空間的點、直線、平面之間的位置關系與直線與平面平行的判斷與性質

1、空間的點、直線、平面之間的位置關系與直線與平面平行的判斷與性質 考點一:空間的點、直線、平面之間的位置關系(1四個公理公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線在此平面內。 符號語言:,A l B l A B l 且。 公理2:過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面。三個推論: 經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面 經過兩條相交直線,有且只有一個平面 經過兩條平行直線,有且只有一個平面它給出了確定一個平面的依據(jù)。公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線(兩個平面的交線。 符號語言:,P P l P l = 且。公理4:(平行線的傳遞

2、性平行與同一直線的兩條直線互相平行。 符號語言:/,/a l b l a b 且。(2空間中直線與直線之間的位置關系1.概念 異面直線及夾角:把不在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。已知兩條異面直線,a b ,經過空間任意一點O 作直線/,/a a b b '',我們把a '與b '所成的角(或直角叫異面直線,a b 所成的夾角。(易知:夾角范圍090<定理:空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補。(注意:會畫兩個角互補的圖形2.位置關系:相交直線:同一平面內,有且只有一個公共點;共面直線平行直線:同一平面內,沒有公

3、共點;異面直線:不同在任何一個平面內,沒有公共點(3空間中直線與平面之間的位置關系直線與平面的位置關系有三種:/l l A l =直線在平面內(有無數(shù)個公共點直線與平面相交(有且只有一個公共點直線在平面外直線與平面平行(沒有公共點(4空間中平面與平面之間的位置關系 平面與平面之間的位置關系有兩種:/l = 兩個平面平行(沒有公共點兩個平面相交(有一條公共直線對應練習:P ABCVEDF1 下列四個結論:兩條直線都和同一個平面平行,則這兩條直線平行 兩條直線沒有公共點,則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點,則這條直線和這個平面平行

4、其中正確的個數(shù)為( A 0B 1C 2D 32 下面列舉的圖形一定是平面圖形的是( A 有一個角是直角的四邊形B 有兩個角是直角的四邊形C 有三個角是直角的四邊形D 有四個角是直角的四邊形 3 垂直于同一條直線的兩條直線一定( A 平行B 相交C 異面D 以上都有可能4 如右圖所示,正三棱錐V ABC -(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心中,D E F 分別是 ,VC VA AC 的中點,P 為VB 上任意一點,則直線DE 與PF 所成的角的大小是( A 030B 090 C 060 D 隨P 點的變化而變化5 互不重合的三個平面最多可以把空間分成( 個部分A 4B 5C 7D 86 把正

5、方形ABCD 沿對角線AC 折起,當以,A B C D 四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD 和平面ABC 所成的角的大小為( A 90B 60C 45D 307. 已知,a b 是兩條異面直線,/c a ,那么c 與b 的位置關系_8. 直線l 與平面所成角為030,l A m A m = ,則m 與l 所成角的取值范圍是 _9 下列命題中:(1平行于同一直線的兩個平面平行; (2平行于同一平面的兩個平面平行; (3垂直于同一直線的兩直線平行;(4垂直于同一平面的兩直線平行,其中正確的個數(shù)有_10. 已知,E F G H 為空間四邊形ABCD 的邊,AB BC CD DA 上的點,且/EH

6、 FG ,求證:/EH BDH ED BA考點二:直線與平面平行的判斷與性質知識點一:直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行.簡記為:線線平行,則線面平行. 符號表示:、,. 知識點二:兩平面平行的判定兩個平面平行的判定定理:如果一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.符號表示:若、,且、,則. 知識點三:直線和平面平行的性質直線和平面平行的性質定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡記為:線面平行則線線平行.符號表示:若,則. 知識點四:平面和平面平行的性質定理平

7、面和平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行.符號表示:若,則. 對應練習:1.若直線不平行于平面,則下列結論成立的是(A.內所有的直線都與異面;B.內不存在與平行的直線;C.內所有的直線都與相交;D.直線與平面有公共點.2.已知兩個平面垂直,下列命題(一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線;一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線;一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面;過一個平面內任意一點作交線的垂線,則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是(A.3B.2C.1D.03.空間四邊形ABCD中,若,則AC與BD所成角為(A.30

8、°B.45°C.60°D.90°4. 給出下列命題:(1直線與平面不平行,則與平面內的所有直線都不平行;(2直線與平面不垂直,則與平面內的所有直線都不垂直;(3異面直線不垂直,則過的任何平面與都不垂直;(4若直線和共面,直線和共面,則和共面.其中錯誤命題的個數(shù)為(A.0B.1C.2D.35.正方體ABCD-A1B1C1D1中,與對角線AC1異面的棱有(條A.3B. 4C. 6D. 86.如圖,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB、CD在原正方體中的位置關系是( A.平行B.相交且垂直C.異面直線D.相交成60°角7.直線及平面,下列命題正確的是(A.

9、若則B.若則C.若則D.若則8.平面與平面平行的條件可以是(A.內有無窮多條直線與平行;B.直線C.直線,直線,且D.內的任何直線都與平行9.是異面直線,下面四個命題:過至少有一個平面平行于;過至少有一個平面垂直于;至多有一條直線與都垂直;至少有一個平面與都平行.其中正確命題的個數(shù)是(A.0B.1C.2D.310.在下列四個正方體中,能得出AB CD 的是( 11.已知直線/平面,平面/平面,則與的位置關系為_.12.已知直線直線b , /平面,則與的位置關系為_.13.如圖,ABC 是直角三角形,ACB=,PA平面ABC ,此圖形中有_個直角三角形. 14.是兩個不同的平面,是平面及之外的兩

10、條不同直線,給出四個論斷: 以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題:_.課后練習:1.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是( A .一個平面內的一條直線平行于另一個平面; B .一個平面內的兩條直線平行于另一個平面 C .一個平面內有無數(shù)條直線平行于另一個平面 D .一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面2. 直線,a b c ,及平面,使/a b 成立的條件是( A ./,a b B ./,/a b C ./,/a c b cD ./,a b = 3.若直線m 不平行于平面,且m ,則下列結論成立的是( A .內的所有直線與m 異面 B .內不存在與m 平行的直線 C .內存在唯一的直線與m 平行