壞深度）6.1.2傾斜及急傾斜煤層（1971）采用石膏-硅藻土模擬了層狀塊狀巖體在不同條件下受均布力作用的狀況，得出了巖層中應(yīng)力的傳播規(guī)律（圖6-5）。經(jīng)分析知：在相同的外載作用下，當(dāng)0°45°時(shí)，巖層在上山之間的應(yīng)力傳播深度大于下山方向；當(dāng)45°90°時(shí)，則相反；當(dāng)0°或90°時(shí)，巖層中的應(yīng)力傳播深度在各個(gè)方向相同。對于在煤層回采工作面，則煤壁正下方的底板巖體受集中應(yīng)力的作用，其應(yīng)力傳播與圖6-5有類似的規(guī)律。當(dāng)煤層傾角0°45°時(shí)，煤層底板在下山方向的應(yīng)力傳播深度

5、大于上山方向6，從而導(dǎo)致煤層底板破壞帶的深度在下山方向較大（圖6-6a）。當(dāng)煤層傾角45°90°時(shí)，煤層底板在上山方向的應(yīng)力傳播深度大于下山方向，在上山方向煤層底板破壞帶的深度較大（圖6-6b）。 圖6-5 層狀塊狀巖體底板內(nèi)部應(yīng)力等值線（為巖層傾角） a b 圖6-6 煤層底板破壞形態(tài) （a為傾斜煤層；b為急傾斜煤層）從受力角度分析，在緩傾斜及傾斜煤層的下出口附近，煤層底板承受的集中應(yīng)力大于上出口附近的集中應(yīng)力，煤層底板承受的水壓力也是下出口附近的較大，煤層底板在下出口附近裂隙較發(fā)育。由于煤層的傾角不大，采空區(qū)冒落巖石的滑移起不了主要作用，然而急傾斜煤層不同，在自重力作用

6、下，冒落的采空區(qū)的巖石將向采空區(qū)下部滑移，充填堅(jiān)實(shí)的冒落巖石限制了下出口附近煤層底板的膨脹，阻礙了裂隙的形成，所以，急傾斜煤層的底板破壞深度在上出口附近較大。顯德汪礦9#煤層屬于緩傾斜煤層，所以在下出口附近底板巖體的破壞深度值大于上出口。6.2底板巖體破壞深度理論計(jì)算6.2.1采場邊緣破壞深度計(jì)算根據(jù)張金才等人的研究10，采場邊緣的應(yīng)力場為： （6-7） （6-8） （6-9） 根據(jù)彈性理論知，求解主應(yīng)力的公式為： （6-10）把采場邊緣的應(yīng)力場計(jì)算公式（6-76-9）代入上式，可求得在平面狀態(tài)下（即3=0）的采場邊緣的主應(yīng)力：（6-11） （6-12） （6-13）將（6-116-13）式代

7、入Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則方程（1-K3=Rc）后，可得到平面應(yīng)力的采場邊緣破壞區(qū)的邊界方程： （6-14）根據(jù)（6-14）方程，可繪制出采場邊緣由于應(yīng)力集中而形成的破壞區(qū)形態(tài)（圖6-7）。根據(jù)該圖形可知，垂直于開采層的巖體破壞深度h為： （6-15） 即： （6-16） 圖6-7 采場邊緣巖體破壞形態(tài)為求解煤層底板巖體最大破壞深度，令dh/d0，得： （6-17） 求解以上三次方程，得到有效解約為74.84°，也就是當(dāng)為74.84°時(shí)，采場邊緣底板巖體的破壞深度為最大值（hm）： （6-18）巖體最大破壞深度距工作面端部的距離Lm為： （6-19）根據(jù)以上分析可知

