電力系統(tǒng)課程設計牛頓拉夫遜法潮流計算

1、課程設計說明書題目電力系統(tǒng)分析系(部)專業(yè)(班級)姓名學號指導教師起止日期電力系統(tǒng)分析課程設計任務書系（部）： 專業(yè)： 指導教師：課題名稱電力系統(tǒng)專家潮流初步設計設計內(nèi)容及要求1. 了解電力系統(tǒng)專家潮流計算的基本原則2. 潮流計算不收斂原因分析3. 潮流計算收斂性分析4. 電力系統(tǒng)專家潮流計算的流程圖設計5. 分析結果設計工作量1. 掌握相關基礎概念2. 了解潮流計算不收斂的數(shù)學解釋3. 對潮流計算收斂的分析4. 設計計算的流程圖進度安排起止日期（或時間量）設計內(nèi)容（或預期目標）備注第1天課題介紹，收集相關材料，分析原始數(shù)據(jù)第2天學習相關的基礎理論第3天初步了解潮流計算的收斂問題第4天流程圖的

2、設計第5天編寫設計說明書教研室意見年 月 日系（部）主管領導意見年 月 日目錄一、潮流計算基本原理1.1潮流方程的基本模型1.2潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分1.3、潮流計算的意義二、牛頓拉夫遜法2.1牛頓-拉夫遜法基本原理2.2節(jié)點功率方程2.3修正方程2.4牛頓法潮流計算主要流程三、收斂性分析四、算例分析總結參考文獻電力系統(tǒng)分析潮流計算一、潮流計算基本原理1.1潮流方程的基本模型電力系統(tǒng)是由發(fā)電機、變壓器、輸電線路及負荷等組成，其中發(fā)電機及負荷是非線性元件，但在進行潮流計算時，一般可以用接在相應節(jié)點上的一個電流注入量來代表。因此潮流計算所用的電力網(wǎng)絡系由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜

3、止線性元件所構成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或并聯(lián)等值支路來模擬。結合電力系統(tǒng)的特點，對這樣的線性網(wǎng)絡進行分析，普通采用的是節(jié)點法，節(jié)點電壓與節(jié)點電流之間的關系 （11）其展開式為 （12）在工程實際中，已經(jīng)的節(jié)點注入量往往不是節(jié)點電流而是節(jié)點功率，為此必須應用聯(lián)系節(jié)點電流和節(jié)點功率的關系式 （13）將式（13）代入式（12）得到 （14）交流電力系統(tǒng)中的復數(shù)電壓變量可以用兩種極坐標來表示 （15）或 （16）而復數(shù)導納為 （17）將式（16）、式（17）代入以導納矩陣為基礎的式（14），并將實部與虛部分開，可以得到以下兩種形式的潮流方程。潮流方程的直角坐標形式為（18）（19）潮流方程的極坐標形

4、式為（110） （111）以上各式中，表示號后的標號的節(jié)點必須直接和節(jié)點相聯(lián)，并包括的情況。這兩種形式的潮流方程通常稱為節(jié)點功率方程，實牛頓拉夫遜等潮流算法所采用的主要數(shù)學模型。1.2潮流方程的討論和節(jié)點類型的劃分對于電力系統(tǒng)中的每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要由四個變量：有功注入注入有功、無功注入、電壓幅值及電壓相角。對于有個獨立節(jié)點的網(wǎng)絡，其潮流方程有個，變量數(shù)為個。根據(jù)電力系統(tǒng)的實際運行情況，一般每個節(jié)點4個變量中總有兩個是已知的，兩個是未知的。按各個節(jié)點所已經(jīng)變量的不同，可把節(jié)點分成三種類型。(1) 節(jié)點。這類節(jié)點已知節(jié)點注入有功功率、無功功率，待求的未知量是節(jié)點電壓值及相位角，所以稱

