利率期限結(jié)構(gòu)

1、利率期限結(jié)構(gòu)宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的影響利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)模型利率期限結(jié)構(gòu)的動態(tài)模型利率期限結(jié)構(gòu)的三大理論利率期限結(jié)構(gòu)是無風(fēng)險利率和期限之間的函數(shù)關(guān)系,這個關(guān)系能夠表達(dá)為零息票國債的收益率曲線。經(jīng)典的利率期限結(jié)構(gòu)理論包無偏差預(yù)期理論、流動性升水理論、市場分割理論無偏差預(yù)期理論無偏差預(yù)期理論又稱為預(yù)期假說理論。這一理論認(rèn)為，長期利率等于在長期債券到期前預(yù)期短期利率的平均值。其中 代表預(yù)期1年后的1年期即期利率，因而， 應(yīng)該等于遠(yuǎn)期利率流動性偏好理論流動性偏好理論以投資者主要感興趣的短期證券這樣一個觀念為出發(fā)點。即使一些投資者擁有較長的投資期限，他們?nèi)匀挥幸环N偏好短期證券的傾向。這是因為這些投

2、資者認(rèn)為他們可能比預(yù)料的更早地需要獲得資金，同時認(rèn)為如果投資于較短期的證券，他們將面臨較小的“價格風(fēng)險”（即“利率風(fēng)險”）。市場分割理論該理論假設(shè)“存在一個市場分隔”，假定不同期限的債券完全不可替代。短期債券與長期債券的投資者只在各自所偏好的市場上活動，對其他債券市場的情況漠不關(guān)心。所以，短期利率與長期利率是在不同的市場上由不同的供求因素所決定的。宏觀經(jīng)濟(jì)因素對利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策經(jīng)濟(jì)周期其它因素貨幣政策對利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策通過直接影響短期利率和改變市場對未來短期利率的預(yù)期來影響長期利率，從而引起利率期限結(jié)構(gòu)形狀的改變。貨幣政策對利率期限結(jié)構(gòu)的影響貨幣政策三大工具包括公開市場業(yè)務(wù)

3、，存款準(zhǔn)備金率以及再貼現(xiàn)率。通常，中央銀行公開市場操作對利率期限結(jié)構(gòu)具有比較大的影響，它主要通過影響基礎(chǔ)貨幣和貨幣供應(yīng)量，進(jìn)而影響隔夜拆借利率以至于影響實際利率 擴(kuò)張的貨幣政策對利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)蕭條通貨緊縮公開市場業(yè)務(wù)買入國債短期、長期利率下降市場預(yù)期物價上漲長期利率上升幅度大于短期利率利差擴(kuò)大緊縮的貨幣政策對利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張通貨膨脹公開市場業(yè)務(wù)賣出國債長短期利率會上升市場預(yù)期物價下降長期利率上升幅度小于于短期利率利差減小經(jīng)濟(jì)周期對利率期限結(jié)構(gòu)的影響經(jīng)濟(jì)的周期性波動會引起長短期利差發(fā)生周期性的變化 ,利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)隨之改變。利率期限結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是處于產(chǎn)出增加、就業(yè)增長的擴(kuò)

4、張時期 ,還是處于生產(chǎn)下降、失業(yè)增加的收縮時期有著密切的關(guān)系。在經(jīng)濟(jì)周期的不同階段 ,短期利率和長期利率經(jīng)常會發(fā)生不同幅度的變化經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張期在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張初期 ,由于投資者預(yù)期未來短期利率上升 ,長短期利差加大 ,向上傾斜的收益率曲線逐漸變得陡峭 ,這種狀況會一直持續(xù)到經(jīng)濟(jì)體進(jìn)入到擴(kuò)張階段的中后期。收益率（%）到期期限（t）經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張中后期在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張中后期，隨著長短期利差的縮小 ,收益率曲線的斜率變小 ,但始終為正 ,曲線逐漸變得平坦。到期期限（t）收益率（%）經(jīng)濟(jì)蕭條期到達(dá)經(jīng)濟(jì)高峰期及隨后的收縮初期后 ,投資者預(yù)期未來短期利率水平下降 ,收益率曲線呈現(xiàn)向下傾斜的形態(tài)。一旦完全進(jìn)入到經(jīng)濟(jì)收縮時期 ,各

