貴州省南白中學(xué)(遵義縣一中)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、貴州省南白中學(xué)(遵義縣一中)2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題評(píng)卷人得分1.一、選擇題 本大題共已知函數(shù)A. 82f(x)答案及解析:1.D題號(hào)一一三總分得分2x 7,x 23x,x 2,則 f(f (1)=(B. -1712道小題。C. 4D. 1【分析】先求出f(1),再計(jì)算f (f (1)即可得出結(jié)果.2x 7,x 2 一一一 一【詳解】因?yàn)?f(x) x, ，所以 f(1) 1 3 4,因此 f(f(1)f(4) 2 4 7 1.1 3x,x 2故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型2.uur已知點(diǎn)G是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足ga是(

2、).WBUUGUUGuur uuurBAC %，AB AC3uuuur1 ,則AG的最小值A(chǔ)* 八.B 2B.2C _3 C.3第1頁，總17頁答案及解析:2.A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用Auur , ACu表示Aur ,再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值uuu uuu ruuir【詳解】因?yàn)間a + gb+gc = 0 ,所以G是 ABC重心，因此aguur uurAB AC53【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題3. 2一-設(shè)集合 A xx x 6 0 ,集合 B 01,2,3,4，則 aab=().A. 4B. 3,4C. 2,3,4D

3、. 0,1,2,3,4答案及解析：3.B【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】Ax|x2 x 6 0 =x|xR3或 xw 2,由此 A B 3,4,故選 b。【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。4.rr設(shè)向量a ( 1,2), b1A.一2答案及解析：r r 2x, 1 ,右 a/b，貝U x=()B. 1C. 44D. 2題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ ) 上一工。 ) ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕4.B答案第3頁，總17頁 線 O :號(hào) 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O內(nèi)O【分析】，一 r r r ,，

4、一、一 r ，一 e根據(jù)a/b,得到關(guān)于x的方程，即可求出結(jié)果.r , 一、rr r【詳解】因?yàn)橄蛄縜 ( 1,2), b (2x, 1),若apb,1 則 1 ( 1) 2 2x 0 ,解得 x -.4故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型5.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S5 5, S10 30 ,則S15 =().A. 90B. 125C. 155D. 180答案及解析：5 .C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，Sn,S2n Sn,S3n S2 n成等比數(shù)列，即可求得 5 So ,再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列4 的前n項(xiàng)和為Sn ,根

5、據(jù)性質(zhì)所以S5,S1o S5,5 S10成等比數(shù)列，因?yàn)镾5 5,0 30,所以 0 S5 25,S15 S10 25 5 125 ,故 S15 125 30 155.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,則Sn,S2n Sn,S3n S2n也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題6 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2 a3 9, S5 30,則a5=().B. 15C. 18D. 21A. 12答案及解析:6.A【分析】由已知求出4,d的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求a5得解.第29頁，總17頁【詳解】由題得a1 3d 9,ai5al 10d 300,

6、d 3.所以 a5 4 3 12.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力7.若不等式2ax 2xc 0的解集是12,2 cx2x a 0的解集是1 A.21 B.3C. -2 , 3D.-3, 2答案及解析:7.D先由題意求出a,c ,再代入不等式2 cx2x即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁?-ax 2x0的解集是12,11 一,解得3 21所以不等式2 cx1222x a 0可化為 2x 2x 120,即解得3x2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)

7、題型8.設(shè)a 0, b 0,若3m是3a與3b的等比中項(xiàng)，則-4的最小值為（）a b題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派A. 28B.3C. 3D.3.2答案及解析:8.C 線 線 O 訂 O 裝 O : 號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 【分析】先由題意求出【詳解】因?yàn)閍 b ,再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果所以3a3b(373)233,故 ab 3,因?yàn)閍0,b 0,b , 14114,、1b 4a所以一(a b)1ab3 a b3 a b當(dāng)且僅當(dāng)b4a，即 a 1,b2時(shí)，取等號(hào)；ab故選C3/3是3a與3b的等比中項(xiàng),1 b 4a35 2ab3,【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的

8、應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型一3x2函數(shù) f(x) -3: 1 xlg(3x 1)的定義域是().1 /1-1 .一1A.,1B. 1, 一C. - ,1D. -3333答案及解析：9.D9.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)閒(x)3x1)，lg(3x1 x1 x 01 x 1求其定義域，只需,解得3x 1 03故選D,1【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型10.已知函數(shù)f xsin 2x ,給出下列四個(gè)結(jié)論:4函數(shù)f(x)的最小正周期為兀;函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱;8函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)3-,0對(duì)稱;8一

