小學(xué)五年級奧數(shù)思維訓(xùn)練全集

1、小學(xué)五年級奧數(shù)思維訓(xùn)練全集算，該班平均成績是分,全班有多少同學(xué)專題二平均數(shù)（二）驗了 7次，這是第8次測驗。第一周平均數(shù)（-）專題簡析：把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條 件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等 的數(shù)就是平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量;總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)例1：有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均售箱 42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均 每箱37個。一箱蘋果多少個分析：1箱蘋果+ 1箱梨+ 1箱橘子=42x3=136 （個）； ：1箱桃+ 1箱梨+ 1箱橘子=36x3=108 （個） 3 ： 1箱蘋果+ 1箱桃=37x2=74 （個）

2、由、可知：1箱蘋果比1箱桃多126 - 108=18 （個），再根據(jù)等式，用和差關(guān)系求出：1箱桃有 （74 - 18） 32=28 （個）,1 箱蘋果有 28 + 18=46 （個）。試一試1：甲、 乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的 平均體重是多少千克例2:某3個數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個數(shù) 改為4,平均數(shù)就變成了 3。被改的數(shù)原來是多少 分析: 原來三個數(shù)的和是2x3=6,后來三個數(shù)的和 是3x3:9, 9比6多出了 3,是因為把那個數(shù)改成了 4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4-3=1。試一試2:有五個數(shù)

3、，平均數(shù)是9。如果把其中 的一個數(shù)改為1,那么這五個數(shù)的平均數(shù)為九這個 改動的數(shù)原來是多少例3:五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績分，事后復(fù)查 發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算 了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是分，五一班有多 少名同學(xué)分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班 平均猿人的成績上升-二（分）。9里面包含有幾 個，五一班就有幾名同學(xué)。試一試3：某班的一次測驗，平均成績是分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計專題簡析：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)例1 ：小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這 次要考100分，才能把平均成

4、績提高到86分。問這 是他第幾次測驗分析: 每次應(yīng)多考：86-8"2 （分）。100分比86 分多14分，14里面有7個2分，所以，前面已經(jīng)測 試一試1： 一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué) 外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算 在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了 100分，問 這位同學(xué)一共考了多少門功課例2：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英 語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科 平均分，政治、英語兩科平均86分，諾文、英語兩 科平均分84分，英語比諾文多10分。小亮的各科成 績是多少分分析： 因為語文、英語兩科平均分84分，即語文 +英語=168分，而英語比

5、諾文多10分，即英語-諾 文:10分，所以，語文：（168-10） +2:79分，英 語是79+ 10:89分。又因為政治、英語兩科平均86 分，所以政治是86x2-89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩 科平均分分，數(shù)學(xué)：x2-83=100分；最后根據(jù)五科 的平均成績是89分可知，自然：89x5- （79 + 89 + 83 + 100）=94 分。 試一試2：甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82, 甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是 77。乙數(shù)是多少甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少 例3：兩地相距360千米，一般汽艇順?biāo)腥绦?要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千 米。往返兩地的平均速度是

6、每小時多少千米 分析：用往返的路程除以往返所用的時間就等于往 返兩地的平均速度。順?biāo)俣榷?60-0=36 （千米） 是，順?biāo)俣榷У撵o水速度與水流速度的和，所 以，靜水速度是36-6=30 （千米）。而逆水速度;靜 水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30- 6=24 （千米）。逆水行全程時所用時間是360+24:15 （小時）,往返的平均速度是360x2+ （10 + 15）= （千米）。試一試3： 一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行 165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米， 水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是厥流而行，行全程需 要幾小時例4：幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小

7、 朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分1。塊，大班 的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求 一共分掉多少塊餅干分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)， 再乘（30 + 20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班 的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30 個小朋友一共多2x30=60 （塊），這60塊平均分給 20個小班的小朋友，每人可得60+20=3 （塊）。因 此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10 + 3=13（塊）。一共分掉 13、（30 4- 20） =650 （塊）。 試一試4：兩組同學(xué)跳繩：第一組有25人，平均 每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué) 跳的平均

