空間限制導(dǎo)致光譜展寬

1、空間限制導(dǎo)致光譜展寬 摘要：衍射是一切波動(dòng)傳播的共有特性，光波的衍射過程在一定條件和近似下，可以采用標(biāo)量衍射理論來描述。FT為從空間域研究光波場(chǎng)轉(zhuǎn)換到頻域研究光波場(chǎng)提供了一種方法，從而用空間頻率的分布和變化來研究光波場(chǎng)的分布和變化。本文通過理論分析和各種具體實(shí)例討論衍射屏對(duì)頻譜的作用，從而說明對(duì)“空間限制導(dǎo)致光譜展寬”的理解。 關(guān)鍵詞：標(biāo)量衍射理論，F(xiàn)T，角譜展寬1、基本原理：1.1、FT的作用與有關(guān)性質(zhì) 由阿貝成像原理可知：物體（透射型或反射型）反射或透射的光波可以看成是由各種空間頻率成分組成?？臻g頻率是物體自身信息的精細(xì)結(jié)構(gòu)，是自身對(duì)光波調(diào)制作用的變化。例如一個(gè)表面高低不平的物體：高度快速

2、變化的地方空間頻率高，高低平坦的地方空間頻率低；表面起伏越厲害，高頻成分越多頻譜越寬，表面越平坦，高頻部分越少頻譜越窄。FT能夠用F(u,v)的大小來表示各種空間頻率成分振幅的大小，用F(u,v)的取值范圍來表示物體的頻譜寬度。FT卷積定理：設(shè)FTf（x,y）=F(u,v),FTg(x,y)=G(u,v),則有FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)和FTf(x,y)g(x,y)=F(u,v)G(u,v)卷積定理表明：FT將空間中的卷積(乘積)運(yùn)算與頻域中的乘積（卷積）運(yùn)算聯(lián)系起來，從而方便了對(duì)某個(gè)空間場(chǎng)在兩個(gè)域的共同研究。1.2、卷積運(yùn)算的展寬效應(yīng) 假如函數(shù)只在一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)不

3、為0，這個(gè)區(qū)間可稱為該函數(shù)的寬度， 的寬度可以看成與從剛接觸到剛分開的平移量。一般來說只要參與卷積的兩函數(shù)在空間上有限寬，卷積結(jié)果的寬度就等于參與卷積的兩函數(shù)寬度之積。1.3、角譜-用傳播角度表示的頻譜 任何一個(gè)光波都可以看成由許多不同空間頻率成分的平面波組成。 F(u,v)稱為空間頻譜變成了，稱為空間角譜 一定的空間頻率對(duì)應(yīng)著一定的空間傳播方向，用角譜完全可以描述光波的一般規(guī)律1.4、衍射屏對(duì)角譜的作用 衍射屏:只要能以某種方式對(duì)入射光波的波面進(jìn)行調(diào)制（包括振幅調(diào)制、相位調(diào)制等），就稱之為衍射屏。衍射屏的復(fù)振幅透過率設(shè)為t(x,y)，入射光波復(fù)振幅設(shè)為，則出射光波復(fù)振幅為 FT 根據(jù)1.2卷

4、積的展寬效應(yīng)可知：出射光波的角譜較之入射光波的角譜展寬了。也就是說衍射屏的引入使得在原來頻率分量之上又增加了一些高空間頻率的平面波成分。衍射屏使光波空間受限，卻展寬了光波的角譜。衍射屏對(duì)光波調(diào)制作用變化越劇烈（比如衍射屏的空間起伏越厲害），其自身頻譜寬度越寬，則光波空間受限越厲害，出射光波的頻譜展寬越大。即t(x,y)的變化越劇烈，T(u,v)的寬度越寬，卷積后的寬度也越寬。2、具體實(shí)例2.1、單縫衍射： 縫寬為2a，t(x,y)=rect(x/2a) 衍射光譜為T(u,v)=2asinc(2au) 縫寬為a, t(x,y)=rect(x/a) 衍射光譜為T(u,v)=asinc(au) 由此

5、可看出狹縫越窄，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.2、矩形孔衍射： t(x,y)=rect(x/2a,y/2b) 衍射光譜為T(u,v)=4absinc(2au)sinc(2bv) t(x,y)=rect(x/a,y/b) 衍射光譜為T(u,v)=absinc(au)sinc(bv) 由此可看出方孔越小，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.3、圓孔衍射： 衍射光譜為 衍射光譜為 由此可看出圓孔越小，對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.4、一些簡單圖形的衍射： 由此可看出對(duì)光波限制越厲害，其頻譜寬度越寬。2.5、結(jié)合作業(yè)題：高中時(shí)曾有這樣一道題：平行光入射一個(gè)孔徑可變的開孔，當(dāng)孔徑減小時(shí)在接收屏上會(huì)有什么變化?答案是這樣的：當(dāng)孔徑減小時(shí)接收屏上的變化依次是開孔的像光源的像 窄的衍射條紋 寬的衍射條紋 屏的陰影。由此也可以看出衍射屏的空間限制導(dǎo)致了空間頻譜展寬。結(jié)論：通過上面的理論分析和具體實(shí)例可以清楚的得