5、種利率都開始下跌 ,且短期利率比長期利率下降的幅度大 ,并最終于經(jīng)濟(jì)低谷期下降到長期利率水平之下 ,收益率曲線又開始呈現(xiàn)向上傾斜的形態(tài)。收益率（%）到期期限（t）其他宏觀經(jīng)濟(jì)因素 對利率期限結(jié)構(gòu)的影響實體的經(jīng)濟(jì)水平經(jīng)濟(jì)增長速度通貨膨脹就業(yè)水平消費(fèi)投資技術(shù)進(jìn)步 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國的應(yīng)用前景 在利率風(fēng)險管理中的應(yīng)用隨著利率市場化改革的推進(jìn)，國內(nèi)金融機(jī)構(gòu)，特別是商業(yè)銀行面臨的利率風(fēng)險逐漸增大，利率期限結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)用為金融機(jī)構(gòu)提供了一個對利率有準(zhǔn)確預(yù)期的工具，從而降低了金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險。 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國的應(yīng)用前景在金融衍生產(chǎn)品定價中的應(yīng)用衍生品市場是國際金融市場的重要組成

6、部分，金融衍生產(chǎn)品的定價離不開利率期限結(jié)構(gòu) 利率期限結(jié)構(gòu)的宏觀金融模型在中國的應(yīng)用前景在貨幣政策制定中的應(yīng)用應(yīng)該指出的是，宏觀經(jīng)濟(jì)因素與利率期限結(jié)構(gòu)的聯(lián)系是雙向的，宏觀金融模型側(cè)重研究的是宏觀經(jīng)濟(jì)變量對利率期限結(jié)構(gòu)的影響，同時也有文獻(xiàn)側(cè)重研究利率期限結(jié)構(gòu)對宏觀經(jīng)濟(jì)變量的預(yù)測。 結(jié)論一、貨幣政策由于對長、短期利率影響不同而導(dǎo)致利率期限結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。二、經(jīng)濟(jì)的周期性波動會引起長短期利差發(fā)生周期性的變化,利率期限結(jié)構(gòu)的形態(tài)隨之改變?nèi)?、其他宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變動會通過改變未來利率變動的市場預(yù)期和宏觀經(jīng)濟(jì)政策決策者的政策選擇,直接或間接地對利率期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬合模型利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)擬

7、合模型 王曉鈺 安雅慧 核心思想：使用不同類型的數(shù)學(xué)函數(shù)近似地描述整條利率期限結(jié)構(gòu)的曲線。 方法 ：靜態(tài)模型通過曲線擬合法，假設(shè)利率函數(shù)的形式，然后選取債券的某一橫截面數(shù)據(jù)來估計函數(shù)中的參數(shù)。 擬合方法及實證分析擬合方法及實證分析 息票剝離法 樣條估計法多項式樣條插值函數(shù)指數(shù)樣條法 NELSON-SIEGEL模型（NS）NS模型的SVENSSON擴(kuò)展模型（NSS） 實證分析 息票剝離法息票剝離法 息票債券可以看成一系列不同期限的零息債券的組合，這些零息債券對應(yīng)著息票債券的息票和本金。 息票剝離法是將息票從債券中進(jìn)行剝離并在此基礎(chǔ)上估計無息票債券利率水平的一種方法。 基本原理：附息債券的價值應(yīng)該

8、等于從附息債券分離出來的全部零息債券的價值之和。具體的計算方法具體的計算方法 首先根據(jù)經(jīng)驗假設(shè)一個最短期的利率水平。 假設(shè)市場上有兩個債券，價格分別為P1、P2，短期債券的到期日為T1，到期之前不支付利息；長期債券的到期日為T3，T3T1，在T2時刻支付一定的利息C。 由于短期債券到期之前不再支付利息，因此它就類似于零息票債券。其到期收益率為: M1是短期債券到期時獲得的本息和，從而求出期限為T1的利率水平。 對長期債券的處理，分為兩種情況: 1、當(dāng)T2T1時，假設(shè)T3期的利率水平為 ，則T2期的利率水平為 利用 對T0-T3之間的利率進(jìn)行線性插值估計。 息票剝離法的優(yōu)缺點 優(yōu)點：計算誤差相對