8、數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下例5：王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的 一半,每小時行12km。剩下的步行，每小時走他叫 王強行完全程的平均速度是每小時多少km 分析：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行 全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地 間的路程，我們可以設(shè)全程為24km （也可以設(shè)其他 數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12+12 + 12+4=4 （小時）,再用24M就能得到行全程的平 均速度是每小時6km0試一試5：運動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路 程中博分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100 米。求他在整個長跑中的平均速度。第3講 長方形、正方形的周長

9、 專題簡析：長方形的周長=（長+寬）*2,正方 形的周長=邊長x4。表面上看起來不是長方形或正方 形的圖形的周長，需靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的 思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計 算它們的周長。例1：有5張同樣大小的紙如下圖（a）重登者， 每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長 的一半，求重會后圖形的周長。分析：根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的 一半同時向左、右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成 一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正 方形重翦后的圖形的周長相等。因此，所求周長是 18x4=7211 米。試一試1：下圖由8個邊長都是2厘米的正方形 組成，求這個圖

10、形的周長。例2:一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊 各截去4厘米，戳掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這 塊木板的周長是多少厘米分析：把裁掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB 的面積是192-4*4=176 （平方厘 米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部 分的周長的一半。1761=14 （厘米），現(xiàn)在這塊木 板的周長是44x2;88 （厘米）。試一試2：有一個長方形，如果長戒少4米，寬 減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部 分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整 個圖形的周長是

11、多少 分析: 從圖中可以看,.出，整個圖形的周長由 六條線段圍成，其中三甲條橫著，三條豎著。三_5_ 條橫著的線段和是（a+* bb） x2,三條豎著的線段和是b'2。所以，整個圖形 的周長是（a + b） x2 + bx2,即 2a + 4b。試一試3:有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙 板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備 做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。例4：如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米， AB=9厘米，求最大的長方形的周長。分析：根據(jù)題意可知，最 IF大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF,CF=DE,所以，AB+BC+ APCF=AB + F

12、E + ED=9 + 6=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此， 最大長方形的周長是（9 + 6） x2=30 （厘米）0 試一試5：下面三個正方形的面積相等，剪去陰 影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什 么變化（單位：厘米）專題4 長方形、正方形的面積專題簡析：長方形的面積=長大寬，正方形的面積 =邊長X邊長。當(dāng)已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單 地用公式直接求出面積的題目時。要利用割補'、”平 移、"旋轉(zhuǎn)等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長 方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1 ：已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大 正方形比小正方形的

13、面積大40平方厘米，求大、小 正方形的面積各是多少平方厘米 分析：從圖中可以看出，大正 方形的面積比小正方形的面積大 出的40平方厘米，可以分成三 部分，其中A和B的面積相 等。因此，用40平方厘米減去 陰影部分的面積，再除以2就能 得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以 2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計 算大、小正方形的面積就非常簡單了。試一試有一塊長方形草地，長20米，寬15 米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的 面積。例2： 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線 段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如 下圖所求，求第四個長方形的面積。分析： 因為A

14、ExCE=6, DExEB=35,把兩個式子相 乘 AExCExDExEB=35x6,而 CExEB=M, 所以 AExDE=35x6+M=15。試一試2 :下圖一個長方形被分成四個小長方形， 其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方 厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積n例3：把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段 上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方 日港大正方獷的面積是多少平方分米OTtT 我們口以把小正方坤移至今正方形至麗跖夕、析，兩個正和B兩部分討納面|積差4 如圖。如果把B杼到原來，卜正方形前上面，不難看出，好組成一個米方形，此 長方形的硼是40平方分米，長20

15、冽，寬是40 20=2 （分米）,即大、小兩個正方形的邊長相差2分 米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11 （分 米），面積是11x11=121 （平方分米）試一試3：有一個正方形草坪，沿草坪四周向外 修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪試一試1： 178除以一個兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合 條件的兩位數(shù)有哪些例題 2：（1） 125xl25xl25xx123100 個 25積的尾數(shù)是幾（2） （21x26） x （21x26） xx（21x26）100個（21/26）積的尾數(shù)是幾分析：（1）因為個位5乘5,積的個位仍然是5,所以不管多少個125相乘，個位還是5；（2）每個括號