5、這類節(jié)點為節(jié)點。一般電力系統(tǒng)中沒有發(fā)電設備的變電所母線、發(fā)固定功率的發(fā)電廠母線可作為節(jié)點，這類節(jié)點在電力系統(tǒng)中占大部分。(2) 節(jié)點。這類節(jié)點已經(jīng)節(jié)點注入有功功率和電壓值，待求的未知量是節(jié)點注入無功功率及相位角，所以稱這類節(jié)點為節(jié)點。這類節(jié)點一般為有一定無功功率儲備的發(fā)電廠母線和有一定無功功率電源的變電所母線，這類節(jié)點在電力系統(tǒng)中位數(shù)不多，甚至可有可無。(3)平衡節(jié)點。潮流計算時，一般只設一個平衡節(jié)點，全網(wǎng)的功率由平衡節(jié)點作為平衡機來平衡。平衡節(jié)點電壓的幅值及相位角是已知的，如果給定、，待求的則是注入功率、。1.3潮流計算的意義早在20世紀50年代中期，就已開始使用數(shù)字計算機進行電力系統(tǒng)潮流計

6、算。時至今日，潮流計算曾采用過多種不同的方法，這些方法的形成和發(fā)展都圍繞著潮流計算的一些基本要求進行。這些要求基本上可以歸納為以下幾個方面：算法的可靠性和收斂性、結果的可信性；滿足計算速度和內(nèi)存占用量的要求；計算方便靈活、適應性好。電力系統(tǒng)潮流的計算和分析是電力系統(tǒng)運行和規(guī)劃工作的基礎。運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以預知,隨著各種電源和負荷的變化以及網(wǎng)絡結構的改變,網(wǎng)絡所有母線的電壓是否能保持在允許范圍內(nèi)，各種元件是否會出現(xiàn)過負荷而危及系統(tǒng)的安全，從而進一步研究和制訂相應的安全措施。規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算，可以檢驗所提出的網(wǎng)絡規(guī)劃方案能否滿足各種運行方式的要求，以便制定出既滿足未來

7、供電負荷增長的需求，又保證安全穩(wěn)定運行的網(wǎng)絡規(guī)劃方案。二、牛頓拉夫遜法2.1牛頓-拉夫遜法基本原理設有單變量非線性方程 (4-1) 求解此方程時。先給出解的近似值它與真解的誤差為，則將滿足方程，即 (4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級數(shù)，于是便得 (4-3)式中，,分別為函數(shù)在處的一階導數(shù)，.，n階導數(shù)。 如果差值很小，(3-9)式右端的二次及以上階次的各項均可略去。于是，(3-9)便簡化為 0 (4-4)這是對于變量的修正量的現(xiàn)行方程式，亦稱修正方程式。解此方程可得修正量 (4-5)用所求的去修正近似解，變得 (4-6)由于(3-10)是略去高次項的簡化式，因此所解出的修正量也

8、只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計算可以反復進行下去，迭代計算的通式是 (4-7)迭代過程的收斂判據(jù)為 (4-8)或 (4-9)式中，為預先給定的小正數(shù)。 這種解法的幾何意義可以從圖31得到說明。函數(shù)yf(x)為圖中的曲線。f(x)0的解相當于曲線與x軸的交點。如果第k次迭代中得到，則過點作一切線，此切線同x軸的交點便確定了下一個近似值。由此可見，牛頓拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。 應用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時，假定已給出各變量的初值，. ，令，. 分別為各變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即(4-10)將上式中的n個多元函數(shù)在

9、初始值附近分別展成泰勒級數(shù),并略去含有,，二次及以上階次的各項，便得 (4-11)方程式(3-17)也可以寫成矩陣形式 (4-12)方程式(3-18)是對于修正量, 的線性方程組,稱為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量, 。然后對初始近似值進行修正 (i=1,2,.,n) (4-13)如此反復迭代，在進行k1次迭代時，從求解修正方程式 (4-14)得到修正量，并對各變量進行修正 (i=1,2,n) (4-15)式(3-20)和(3-21)也可以縮寫為 (4-16)和 (4-17) 式中的X和分別是由n個變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個多元函數(shù)組成的n維列