9、3函數(shù)f(x)在 一， 上是單調(diào)增函數(shù).8 8其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B. 2答案及解析：10.BC. 3D. 4根據(jù)y Asin x的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果22【詳解】函數(shù)f(x)最小正周期為：T ,可知正確;2當(dāng)x 一時(shí)，2x 0；又x 0不是sinx對(duì)稱軸，可知錯(cuò)誤；84一.3當(dāng)x時(shí)，2x 一一；又 一,0不是sinx對(duì)稱中心，可知錯(cuò)誤;8422一3 一當(dāng)x一, 時(shí)，2x 8 84一,一；當(dāng)x,一 時(shí)，sinx為單調(diào)增函數(shù)，可知正確2 22 2綜上所述，正確本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查 y Asin x 的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中

10、心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法11.在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是()題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派uuv uuv vA. AB CD 0umr uur uurB. AD AB ACuuu uuirC. AD BDuurABD.uurADuuuCB答案及解析:11.C【分析】 畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng)uuv uuv v /4、八一以 jAB CD 0 ,結(jié)論正確.對(duì)uuu uuir【詳解】回出圖像如下圖所本 .對(duì)于A選項(xiàng)，AB,CD大小相等方向相反,于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知,uuruuruuurADABAC，結(jié)

11、論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于uurADuuir uuuuuu- uuuuur uuu r .一DB AB，故結(jié)論錯(cuò)反.對(duì)于D選項(xiàng)，AD,CB ,大小相等萬向相反，AD CB 0，結(jié)論正確.訂故選C.班A&號(hào) 考【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12.在4ABC 中，角 A、B、C的對(duì)邊分別為a、a b、c,已知2cosB 一 ,則此三角形的形狀為（cA.直角三角形答案及解析:B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形12.B根據(jù)正弦定理，將2cos Ba八一化為2cosB ca【詳解】因?yàn)?cos B 一，由正弦定理可得csin A，再由兩角和的正弦

12、公式，化簡整理，即可得出結(jié)果 sin Csin A2cos B ,sinC即 2sinCcosB sin A,所以 2sin CcosB sinBcosC cosBsinC ,因此 sinCcosB sin BcosC ,故 tanC tanB ,所以B C ,即此三角形為等腰三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型評(píng)卷人得分一、填空題本大題共4道小題。13.若a 0, b 0, a答案及解析：2513. 82b 5 ,則ab的最大值為2由ab -a 2b - a-b ,結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果222【詳解】因a 0, b 0, a 2b 5,211 a 2

13、b25所以 ab -a 2b -，2228當(dāng)且僅當(dāng)a 2b時(shí)，取等號(hào)故答案為25【點(diǎn)睛】本題主要考查由基本不等式求積的最大值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型14., 且 sin 2,貝U sin2 = 13答案及解析:題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派14.120169【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到cos【詳解】因?yàn)橐?，sin25513，結(jié)合角的范圍得到 cos,由二倍角公式得到結(jié)果1312522根據(jù)sincos1故得到cos,13135因?yàn)?一， 故得到 cos ,sin 2 2sin cos 213故答案為:120169120169【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，以及二倍角公式，屬

14、于基礎(chǔ)題xy2若變量x, y滿足約束條件2xy4 ,則z x y的最大值為xy215.答案及解析:15.2【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移動(dòng)直線可得z的最大值.y X 2,r又得A 2,0 ,故 Zmax 2 ,故填2.y 2x 4【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x 4y表示動(dòng)直線3x 4y z 0的橫截距的三倍 ，而上二x 1點(diǎn)P x, y與1, 2的連線的斜率.則表不動(dòng)16.數(shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bn1a1a2Lan(n1,2,L),數(shù)列cn滿足 Cn 2 bi b2

15、 Lbn(n 1,2,L ),若cn為等比數(shù)列，則 a q答案及解析:16.3根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即先由題意求出數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列 Cn的通項(xiàng)公式,可求出a,q,得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，所以ann 1aq ；則bn1 a1a2ana(1 qn)則cn2b1b2bhq(1 qn)要使(1Cn故答案為aqq)2為等比數(shù)列，則n 1aq(12， q)aq(1 q)23.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型評(píng)卷人得分17.二、解答題本大題共6道小題。題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派等比數(shù)列an中，a12

