第二十二章二次函數(shù)單元要點分析

1、第二十二章二次函數(shù)單元要點分析教 材 內(nèi) 容1 .本單兀教學(xué)的主要內(nèi)容.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程；實際問題與二次函數(shù).2 .本單元在教材中的地位與作用.函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是實際生活中數(shù)學(xué)建模的重要工具，二次函數(shù)的教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在函數(shù)的教學(xué)中有著承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數(shù)的教學(xué)打卜基礎(chǔ)，做好鋪墊。教 學(xué) 目 標(biāo)1 .知識與技能掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學(xué)生

2、參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2 .過程與方法(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)。(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂 點坐標(biāo)，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題。(4)會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(5)會利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實際問題。(6)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應(yīng)用，以及猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。3.情感、

3、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中學(xué)會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。教 學(xué) 重 點1 .二次函數(shù)的概念和解析式2 .二次函數(shù)圖象的性質(zhì)教 學(xué) 難 點1.二次函數(shù)與一兀二次方程的關(guān)系。2,二次函數(shù)的應(yīng)用題。教 學(xué) 關(guān) 鍵1 .二次函數(shù)與一兀二次方程的關(guān)系.2 .根據(jù)二次函數(shù)的圖像得出性質(zhì).3 .對于一般的二次函數(shù)確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點.課 時 劃 分本單兀教學(xué)時間約需 16課時，具體分配如下：22. 1 二次函數(shù)6課時22. 2 二次函數(shù)與一兀二次方程3課時22. 3實際問題與二次函數(shù)3課時教學(xué)時間課題21.1 一元二次方程課型新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1 .理解一元二次方程概念是

4、以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2 .掌握一元二次方程的一般形式，能將一個F二次方程化為一般 形式.3 .理解F二次方程的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是F二次方 程的根.一過程方法1.通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活 .2 .通過觀察，思考，交流，獲得F二次方程的概念及其一般形式 .3 .經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情 感 態(tài) 度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 熱情.教學(xué)重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點通過提出問題，建立F二次方程的數(shù)學(xué)模型，？再由次方程 的概念遷移到一元二次方程的概念.教學(xué)過

5、程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為二次備課1 .師生問答,2 .板書課題.1、學(xué)生按照自 學(xué)指導(dǎo)看書，教 師巡視，確保人 人學(xué)得緊張高 效.2、檢查自學(xué)效 果、復(fù)習(xí)引入板書課題教學(xué)時間課題21.2.1配方法（1）課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1 .理解一元二次方程“降次”的轉(zhuǎn)化思想.2 .根據(jù)平方根的意義解形如x2=p （p>0）的一元二次方程，然后遷移到 解（mx+力=p （p>0）型的一Tt一次方程.3 .把一般形式的F二次方程（二次項系數(shù)是1, 一次項系數(shù)是偶數(shù)）與左邊是含有未知數(shù)的完全平方式右邊是非負(fù)常數(shù)的F二次方程對 比，引入配方法，并掌握.過程方法1 .通過根據(jù)實際問題列方程

6、，向?qū)W生滲透知識來源于生活 .2 .通過觀察，思考，對比獲得F二次方程的解法-直接開平方法，配 方法.情 感 態(tài) 度通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點1.運用開平方法解形如（mx+力=p （p>0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2用配方法解二次項是1, 一次項系數(shù)是偶數(shù)的F二次方程教學(xué)難點降次思想，配方法教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為二次備課一、課前檢測板書課題1師生問答；檢測內(nèi)容：2.板書課題.1.什么是F二次方程？什么是F二次方程的一般形式？2.什么是F二次方程的根？今天我們學(xué)習(xí)用開平方法解一元二次方程.二、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)自學(xué)目標(biāo)：1

7、.會解形如 x =p （p0）的一Tt一次方程和 （mx+力=p（p?0）型的一元二次方程；2.理解“降次”的轉(zhuǎn)化思維；1、學(xué)生按照自學(xué)自學(xué)指導(dǎo)：指導(dǎo)看書，教師認(rèn)真看課本P5-P6練習(xí)前的內(nèi)容：巡視，確保人人探究課本問題1分析：學(xué)得緊張高效.1.用列方程方法解題的等量關(guān)系是什么？2、檢查自學(xué)效果2.解方程的依據(jù)是什么？3.方程的解是什么？問題的答案是什么？4.該方程的結(jié)構(gòu)是怎樣的？解決課本思考1如何理解降次？2本題中的F二次方程是通過什么方法降次的？3能化為（x+m）2=n fn>0）的形式的方程需要具備什教學(xué)時間課題21.2.2公式法課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1 .理解一元二次方程求根