16、里21乘26積的個位是6。因為個位6 乘6,積的個位仍然是6,所以不管多少個（21x的面 例， 形的 分彳3ABCD如下圖，請把這個正方 f畫出來。E方形的邊長和面積，所以，也 殳有辦法計算出所畫正方形的邊 氏或面積。我們可以利用兩個正 方形之間的關(guān)系進(jìn)行分析。以正 方形的四條邊為準(zhǔn)，分別作出4 個等腰直角三角形，如圖中虛線 部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。試一試4：四個完全一樣的長方形和一個小正方 形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分 別是49nF和4曲，求其中一個長方形的寬:， 例5:有一個周長是72厘米的長戶26）連乘，積的個位還是6c試一試2：XXX

17、x200個積的尾數(shù)是幾（12*63） x （12x63） x （12x63）xx （12x63）1000個（12*63）積的尾數(shù)是幾例題3：9x9x9x -x951個9積的個位數(shù)是幾 分析：我們在計算乘法時會發(fā)現(xiàn)：對“積的個 位”有影響的是“因數(shù)中的個位”，只要找到“個 位乘個位時積的變化規(guī)律”就可以了.因數(shù)中個位的數(shù)量 積的個位1個992個913個99積的尾數(shù)以9、1兩個數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。51個大小相等的正方形拼成的° 一個 少平方厘米分析：三個同樣大小的正 方形拼成的長方形，它的周 長是原正方形邊長的8倍，多+2:251,余數(shù)是1,說明51個9本乘積的個位是9c試一試3： （1

18、） 24x24x24x .x242001 個 24,積的尾數(shù)是多少（2）1X2X3X- X98X99,積的尾數(shù)是多少（提示:任何數(shù)和。相乘積都是0）例題4 ： 把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是多少正方形的邊長為7228二9 （厘米），一個正方形的面 積就是9x9=81 （平方厘米）。試一試5：五個同樣大小的正方形拼成一個長方 形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的 面積是多少平方厘米分析： 因為1/7 =，化成的小數(shù)是一個無 限循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)T42857共有6個數(shù)字。由于 100-6=164,所以，小數(shù)點后面的第100位是第 17個循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字，是8。試一試

19、4：把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第 2001位上的數(shù)字。專題五尾數(shù)和余數(shù)專題簡析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾 數(shù)；除法中：被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。 尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律 能解決一些看起來無從下手的問題。例題1：寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。分析： 因為213=210 + 3,把210分解質(zhì)因數(shù): 210=2x3x5x7,所以，符號題目要求的兩位數(shù)有" 5=10, 2x7=14, 3x5=15, 3x7=21, 5x7=35, 2x3x 5=30, 2x3x7=42, 一共有 7 個兩位數(shù)：10、14、 15、 21、 35、 30、 42

20、。專題六一般應(yīng)用題（一）專題簡析：在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時：（1） 可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；（2）可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析 法）。實際解時，根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這 兩種方法。例1：某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實際 每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計 劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了 120個零件。這 個車間實際加工了多少個零件分析：如果按原計劃的天數(shù)加工，加工的零件就會 比原計劃多56X3+ 120=288 （個）。為什么會多加工 288個呢是因為每天多加工了 56-50=6 （個）。因此,原計劃加工的天數(shù)是288+6=48 （天）

21、，實際加 17 50x48 + 120=1520 （個）零件。試一試1：小明騎車上學(xué)，原計劃每分鐘行200 米，正好準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只 能行120米，結(jié)果遲到了 5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn) 例2：甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個 零件，乙中途停了 15天沒有加工。40天后，乙所加 工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多 少個零件分析 ：甲工作了 40天,而乙停止了 15天沒有加 工，乙只加工了 25天，所以他加工的零件正好是甲 的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的 零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一 共多加工6x20=120 （個）。這