16、, a7 4a5 .(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm 126答案及解析:17.(1) an2n 或 工2 n (2)12O 線 O :號(hào)O 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O 內(nèi)O【分析】(1)先設(shè)數(shù)列 an的公比為q,根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果【詳解】(1)設(shè)數(shù)列a的公比為q,2a7q 4,a5q 2,an 2n或 an( 2)n.(2) q = 2時(shí)，2 1 2n g . o1 22n2126，解得n6;q 2 時(shí)，Sn2 1 ( 2)n2-1(2)n126，1

17、 23n無正整數(shù)解；綜上所述n 6.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列,18.設(shè)平面向量 a 3sin x,cos2 x熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型rvb cosx, 1 ,函數(shù) f x a(I)求f(x)的最小正周期，并求出(n)若銳角 滿足f答案及解析:18.( I )最小正周期為試題分析:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;1_ c一 ，求 cos 2 23,單調(diào)遞增區(qū)間k6的值.Z.(n)(I )根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為 f x sin 2x1f 一 得至U sin237的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間山由cos 2 cos6sin2并利用倍角公式求解可得結(jié)果.6試題解析:(I)

18、由題意得 f x.3sinx cosx2-cosx 13sM1一 cos2x2sin 2x 一 6f x的最小正周期為2k2xZ,，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(n)由(I)可得 f 一2sin為銳角,cos1 sin22.2cos 2cos 219.已知a, b,c分別為銳角(1)求角A；sin22sincosABC內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊,2asinB(2)若b 4 , ABC的面積是5向,求a的值.答案及解析:19. (1) ； (2)揚(yáng)(1)由2asinB 73b ,根據(jù)正弦定理可得2sinAsinB 73sinB ,結(jié)合sinB 0 ,可得sinA 3,從而 2可得結(jié)果；(2)先根據(jù)面積公式求

19、出 c的值，再利用余弦定理求出a的值即可.【詳解】(1)由正弦定理得2sinAsinB J3sinB ,線線Q在三角形中，sinB 0,2sinA 3z , sinA ,2OOQ三角形是銳角三角形，A 一.3(2)若b 4, V ABC的面積是5點(diǎn)，號(hào)訂考訂貝U S bcsin 一 4c - 5/3,2322可得c 5,:幺乃i,2221貝Uab c 2bccos - 16 25 2 4 5 21 ,O勻乂 班O32即a揚(yáng)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔.以:三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)

20、行考查是名裝姓裝近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公 式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一迪熟練掌握并靈活應(yīng)用20.O核 學(xué)O已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a7 a2 10 ,且a1，a6,a21依次成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、兒人1 c2,(2)設(shè)bn,數(shù)列 bn的的n項(xiàng)和為 Si,右Sn ，求n的值.anan 125外內(nèi)答案及解析：20.(1) an 2n 3(2) n 10(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差, 即可得到所求通項(xiàng)公式；.111(2)求得bn ( ),運(yùn)用裂項(xiàng)

21、相消求和可得 Sn,解方程可得n.2 2n 3 2n 5【詳解】解：(1)設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a2=10,即 5d= 10,即 d = 2, a1, a6, a21依次成等比數(shù)列，可得22a6 = a1a21,即(a1+10) = a (a+40),解得a1 = 5,貝U an= 5+2 (n 1) = 2n+3；1bn anan 12n 3 2n 512n 32n 5即有前n項(xiàng)和為Sn111112n 31)2n 52n 5由Sn225,可得 5n=4n+10,解得n= 10.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì),考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力

22、，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在平面四邊形 ABCD中，AB 4J2，BC 2J2，AC 4.題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派(1)求 cos BAC ;(2)若 D 45 , BAD 90 ,求 CD.答案及解析：O 線 O :號(hào)O 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O內(nèi)O21. (1) WE； (2) CD = 58【分析】(1)直接利用余弦定理求 cos/BAC; (2)先求出sin/DAC = 5匹，再利用正弦定理求 CD.8 AB2 AC2 BC2【詳解】(1)在 ABC中，由余弦定理得：cos BAC CB一AC一BC-2AB AC32 16 8 5M2 4 4.28 .(2)因?yàn)? DAC =90-Z BAC ,所以 sin/DAC=cos/ BAC = 52 , CD所以在 ACD中由正弦定理得： 一CD一 sin DAC所以CD = 5.ACsin45CD【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知函數(shù)f (x) ax