3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題教案

1、課題名稱：簡單的線性規(guī)劃問題（教案）高一數學備課組（潘洪存）三維教學目標知識與技能：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、線性目標函數、可行域、最優(yōu)解等相關的基本概念;在鞏固二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的基礎上，能從實際優(yōu)化問題中抽象出約束條件和目標 函數，并依據目標函數的幾何含義直觀地運用圖解法求出最優(yōu)解；掌握對一些實際優(yōu)化問題建立線性規(guī) 劃數學模型并運用圖解法進行求解的基本方法和步驟。過程與方法：培養(yǎng)學生的形象思維能力、繪圖能力和探究能力；強化數形結合的數學思想方法；提高學生構建（不等關系）數學模型、解決簡單實際優(yōu)化問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀： 在感受現實生產、生活中的各種優(yōu)化、決策

2、問題中體驗應用數學的快樂； 在運用求解線性規(guī)劃問題的圖解方法中，感受動態(tài)幾何的魅力；在探究性練習中，感受多角度思考、探 究問題并收獲探究成果的樂趣。教學重點及應對策略1、教學重點：根據實際優(yōu)化問題準確建立目標函數，并依據目標函數的幾何含義直觀地運用圖解法求出最優(yōu)解；教學難,點：借助線性目標函數的幾何含義7B確理解線性目標函數在y軸上的截距與z最值之間的關系；用數學語言表述運用圖解法求解線性規(guī)劃問題的過程。教學過程設計教學劃、節(jié)教學內容師生活動設計意圖一、復復習回顧，引入本節(jié)課要研究的數學問題（1）引導學生在同一直角坐標系 下作出卜列直線，并找出它們之間師生共同回顧前面所學內容，在作出5條直線的

3、圖像的基礎上，分析出它們之間的關系結論：形如2x y t的直線與喚起學生對直線位置 關系的回憶，為本節(jié) 課利用數形結合的方 法解決線性規(guī)劃問題習 回 顧的關系：l1:2x y 0;l2：2x y 1;l3:2x y 314 : x y 0;l5 : x 3y 0li : 2x y 0平行k<0時，k越大，直線的傾斜角越大打卜礎。二、創(chuàng) 設 問題， 引入 新課(2)引導學生作出下列不等式組x 4y 3所表小的十面區(qū)域 3x 5y 25，x 1提出卜面二個問題：問題x后無最大(小)值問題y后無最大(小)值問題2x y有無最大(小)值首先由學生回答前兩個問題，在小 組討論后請一位學生代表回答第

4、三 個問題，并說出他的理由。然后教師提問“我們能不能用2x y的幾何意義解決問題讓學生產生進一步學 習的欲望，即如何能 解決這種最值問題。 用學生已用的知識結 構不能解決，從而使 學生產生學習新知識 的愿望.師生共同解決問題，將問題以例題形式出現(3)已知x, y滿足不等式組x 4y 33x 5y 25,設z=2x+y,求zx 1的最大值和最小值。(1)引導學生”以z 2x y的幾何 意義探求未知”，組織學生將 z 2x y變形成為y 2x z,討論 z 2x y所表示的圖形及z的幾何意 義，最后將問題轉化為當直線 y 2x z與平面區(qū)域后公共點時， 在 X域內找一個點P,使直線經過點P時 在

5、y軸上的截距最小，應特別注意思 考方法的引導，以z幾何意義解決本趣.(2)師生共同確定想法：利用數形結合的思想解決問題 .數學教學的核心是學 生的再創(chuàng)造。讓學生自 主探究，體驗數學知識 的發(fā)生、發(fā)展的過程， 體驗轉化和數形結合的 思想方法，從而使學生 更好地理解數學概念和 方法，突出了重點，化 解了難點。三，學生自主(4)由學生自己按照分好的學習小組，合作交流，自主探究.教師在巡視中，努力做到：(1)引導學生利用z的幾何意義，即直線的縱截距來解決本題；(2)教師根據課堂情況， 合理引導小組的探究法方向，體會數形結合的思想.(1)讓學生在畫圖 的過程中感受數形 結合的思想.(2)理解z的幾何意

6、義，可行域的確定及 最優(yōu)解的探求是本節(jié) 課的教學難點，(5)教師組織學生以小組為單位(2)教師借助圖象進行動態(tài)演示，通過數與形的結合，合作探究進行探究成果展示同時歸納出本題的解題步驟：x 4y 3作出不等式組3x 5y 25,所表x 1示的平面區(qū)域；作出直線 l0：2x y 0 ;作一組與直線10 平行的直線1 ： 2x y t ;移動 直線1 ,觀察圖像直線1越往右平 移,t越大.以經過點 A(5,2)的直線 所對應的t值最大；經過點B(1,1) 的直線所對應的t值最小.Zmax 2 5 2 12,Zmin 2 113四， 引入 概念(6)在理解本題的基礎上，向學生介紹線性規(guī)劃的相關概念最優(yōu)

7、解，同時交代求線性目標函數 在線性約束條件下的最大值或最小 值問題稱為線性規(guī)劃問題。通過對例題的分析，加深學生對線性規(guī)劃問題相關概念的理解.五， 課堂 練習(7)課堂練習練習.求z 2x y的取大值和最小值，使x,y滿足約束條件y xx y 1y 1(1)從學生的已有知識出發(fā)， 讓學生獨立完成兩道練習題，上臺板演，讓學生感受利用數形結合思想解決線性規(guī)劃問題的一般過程；(2)教師重點強調解決本題的關鍵是對z的幾何意義的理解；(3)教師規(guī)范解決線性規(guī)劃問題的一般步驟.在給出引例和線性規(guī) 劃的定義后，及時通 過練習幫助學生整理 答題思路，再次強化 圖解法的基本步驟和 規(guī)范解答的表述過 程，同時加深對

8、相關 概念的理解。對線性規(guī)劃問例2 .已知 ABC中的三頂點A(2,4) , B( 1, 2),C(1, 0), 點P(x, y)在ABC內部及邊界運引導學生在探究的環(huán)境卜，自己發(fā)現、歸納線性規(guī)劃問題中目標函數 的最值與平行直線族在y軸上截距創(chuàng)設一個探究、討論 的課堂氛圍，激發(fā)學 生的學習情趣，增強六，課堂小 結， 凝練 提升六，布置作業(yè)動，請你探究并討論以下問題:y0 C z x y在,在 處有最小值 請你設計一個目標函數，使得其最大值點在B處取得 請你設計一個目標函數，使得其取最優(yōu)解的情況有無窮多個(9)課堂小結，凝練提升為使學生對所學的知識有一個完整 而深刻的印象，我引導學生從以下 兩方

9、面自己小結。(1)這節(jié)課學習了哪些知識(2)學到了哪些思考問題的方法(10)布置作業(yè)的各種關系(包括在可行域邊界上取得最值的情況)，突出本課要求學 生掌握的關鍵點，升華前面環(huán)節(jié)的 內容，開闊題型的視野；(1)學生自主思考后，課堂集中交流，師生互相補充完善.(2)教師適時點撥和引導， 小結應包含如下三方面內容：一、知識方面：相性規(guī)劃問題的相關概念；二、數學思想方法：數形結合的數學思想三、解決線性規(guī)劃問題的步驟：1 .完成課本P93第4題2 .設z=2x-y ,式中變量x、y滿足下 x-4y -3列條件3x 5 y 25x 1且變量x、y為整數，求z的最大值和最小值。師生、生生之間的互 動，體現新課程中讓 學生“做中學”的理 念；這是一個