22、120個零件相當(dāng)于乙 25-20=5 （天）加工的個數(shù)，乙莓天加工120- （25- 20）=24 （個）。乙一共加工了 24x25=600 （個）， 甲一共加工了 600x2=1200 （個）試一試2： 甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比 乙多加工10個。途中乙因事休息了 5天，20天后， 甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工 帽子多少個例3 :服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任 務(wù)。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了 15 天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少 件分析:由于每天比計劃多加工60件，15天就比原 計劃的15天多加工60x15=900 （件），這時

23、已超過 計劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件 數(shù)就是原計劃（20-15）天中的工作量。所以，原計 劃每天加工上衣（900 - 350） .（20-15）=110（件），原計劃加工110x20:2200 （件）0試一試3：汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時 到達(dá)，實際每小時比原計劃多行15千米，行了 8小 時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少 千米例4：王師傅原計劃每天做60個等件，實際毒天比 原計劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)，王師傅 一共做了多少個零件分析：按實際做法再做5天，就會超產(chǎn)（60 + 20）x 5=100 （個）。為什么會超產(chǎn)400個呢是因為粵天多

24、生產(chǎn)了 20個，400里面有幾個20,就是原計劃生產(chǎn) 幾天。400-20:20 （天）,因此，王師傅一共做了 60 /20=1200 （個）零件,試一試4:造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn) 噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)噸，結(jié)果提前天完成了 任務(wù),實際用了多少天主題七一般應(yīng)用題（二）專題簡析：較復(fù)雜的一股應(yīng)用題，往往具有兩組 或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的 應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化'向基本的問題靠攏。因此， 我們在解答一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題 簡單化，從而正確解答。例1:工程隊要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子 鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管 子的長

25、相差2米，這段排水管道長多少米分析：因為每根長管子比每根短管子長2米，25 根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相 當(dāng)于（35-25）根短管子的長度。因此，每根短管子 的長度就是50+ （35-25） =5 （米）,這段排水管道 的長度應(yīng)是5x35=175 （米）0試一試1 ： 一班的小朋友在操場上做游戲，每組 6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分 組，正好每組9人，這樣比原來減少了 2組。參加游 戲的小朋友一共有多少人例2:甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋 果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時，甲 和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元分析：三人拿同樣多的錢買蘋

26、果應(yīng)該分得同樣多的 蘋果。24x2-3=16 （千克），也就是丙少拿16千克 蘋果，所以得到24x2=18元。每千克蘋果是48全 16=3 （元）o試一試2：春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買 了 6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平 均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各元 錢。每個面包多少元例3:甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡 車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小 卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛 大卡車和小卡車來運輸時耗油最少分析：大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1 噸貨耗油10-5=2 （升）；小汽車一次運2噸，耗油 5升，平均運1噸貨耗

27、油5+2=（升）。顯然，為耗 油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177-5=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因 此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。 試一試3：用1元錢買4分、8分、1角的郵票共 15張，那么最多可以買1角的郵票多少張 例4:有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙， 該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江 海晚報30份，電視報22份c那么訂江海晚報和電視 報的共有多少家分析：這棟樓共訂報紙34+30+22=86 （份），因為 每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86+2:43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下 的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。

28、試一試4:五（1）班全體同學(xué)粵人帶2個不同的 水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中 蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔 子的有多少個同學(xué)例5: 一般輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水 機向外抽水，此時已進(jìn)水800桶。一臺抽水機粵分鐘 抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水 抽完，每分鐘進(jìn)水多少桶分析：50分鐘內(nèi)，兩臺抽水機一共能抽水（18 + 14） x50=1600 （桶）。1600桶水中，有800桶是開 始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的， 因此，每分鐘漏進(jìn)水800+50=16 （桶）。試一試5： 一個水池能裝8噸水，水池里裝有一 個進(jìn)水管和一

29、個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一 池水放完。已知進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水噸，求出水 管每分鐘放水多少噸專題八一般應(yīng)用題（三） 專題簡析：解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步 驟進(jìn)行：1,弄清題意，找出已知條件和所求問題； 2,分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題 的途徑；3,擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)； 4,檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正瑜，最后寫 出答案。例1 ：甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的等件，原計劃每天 共生產(chǎn)700個。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100 個，乙的日產(chǎn)量提高了 1倍，這樣二人一天共生產(chǎn) 1020個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件 分析: 二人實際每天比原計劃多生產(chǎn)10

