考研數(shù)學(xué)真題及解析數(shù)學(xué)

1、2009年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題（18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).）（1）當(dāng)時(shí)，與等價(jià)無窮小，則（ ）. . . .-1-111（2）如圖，正方形被其對(duì)角線劃分為四個(gè)區(qū)域，則（ ）. .（3）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖形為：1-2023-1O則函數(shù)的圖形為（ ）.0231-2-11. 0231-2-11.0231-11.0231-2-11（4）設(shè)有兩個(gè)數(shù)列，若，則（ ）當(dāng)收斂時(shí)，收斂.當(dāng)發(fā)散時(shí)，發(fā)散. 當(dāng)收斂時(shí)，收斂.當(dāng)發(fā)散時(shí)，發(fā)散.（5）設(shè)是3維向量空間的一組基，則由基到基的過渡矩陣為（ ）.

2、 . .（6）設(shè)均為2階矩陣，分別為的伴隨矩陣，若，則分塊矩陣的伴隨矩陣為（ ）. .（7）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，其中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則（ ）. .（8）設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，的概率分布為，記為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）0.1. 2.3.二、填空題（9-14小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.）（9）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 。（10）若二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為，則非齊次方程滿足條件的解為 。（11）已知曲線，則 。（12）設(shè)，則 。（13）若3維列向量滿足，其中為的轉(zhuǎn)置，則矩陣的非零特征值為 。 (14)設(shè)為來

3、自二項(xiàng)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和分別為樣本均值和樣本方差。若為的無偏估計(jì)量，則 。三、解答題（1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（15）（本題滿分9分）求二元函數(shù)的極值。（16）（本題滿分9分）設(shè)為曲線與所圍成區(qū)域的面積，記，求與的值。（17）（本題滿分11分）橢球面是橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成，圓錐面是過點(diǎn)且與橢圓 相切的直線繞軸旋轉(zhuǎn)而成。（）求及的方程（）求與之間的立體體積。（18）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，則存在，使得（）證明：若函數(shù)在處連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，且。（19）（本題滿分10分）計(jì)算曲面積分，其中是曲面的外側(cè)。（20）（本題滿分11分）設(shè) （）求滿足的. 的所有向量,.（）對(duì)中的任意向量,證明,無關(guān)。（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型（）求二次型的矩陣的所有特征值；（）若二次型的規(guī)范形為，求的值。（22）（本題滿分11分）袋中有1個(gè)紅色球，2個(gè)黑色球與3個(gè)白球，現(xiàn)有回放地從袋中取兩次，每次取一球，以分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。（）求；（）求二維隨機(jī)變量概率分布。（23）（本題滿分1