8、，煤層底板巖體最大破壞深度與工作面傾斜長度成線性關(guān)系，與巖體原始應(yīng)力的平方成正比，與巖體抗壓強(qiáng)度成反比。6.2.2塑性理論計(jì)算巖體最大破壞深度如果煤層底板主要由軟巖構(gòu)成，煤體邊緣一定范圍內(nèi)的底板巖體，當(dāng)作用在其上的支承壓力達(dá)到或超過其臨界值時(shí)，巖體中將產(chǎn)生塑性變形，形成塑性區(qū)；當(dāng)支承壓力達(dá)到導(dǎo)致部分巖體完全破壞的最大載荷時(shí)，支承壓力作用區(qū)域周圍的巖體塑性區(qū)將連成一片，致使采空區(qū)內(nèi)底板隆起，已發(fā)生塑性變形的巖體向采空區(qū)內(nèi)移動(dòng)，并形成一個(gè)連續(xù)的滑移面。6.2.2.1煤層屈服區(qū)長度的計(jì)算煤層屈服區(qū)長度Xa，可以通過現(xiàn)場實(shí)際測量獲得，也可以通過計(jì)算得到。（1） 利用煤層內(nèi)聚力（Cm）的計(jì)算公式： （6

9、-20）式中：煤層內(nèi)摩擦角；Cm煤層內(nèi)聚力；m煤層采高。顯德汪礦1192工作面9#煤層參數(shù)為：煤層的內(nèi)摩擦角45°；煤層的內(nèi)聚力Cm2.8MPa；煤層的采高m 3.50m；平均埋深H=385m；26 KN/m3；n為最大應(yīng)力集中系數(shù)，利用經(jīng)驗(yàn)公式n1+0.23Lx0.47，得n3.266。 （6-21）屈服區(qū)長度xa： （6-22） （2） 利用國外學(xué)者得出的煤層屈服長度的經(jīng)驗(yàn)公式： （6-23）（3）A.H.Wilson提出的煤層屈服區(qū)長度計(jì)算公式： （6-24）顯德汪礦1192工作面煤層參數(shù)為：m3.50m，K15.828，代入下式 （6-25）計(jì)算得F6.708，代入公式（62

10、5），得 xa6.00m研究過程中，由于實(shí)驗(yàn)室9#煤層內(nèi)聚力數(shù)值無直接測試數(shù)據(jù)，計(jì)算所采用數(shù)據(jù)為同一地區(qū)周圍礦井的相似材料參數(shù)數(shù)據(jù)，所得到的屈服區(qū)長度結(jié)果誤差較大。經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算，考慮的影響因素較少，計(jì)算結(jié)果存在誤差相對也較大，經(jīng)過對三種方案的對比，并考慮實(shí)際情況，選取第三種計(jì)算方案作為煤層屈服長度，即xa6.00m。6.2.2.2底板最大破壞深度的塑性解魏西克（A.S.Vesic）通過壓膜試驗(yàn)及現(xiàn)場實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，提出了巖土產(chǎn)生塑性滑移時(shí)的極限承載力的計(jì)算公式。結(jié)合煤層支撐壓力作用的特點(diǎn)，張金才對極限承載力計(jì)算公式進(jìn)行了修改與補(bǔ)充，即底板巖體的承載極限： （6-26）式中：xa煤體屈服區(qū)的長度；C

11、底板巖體的內(nèi)聚力。煤層底板巖體的滑移線（即塑性區(qū)的邊界）由三個(gè)區(qū)域組成：主動(dòng)極限區(qū)aab、過渡區(qū)abc及被動(dòng)極限區(qū)acd（圖6-8），主動(dòng)區(qū)和被動(dòng)區(qū)的滑移線各由兩條直線組成；過渡區(qū)的滑移線一組由對數(shù)螺線組成，另一組為自a為起點(diǎn)的放射線。其對數(shù)雙螺線（圖6-9）方程為： 圖6-8 煤層底板中塑性破壞區(qū) 圖6-9 對數(shù)螺線示意圖 （為主動(dòng)區(qū)，過渡區(qū)，被動(dòng)區(qū)）煤礦生產(chǎn)過程中煤層底板巖體發(fā)生底鼓的現(xiàn)象可以用塑性區(qū)的形成和發(fā)展過程加以解釋。煤層開采后，在采空區(qū)周圍的底板巖體上產(chǎn)生支承壓力，當(dāng)支承壓力作用區(qū)域的巖體（圖6-8中區(qū)）所承受的應(yīng)力超過其極限強(qiáng)度時(shí)，巖體將會(huì)產(chǎn)生塑性變形，由于這部分巖體在垂直方向