8、公式的推導(dǎo)過程.2 .掌握公式結(jié)構(gòu)，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式 判斷根的情況.3 .會利用求根公式解簡單數(shù)字系數(shù)的 F 二次方程.過程方法1 .經(jīng)歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的F二次方程到解字母系數(shù)的F二次 方程，探索求根公式，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力，并認(rèn)識到配方法 是理解公式的基礎(chǔ).；2 .通過對公式的推導(dǎo)，認(rèn)識到F二次方程的求根公式適用于所有的一 元二次方程，操作簡單.3 .提高學(xué)生的運算能力，并養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣.情 感 態(tài) 度1 .感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 .提高學(xué)生運算能力，使學(xué)生獲得成功體驗，建立學(xué)習(xí)信心 .教學(xué)重點求根公式的推導(dǎo)，公式的正確使用教學(xué)

9、難點求根公式的推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)難點求根公式的推導(dǎo)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為二次備課、課前檢測板書課題課前檢測：解下列方程：0 x2-8x+7=022x2+8x-2=002x2+1=3x®3x2-6x+4=0導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方 程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 ?師生問答，板書 課題、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)自學(xué)目標(biāo)：1 .會用根的判別式判斷根的情況；2 .會用求根公式解簡單的一元二次方程；自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本P9-P12練習(xí)前的內(nèi)容：注意公式法使用的前提8分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的習(xí)題1、學(xué)生按照自學(xué) 指導(dǎo)看書，教

10、師 巡視，確保人人 學(xué)得緊張高效.2、檢查自學(xué)效果三、課堂訓(xùn)練及時反饋課本P17習(xí)題21.2第4題；課本P12的練習(xí)第1題6道計算題和第2題;四、課堂小結(jié)查漏補缺學(xué)生獨立完成, 教師巡回檢查, 師生集體訂正教學(xué)時間課題22.2.3因式分解法課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識 技能1 .了解因式分解法的概念.2 .會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分 解，根據(jù)兩個因式的積等于0,必有因式為0,從而降次解方程.過程 方法1 .經(jīng)歷探索因式分解法解F二次方程的過程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理 能力.2 .體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法 .情感 態(tài)度積極探索方程不同解法，通過交

11、流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗 .教學(xué)重點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解， 從而降次解方程教學(xué)難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容、課前檢測板書課題師生行為二次備課師生問答，板書課 題1、學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效.2、檢查自學(xué)效果1.課本P14練習(xí)的第1題和第2題;學(xué)生歸納，總結(jié) 闡述，體會，反 思.并做出筆記.教學(xué)過程設(shè)計1、學(xué)生按照自 學(xué)指導(dǎo)看書，教 師巡視，確保人 人學(xué)得緊張高 效.2、檢查自學(xué)效 果學(xué)生獨立完成， 教師巡回檢查， 師生集體訂正教學(xué)時間課題22.2.4元一以1桂的根與系數(shù)課型新授教學(xué)目標(biāo)知識 技

12、能1 .熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.2 .靈活運用F二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題.3 .提高學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力.過程 方法學(xué)生經(jīng)歷探索，嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.情感 態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性， 激勵學(xué)生勇于探索的精神.教學(xué)重點F二次方程的根與系數(shù)關(guān)系教學(xué)難點對根與系數(shù)關(guān)系的理解和推導(dǎo)教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為二次備 課廣、課前檢測板書課題|課前檢測：1.用因式分解法解卜列方程.師生問答，板書 課題(1) 3y2-6y=0 ；(2) 25y2-16=0;(3) x2-l2x-2

