幾個(gè)抽象函數(shù)問(wèn)題的探究

1、.幾個(gè)抽象函數(shù)問(wèn)題的探究解決抽象函數(shù)的問(wèn)題要求學(xué)生根底知識(shí)扎實(shí)、抽象思維才能、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)才能較高.所以近幾年來(lái)高考題中不斷出現(xiàn)，在2020年的全國(guó)各地高考試題中，抽象函數(shù)遍地開(kāi)花.但學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)常常感到束手無(wú)策、力不從心.下面通過(guò)例題全面討論抽象函數(shù)主要考察的內(nèi)容及其解法.一、抽象函數(shù)的定義域例1函數(shù)fx的定義域?yàn)?,3，求出函數(shù)gx=fx+a+fx-a a>0的定義域.解析：由由a>0 知只有當(dāng)0點(diǎn)評(píng)：1。fx的定義域?yàn)閍,b，那么fgx的定義域由a≤gx≤b，解出x即可得解;2。fgx的定義域?yàn)閍,b，那么fx的定義域即是g

2、x在x a,b上的值域。二、抽象函數(shù)的值域解決抽象函數(shù)的值域問(wèn)題由定義域與對(duì)應(yīng)法那么決定.例2假設(shè)函數(shù)y=fx+1的值域?yàn)?1，1求y=3x+2的值域.解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f3x+2中的定義域與對(duì)應(yīng)法那么與函數(shù)y=fx+1的定義域與對(duì)應(yīng)法那么 完全一樣，故函數(shù)y=f3x+2的值域也為-1，1.三、抽象函數(shù)的奇偶性例3假設(shè)y=fx是偶函數(shù),y= fx-1是奇函數(shù)，求 f2019=?解析：因?yàn)閥=fx-1是奇函數(shù),所以y=f-x-1=-fx-1為什么?;因?yàn)?y=fx是偶函數(shù)，所以f-x-1=fx+1為什么?;因?yàn)閒x+1=-fx-1, 所以fx+2=-fx,所以fx+4=fx;因?yàn)閥=fx-1是奇

3、函數(shù),所以f0=0=f-1=f2019四、抽象函數(shù)的對(duì)稱性例4函數(shù)y=f2x+1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=gx的圖像與函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱,那么gx+ g-x的值為 A、 2 B、 0 C、 1 D、不能確定解析：由y=f2x+1求得其反函數(shù)為y=f x-1/2， y=f2x+1 是奇函數(shù)，∴y=f x-1/2也是奇函數(shù)，∴f x-1/2+f -x-1/2=0 ∴f x+f -x=2，而函數(shù)y=gx的圖像與函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，∴gx+ g-x= f x+f -x應(yīng)選A .五、抽

4、象函數(shù)的周期性例5、2020全國(guó)卷理函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)fx+1與fx-1都是奇函數(shù)，那么 A fx是偶函數(shù) B fx是奇函數(shù)C fx= fx+2 D fx+3是奇函數(shù)解: fx+1與fx-1都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于-1,0點(diǎn)，及點(diǎn)1,0對(duì)稱，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)。，所以fx+3= fx-1，即fx+3是奇函數(shù).應(yīng)選D關(guān)于抽象函數(shù)的周期性有如下的幾個(gè)定理和性質(zhì)，由于篇幅問(wèn)題，推導(dǎo)就省略了.定理1。假設(shè)函數(shù)y=f x 定義域?yàn)镽，且滿足條件f x+a=f x-b，那么y=f x 是以T=a+b為周期的周期函數(shù).定理2。假設(shè)函數(shù)y=f x 定義域?yàn)镽，且滿足條件f x+a= -f x-b，那么y

5、=f x 是以T=2a+b為周期的周期函數(shù).定理3。假設(shè)函數(shù)y=f x的圖像關(guān)于直線 x=a與 x=b a≠b對(duì)稱，那么y=f x 是以T=2b-a為周期的周期函數(shù).et 定理4。假設(shè)函數(shù)y=f x的圖像關(guān)于點(diǎn)a,0與點(diǎn)b,0 , a≠b對(duì)稱，那么y=f x 是以 T=2b-a為周期的周期函數(shù).定理5。假設(shè)函數(shù)y=f x的圖像關(guān)于直線 x=a與 點(diǎn)b,0,a≠b對(duì)稱，那么y=f x 是以 T=4b-a為周期的周期函數(shù).性質(zhì)1：假設(shè)函數(shù)fx滿足fa-x=fa+x及fb-x=fb+x a≠b,ab≠0,那么函數(shù)fx有周期2a-b

6、;性質(zhì)2：假設(shè)函數(shù)fx滿足fa-x= - fa+x及fb-x=- fb+x，a≠b,ab≠0,那么函數(shù)有周期2a-b。特別：假設(shè)函數(shù)fx滿足fa-x=fa+x a≠0且fx是偶函數(shù)，那么函數(shù)fx有周期2a。性質(zhì)3：假設(shè)函數(shù)fx滿足fa-x=fa+x及fb-x= - fb+x a≠b,ab≠0， 那么函數(shù)有周期4a-b。特別：假設(shè)函數(shù)fx滿足fa-x=fa+x a≠0且fx是奇函數(shù)，那么函數(shù)fx有周期4a.我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字

7、斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還

8、是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)

9、文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、