12、上受到壓縮，在水平方向上必然會(huì)膨脹，膨脹的巖體擠壓過渡區(qū)（圖6-8中區(qū)）的巖體，并且將應(yīng)力傳遞到這一區(qū)域。過渡區(qū)的巖體受到擠壓后將繼續(xù)擠壓被動(dòng)區(qū)的巖體（圖6-8中區(qū)）。由于過渡區(qū)和被動(dòng)區(qū)有臨空面（采空區(qū)），在主動(dòng)區(qū)傳遞來的力的作用下，過渡區(qū)和被動(dòng)區(qū)的巖體將向采空區(qū)內(nèi)膨脹（即底板的壓延作用）。圖6-10 煤層底板最大破壞深度計(jì)算簡圖根據(jù)張金才對魏西克（A.S.Vesic）公式進(jìn)行修正的巖土層極限承載力的綜合計(jì)算公式，可得到底板巖體的極限載荷，從而得出極限支承壓力條件下破壞區(qū)的最大深度和長度計(jì)算公式。煤層底板巖體最大破壞深度h1確定：根據(jù)底板最大破壞深度計(jì)算簡圖，在aba中，在aef中，而 （6-

13、27）因此： （6-28）由 ，可以求出破壞區(qū)的最大破壞深度h1。所以，得到 （6-29）將（6-29）式和r0代入（6-28）式，即可得到底板的最大破壞深度h1。 （6-30）式中底板巖體的內(nèi)摩擦角（底板巖體以泥巖、細(xì)砂巖為主，綜合考慮取39°），將以上參數(shù)代入6-30式，求得： （1）煤層底板巖體最大破壞深度距工作面端部的水平距離L1： （6-31） （2）采空區(qū)內(nèi)底板破壞區(qū)沿水平方向的最大長度L2：（6-32） 上述計(jì)算結(jié)果，可繪制出按塑性理論求得的顯德汪礦9#煤層底板破壞帶的分布形態(tài)（圖6-11）。 6.00 10.92 60.32 13.48 圖6-11 9#煤底板破壞帶形

14、態(tài)（理論計(jì)算結(jié)果圖，圖中單位m）6.3基于MATLAB的底板巖體破壞經(jīng)驗(yàn)公式6.3.1 MATLAB簡介在科學(xué)與工程計(jì)算中，為了把握某些規(guī)律，經(jīng)常需要研究和探尋一些變量之間的關(guān)系。而變量之間的關(guān)系有時(shí)是確定的，有時(shí)又是非確定的。研究這些確定性與非確定性之間關(guān)系的一個(gè)重要工具就是回歸分析方法?；貧w分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中重要的一部分，在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型的建立、決策預(yù)測及自動(dòng)控制中都有著廣泛的應(yīng)用。MATLAB作為一種強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算工具，已受到各專業(yè)人員的廣泛重視。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡潔。它用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼代替C和Fortran語言的冗長代碼，使更多的工程技術(shù)人員擺脫了煩瑣

15、的編程工作，能夠?qū)⒆⒁饬性趯I(yè)技術(shù)研究的核心問題上。 MATLAB（Matrix Laboratory）是美國Mathworks公司自80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件。經(jīng)過近20年的發(fā)展，它己經(jīng)成為科學(xué)計(jì)算、視圖交互系統(tǒng)、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等的基本工具?，F(xiàn)在，MATLAB可運(yùn)行在Windows系列，OS2，Unix，Linux等十幾個(gè)平臺上。MATLAB的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)特點(diǎn)上：（1）語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富，壓縮了一切不必要的編程工作；（2）運(yùn)算符豐富。MATLAB是由C語言編寫的，它提供了和C語言幾乎一樣的運(yùn)算符；（3）語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大；（4）程序可移植性很