30、20- 700=320 （個）。這320個零件中，有100個是甲多 生產(chǎn)的，那么320 - 100=220 （個）就是乙日產(chǎn)量的1 倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700- 220=180 （個）0試一試1：甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃 每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機轉(zhuǎn),甲每天多做40 個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生 產(chǎn)零件300個。甲、乙原計劃毒天各生產(chǎn)多少個零件 例2:把一根竹竿插入水底，竹竿濕了 40厘米， 然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分 比它的一半長13厘米。求竹竿的長。分析： 因為竹竿先插了一次，濕了 40厘米，倒轉(zhuǎn) 過來再插一次又濕了 40厘

31、米，所以濕了的部分是40 x2=80 （厘米）。這時，濕的部分比它的一半長13 厘米，說明竹竿的長度是（80-13） x2=134 （厘 米）。試一試2：有一根鐵絲，裁去一半多10厘米，剩 下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框 架。這根鐵絲原來長多少厘米例3:將一根電線截成15段c 一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米 的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米分析：設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15 -X）段是5米長的,然后根據(jù)飛米的總長度比5米 的總長度多3米列出方程，并進(jìn)行解答。試一試3:食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大 米25千克，每袋面粉10千克c已

32、知買回的大米比面 粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克 例4：甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去小 時改裝機器，因此前4小時甲比乙少做400個零件, 又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多 4200個。甲、乙街小時各加工零件多少個 分析： （1）在后4小時內(nèi)，甲一共比乙多加工了 4200+400=4600 （個）零件，甲每小時比乙多加工 4600+4=1150 個零件,（2）在前4小時內(nèi)，甲實際只加工了 4-=小時， 甲小時比乙小時應(yīng)多做1150x=1725個零件，因此， 1725 + 400=2125個零件就是乙小時的工作量，即乙 每小時加工2125850個，甲每小時加工85

33、0 + 1150=2000 個。試一試4：師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師 傅早2小時開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了 2小時后，發(fā)現(xiàn)自己 比徒弟少做20個零件c二人又生產(chǎn)了 2小時，師傅 反而比徒弟多生產(chǎn)了 10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個 等件例5:加工一批等件，單給甲加工需10小時，單 給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零 件，這批等件一共有多少個分析: 因為甲每小時比乙少做3個零件，8小時就 比乙少做3x8=24 （個）零件，所以，24個零件就是 甲（10-8）小時的工作量，甲每小時加工2g （10 -8） =12 （個），這批零件一共有12*10=120（個）統(tǒng)一試5：快、慢兩車同時從甲地開往

34、乙地，行 完全程快車只用了4小時，而慢車用了小時c已知快 車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少 千米專題九：周期問題專題簡析：周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展 過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所 經(jīng)過的時間叫做周期周期問題解答步驟和技巧（1）先確定1個周期里有幾個對象。（2）總數(shù)3周期里的對象數(shù)=周期數(shù)余數(shù)（3）沒有余數(shù)最后1個對象就是周期里的最后I個對象。有余數(shù)，余幾最后1個對象就是周期里的第幾個對象口例題1:將奇數(shù)如下圖排列,各列分別用缸B、c、D、E為代表，表問：2001所在的列以哪個字母為代ABCD E135715131191719212331292725分析：這

35、列數(shù)按每8個數(shù)一組有規(guī)律排列者。2001 是這一列數(shù)中的第1001個數(shù)，1001-8=1251,即2001是這列數(shù)中第126組的第一個數(shù)，所以它所在 的那一列是以字母B為代表的。試一試2:把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在 哪一列ABCD123654789121110例題：2： 8888 100個8",當(dāng)商是整數(shù)時,余數(shù)是幾1 2 6 9 8 4分析：從豎式中可，以 1、 4、 6、 100除以6,：100-余數(shù)是4說 2、0中的第, 苗一試2： 時，余數(shù)是J 7 I 8 8 8 8 8 8. . 8欠除得的余數(shù) 戈們可以用.、4、 6、 5、5 85 6 商是整數(shù)2 84 g,J

