2011屆高三一輪測試（文）5平面向量（通用版）

1、平面向量【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中不正確的是()Aab|a·b|a|·|b|B|a| Ca·ba·cbcDa·b|a|·|b|2在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2c22a22b2ab，則ABC是()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形3.

2、 若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點，給出下列式子：；.其中正確的有()A0個 B1個C2個 D3個4已知正三角形ABC的邊長為1，且a，b，則|ab|()A. B3C. D15已知圓O的半徑為a，A，B是其圓周上的兩個三等分點，則·()A.a2 Ba2C.a2 Da26在ABC中，cos 2Bcos 2A是AB的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7若函數(shù)yf(2x1)1的圖象按向量a平移后的函數(shù)解析式為yf(2x1)1，則向量a等于()A(1,2) B(1,2)C(1，2) D(1，2)8在ABC中，已知向量(cos 18°，cos

3、 72°)，(2cos 63°，2cos 27°)，則ABC的面積等于()A. B.C. D.9已知點A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)給出下面的結(jié)論：；2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A0個 B1個C2個 D3個10已知P是ABC所在平面內(nèi)的一點，若，其中R，則點P一定在()AAC邊所在的直線上 BBC邊所在的直線上CAB邊所在的直線上 DABC的內(nèi)部11已知A、B、C三點共線，O是這條直線外一點，設(shè)a，b，c，且存在實數(shù)m，使ma3bc0成立，則點A分的比為()A BC. D.12設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1

4、，b1)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，點P(x，y)在ysin x的圖象上運動，點Q在yf(x)的圖象上運動，且滿足mn(其中O為坐標原點)，則yf(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為()A2， B2,4C.，4 D.，第卷(非選擇題共90分)題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知點P分有向線段的比為3，則P1分的比為_14已知向量a(1，3)，b(4,2)，若a(ba)，其中R，則_.15在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB，若

5、83;，則ac_.16設(shè)集合D平面向量，定義在D上的映射f，滿足對任意xD，均有f(x)x(R且0)若|a|b|且a、b不共線，則(f(a)f(b)·(ab)_；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()，則_.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，且·5，210.(1)求D點的坐標；(2)若D的橫坐標小于零，試用，表示18(本小題滿分12分)設(shè)a(1,1)，b(4,3)，c(5，2)(1)求證：a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的

6、投影；(3)求1和2，使c1a2b.19.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ab5，c，且cos 2C2cos(AB).(1)求角C的大小；(2)求ABC的面積S.20(本小題滿分12分)在ABC中，BC，AC3，sinC2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin的值21.(本小題滿分12分)如圖，在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在島北偏東30°，俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°，俯角為60°的C處(1)求船的航行速度是每小時多少千米？(2)又

7、經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？22(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|2，設(shè)AOB，.(1)用表示點B的坐標及|OA|；(2)若tan，求O·O的值答案：卷(五)一、選擇題1C對于選項C，當b、c不相等且都與a垂直時，a·ba·c也成立，故C不正確，選C.2A2c22a22b2ab，a2b2c2ab，cos C0.則ABC是鈍角三角形故選A.3C式的等價式是，左邊，右邊，不一定相等；式的等價式是，成立；式的等價式是，成立，故選C.4A由題意知a與b的夾角為180&#

8、176;60°120°，a·b|a|b|cos120°，|ab|2a2b22a·b3，|ab|.5B結(jié)合圖形易知兩向量夾角為，且|a，|a，故·|×|×cos.6Ccos 2Bcos 2A12sin2B12sin2Asin2Bsin2Asin Asin BAB.7C設(shè)向量a(h，k)，yf(2x1)1yf2(xh)11kf(2x1)1，所以h1，k2.8A由已知得(cos 18°，cos 72°)(cos 18°，sin 18°)，B(2cos 63°，2cos 2

9、7°)(2sin 27°，2cos 27°)，故cos，cos45°，故，45°，因此S|×|×sin 135°.9D由于(2,1)，(2，1)，由共線向量基本定理易知命題正確；·(2,1)·(2,1)30，故命題錯誤；(2,1)(2,1)(0,2)，命題正確；(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，故命題正確，因此正確結(jié)論的個數(shù)共有3個，故選D.10A由于，根據(jù)共線向量的基本條件，則C、P、A三點共線，故選A11C由已知得：ab，ca，設(shè)ab(ca)，即(1)abc0，3b(33)a3

10、c，又3bmac，根據(jù)平面向量基本定理得31，即.故選C.12C設(shè)P(x0，y0)，Q(x，f(x)，則由已知得(x，f(x)，即x2x0，x0x.f(x)y0，y02f(x)又y0sin x0，2f(x)sin，f(x)sin.(f(x)max，T4.二、填空題13【解析】P分有向線段的比為3，3，如圖，【答案】14【解析】a(ba)，a·(ba)0.(1，3)(4，23)0，即(4)3(23)0.解得.【答案】15【解析】·，ac·cosB.又cosB，且a、b、c成等比數(shù)列，b2ac2.由余弦定理b2a2c22ac·cosB，得a2c2b22ac&

11、#183;cosB5.(ac)2a2c22ac549，即ac3.【答案】316【解析】|a|b|且a、b不共線，(f(a)f(b)·(ab)(ab)·(ab)(|a|2|b|2)0.(1,2)，f()(1,2)，(2,4)，2.【答案】0,2三、解答題17【解析】(1)設(shè)D(x，y)，則(1,2)，(x1，y)·x12y5，2(x1)2y210.聯(lián)立，解之得或D點的坐標為(2,3)或(2,1)(2)因D點的坐標為(2,3)時，(1,2)，(1,3)，(2,1)，設(shè)mn，則(2,1)m(1,2)n(1,3).18(1)【解析】證明：a(1,1)，b(4,3)，1&#

12、215;31×4，a與b不共線，cos<a，b>.(2)cosa，c，c在a方向上的投影為|c|cosa，c.(3)c1a2b，解得1，2.19【解析】(1)cos 2C2cos(AB)，2cos2 C12cos C，cos C.0C180°，C60°.(2)c2a2b22abcos C，7a2b2ab(ab)23ab，ab5，7253ab，ab6，Sabsin C×6×.20【解析】(1)在ABC中，根據(jù)正弦定理，.于是ABBC2BC2.(2)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A.于是sin A.從而sin 2A2sin A&#

13、183;cos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sinsin 2Acoscos 2Asin.21【解析】(1)在RtPAB中，APB60°，PA1，AB.在RtPAC中，APC30°，AC.在ACB中，CAB30°60°90°，BC.則船的航行速度為÷2(千米/時)(2)在ACD中，DAC90°60°30°，sinDCAsin(180°ACB)sinACB，sinCDAsin(ACB30°)sinACB·cos30°cosACB·sin30°·&