9、較小，計算也相對簡單 缺點：數(shù)據(jù)的缺失 線性關(guān)系的前提假設(shè) 樣條估計法樣條估計法 樣條估計主要是通過一個貼現(xiàn)函數(shù)將不同時期的息票和本金貼現(xiàn)到現(xiàn)在，通過這些貼現(xiàn)總值和目前債券價格的擬合對貼現(xiàn)函數(shù)進(jìn)行估計，從而估計出不同期限的利率水平。 多項式樣條插值函數(shù) 指數(shù)樣條法 NELSON-SIEGEL模型（NS） NS模型的SVENSSON擴(kuò)展模型（NSS） 多項式樣條插值函數(shù)多項式樣條插值函數(shù) 多項式樣條函數(shù)是由麥卡拉Mcculloch（1975）提出的。它假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)以貼現(xiàn)因子的形式表示，貼現(xiàn)因子表示為到期期限的連續(xù)函數(shù)B(t)，并且它是一個多項式分段函數(shù)，且在實踐中多采用三階。 選取5年和8年

10、為函數(shù)的分界點，能確定函數(shù)的形式如下： 這里，對于貼現(xiàn)函數(shù)B(t)來說，顯然有B(0)=1 同時函數(shù)B(t)必須滿足函數(shù)平滑性和可導(dǎo)性約束條件: 即初始時刻，現(xiàn)金流貼現(xiàn)值等于其本身，區(qū)間分界點處，兩段貼現(xiàn)函數(shù)求出的數(shù)值相等。 利用約束條件，我們將參數(shù)縮減到5個： 這樣就可以得到一個有5個參數(shù)的多元線性回歸模型，利用線性最小二乘法就可以估計出貼現(xiàn)函數(shù)B(t)，然后運(yùn)用下面的公式將貼現(xiàn)率轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的零息票國債的到期收益率，得出國債利率期限結(jié)構(gòu)：NELSON-SIEGEL模型模型 Nelson和Siegel在1987年提出的一個參數(shù)擬合模型，他們在微分方程基礎(chǔ)上提出的這個模型只有四個未知參數(shù)，但

11、是擬合效果良好也很穩(wěn)定，而且參數(shù)具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，特別是在外推預(yù)測時也有很好的效果。與多項式樣條方法不同的是NS模型直接估計即期利率。NS模型首先給出了一個瞬時遠(yuǎn)期利率的公式，具體形式為:其中f(0，)為在時刻0計算的，在未來時刻起息的瞬時遠(yuǎn)期利率。0，1，2為待估參數(shù)，1是指數(shù)衰竭率。瞬時遠(yuǎn)期利率包括三項，第一項0是一個常數(shù)，第二項 是單調(diào)遞減(或遞增，若10)趨于零的剩余期限的函數(shù)，第三項 也是剩余期限的函數(shù)，它使瞬時遠(yuǎn)期利率曲線產(chǎn)生不同的形狀。 根據(jù)收益率之間的函數(shù)關(guān)系，Nelson-Siegel模型的即期收益率R(0，)可以表示為：參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義 0-長期因子（長期利率

12、水平） 1-短期因子（長短期利率的利差） 2-中期因子 -彎曲程度（決定 1 、 2 的衰減速度） 這個方程能夠產(chǎn)生遠(yuǎn)期利率曲線的各種形狀：遞增、遞減、水平和倒置型曲線。但是利用這種方法，無法推導(dǎo)出更為復(fù)雜的收益曲線，例如V型和駝峰型收益曲線。NSS拓展模型拓展模型 Svensson（1994）提出了一個對Nelson-Siegel模型的擴(kuò)展形式，通過再引入一個新的參數(shù)3，將模型表達(dá)式進(jìn)行修正。 利用遠(yuǎn)期利率與即期利率的關(guān)系得到即期利率的表達(dá)式： 在大多數(shù)情況下，NS模型能夠給出一個比較滿意的擬合結(jié)果，但是在期限結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜時，NS模型的擬合能力存在不足，而此時NSS模型可以提高擬合效果。國債