36、巳盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：(盈+專題簡析：虧)*兩次所分之差;人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧 問題，它們被分為四類：1,兩盈：兩次分配都有多余；2,兩不足：兩次分配都不夠；3,盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一次分配不夠，一次分配正 好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題都是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問 題演變過來的。解題時我們可以記?。?, “兩虧問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差3 兩次分得的差;參與分配對象總數(shù)；2, “兩盈'問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差： 兩次分得的差;參與分配對象總數(shù)；3, “一盈一虧問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的 和兩次分得的差二參與分配對象總數(shù)。例1：某校乒乓球隊有若干名學(xué)

37、生，如果少一名女 生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一 名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半, 乒乓球隊共有多少名學(xué)生分析：(1)由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半'可知：女生比男生多2人；4, ) “少一個男生,增加一個女生后，女生就 比男生多2 +2F人，這時男生為女生人數(shù)的一半， 即現(xiàn)在女生有”2=8人。原來女生有8-1=7人，男 生有7-2=5人，共有7+ 5=12人。試一試1：操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80 噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙 兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩 堆貨物一共有多少噸例2：幼兒園老師拿

38、出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均 分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4 個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友共有 多少個蘋果分析：如果平均分給小朋友，則少4個，說明小朋 友人數(shù)大于4 ；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則教師 也能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4 + 4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4,所以，一定是 每人少拿1個，有87=8個小朋友，有8*4+4=36 個蘋果。試一試：老師把一些鉛筆獎給三好學(xué)生c每人5 支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆 獎給多少個三好學(xué)生例3:幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分 給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué) 生每人8

39、個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋 果有多少個分析： 如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同 樣多。這樣，大班粵人5個就多余3x5+ 10=25個。 由于兩班人數(shù)相等，小班每人多分3個就要多分(25 + 2)個蘋果，用(25 + 2)4. (8-5)就能得到小班 同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9x8-2就求出了這篋蘋果 有多少個。試一試3：老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊 還多10塊；如果戒少2個小朋友再分，每人4塊還 多7塊。原來有多少個小朋友有多少塊糖 例4：幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小 朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋 友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小 朋

40、友，平均每人分得多少塊分析：這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每 人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可 多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6M二倍。 因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每位小朋友可多 分到6火二9塊，一共可分到6+ 9=15塊餅干。 試一試4：甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8 朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花 讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅 花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵例5：全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船 正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6 個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)分析： 根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條

41、船，也就是少9個同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條 船，也就是多出6個同學(xué)。因此，每船坐9人比每船 坐6人可多坐9+ 6=15人，15里面包含5個(9- 6),說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全 班人數(shù)：9x (5-1) =36人。試一試5：老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如 果減少一個同學(xué)，粵個同學(xué)正好分得0個；如果增加 一個同學(xué)，正好粵人分得4個。這籃蘋果一共有多少主題十一 長方體和正方體（一） 專題簡析：解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要注意： I,必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何 圖形的諸多條件溝通起來；2,依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物 體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3

42、,求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方 法來解決。例題1：一個零件形狀大小如 下圖：算一算，它的體積 是多少cm，表面積是 多少平方厘米（單位：cm）分析： （1）可以 把零件沿虛線分成 兩部分來求它的體 積，左邊的長方體s體積是10x4x2=80 （立方厘米），右邊的長方體的 體積是10x（6-2） x2=80 （立方厘米），整個零件 的體積是80x2=160 （立方厘米）；（2）求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其 實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面 積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面 的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10x6 +10x4 + 2x2）

43、x2=232 （平方厘米）。試一試： 一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的 長方體：被切去一塊后（如圖），剩下部分的表面積 和體積各是多4 例題2：有- 正方體的孔（女 （單位：厘米）分析：出長方體的體不 8x5x6=210 （cm3）, 由于挖去了一個孔， 所以體積減少了 2x2x2=8 (cm3), 這個零件的體積是240 - 8=232 （cm3）；（2）長方體完整的表面積是（8x5 + 8x6 + 6x5） x 2=236 （平方厘米），但由于挖去了一個孔，它的表 面積減少了一個（2x2）平方厘米的面，同時又增加 了凹進(jìn)去的5個（2x2）平方厘米的面，因此，這個 零件的表面積是236+

