2015屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：　函數(shù)的應(yīng)用(人教A版必修一)

1、2015 屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)：屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測(cè)： 函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用 (測(cè)試時(shí)間：測(cè)試時(shí)間：120 分鐘分鐘 評(píng)價(jià)分值：評(píng)價(jià)分值：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 10 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1世界人口已超過(guò)世界人口已超過(guò) 56 億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩億，若按千分之一的年增長(zhǎng)率計(jì)算，則兩年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)年增長(zhǎng)的人口可相當(dāng)于一個(gè)( ) A新加坡新加坡(270 萬(wàn)萬(wàn)) B香港香港(560 萬(wàn)萬(wàn))

2、C瑞士瑞士(700 萬(wàn)萬(wàn)) D上海上海(1 200 萬(wàn)萬(wàn)) 答案：答案：D 2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x3axb 是定義在是定義在2，2 上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且 f(1)f(1)0，則方程，則方程 f(x)0，在，在2，2 內(nèi)內(nèi)( ) A可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根 答案：答案：C 3下列圖形中，不能用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)的是下列圖形中，不能用零點(diǎn)定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)的是( ) 答案：答案：A 4若函數(shù)若函數(shù) f(x)x24xa 沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是(

3、) Aa4 Ba4 Ca4 Da4 答案：答案：B 5若方程若方程 axxa0 有兩個(gè)解，則有兩個(gè)解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A(1，) B(0,1) C(0，) D1 解析：解析：axxa0，axxa， 畫(huà)畫(huà) yax與與 yxa 函數(shù)圖象知函數(shù)圖象知 a1 有兩解有兩解 答案：答案：A 6某種細(xì)胞，每某種細(xì)胞，每 15 分鐘分裂一次分鐘分裂一次(由由 1 個(gè)分裂成個(gè)分裂成 2 個(gè)個(gè))，這種細(xì)，這種細(xì)胞由胞由 1 個(gè)分裂成個(gè)分裂成 4 096 個(gè)需經(jīng)過(guò)個(gè)需經(jīng)過(guò)( ) A12 小時(shí)小時(shí) B4 小時(shí)小時(shí) C3 小時(shí)小時(shí) D2 小時(shí)小時(shí) 解析：解析：1 次分裂次分裂 1 個(gè)分個(gè)分裂為

4、裂為 2 個(gè)；個(gè)； 2 次分裂次分裂 2 個(gè)分裂為個(gè)分裂為 22個(gè)；個(gè)； 3 次分裂次分裂 3 個(gè)分裂為個(gè)分裂為 23個(gè)個(gè) 2124 096，分裂分裂 12 次，次， 則共則共 1215 分鐘分鐘3 小時(shí)小時(shí) 答案：答案：C 7 2014 漢口模擬漢口模擬設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yx3與與y 12x2的圖象的交點(diǎn)為的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則，則 x0所在的區(qū)間是所在的區(qū)間是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 答案：答案：B 8擬定從甲地到乙地通話擬定從甲地到乙地通話 m 分鐘，電話費(fèi)分鐘，電話費(fèi) f(m)1.06(0.5m1)給給出，其中出，其中m是大于或

5、等于是大于或等于 m 的最小整數(shù)，則通話的最小整數(shù)，則通話 5.5 分鐘的分鐘的話費(fèi)為話費(fèi)為( ) A3.71 B3.97 C4.24 D4.77 答案：答案：C 9. 若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x22x2 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25) 0.984 f(1.375) 0.260 f(1.437 5)0.162 f(1.406 25) 0.054 那么方程那么方程 x3x22x20 的一個(gè)近似根的一個(gè)近似根(精確到精確到 0.1)為為( ) A1.2 B1.3

6、C1.4 D1.5 分析分析： 直接運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及二分法思想， 在區(qū)間直接運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理及二分法思想， 在區(qū)間1,1.5上進(jìn)行研究上進(jìn)行研究 解析：解析：易知函數(shù)易知函數(shù) f(x)x3x22x2 在在 R 上是連續(xù)的，根據(jù)表上是連續(xù)的，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可知中數(shù)據(jù)，可知 f(1.437 5) f(1.406 25)0，得到函數(shù)，得到函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間(1.437 5,1.406 25)內(nèi)有零點(diǎn)所以，方程內(nèi)有零點(diǎn)所以，方程 x3x22x20 的一個(gè)近似根為的一個(gè)近似根為1.4. 選選 C. 答案：答案：C 10一水池有一水池有 2 個(gè)進(jìn)水口，個(gè)進(jìn)水口，1 個(gè)出水口，進(jìn)出水速