13、利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計國債利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計 實證分析實證分析 數(shù)據(jù)選?。嚎紤]流動性和數(shù)據(jù)齊全，選取2009年12月12日上海和深圳交易所的18支國債收盤數(shù)據(jù)作為樣本構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)。圖形比較分析圖形比較分析 總體來看，兩個圖形中曲線均向上傾斜 圖1中曲線的波動多于圖2中曲線的波動 圖1得到的利率期限結(jié)構(gòu)曲線，隨著到期期限的增加，利率上升得較快。利率期限結(jié)構(gòu)動態(tài)模型v各種經(jīng)典的模型介紹v動態(tài)模型的應(yīng)用：衍生品定價利率期限結(jié)構(gòu)動態(tài)模型均衡模型無套利模型其他模型均衡模型單因素模型多因素模型(1)Merton模型(2)Vasicek模型(3)CIR模型(3)Longstaff-Schwartz模

14、型(2)Fong-Vasicek模型(1)Brennan-Schwartz模型(4)CKLS模型無套利模型(1)Ho-Lee（1986）模型(2)Hull-White（1990，1994a，1994b）模型(3)Black-Derman-Toy（1990）和Black-Karasinski模型(4)Heath-Jarrow-Morton模型其他模型v考慮波動率GARCH效應(yīng)的利率期限結(jié)構(gòu)模型v跳躍擴(kuò)散模型利用動態(tài)模型進(jìn)行衍生品定價v在無摩擦的市場中，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)的價格過程和利率過程的不同假設(shè)，衍生品定價的數(shù)學(xué)方法可分為三類： 第一類：標(biāo)的資產(chǎn)為連續(xù)隨機(jī)過程，利率不變，如B-S期 權(quán)定價公式。

15、第二類：無套利方法，如二項分布期權(quán)定價模型。 第三類：將短期利率過程作為輸入變量，從而利用利率期限結(jié)構(gòu)對衍生品進(jìn)行定價。 v利率產(chǎn)品的定價原則： 仿射期限結(jié)構(gòu)(Affine Term Structure Model)v多因素模型v最早由Duffie&Kan（1996）提出，之后Dai&Singleton（2000）對其進(jìn)行了完善。v仿射關(guān)系：f=a+bx x可以是多維向量v仿射期限結(jié)構(gòu)的假定： 1.未來利率的運(yùn)動依賴于一些可以觀察或不可以觀察到得要素，即多個因素。 2.市場不存在套利機(jī)會。 3.隨機(jī)變量是多維擴(kuò)散過程，擴(kuò)散過程的漂移項和擴(kuò)散項的方差和協(xié)方差矩陣都是其自身的線性函

16、數(shù)。v即：v對于獨(dú)立因子Y：v定義瞬時利率即名義利率：v上述宏觀因素的動態(tài)過程為：v寫成矩陣形式：零息票債券價格v單位收益的零息票債券的價格為：v在仿射期限結(jié)構(gòu)下，債券價格的解有以下形式：v將上式帶入，衍生品定價v利率互換v利率看漲期權(quán)v其他衍生品利率互換 一項標(biāo)準(zhǔn)的利率互換的定義至少包括以下幾項內(nèi)容： 由互換雙方簽訂一份協(xié)議； 根據(jù)協(xié)議雙方各向?qū)Ψ蕉ㄆ谥Ц独?并預(yù)先確定付息日期； 付息金額由名義本金額確定；以同種貨幣支付利息； 互換一方是固定利率支付者，固定利率在互換之初商定； 互換另一方是浮動利率支付者，浮動利率參照互換期內(nèi)某種特定的市場利率加以確定；雙方互換利息，不涉及本金的互換。利率互換定價v繼續(xù)推導(dǎo)：利率看漲期權(quán)v利率看漲期權(quán)是一種當(dāng)?shù)狡诶食^執(zhí)行利率K時才發(fā)生支付的利率衍生工具，可以規(guī)避短期利率風(fēng)險。v借款人