16、好，基本上不用做修改就可在各種型號計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行；（5）圖形功能強(qiáng)大，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單；（6）功能強(qiáng)勁的工具箱是MATLAB的另一重大特色，常用的工具箱有：分析與綜合工具箱（Analysis and Synthesis Toolbox），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（Neural Network Toolbox），最優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox）等；（7）原程序的開放性，除內(nèi)部函數(shù)以外，所有的MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。6.3.2 MATLAB的程序?qū)崿F(xiàn)回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的方法之

17、一，一般用最小二乘法確定回歸方程中的系數(shù)，其矩陣計(jì)算過程頗為復(fù)雜。而用MATLAB實(shí)現(xiàn)則使問題大大簡化，MATLAB中有四個(gè)函數(shù)可以用于回歸分析和擬合；polyfit（x，y，n）、leastsq（/function/，x）、regress（y，x）和 pinv（A）*ypolyfit（x，y，n）只能用于多項(xiàng)式線性回歸，leastsq（/function/，x）可用來做非線性回歸，regress（y，x）可用于多元線性回歸，pinv（A）*y可用于求解線性方程組。6.3.3 經(jīng)驗(yàn)公式確定通過對1192工作面的現(xiàn)場觀測分析、數(shù)值模擬、理論計(jì)算結(jié)果分析，獲得了工作面回采過程中的最大破壞深度，結(jié)合

18、工作面突水實(shí)例及室內(nèi)分析計(jì)算表明，顯德汪礦深部水平底板破壞深度與工作面埋深、傾斜長度、采高之間有一定的相關(guān)關(guān)系，但將1192工作面各因素的相關(guān)數(shù)據(jù)帶入顯德汪礦淺部經(jīng)驗(yàn)公式中，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際誤差很大，說明1291工作面研究中得出的經(jīng)驗(yàn)公式已不適合深部水平開采底板破壞深度的預(yù)測，因此本次研究基于MATLAB數(shù)學(xué)軟件，結(jié)合本礦及鄰區(qū)典型工作面相關(guān)數(shù)據(jù)，利用回歸分析方法重新得出埋深在650m之內(nèi)的煤層底板破壞深度與上述諸因素的關(guān)系式（經(jīng)驗(yàn)公式）： （6-31） 式中：h煤層底板破壞深度（m）；H煤層埋藏深度（m）；L工作面傾斜長度（m）；M工作面回采高度（m）。 6.3.4各因素對經(jīng)驗(yàn)公式的作用將

19、有關(guān)數(shù)值代入經(jīng)驗(yàn)公式，使有關(guān)參數(shù)從下限變到上限，可求出增量h值，以分析各參數(shù)的作用。根據(jù)顯德汪礦的實(shí)際情況，各參數(shù)的上下限取值如下：埋 深：Hmin206m Hmax636m傾斜長度：Lmin90m Lmax135m 回采高度：Mmin3m Mmax5m則： 計(jì)算結(jié)果表明，工作面傾斜長度對h的影響最大，其次是煤層埋深。表6-2 實(shí)測底板破壞深度與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對比表地 點(diǎn)對底板破壞深度實(shí)測結(jié)果計(jì)算破壞深度（m）誤 差埋 深（m）斜 長（m）采 高（m）破 壞深 度（m）相對誤差（）絕對誤差（m）邯鄲王鳳礦1930面118802.5109.009.9-0.99峰峰三礦3707面1301351.51213.815.31.84邢臺礦7607窄面320605.49.78.89.3-0.91邯鄲王鳳礦1830面123704