7、度如下圖甲、個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示乙所示. 某天某天 0 點(diǎn)到點(diǎn)到 6 點(diǎn)，該水池的蓄水點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示量如圖丙所示(至少打開(kāi)一至少打開(kāi)一個(gè)水口個(gè)水口) 給出以下三個(gè)論斷：給出以下三個(gè)論斷： 0 點(diǎn)到點(diǎn)到 3 點(diǎn)只進(jìn)水不出水；點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3 點(diǎn)到點(diǎn)到 4 點(diǎn)不進(jìn)水只出水；點(diǎn)不進(jìn)水只出水；4點(diǎn)到點(diǎn)到 6 點(diǎn)不進(jìn)水不出水點(diǎn)不進(jìn)水不出水 則一定能確定正確的論斷是則一定能確定正確的論斷是( ) A B C D 答案：答案：A 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分，把答案填分，把答案填在題中橫線上在題中橫線上) 1

8、1若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax2x1 僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范的取值范圍是圍是_ 答案：答案：a0 或或14 12 若函數(shù) 若函數(shù) f(x)2(m1)x24mx2m1 的圖象與的圖象與 x 軸有兩個(gè)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)，則 m 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi) 答案：答案：m0.1 (2)0.6 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題，共小題，共 80 分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 15(本小題滿分本小題滿分 12 分分)求下列函數(shù)的零點(diǎn)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)： (1)f(x)8x27x1； (2

9、)f(x)ln x12； (3)f(x)ex1. 解析：解析：(1)令令8x27x10，得，得 x18或或 x1. f(x)8x27x1 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為18，1. (2)令令 ln x120，得，得 x32. f(x)ln x12的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為32. (3)令令 ex10，得，得 x0， f(x)ex1 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 0. 16.(本小題滿分本小題滿分 12 分分)即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵即將開(kāi)工的上海與周邊城市的城際列車(chē)鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通根據(jù)測(cè)算，如果路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通根據(jù)測(cè)算，如果一列火車(chē)每次拖一列火車(chē)每次拖 4 節(jié)

10、車(chē)廂，每天能來(lái)回節(jié)車(chē)廂，每天能來(lái)回 16 次；如果每次拖次；如果每次拖 7 節(jié)車(chē)廂，節(jié)車(chē)廂，則每天能來(lái)回則每天能來(lái)回 10 次 每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，次 每天來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車(chē)廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車(chē)廂一次能載客每節(jié)車(chē)廂一次能載客 110 人，試問(wèn)：每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每人，試問(wèn)：每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車(chē)廂才能使每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)天營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)(注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火注：營(yíng)運(yùn)人數(shù)指火車(chē)運(yùn)送的人數(shù)車(chē)運(yùn)送的人數(shù)) 解析：解析：設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為設(shè)這列火車(chē)每天來(lái)回次數(shù)為 t 次，每次拖掛車(chē)廂次，每次拖掛車(chē)廂 n 節(jié)，節(jié)， 則設(shè)則

11、設(shè) tknb，由，由 164kb，107kb， 解得解得 k2，b24. t2n24. 設(shè)每次拖掛設(shè)每次拖掛 n 節(jié)車(chē)廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為節(jié)車(chē)廂每天營(yíng)運(yùn)人數(shù)為 y 人，人， 則則 ytn11022(220n22 640n)440(n6)215 840. 當(dāng)當(dāng) n6 時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為時(shí)，總?cè)藬?shù)最多為 15 840 人人 答：答：每次應(yīng)拖掛每次應(yīng)拖掛 6 節(jié)車(chē)廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為節(jié)車(chē)廂才能使每天的營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多為 15 840人人 17 (本小題滿分本小題滿分 14 分分)設(shè)海拔設(shè)海拔 x m處的大氣壓強(qiáng)是處的大氣壓強(qiáng)是 y Pa， y 與與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是 ycekx