10、項量；J是n階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第i、j個元素是第n個函數(shù)對第j個變量的偏導數(shù)；上角標(k)表示陣的每一個元素都在點處取值。 迭代過程一直到滿足收斂判據(jù) (4-18)或 (4-19)為止。和為預先給定的小正數(shù)。2.2節(jié)點功率方程 電力系統(tǒng)的負荷習慣用功率表示，對于有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，系統(tǒng)中各節(jié)點注入電流與注入功率以標幺值表示的關系為 i=1，2，n （3-20）式中表示其共軛復數(shù)。將此關系式代入節(jié)點電壓方程的通式，可得到以節(jié)點注入功率表示的節(jié)點電壓方程: (3-21) 上述的方程式，通常稱為功率方程。根據(jù)方程中的節(jié)點電壓向量表示的不同，可以得到不同形式的功率方程。 若節(jié)點電壓向量以直

11、角坐標表示，即以復數(shù)平面上實軸與虛軸上的投影表示可寫成 （3-22）其共軛值為 （3-23）導納表示為 （3-24）把這兩關系式代回式（3-21）的功率方程中，展開后再將功率方程的實部和虛部分別寫成有功、無功功率分離的節(jié)點方功率方程： （3-25）式中：i=1，2，n為各節(jié)點的編號。若節(jié)點電壓以極坐標表示，則或?qū)懗?（3-26） 將其同導納的復數(shù)表達式一起代入式（3-21）的功率方程，進整理可以得到 （3-27）式中：i與j節(jié)點電壓的相角差。由式（3-25）和（3-27）給出的功率方程表示方法避免了復數(shù)運算，因此，在潮流計算中普遍采用。2.3修正方程采用牛頓法計算潮流時，需要對功率方程進行修改

12、。下面將根據(jù)在不同坐標內(nèi)的修改進行討論：（1）在直角坐標系內(nèi)時，由PQ節(jié)點功率方程（3-25）可知：節(jié)點i的注入功率是各點電壓的函數(shù)，設節(jié)點的電壓已知，代入式（3-25），可以求出節(jié)點i的有功及無功功率，它們與給定的PQ 節(jié)點的注入功率的差值應滿足以下方程 （3-28）對于PV 節(jié)點，已知節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小，記作，其節(jié)點的有功功率應滿方程： （3-29）對于平衡節(jié)點，因為其電壓給定，故不需要迭代求解。通過以上分析可見，式（3-28）和式（3-29）共2（n-1）個方程，待求量共2（n-1）個。將上述2（n-1）個方程按泰勒級數(shù)展開，并略去修正量的高次方項后得到修正方程如下： （3

13、-30）其中雅克比矩陣的各元素可以對式（3-28）和式（3-29）求偏導數(shù)獲得。對于非對角元素（）有 （3-31）對于對角元素（有 （3-32）由上述表達式可以看到，雅克比矩陣具有以下特點：（1）各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)，迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化，因而各元素每次也變化；（2）雅克比矩陣不具有對稱性；（3）互導納，與之對應的非對角元素亦為零，此外因非對角元素，故雅克比矩陣是稀疏矩。當在極坐標系內(nèi)時，由功率方程（3-27）可知節(jié)點i的注入功率是各節(jié)點電壓幅值和相角的函數(shù)。代入式（3-27）可以求出節(jié)點i的有功功率和無功功率，它們與給定的PQ節(jié)點的注入功率的差值滿足下面方程： （3-3

14、3）式中：i與j節(jié)點電壓的相角差。 在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中，假定第號節(jié)點為PQ節(jié)點，第m+1n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。和是給定的，PV節(jié)點的電壓幅值也是給定的，因此，只剩下n-1個節(jié)點的電壓相角和m個節(jié)點的電壓幅值是未知量。由（3-33）可知一共包含了n-1+m方程式，正好同未知量的數(shù)目相等，而直角坐標形式的方程少了n-1-m個。由方程（3-33）可以寫出修正方程 (3-34)式中 （3-35）其中：H是階方陣，其元素為；N是階矩陣，其元素為；K是階矩陣，其元素為；L是階矩陣，其元素為。 對式（3-33）求偏導數(shù)，可得雅克比矩陣元素的表達式如下：非對角元素（） （3-36）對

