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文檔簡介
1、課標(biāo)A必修五3期2.1 數(shù)列同步測試題湖北 龔學(xué)謙A組一、選擇題:1下面對數(shù)列的理解有四種:數(shù)列可以看成一個定義在N*(或它的有限子集1,2,n)上的函數(shù);數(shù)列的項數(shù)是無限的;數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點;數(shù)列的通項公式是唯一的.其中說法正確的序號是( )A B C D2已知數(shù)列an的首項a1=5,an=an1+2,則它的第四項為( )A11 B13 C9 D73已知數(shù)列3,5,7,9,2n+1,它的前n項和用和式表示正確的是( )A B C D4數(shù)列1,的通項公式是( )Aan=(1)n Ban=(1)n Can=(1)n Dan=(1)n5數(shù)列a中,a=1,對所有n2,都有
2、aaaa=n,則a+a5等于( )A B C D6已知數(shù)列a中,a=b(b為任意正數(shù)),an+1=(n=1,2,3,),能使a=b的n的數(shù)值是( )A14 B15 C16 D17二、填空題:7數(shù)列6,66,666,的一個通項公式是_8已知數(shù)列a滿足a=1,an+1=ka+l,且a=3,a=15,則常數(shù)k,l為 9寫出數(shù)列1,2,2,4,3,8,4,16,5,的一個通項公式 三、解答題:10已知數(shù)列an的通項公式an=(1)n,求a3,a10,a2n111已知數(shù)列的前n項和Sn=n22n+3,求出數(shù)列中的a1和a7;求該數(shù)列的通項公式anB組一、選擇題:1數(shù)列2,2,4,4,6,6,的一個通項公
3、式是( )Aan=+n Ban=n Can=+n Dan=+n2在數(shù)列a1,a2,an,的每相鄰兩項中插入三個數(shù),使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個新數(shù)列,則新數(shù)列的第29項是( )A不是原數(shù)列的項 B原數(shù)列的第7項C原數(shù)列的第8項 D原數(shù)列的第9項3已知數(shù)列an的首項a1=1,并且對于所有n2,nN*都有a1a2a3an=n2,則這個數(shù)列的通項公式是( )Aan=2n1 Ban=n2 Can= D4已知數(shù)列a的前n項和Sn=2n(n+1)則a5的值為A80 B40 C20D105若數(shù)列a的前8項的值各異,且an+8=a對任意nN+都成立,若kN,則下列數(shù)列中可以取遍a的8項的值的數(shù)列為( )Aa2k+1
4、 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+16已知數(shù)列a=,則數(shù)列a中最大的項為( ) A12 B13 C12或13 D不存在二、填空題:7數(shù)列7,9,11,13,2n1中所有項的個數(shù)為_.8若數(shù)列n+n為遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為 9在數(shù)列a中,a=1,且對于任意正整數(shù)n,都有an+1=a+n,則a _三、解答題:.10已知數(shù)列an的前n項和為Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求an.11已知有窮數(shù)列5,7,9,2n+7,其中后一項比前一項大2寫出該數(shù)列的通項公式9+4n是否為此數(shù)列的一項?C組1數(shù)列an滿足下列條件,試求它們的通項公式.前n項和Sn=(1)n+1·n;Sn=3
5、n22已知數(shù)列a的通項公式為a=0.98是否是這個數(shù)列的項?判斷此數(shù)列的增減性和有界性參考答案A組一、選擇題:答案:CAADCC提示:1數(shù)列的項數(shù)可以是有限的;一個數(shù)列的通項公式可以有多個選C2a=a+2=5+2=7,a=7+2=9,a=9+2=11,選A3Sn=(2×1+1)+(2×2+1)+(2n+1)=,選A4代入驗證選D5a=,a5=,所以a+a5=+=,選C6a=,a=,a=b,a5=,a6=,所以a的各項的數(shù)是以3為周期出現(xiàn),14,15,16,17四個數(shù)中,a6=a=b選C二、填空題:答案:7a=(101) 82,1或3,6 9a=提示7a=(101),a=(1