44、2x2x4=252 （平方厘米）。試一試2：有一個樓長 是4厘米的正方體，從它 的一個頂點處挖去一個樓 長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少例題3： 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的 長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表 面積增加了 50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米 分析：- 其表面積比 每塊正方形 6個這樣的.、，:有5（平方厘米）。試一試3： 一根長80厘米，寬和高都是12厘米 的長方體綱材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體 后，它的表面積減少了多少平方厘米例題4:一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位

45、的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少分析：長方體的前面和上面的面積是長X寬+長X高 ;長、（寬+高），由于此長方體的長、寬、高用厘 米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=llxi9=iix（17 + 2）,即長、寬、高分別為11、17、2厘米。 知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。試一試4:有一個長方體，它的前面和上面的面積 和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這 個長方體的體積是多少專題十二長方體和正方體（二）專題簡析：把一個物體變形為另一種形狀的物體; 把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水 中，物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積c解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1,

46、將一個物體變形為另一種形狀的物體（不 計損耗），體積不變；2,兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體 積是原來物體體積的和；3,物體浸入水中，排開的水的體積等于物體 的體積。例題1：有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有 水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬 32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24 厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱， 使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米 分析：由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我 們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積 就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）x水面的高 度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40 x3

47、2x20=25600 （立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40x32 + 30x24=2000 （平方厘米）,就能得 到后來水面的高度,試一試1： 1,有兩個水池，甲水池長8分米、寬 6分米、水深3分米,乙水池空著，它長6分米、寬 和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙 水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少 例2：將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米 和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析： 因為正方體的六個面都相等，而54=6x9=6 x（3x3）,所以這個正方體的梭是3厘米。用同樣 的方法求出另兩個正方體的梭長：96=

48、6x （4x4）, 梭長是4厘米；150=6x（5x5）,棱長是5厘米。知 道了樓長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體 的體積就等于它們的體積和.試一試2：有三個正方體鐵塊，它們的表面積分 別是24平方厘米、54平方厘米和23平方厘米,現(xiàn) 將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體 積。例題3:有一個長方體容器，從里面量長5dm、寬 4dmx高6dm,里面注有水，水深3dm。如果把一塊 邊長2dm的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少dm 分析：鐵塊的體積是2x2x2:8 （立方分米），把 它浸入水中后，它就占了 8立方分米的空間，因此， 水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底 面積

49、（5x4）就能得到水上升的高度了。試一試3:有一個小金魚缸，長4分米、寬3分 米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上 升分米。這塊假山石的體積是多少立方分米 例題4：有一個長方體容器（如下圖），長 30cm、寬20cm、高10cm,里面的水深6cm。如果把 這個容器蓋緊, 少cm分析：首先求出水的體 積:30x20x再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多但體積沒有變，這時水的形狀是一個6=3600 （立方 厘米）。當(dāng)容 器豎起來以 后，水流動了, 底面積是20/10=200平方厘米的長方體,只要用體 積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。試一試4：有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米

50、；乙缸長4分米、寬2分米，里面 的水深分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里 深幾分米例題5：長方體不同的三個面的面積分別為10cm 15 cm，和6 cm20這個長方體的體積是多少cm5分析：長方體不同的三個面的面積分別是長x寬、 長X高、寬X高得來的。因此，15x10x6=（長X寬X 高）x （長x寬x高），而 15x10x6=900=30x300 所 以，這個長方體的體積是30立方厘米。試一試5： 一個長方體，不同的三個面的面積分 別是35 cm 21 cm'和15 cm；且長、寬、高都是質(zhì) 數(shù)，這個長方體的體積是多少cn?專題十三長方體和正方體（三）專題簡析：解答有關(guān)長方體和