15、角元素（） （3-37）2.4牛頓法潮流計算主要流程（1）形成節(jié)點導納矩陣；（2）給各節(jié)點電壓設初值；（3）將節(jié)點電壓初值代入（3-28）（3-29），求出修正方程式的常數(shù)項向量；（4）將節(jié)點電壓初值代入（3-31），（3-32），求出雅可比矩陣元素；（5）求解修正方程式（3-30），求出變量的修正向量；（6）求出節(jié)點電壓的新值；（7）如有PV節(jié)點，則檢查該類節(jié)點的無功功率是否越限；（8）檢查是否收斂，由式（3-19）可知，若電壓趨近于真解時，功率偏移量將趨于零。如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始下一次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。（9）計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點

16、注入功率，最后輸出結果，并結束。牛頓-拉夫遜潮流計算程序框圖如圖3-2所示 三、收斂性分析小阻抗支路兩端都是PQ節(jié)點時，其功率不平衡方程為：小阻抗支路的電抗x非常小，它的電納（1/x）非常大。且1/x的數(shù)值遠大于上述方程組中出現(xiàn)的代數(shù)量 ，為了方便說明，不妨稱這些代數(shù)量為小代數(shù)量。（1）第一次迭代忽略式（4.9）中的小代數(shù)量。設置初始電壓 ，可得：整理式（4.13）可得這樣可得第一次迭代后節(jié)點電壓虛部的關系：式（4.9）乘以k后，加上式(4.10)，設置初始電壓為 ,可得:整理式（4.16）可得第一次迭代后節(jié)點電壓實部的關系：式（4.9）乘以k后，加上式(4.10)，設置初始電壓為 ,可得:式

17、（4.11）乘以k后，加上式(4.12)，設置初始電壓為 ,可得:綜合式（4.15）、（4.17）可得，節(jié)點電壓經(jīng)過第一次迭代后滿足收斂電壓關系（3.14）。且可得新的功率不平衡方程組（4.14）、（4.17）、（4.18）和（4.19）。這些方程中并不存在小阻抗問題，潮流計算可正常收斂。（2）第二次迭代忽略式（4.9）中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結果式（4.15）、（4.17）代入，可得：將式（4.15）代入式（4.20），可得忽略式（4.11）中的小代數(shù)量，并將第一次迭代的結果式（4.15）、（4.17）代入，可得：或者由式（4.21）、（4.23），可得四、算例分析采用3.4節(jié)的5節(jié)點

18、系統(tǒng)算例來論證以上結論，收斂精度為 。3種情形下的迭代結果分別如各表所示，表格中 表示各個節(jié)點初給定值與計算值之間的最大差值。計算結果表明：采用改進算法后，3種情形下，節(jié)點5和節(jié)點2的電壓值在各次迭代中保持關系： 情形1對應的是小阻抗支路兩端都為PQ節(jié)點的情況，采用常規(guī)直角坐標牛頓法計算該情形的潮流時，發(fā)散。采用改進方法，經(jīng)過4次迭代后，收斂。情形2對應的是小阻抗支路處于PQ節(jié)點和PV節(jié)點間的情況，常規(guī)算法和改進算法都可收斂，切所需迭代次數(shù)相同。情形3對應的是小阻抗支路處于PQ節(jié)點和平衡節(jié)點間的情況，常規(guī)算法和改進算法都可收斂，且所需迭代次數(shù)相同?？偨Y電力系統(tǒng)潮流計算分布計算，是指電力系統(tǒng)在某

19、一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運行方式下，電力網(wǎng)絡各節(jié)點的電壓和功率分布的計算。它的主要目的：(1) 根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設備和導線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等。(2)檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3)根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地的運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能。(4) 檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負荷。(5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴建提供依據(jù)。(6)為調(diào)整計算、經(jīng)濟運行計算、短路計算和穩(wěn)定計算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，它的任務是對給定的運行條件確定系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡中的功率分布以及功率損耗等。潮流計算的數(shù)學模型