13、8=0 ;(4) x2-12x+35=0;2.已知(x+y) ( x+y-1 ) =0,求 x+y 的值.導(dǎo)語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀(jì)法國的杰出數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .掌握一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系.2 .運用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決實際問題指導(dǎo)自學(xué)：認(rèn)真看課本P15-P16練習(xí)前的內(nèi)容：完成課本P15思考內(nèi)容，5分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的習(xí)題。三、課堂訓(xùn)練1 .完成課本P16的練習(xí)2 .補充練習(xí)：x1 , x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系 求下列各式的值：O1 ； O x2x1

14、2 x1x22x12 x22X x2 x1 x22 ； C5 & &x x2師生行為二次備 課師生問答，板書課題.1、學(xué)生按照自學(xué)指 導(dǎo)看書，教師巡視, 確保人人學(xué)得緊張 局效.2、檢查自學(xué)效果練習(xí)冊教學(xué)時間課題22.3實際間就I)兀一次方程 課型 新授教學(xué)目標(biāo)知識技能1 .使學(xué)生會列出F二次方程解應(yīng)用題，初步掌握利用F二次方程 解決生活中白實際問題.2 .培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力.過程方法1 .通過根據(jù)實際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活 .2 .通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題 能力.3 .經(jīng)歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情 感 態(tài) 度通過生活

15、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱 情.教學(xué)重點建立數(shù)學(xué)模型，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點找等量關(guān)系，列方程教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容一、課前檢測板書課題教學(xué)時間課題第22章小結(jié)與復(fù)習(xí)課型 復(fù)習(xí)教 學(xué) 目 標(biāo)靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解F二次方程，運用 F二次方程解決簡單的實際問題.教學(xué)重點運用知識、技解決問題教學(xué)難點解題分析能力的提高教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為二次備課、課前檢測板書課題師生問答，板書課題課前檢測：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，一2(1) 3(x 1)2 12;(2)2y 4y 1 0 ；22_(3) x 8x 84 ；(4) y

16、3y 1 0 .導(dǎo)語：今天我們對一元二次方程這章內(nèi)容進行總結(jié)復(fù)習(xí)。二、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式 分解法解一元二次方程；1、學(xué)生按照自學(xué)指 導(dǎo)看書，教師巡視, 確保人人學(xué)得緊張 局效.2、檢查自學(xué)效果2 .運用一元二次方程解決簡單的實際問題.指導(dǎo)自學(xué)：認(rèn)真看課本P24P25的內(nèi)容：5分鐘后，比誰能正確地做出1 .方程中只含有 以知數(shù)，？并且未知 數(shù)的最高次數(shù)是 , ?這樣的 的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：()其中二次項系數(shù)是 ,次項系數(shù)是,常數(shù)項是.2.解一元二次方程的一般解法有(1) ；(2) ；(?3)?; ? (?4)

17、?求根公式法，？求根公式是 . 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式是,當(dāng)時，它有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，它有兩個相等的實數(shù)問題1:什么是一元一次方程？含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.問題2:什么是二元一次方程？含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程.從這節(jié)課開始學(xué)習(xí)一元二次方程知識.先來學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué)自學(xué)目標(biāo)：1. 了解一元二次方程的概念；2.會將一個二元一次方程化成一般形式；3.會判斷一個方程是否是二元一次方程；自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本P1-P3,探究課本問題2分析：1.參賽的每兩

18、個隊之間都要比賽一場是什么意思？2.全部比賽場數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請 x個隊參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場數(shù)？整理所列方程后觀察：1.方程中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)各是多少？2、.排球邀請賽問題中，所列方程x2 x 56的根是8課前檢測：用公式法解下列方程：(1) 2x* 2-x-1=0；(2) x2+1.5=-3x;(3) x2- J2 x+ =0 ;(4) 4x2-3x+2=0;2導(dǎo)語：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程, 這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一種新的方法.、揭示目標(biāo)指導(dǎo)自學(xué) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解因式分解法的概念；2.會用因式分解法解一元二次方程;指導(dǎo)自學(xué)：認(rèn)真看課本P12-P14練習(xí)前的內(nèi)容：注意公式法使用的前提8分鐘后，比誰能正確地做出與例題類似的習(xí)題三、課堂訓(xùn)練及時反饋學(xué)生獨立完成，教 師巡回檢查，師生 集體訂正四、課堂小結(jié)查漏補缺 本節(jié)課應(yīng)掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根 據(jù)方程特點選擇合適的方法解方程課堂