51、正方體的拼、切問 題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟悉計 算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比 情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平 方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于 切面面積的兩倍。例題1： 一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把 它鋸成樓長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多 少厘米分析：把梭長為6 厘米的正方體鋸成棱 長為2厘米的正方 體，可以按下圖中的 線共鋸6次，每鋸一 次就增加兩個6、 6=36平方厘米的面， 鋸6次共增加36x2x 6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米, 試一試1 ：有一個樓長是1米的正方體木塊，如

52、 果把它鋸成體積相等的8個小正方體，表面積增加多 少平方米例題2：有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體 后，表面積增加了 24平方厘米，這個正方體木塊原 來的表面積是多少平方厘米分析：把正方體分成兩個長方體后，增加了兩個 面，每個面的面積是24-2=12平方厘米，而正方體 有6個這樣的面。所以原正方體的表面積是12/6=72 平方厘米。試一試2：有一個正方體木塊，長4分米、寬3 分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，表面積 最多增加多少平方分米例題3：有一個正方體，梭長是3dm,如果按下圖 把它切成極長是1dm的小正方體，這些小正方體的表 面積的和是多少分析：在切的過程 中，每切一切，就會

53、增加兩個面3共切2 + 2 + 2=6次，增加6 x2:12面。加上正方 體原先的6個面，這 些小正方體的面積的 和就相當(dāng)于大正方體 18個面的面積之和:,18x（3x3）=162dm試一試3：有一個長方體，長10厘米、寬6厘 米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方 體，一共能鋸多少個這些小正方體的表面積和是多少 例題4： 一個長方體的長、寬、高分別是6cm、 5cm和4cm,若把它切割成三個體積相等的小長方 體，這三個小長方體表面積的和最大是多少平方厘米 分析：這個長方體原來的表面積是（6x5+ 6x4+ 5 *4） x2=148平方厘米,每切割一刀，增加2個面。 切成三個體積相等的

54、小長方體要切2刀，一共增加2 *2:4個面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個6乂 5二30平方厘米的面°所以，三個小長方體表面積和 最大是148 + 6x5x4=268平方厘米。試一試4：把8個同樣大小的小正方體拼成一個 大正方體，已知等個小正方體的表面積是72平方厘 米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米專題十四倍數(shù)問題（一）專題簡析：解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù) （通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，即1倍數(shù)，再根 據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定.和'或"差 相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù):， 例1 :兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米， 第二根剪去

55、26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的 3倍,原來兩根鐵絲各長多少厘米 分析: 由于第二根比第一根多剪去26 -18=8厘 米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（3-1） 倍。因此，8- （3-1） =4 （厘米）。就是現(xiàn)在第二 根鐵絲的長度，它原來長4 + 26=30厘米。試一試1：兩根繩子一樣長，第一根用去米，第 二根用去米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根 繩子原來各長多少米例2:甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6 本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多 少本芬析：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6 本，甲組相應(yīng)的也拿出6x3=18本，則甲組仍是乙組 的3倍。事實上甲組不但

56、沒有拿出18本，反而接受 了乙組的6本，18+ 6就正好對應(yīng)著后來乙組的（5 -3）倍。因此，后來乙組有圖書（18 + 6） + （5- 3）=12本，乙組原來有12+ 6=18本，甲組原來有18 x3=54 本。試一試2:原來小明的畫片是小紅的3倍，后來 二人各買了 3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。 原來二人各有多少張畫片例3:幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班的 同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨 正好分完，蘋果還剩下16個0大班共有多少個同學(xué) 分析：因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3x 2=6個蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4個蘋果，少 分6-4=2個，所以有8組同學(xué)，

57、全班有7x8=56人。試一試3：高年級同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹 苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8 棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種 樹苗原來各有多少棵例4：有兩筐桔子，如果從甲篋拿出8個放進(jìn)乙筐,兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放 到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來 各有多少個桔子分析：根據(jù)“從甲筐拿出8個放進(jìn)乙筐，兩筐的橘 子就同樣多可知，原來甲筐比乙筐多8x2;16個橘 子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就 比乙筐多16+ 13x2=42個。因此，乙筐里還有423（2-1） =42個，原來乙筐里有42 + 13=55個，甲筐 里原來有55+ 16=71個。試一試4：甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31 噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14 噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的