12、，其中，其中 c，k 為常量，已知某地某天在海為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為平面的大氣壓為 1.01105 Pa,1 000 m高空的大氣壓為高空的大氣壓為 0.90105 Pa，求求 600 m 高空的大氣壓強(qiáng)高空的大氣壓強(qiáng)(結(jié)果保留結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字個(gè)有效數(shù)字) 解析：解析：將將 x0，y1.01105；x1 000 , y0.90105, 代入代入 ycekx得得 1.01105cek 0，0.90105cek 1 000 c1.01105， 0.90105ce1 000k. 將將代入代入得得 0901051.01105e1 000kk11 000ln0.901.01， 計(jì)

13、算得計(jì)算得 k1.15104. y1.01105e1.15104x. 將將 x600 代入，得代入，得 y1.01105e1.15104600， 計(jì)算得計(jì)算得 y1.01105e1.151046000.943105(Pa) 答：答：在在 600 m 高空的大氣壓約為高空的大氣壓約為 0.943105Pa. 18.(本小題滿分本小題滿分 14 分分)某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店的經(jīng)營(yíng)情況是：某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店的經(jīng)營(yíng)情況是：這種這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)每件 14 元；元；該店月銷(xiāo)售量該店月銷(xiāo)售量 Q(百件百件)與銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售價(jià)格 P(元元)的關(guān)系如下圖所示；的關(guān)系如下圖所示；每月該店職工最低生活開(kāi)支每

14、月該店職工最低生活開(kāi)支 5 600 元元 (1)為使該店至少能維持職工生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍為使該店至少能維持職工生活，商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？?jī)?nèi)？ (2)當(dāng)商品價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)后當(dāng)商品價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)后的余額最大？并求最大余額的余額最大？并求最大余額 解析：解析：根據(jù)圖象知月銷(xiāo)售量根據(jù)圖象知月銷(xiāo)售量 Q(百件百件)與銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售價(jià) P(元元)的關(guān)系是的關(guān)系是 Q 2P50 14P20 ，32P40 20P26 . (1)設(shè)設(shè) W1PQ14Q，該店至少能維持職工生活，則必須滿足，該店至少能維持職工生活，則必須滿足W156, 即

15、即 P(2P50)14(2P50)56(14P20)， P 32P40 14 32P40 56(20P26)， 解得解得 18P22. (2)設(shè)設(shè) W2PQ14Q56，則，則 W2 2P278P756 14P20 ，32P261P616 20P26 ， 可推知當(dāng)可推知當(dāng) P19.5(元元)時(shí)，時(shí)，W2最大，最大值為最大，最大值為 450 元元 19(本小題滿分本小題滿分 14 分分)用二分法求方程用二分法求方程 x5ex在在(1,2)內(nèi)的近內(nèi)的近似解似解 解析：解析：令令 f(x)exx5， 因因 f(1)1.280，f(2)4.390，f(1) f(2)0. f(x)在在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零

16、點(diǎn)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn) x0，取，取(1,2)的中點(diǎn)的中點(diǎn) x11.5，由計(jì)算器，由計(jì)算器可得可得 f(1.5)0.980，f(1) f(1.5)0， x0(1,1.5)，取，取(1,1.5)的中點(diǎn)的中點(diǎn) x21.25. 計(jì)算得計(jì)算得 f(1.25)0.260， f(1.25) f(1.5)0， x0(1.25,1.5) 同理：同理：x0(1.25,1.375)， x0(1.25,1.312 5)， x0(1.281 25,1.312 5)， x0(1.296 875,1.312 5)， |1.296 8751.312 5|0.1， 故所求方程近似解為故所求方程近似解為 x1.3. 20(本小題滿分本小題滿分 14 分分)求函數(shù)求函數(shù) f(x)x22xa1 在區(qū)間在區(qū)間 ，12上的零點(diǎn)上的零點(diǎn) 解析：解析：44(a1)84a. 當(dāng)當(dāng) 0，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，f(x)無(wú)零點(diǎn)無(wú)零點(diǎn) 當(dāng)當(dāng) 0，即，即 a2 時(shí)，時(shí)，f(x)有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn)1.