分析法與綜合法

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流分析法與綜合法.精品文檔.分析法與綜合法1、 分析法與綜合法的定義1、 定義 所謂分析法，是指“執(zhí)果索因”的思維方法，即從結(jié)論出發(fā)，不斷地去尋找需知，直至達到已知事實為止的方法分析法的思維全貌可概括為下面形式：“結(jié)論需知需知已知”所謂綜合法，是指“由因?qū)Ч钡乃季S方法，即從已知條件出發(fā)，不斷地展開思考，去探索結(jié)論的方法綜合法的思維過程的全貌可概括為下面形式：“已知可知可知結(jié)論”二 、例題賞析 例1、已知：，且，求證：證明一：（分析法）要證，即證，因為，故只需證，即證，即證，因為，所以成立，所以成立證明二：（綜合法）由，知，即，則又，則，即實際

2、證題過程中，分析法與綜合法往往是結(jié)合起來運用的，把分析法和綜合法孤立起來運用是比較少的問題僅在于，在構(gòu)建命題的證明路徑時，有時分析法居主導(dǎo)地位，綜合法伴隨著它；有時卻剛好相反，綜合法居主導(dǎo)地位，而分析法伴隨著它特別是，對于那些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)命題，不論是從“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠攏“已知”，都有一個比較長的過程，單靠分析法或綜合法顯得較為困難為保證探索方向準(zhǔn)確及過程快捷，人們又常常把分析法與綜合法兩者并列起來使用，即常采取同時從已知和結(jié)論出發(fā)，尋找問題的一個中間目標(biāo)從已知到中間目標(biāo)運用綜合法思索，而由結(jié)論到中間目標(biāo)運用分析法思索，以中間目標(biāo)為橋梁溝通已知與結(jié)論，構(gòu)建出證明的有效路

3、徑上面所言的思維模式可概括為如下圖所示：綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性極為有用把分析法與綜合法兩者并列起來進行思考，尋求問題的解答途徑方式，就是人們通常所說的分析、綜合法下面舉一具體例子加以說明：例2、若是不全相等的正數(shù)，求證：證明：要證只需證，只需證但是，且上述三式中的等號不全成立，所以因此注：這個證明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法例3、例1 如圖1，在四面體中，求證：平面平面分析：要證面面垂直需通過線面垂直來實現(xiàn)，可是哪一條直線是我們所需要的與平面垂直的直線呢？我們假設(shè)兩平面垂直已經(jīng)知道，則根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，在平面內(nèi)作，則平面，所以即為我

4、們所要尋找的直線要證明平面，除了已知的之外，還需要在平面內(nèi)找一條直線與垂直，哪一條呢？假設(shè)已知知道平面，則與平面內(nèi)的任意直線均垂直，即必有，但這兩個垂直的證明較難入手，還有其他的直線嗎？連結(jié)呢？假設(shè)已經(jīng)知道平面，則必有通過計算可得到，原題得證證明：設(shè)的中點為，連結(jié)，因為，所以；設(shè)，因為，所以，所以，即，又已知，所以平面，又平面，所以平面平面例4、如圖，在長方體中，證明：平面平面 分析：要證明兩平面平行，需在一平面內(nèi)尋找兩條相交直線與另一平面平行假設(shè)兩平面平行已知，則一個平面內(nèi)的任意直線均與另一個平面平行，所以有均與平面平行，選擇任意兩條均可，不妨選擇要想證明與平面平行，需在平面內(nèi)尋找兩條直線分

5、別與平行，假設(shè)與平面平行已知，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，過的平面與平面相交所得的交線與平行；過的平面與平面相交所得的交線與平行即為所要尋找的直線從而易知分別與平行，原題得證證明：因為為長方體，所以有，即四邊形為平行四邊形，從而有，又已知平面平面，進而有平面；同理有，從而有平面；又已知，所以有平面平面從上面的兩例可以看出，分析法的基本思路是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件同學(xué)們可以在學(xué)習(xí)過程中，沿著這樣的解題思路，親自體驗一下分析法在立幾證明中的妙用.例4、 設(shè)A、B、C是雙曲線xy=1上的三點，求證：ABC的垂心H必在此雙曲線上分析：如圖11，設(shè)

6、H的坐標(biāo)為(x0，y0)，要證H在此雙曲線上，即證x0y0=1而H是兩條高AH與BH的交點，因此需求直線AH、BH的方程，進而從所得方程組中設(shè)法推出x0y0=1證明:如圖11，由已知可設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為設(shè)點H的坐標(biāo)為(x0，y0)，則由式左乘式右及式右乘式左，得化簡可得x0y0(-)=- ，x0y0=1故H點必在雙曲線xy=1上解說:本證法的思考過程中，從分析法入手，得出證點H在雙曲線xy=1上就是證x0y0=1這為綜合法證明此題指明了目標(biāo)在用綜合法證明的過程中，牢牢抓住這個目標(biāo)，去尋找x0、y0的關(guān)系式，用式子與相乘，巧妙地消去參數(shù)、，得到x0y0=1從而避免了解方程的麻煩，提高了解題速度練習(xí)：1、設(shè)的最小值是 （ ） A B C3 D2、在中，則一定是（）銳角三角形直角三角形鈍角三角形不確定3觀察式子：，則可歸納出式子為（）4、已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=_。5、已知是不相等的正數(shù)，則的大小關(guān)系是_。6、若正整數(shù)滿足，則7、a,b,cR+，求證：(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3256