6、01),a=(101)8由知k+l=3,15=k(3k+l)+l,解得k,l為2,1或3,69數(shù)列由1,1,2,2,3,3,4,4,5,的奇數(shù)項和,2,2,4,4,8,8,16,的偶數(shù)項組成,兩個數(shù)列的一個通項公式分別為,2,故原數(shù)列的一個通項公式為a=三、解答題:10分別用3,10和2n1去代換通項公式中的n,得a3=(1)3·=,a1=(1)10·=,a2n1=(1)2n1·=.11a=S1=12×1+3=2,a7=S7S6=(72×7+3)(62×6+3)=11;由知a=2,當(dāng)n2時,a=SnSn1=(n22n+3)(n1)2(
7、n1)+3=2n3故該數(shù)列的通項公式為a=B組一、選擇題:答案:ACCCBC提示:1代入驗證選A229=7×4+1,新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項,選C3n2時,a=,選C4a5=S5S4=2×5×62×4×5=20,選C52k+1,4k+1,6k+1都是奇數(shù),不可能取遍前8項,選B6a=,對于n+,考察單調(diào)性,當(dāng)n12時為減,當(dāng)n13時為增,a=a,所以n+當(dāng)n=12或n=13時取得最小值,故a=的最大項為12或13選C二、填空題:答案:7n3 83 94951提示77=2×1+5,9=2×2+5,11=2×3
8、+5,2n1=2(n3)+5,故所有項的個數(shù)為n38令a= n+n,由遞增數(shù)列得an+1a恒成立,即(2+1)恒成立,故有39由題知an+1a=n,a100a=(aa)+(aa)+(aa99)=1+2+99=99+98+1,所以2(aa)=100+100+100=100×99=9900,aa=4950, 則aa+4950=4951.三、解答題:.10由log2(Sn+1)=n+1,得Sn=2n+11a=S1=21=3,n2時,a=SnSn1=(2n+11)(2n1)=2.a=11設(shè)數(shù)列第k項為ak,有ak=5+(k1)×2=2k+3,令2k+3=2n+7,k=n+2,由此可
9、知此數(shù)列的通項的通項公式為ak=2k+3其中k=1,2,3,n+2令9+4n=2k+3,解得k=2n+3,顯然2n+3n+2,因此9+4n不為此數(shù)列的一項C組1當(dāng)n=1時,a1=S1=1;當(dāng)n2時,an=SnSn1=(1)n+1·n(1)n(n1)=(1)n·(12n).當(dāng)n=1時上式也適合,故an=(1)n(12n).a1=S1=1,當(dāng)n2時,an=SnSn1=(3n2)(3n12)=2×3n1 a=2令=0.98=,n=7,即0.98為該數(shù)列的第七項aan1=11+=0,即an+1a,所以a為遞增數(shù)列有a=1,01,0a1備用題1.若數(shù)列an的前8項值各異,且
10、an+8=an,對任意的nN*都成立,則下列數(shù)列中可取遍an的前8項值的數(shù)列為( )A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1提示:對于B,k=0時,得a1;k=1時,得a4;k=2時,得a7;k=3時,得a10=a2; k=4時,得a13=a5; k=5時,得a16=a8;k=6時,得a19=a3; k=7時,得a22=a6,.選B.2.已知a=(nN+),則在數(shù)列a的前30項中最大項和最小項分別是( )A.a,a B.a,a9 C.a10,a9 D.a10,a提示:910,類比函數(shù)f(x)=1+,根據(jù)其單調(diào)性利用圖象可得。選C。3數(shù)列2n的第2n項等于_.提示:以2n代
11、n,填22n4數(shù)列an的通項公式為an=,則是此數(shù)列的第_項.提示:an=,a9=,填95.下圖是由一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,記OA1,OA2,OA3,OA7,OA8的長度所成的數(shù)列為ln(nN,1n8).AAAAA5A6A7A8寫出數(shù)列的前4項;求ln的通項公式;(3)如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA9,OA2 009的長分別是多少?解:l1=OA1=1,由勾股定理,得l2=,l3=,l4=2.觀察ln的前n項,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項恰好是序號的算術(shù)平方根,即有通項公式an=.OA9=l9=3,OA2 009=l2 009=.6某種商品進價80元/個,售價100元/個,為了促進銷售,擬采用每購買一件價值1元的小禮品的辦法,結(jié)果在單位銷售周期內(nèi),銷售量增加了10%,進一步實驗表明:在一定范圍內(nèi),禮品價值為n+1元(nN+)時,比禮品價值為n元的銷售量增加了10%,在不考慮其他因素的前提下,請你為商品設(shè)計禮品的價值,以求最大利潤。解:設(shè)未贈禮品時
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